一、研究對象與研究過程
前置研究對象由校方方便取樣自同一國小內之三、四、六年級各 2 位等身 心非特殊狀況之臺灣學生進行個案施測與訪談。這些學生在接受施測之前皆未學 習過推論二維列聯表數據變數相關性的相關知識，且在研究進行之前，以同意書 調查過學生與家長之配合意願。
進行過程為施測後立即進行半結構式的訪談，施測時間以學生完整做完整 份試題為主，使其有足夠的思考空間。然後於施測完研究者立即訪談受試者的作 答策略，訪談問題如：「這一題你怎麼會覺得要從 A 袋去抽？」，試圖引導學生 說出他作答的思考策略，以了解每位受訪學生對於所有試題的推論策略。訪談時 間約每人20 分鐘，而關於訪談過程中之引導，研究者並未作介入的動作。
二、研究工具
由上述表3-2-2 數據所設計之 9 題施測工具作為前置研究的研究工具，其中 編號 2,4,9 題為格間對照型試題(P1)；編號 1,5,7 題為格間加減型試題(P2)；編號 3,6,7 題為格間比例型試題(P3)。表 3-2-2 中呈現之研究工具如策略層次 P2 的試 題，使用S2 及 S3 推論之個體能夠正確答對問題，而使用 S1 推論之個體無法答 對此試題，因此可藉由學生答題知對錯而判斷其屬於哪種策略使用者。然而在大 樣本施測之前，試題的有效性需做確認，因此研究者對欲施測的年級做個案施測
與訪談，對這些年級學生的推論策略進行初步了解，與確認研究工具的有效性。
三、研究結果
表3-3-1、前測研究施測資料。
層次 編號 三-1 三-2 四-1 四-2 六-1 六-2 P1 2 正確 正確 正確 正確 正確 正確 P1 4 正確 正確 正確 正確 正確 正確 P1 9 正確 正確 正確 正確 正確 正確 P2 1 不正確 不正確 不正確 正確 正確 正確 P2 5 不正確 正確 正確 正確 正確 正確 P2 7 不正確 不正確 正確 正確 正確 正確 P3 3 不正確 正確 正確 正確 正確 正確 P3 6 不正確 正確 正確 正確 正確 正確 P3 8 不正確 不正確 正確 不正確 不正確 正確
六位受試者施測資料如表3-3-1，從作答策略層次的維度來看，三個不同年 級的個案學生施測後，所有個案學生於格間對照型試題(P1)作答皆正確。然而兩 位三年級個案學生在格間加減型試題(P2)的作答僅三-2答對其中一題，另一位學 生則全錯，反之四年級與六年級學生除了四-1答錯一題外，其他學生在此三題的 作答皆正確。最後格間比例型試題(P3)的作答中，三年級的三-1全錯、三-2答對 兩題，四年級的四-2與六年級的六-1皆答對各兩題，其餘學生全部回答正確。
受試學生三-1於試題1與試題2的推論
研究者：你的第1題怎麼會選擇從B袋去抽呢？
受試學生三-1：藍球比較多。
研究者：那第2題怎麼會覺得是A袋呢？
受試學生三-1：因為紅色球比較少。
研究者：可是剛剛第1題是不是A袋比較少紅色球？
受試學生三-1：對，可是它有26顆藍色球 研究者：藍色球很多，紅色球很少？
受試學生三-1：對。
受試學生四-2於試題1的推論
研究者：第1題怎麼會選擇從A袋去抽？
受試學生四-2：因為藍色球就是比較多，紅色球比較少，所以抽中藍色球 的機率可能比較高。
研究者：藍色球比較多的意思是？
受試學生四-2：就是那個數據說A袋的藍色球比較多，紅色球比較少。然後 B袋就是藍色球比較少，紅色球比較多。
受試學生六-2於試題9的推論 研究者：第9題呢？
受試學生六-2：第9題我是全部把它們(數據)換成130 研究者：你是把它們換成同單位？
受試學生六-2：算一下…60跟234
在訪談過程中，研究者先請學生說明題意以確認所有年級的學生皆了解題意，
然而三年級學生在作答時皆選擇藍色球單行的兩格數據直接比較大小，但是特別 是在具有離群值的狀況時會將紅色球單行的數據加入推論時的依據，如上述受試 學生三-1在試題1與試題2推論的例子；四年級學生則開始判斷四格數據進行推論，
如上述受試學生四-2在試題1推論的例子；六年級學生則在四格數據比較的過程 中加入了紙筆計算作推論，如上述受試學生六-2在試題9推論的例子。
從訪談過程中，發現三年級的兩位個案學生判讀表格的時間比四年級與六年 級的學生還長，且推論時未將所有細格數據加入策略當中。由於三年級與四年級 處於前操作期與具體操作期間的過渡階段，六年級處於具體操作期，因此認知發 展階段可能影響其推論策略。
再從變數相關性的維度來看，正負相關的試題對於所有個案學生的作答較無 影響，而格間加減計算比較策層次中獨立的試題三年級皆答錯，四年級與六年級 皆答對；格間比例計算比較策略中獨立的試題僅六年級與四年級各一位學生答對，
其餘皆答錯。訪談發現所有學生對於獨立的試題進行思考的時間較其他題目長，
學生在獨立的試題較難透過直接比較細格大小或是利用計算差距作推論。
(四)討論
從前置研究結果中能看到三個年級的學生對於題意無理解上的困難，且對 於二維列聯表問題能夠進行有意義的推論，可驗證此研究工具的有效性。
而從結果中發現三年級與四年級的推論差異性最大，於多樣本時是否仍然 存在此現象？隨著年級再上升，學生的推論中加入了紙筆計算進行不一樣的推論，
這種現象或許可以用認知發展理論做解釋。
根據前置研究結果，小學三年級與四年級所使用的策略有所差異，而小學 四年級與六年級學生未明顯看出推論差異性。小學三年級與小學四年級正處於皮 亞傑認知發展理論中的前操作期及具體操作期的過渡階段，或許是影響其推論的 原因，因此在主要研究中選擇小學三年級與小學四年級為主要研究的研究對象，
並根據主要研究結果試圖使用認知發展階段來解釋現象。
然而國中與高中處於具體操作期以及形式操作期兩個階段，再加上因二維 列聯表問題的解題策略與比例計算有關，國中八年級學生比國小四年級多學了統 計圖表和比與比值等單元，而高中一年級比國中八年級多學了統計與機率且尚未 學習二維數據單元，當學生學習過更多數學內容使其數學成熟度提高後，或許其 推論策略會因而改變，因此於主要研究中加入國中八年級與高中一年級作為研究 對象。