本研究主要的研究限制之一是本研究的信度偏低可能的原因是試題數太少 或具有潛在變數。可能的潛在變數包含試題的敘述、猜題的情況、試題編排的順 序等。據此，建議往後的研究在增加試題數前，先考慮如何控制或操弄這些潛在 變項，以增加學生試題反應的信度。
本研究的另一個研究問題欲了解不同年級的學生在不同層次二維列聯表問 題的推論策略，雖然依照施測數據可以分類各種策略使用者，且於訪談各策略使 用者後發現具有共同的推論特徵，但是我們不能保證每個推論表現一樣的個體其 推論特徵都相同，所以這些訪談結果並不足以代表策略使用者所有的推論特徵，
僅能說明分類的策略使用者可能出現哪些主要的推論特徵。
本研究試圖對學生的統計推論表現做初步了解，由於臺灣在此部分的實徵研 究甚少，因此希冀藉由本研究的研究結果來開啟後人對於這方面的研究。在此研 究中我們了解在學習統計相關內容前，小三到高一四個年級的學生皆有辦法做有 意義的推論，且各種不同的推論表現都有主要的推論特徵。在十二年國民教育課 程綱要草案國民中小學暨普通型高級中等學校(民105)的數學領域中，列聯表納 入了國中七年級新的統計課程中，因此本研究的研究結果希冀能成為未來課程安 排與設計的參考依據。
我們將學生利用我們的分類方式歸類各種不同的策略使用者，並從中挑選若 干位學生了解他們的主要共同的推論特徵，然而這些訪談的特徵並無法代表各策 略使用者的推論特徵，或許當中有些訪談中並未發現的推論特徵，而我們無法全 面性的對學生的推論特徵做質性分析，這個部分可以為往後欲研究學生推論特徵 的研究作為一個方向，對各種不同策略使用者的推論特徵做深入探討。
由於此研究所適用的研究工具對學生來說推論並不困難，日後可加深試題難 度來了解各年級學生對於不同難度試題的推論差異性，如將列聯表資料改為2×3
或3×3來觀察學生的推論表現，或是詢問學生關於二維列聯表數據所呈現兩變數 的關係強度等，亦可使用不同的統計內容來了解學生的推論策略。
然後研究者發現變數獨立的試題對學生來說推論上最為困難，事實上在西班 牙的研究(Batanero et al.,2013)中就有特別針對變數獨立的試題給於學生做施測 來了解他們的推論，但這篇研究的研究對象為心理系之大學生，同樣未學習列聯 表資料推論兩變數關係的統計內容。因此若將研究對象換成中小學生，則當中亦 會有許多可以探討的問題，如不同年級對於不同難度的獨立試題會有何種不同的 推論策略。
綜合以上，學生對於統計數據現象的推論實際上還有很多可以探討的空間，
然而這些研究結果未來的目的是希望能夠作為統計教學甚至是教材上安排的參 考，如何能夠提升學生的統計推論能力是日後研究者與我們的數學教育必須繼續 努力的目標。
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附錄一、研究工具
親愛的同學，你好：
我是國立臺灣師範大學數學系的研究生藍郅堯，希望能請你做一份與統計相 關的試題，透過此試題來了解你對於統計概念的想法，並藉此希望能提升你的統 計能力。作答之前，請先填入基本資料，並詳細閱讀下列作答的注意事項後再進 行作答喔！謝謝你的協助！
一、基本資料
班級 年 班 座號 二、注意事項
1. 這是一份有關於統計的試題，試卷共4頁，題目一共有9題，每道題目的敘述 皆相同，只有題目中的數據會不一樣，如下面範例所示（範例題目不需要作 答）：
在A,B兩個袋子中，都含有藍球與紅球，我們並不知道兩袋中藍球與紅球的球數 各有多少顆。
我們做了很多次的試驗，每次試驗的步驟如下：
1. 從A,B袋中任選一袋
2. 抽出一顆球紀錄顏色後，再放回原袋 將這些試驗的結果經整理後如下表所示：
如果想要抽中藍色的球，你會選擇從Ａ袋中抽還是從B袋中抽？亦或是從哪一袋 抽毫無差別？
☐ 從A袋 ☐ 從B袋 ☐ 毫無差別 ☐ 無法判斷 單位：次 藍色球 紅色球
A袋 15 10 B袋 16 30
每道題目只 有數據不一
2. 請你閱讀完題目的敘述，並依據每題表格中的數據，在最底下的四個選項（從 A袋、從B袋、毫無差別、無法判斷）中，直接在試卷上勾選你覺得最正確的 選項。
3. 在這份試題本內的任何地方都可以進行計算！並可使用鉛筆或藍黑色原子筆 進行作答。
4. 這份試題本的結果不會計入你這學期的成績當中，請你盡量作答好讓我能夠 了解你的想法！
(1) 在A,B兩個袋子中，都含有藍球與紅球，我們並不知道兩袋中藍球與紅球的 球數各有多少顆。
我們做了很多次的試驗，每次試驗的步驟如下：
1. 從A,B袋中任選一袋
2. 抽出一顆球紀錄顏色後，再放回原袋 將這些試驗的結果經整理後如下表所示：
如果想要抽中藍色的球，你會選擇從Ａ袋中抽還是從B袋中抽？亦或是從哪 一袋抽毫無差別？
☐ 從A袋 ☐ 從B袋 ☐ 毫無差別 ☐ 無法判斷
(2) 在A,B兩個袋子中，都含有藍球與紅球，我們並不知道兩袋中藍球與紅球的 球數各有多少顆。
我們做了很多次的試驗，每次試驗的步驟如下：
1. 從A,B袋中任選一袋
2. 抽出一顆球紀錄顏色後，再放回原袋 將這些試驗的結果經整理後如下表所示：
如果想要抽中藍色的球，你會選擇從Ａ袋中抽還是從B袋中抽？亦或是從哪 一袋抽毫無差別？
☐ 從A袋 ☐ 從B袋 ☐ 毫無差別 ☐ 無法判斷
單位：次 藍色球 紅色球 A袋 15 10 B袋 16 30
單位：次 藍色球 紅色球 A袋 18 10 B袋 26 2
(3) 在A,B兩個袋子中，都含有藍球與紅球，我們並不知道兩袋中藍球與紅球的 球數各有多少顆。
我們做了很多次的試驗，每次試驗的步驟如下：
1. 從A,B袋中任選一袋
2. 抽出一顆球紀錄顏色後，再放回原袋 將這些試驗的結果經整理後如下表所示：
如果想要抽中藍色的球，你會選擇從Ａ袋中抽還是從B袋中抽？亦或是從哪 一袋抽毫無差別？
☐ 從A袋 ☐ 從B袋 ☐ 毫無差別 ☐ 無法判斷
(4) 在A,B兩個袋子中，都含有藍球與紅球，我們並不知道兩袋中藍球與紅球的 球數各有多少顆。
我們做了很多次的試驗，每次試驗的步驟如下：
1. 從A,B袋中任選一袋
2. 抽出一顆球紀錄顏色後，再放回原袋 將這些試驗的結果經整理後如下表所示：
如果想要抽中藍色的球，你會選擇從Ａ袋中抽還是從B袋中抽？亦或是從哪 一袋抽毫無差別？
☐ 從A袋 ☐ 從B袋 ☐ 毫無差別 ☐ 無法判斷 單位：次 藍色球 紅色球 A袋 15 1 B袋 29 15
單位：次 藍色球 紅色球 A袋 24 12 B袋 24 12
(5) 在A,B兩個袋子中，都含有藍球與紅球，我們並不知道兩袋中藍球與紅球的 球數各有多少顆。
我們做了很多次的試驗，每次試驗的步驟如下：
我們做了很多次的試驗，每次試驗的步驟如下：