各年級學生在不同策略層次的分佈及推論特徵

一、各年級學生符合策略層次的分佈及推論特徵

Obersteiner(2015)等人將全部策略層次試題皆答對稱為格間比例計算比較策 略使用者；答對所有格間對照型試題、格間加減型試題，卻答錯所有格間比例型 試題，稱為格間加減計算比較策略使用者；而答對所有格間對照型試題，卻答錯 所有格間加減型試題、格間比例型試題，稱為格間對照比較策略使用者。

但是在這樣的分類之下，各年級具有不能夠歸類其策略的學生。由於研究欲 探討多個年級的推論表現，並使用多樣本數據進行統計分析，導致無法獲得較長 施測時間與廣泛的訪談活動，因此試題僅以變數相關性與試題策略層次為設計維 度所產生的9 題作為研究工具，使學生能於 10 分鐘完成試題。這樣設計試題的 優點是施測樣本較容易取得，而缺點是造成施測信度偏低。學生一旦猜題或寫錯 答案則會影響分析結果。例如學生在格間加減型試題的3 題皆推論正確，可是在 格間對照比較策略3 題試題中有 1 題推論錯誤，那麼就造成高層次策略層次試題 回答正確，而低層次策略層次試題回答錯誤的情形，即成為無法歸類的策略使用 者。

或許如上例的學生具備了格間加減計算比較策略的推論特徵，研究者欲了解 這些無法歸類策略使用者的人數中，其所使用的推論策略，於是在試題策略層次 三個層次的3 題試題中，研究者認為在同一層次中答對兩題視為具有可以推論該 題的策略特徵，如學生若對格間加減型試題推論兩題以上正確，則應具有格間加 減計算比較策略甚至格間比例計算比較策略的推論特徵。以這樣的方式試圖對策 略使用者進行更廣義的分類使得具有推論特徵的學生能夠被歸類。這些子分類如 下：

(一) 次格間對照比較策略使用者

在格間對照型試題答對兩題以上，卻答錯兩題以上格間加減型試題、以及兩 題以上格間比例型試題，且當中不包含格間對照型試題全對，卻答錯所有格間加 減型試題與格間比例型試題的學生，將其稱為次格間對照比較策略使用者，擁有 格間對照比較策略的推論特徵。

(二) 次格間加減計算比較策略使用者

接著答對兩題以上格間對照型試題與格間加減型試題，卻答錯兩題以上所有 格間比例型試題，且當中不包含格間對照型試題與格間加減計算比較問題全對，

卻答錯所有格間比例型試題的學生，稱為次格間加減計算比較策略使用者，擁有 格間加減計算比較策略的推論特徵。

(三) 次格間比例計算比較策略使用者

然後將答對兩題以上格間對照型試題、兩題以上格間加減型試題，以及答對 兩題以上格間比例型試題，且不包含答對全部試題的學生，稱為次格間比例計算 策略使用者，擁有格間比例計算比較策略的推論特徵。

然而在 Obersteiner(2015)等人對於格間比例計算比較策略使用者的定義裡，

說明全部策略層次試題皆答對者稱為次格間比例計算比較策略使用者。在作策略 層次使用者的子分類時，理應如上述來定義次格間比例計算策略使用者，擁有格 間比例計算比較策略的推論特徵。但是其中有一種推論表現經由訪談後發現並不 具有格間比例計算比較策略的推論特徵：

(四) 因離群值數據而答對的加減策略使用者

當學生全部試題中僅答錯格間比例型試題的試題8 時，照前述應歸類為次格 間比例計算策略使用者，但是由於同為格間比例型試題的試題3 與試題 6 數據中 具有離群值而影響學生改變策略，如試題 3 數據 A 袋中的紅色球僅有一顆，學

生在使用格間加減計算策略比較時立刻認為 A 袋就容易抽中藍色球，而造成僅

計算比較

體推論的特徵為何。格間對照比較策略使用者與次格間對照比較策略使用者的個 案從小學三年級中選取；格間加減計算比較策略使用者與次格間加減計算比較策 略使用者從小學四年級中選取；因離群值數據而答對的加減策略使用者從國中八 年級中選取；格間比例計算比較策略使用者與次格間比例計算比較策略使用者從 高中一年級中選取。

從訪談的過程中研究者發現除了因離群值數據而答對的加減策略使用者以 及其他策略使用者以外，其餘策略使用者在三種策略層次的試題所使用的推論策 略具有一致性，並不會因為不同策略層次或是數據具有離群值而改變他們的推論 策略。

接著從訪談中看到各策略使用者主要的推論特徵與 Obersteiner 等人所述的 三種不同推論策略使用者的推論特徵發現有些相同與相異之處：

(一) 具格間對照比較策略特徵的策略使用者

格間對照比較策略使用者與次格間對照比較策略使用者的推論特徵與 Obersteiner 等人所述的推論特徵是一樣的，因為問題提問的關鍵字句(如果想要 抽中藍色的球，你會選擇從A 袋抽還是從 B 袋抽？)引導之下，僅利用二維表格 中藍色球對 A,B 兩袋的兩格數據做推論判斷。這兩類的策略使用者遇到所有不 同策略層次試題皆使用此推論方式，因而僅能答對格間對照型試題。

(二) 具格間加減計算比較策略特徵的策略使用者

格間加減計算比較策略使用者與次格間加減計算比較策略使用者的推論特 徵與Obersteiner 等人所述的推論特徵則具有差異。Obersteiner 等人對於使用此策 略推論特徵的敘述為使用計算兩行細格間差距的方法作推論，但是訪談的學生中 並非使用計算差距的方式作推論，而是比較 A 袋與 B 袋兩行中的藍色球與紅色 球數量的多寡作推論，如前置研究中受試學生四-2 對試題 1 的推論。這樣子推論 的方式雖然未計算差距，但是比較大小與計算差距的方式皆利用了四個細格數據 而非使用比例計算的方式作比較，因此能答對格間對照型試題以及格間加減型試

題，而無法答對格間比例型試題。這兩類的策略使用者也是使用這種推論方式來 判斷所有不同策略層次的試題。

(三) 具格間比例計算比較策略特徵的策略使用者

格間比例計算比較策略使用者與次格間比例計算比較策略使用者的推論特 徵也是與Obersteiner 等人所述的推論特徵一樣，會計算 A 袋與 B 袋兩行中的藍 色球與紅色球數量的比值來推論。較特別的是有學生會化兩袋中藍色球與紅色球 為最接近的比例作推論，如前置研究中受試學生六-2 對試題 9 的推論。這兩類的 策略使用者也是使用這種推論方式來判斷所有不同策略層次的試題，而有些策略 使用者會在試卷上留下計算的痕跡。

(四) 因離群值數據而答對的加減策略使用者

比較特殊的是因離群值數據而答對的加減策略使用者，這類的策略使用者主 要所使用的推論策略如 Obersteiner 等人所述之格間加減計算比較策略，亦有計 算數據差距以及比較數據大小的方式。較特別的是這類策略使用者在數據具有離 群值且為格間比例計算比較問題的試題3 以及試題 6，會受影響而直接選擇具有 離群值的袋而推論出正確答案，可是同樣也是格間比例型試題的試題8 因不具離 群值，這些策略使用者就無法答對試題，驗證了其實他們並不具備格間比例計算 比較策略的推論特徵。

二、各年級學生跳試題策略層次的分佈及推論特徵

從研究數據中將各年級對兩題以上較高策略層次試題之推論正確的學生，

但是當中於較低策略層次試題推論兩題以上錯誤的學生，視為跳試題策略層次的 人，並調查跳層次答對試題的人數比例。倘若這類人數比例高，則代表前述的分 類方式可能較無法有效歸類各策略使用者。

將各年級對兩題以上較高策略層次試題之推論正確，但是當中於較低策略 層次試題推論兩題以上錯誤的學生統計如表 4-2-2，從小學三年級到高中一年級 跳層次推論正確的人數總比例依序為13.66%、12.99%、7.96%、7.34%。我們發

現跳層次答對試題的人數比例以小學三年級與小學四年級居多，而國中八年級與 高中一年級跳層次答對試題的人數比例相對較少。由此現象可發現小學三年級與 四年級學生在推論策略的使用上或許不夠穩定而導致沒有較一致性的推論策略，

但是隨年級提升漸趨穩定，而讓跳層次答對試題的比例減少。整題而言跳層次推 論正確的人數比例並不算高。這些跳層次推論正確的人中對於試題並無明確使用 的策略，推論較不穩定。以小學三年級的個案學生為例，其對自己的推論無自信，

甚至造成猜題的現象。

表4-2-2、各策略層次試題跳層次推論正確人數比例表。

單位：百分比(%) 小三(n=139) 小四(n=146) 國八(n=113) 高一(n=177)

符合策略層次的人數比例 68.34 69.86 77.88 82.49

P2 兩題以上正確 P1 兩題以上錯誤 1.43 3.40 3.54 0

P3 兩題以上正確 P2 兩題以上錯誤 7.91 5.48 2.65 6.78

全部試題答錯的人數比例 1.43 1.37 0 0.56

無法分析的人數比例 20.87 19.86 15.93 10.16

備註

P1：格間對照型試題 P2：格間加減型試題 P3：格間比例型試題

但以小學三年級與高中一年級在P3 兩題以上正確 P2 兩題以上錯誤居多，藉 個案訪談來從中了解當中幾位學生的推論特徵後，兩個年級在這兩個跳策略層次 的推論特徵不同。小學三年級的學生對自己的推論較無自信，導致在較高策略試 題出現猜題的現象；而高中一年級的學生常出現在兩題具有離群值的P3 試題推 論正確，但在 P2 獨立的試題及數據較不容易計算的 P2 正相關的試題推論錯誤

但以小學三年級與高中一年級在P3 兩題以上正確 P2 兩題以上錯誤居多，藉 個案訪談來從中了解當中幾位學生的推論特徵後，兩個年級在這兩個跳策略層次 的推論特徵不同。小學三年級的學生對自己的推論較無自信，導致在較高策略試 題出現猜題的現象；而高中一年級的學生常出現在兩題具有離群值的P3 試題推 論正確，但在 P2 獨立的試題及數據較不容易計算的 P2 正相關的試題推論錯誤