在小學階段至大學階段的求學過程中，學生接受過不少統計相關的學習內 容，對於使用 97 年國民中小學九年一貫課程綱要(民 97)的學生而言，從小學三 年級開始學習如何判讀二維表格，小學四年級學習如何判讀直方圖、折線圖，一 直到使用普通高級中學必修科目數學課程綱要(民 99)的高中一年級學生學習如 何判讀散點圖、相關係數的應用等統計知識。
統 計 中 的 數 據 主 要 可 分 為 數 值 變 數(numerical variable) 與 類 別 變 數 (categorical variable) (Tarr,2013)，而學生所學的統計圖表中，用來表示兩變數關 係的圖表如直方圖、散點圖等等，多為表示類別變數與數值變數的關係，或表示 兩個數值變數的關係，對於兩個類別變數的關係僅於高中在計算條件機率時才有 所學習。依照現況來說，97 年國民中小學九年一貫課程綱要(民 97)與普通高級 中學必修科目數學課程綱要(民 99)的課程安排能不能使學生對類別變數間的關 係進行有意義的推論？這個部分對於我們來說是一個疑問，於此研究者產生了以 下的研究動機、研究目的與研究問題。
第一節 研究動機與背景
統計是一門貼近生活的實用知識，生活的圖表中常包含有兩變數，甚至多變 數之間的關係，而臺灣中小學的統計課程較注重統計知識的培養，較無要求對圖 或表的數據所呈現之現象進行推論(李健恆、楊凱琳，2012)，對兩變數關係的推 論在教科書中亦少見。
有關變數間的相關趨勢之推論，直到高中數學的二維數據單元中，才提供計 算相關係數與求出迴歸直線方程式的學習機會。雖然臺灣高中數學課程中納入數 值變數間的相關性，但是在國中小學的數學課程中皆未探討兩類別變數的關聯性 的單元。再於李健恆、楊凱琳(2012)的研究中利用統計認知的定義從三個面向：
知識(literacy)、推理(reasoning)與思考(thinking)(Garfield, delMas, & Chance, 2003) 去分析現今教科書中的統計範例、練習題和任務等。其中統計推理是指題目需要 學生利用所學如對圖表的判讀、機率的計算與應用等，對統計的數據現象進行整 合、理解並做出合理解釋的能力。但是從研究結果來看兩個版本的教科書都僅有 5%的題目是關於統計推理的認知內容，由此可看到我們的教科書較少提供學生 進行統計推理的學習機會。
接著從97年國民中小學九年一貫課程綱要(民97)的數學學習領域與普通高 級中學必修科目數學課程綱要(民99)中，也發現統計單元中關於圖表數據的教學 目標僅於簡單推理。例如：高中二維數據單元的學習目標即能在兩變數數據中求 出最佳直線方程式，並利用方程式去推測數據趨勢。
再從使用普通高級中學必修科目數學課程綱要(民99)開發的102年至105年 學測數學與指定科目考試數學乙試題中統計數據分析單元的題目數量，結果如下 表1-1-1。發現自102年至105年中，皆有出現數據分析的題目，但僅102年學測、
104年學測，以及102年、104年指定科目考試數學乙有出現各1題二維數據分析的 題目，顯示在這些大考中並非每年都出現二維數據的題目。
接著使用李健恆、楊凱琳(2012)根據統計認知的定義分析試題的方法，分析 這4題屬於二維數據分析的題目，發現僅104年學測的題目屬於統計推理的認知內 容，而102年學測與102年、104年指定科目考試數學乙的題目皆屬於統計知識的 認知內容。由以上發現使用普通高級中學必修科目數學課程綱要(民99)的102年 至105年大考中，屬於統計推理的二維數據分析題目較少，且較少題目測驗學生 的統計推理能力。
表1-1-1、歷年學測與指考數據分析單元題目數量
在德國Obersteiner,Bernhard和Reiss(2015)的研究中發現小學二年級與四年級 的學生在學習二維列聯表相關知識前，分別有90.8%與92.0%的學生對具有不確 定性的二維列聯表試題具備有意義的推論策略，但是分別僅1.9%與1.6%的學生 具備最有效的推論策略。由上述發現在學習二維列聯表相關知識之前，這些德國 小學生其實大部份具備進行有意義推理的能力，但能使用最有效推論策略的人數 比例低。
造成Obersteiner(2015)等人研究中大部份學生有辦法對二維列聯表進行有意 義推論，但是能具備最有效策略人數比例低的原因為何？從Obersteiner(2015)等 人研究中對最有效策略的論述來看，對二維列聯表進行推論時，如果能應用比值 概念，即可作出最有效的推論。那麼或許是因為學生缺乏比例推理能力而無法做 出最有效的推論。
林福來、郭汾派、林光賢(民74)對臺灣國中生有研究其比例推理的能力，發 現學習過比與比值的國中八年級學生有56%以上具有簡單倍數的比例推理能力，
也就是說學習過比與比值的國中八年級學生有一半以上可利用比例的概念來進 行推理，那麼根據前述，這些具有比例推理能力的國中生是否就能對二維列聯表 進行最有效的推論策略？
或許學生會因缺乏比例推理能力而造成未使用最有效策略來進行推論，但這 未必為主要原因。由於二維列聯表使用細格來呈現數據，數據類型的細格呈現出 若干個離散型數字，這些數字容易引導學生使用計算差距的方式進行推論，因此 由數據類型而導致使用非最有效策略來推論或許也是原因之一。
也許除了上述之外仍有其他原因造成學生產生非最有效的推論策略，本研究 在此先探討中小學的學生能使用各種有意義的推論策略之分佈為何？以及其使 用策略的推論特徵為何？
研究分為前置研究以及主要研究，在前置研究中先以小學個案之施測與訪談 來了解不同年級的學生在學習統計內容前後的推論表現有何異同，再於主要研究
中取多量樣本以及國中與高中學生做進一步的量化分析，並取個案樣本進行訪談 活動，了解不同推論表現的學生其推論特徵。