第四章 研究結果
4.2 符合 SOL 性質之正確率探討
4.2.2 加權情況下符合 SOL 性質之正確率探討
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我們利用此小節得到的結果可以了解，鑑別參數越高，符合 SOL 性質的正 確率也會越高，而正確率的範圍大約在 70%至 90%之間，整體而言，比起符合 SOM 性質的正確率，符合 SOL 性質的正確率範圍較大也略低。
而受試者潛在特質與測驗總分的相關係數，因為受試者樣本數夠大，模擬 100 次的結果與 4.1.1 小節討論相同，相關係數的最小值接近 53%，而最高值則 接近80%，再次驗證了符合 Mokken (1971, pp.140-141) 提到在 Mokken 量表 下，受試者試題回答的測驗總分高低與受試者的能力或潛在特質程度有高度相 關。
4.2.2 加權情況下符合 SOL 性質之正確率探討
接著我們進行加權分數符合 SOL 正確率與相關係數的探討，試題權重與 4.1.2 小節設定相同，試題總共 5 題，試題難度從簡單排至難，權重為 1、1、1、
2、3。
與原始未加權資料探討的方式相同，影響因子為受試者樣本數(𝑁)及鑑別參 數(𝛼)，影響因子考慮的情況也與 4.1.2 小節相同。在所有組合情況之下，藉以了 解符合 SOL 性質正確率及受試者潛在特質與加權總分相關係數的可能變化，我 們模擬次數仍然是100 次。表 4.2.3 為符合 SOL 性質正確率的模擬結果，表 4.2.4 則為相關係數的結果，分別列出包含最小值、第一四分位數、中位數、平均數、
第三四分位數、最大值及標準差等具代表性的統計量。
由表 4.2.3 來看，符合 SOL 性質正確率的最小值為 0.6950，最大值為 0.8466。
若我們固定受試者樣本數時，當鑑別參數越大，正確率也會越大，標準差部分不 一定會漸減；若固定鑑別參數，來看受試者樣本數改變會對正確率造成的影響，
受試者樣本數越大，正確率數值的變化不大，但標準差會漸減，表示固定鑑別參 數時，受試者樣本數越大，正確率數值的分佈會越集中。
由表 4.2.4 來看受試者潛在特質與加權總分相關係數的最小值為 0.4963，最 大值為 0.7752，若現在固定受試者樣本數，則鑑別參數越大，相關係數也會越
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同樣我們希望藉由圖形的呈現，可以較為清楚了解受試者樣本數(𝑁)及鑑別 參數(𝛼)對符合 SOL 性質正確率及相關係數的影響。從圖 4.2.8 至圖 4.2.10 來看，
受試者樣本數固定時，當鑑別參數越大時，受試者潛在特質與加權總分的相關係 數越大，符合SOL 性質正確率也會越高；從圖 4.2.11 至圖 4.2.14 來看，鑑別參 數固定時，當受試者樣本數越大，受試者潛在特質與加權總分的相關係數和符合 SOL 性質正確率的分佈會越集中。
受試者樣本數1000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 8 加權情況下，受試者樣本數 1000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOL 性質正確率的關係分佈
受試者樣本數2000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 9 加權情況下，受試者樣本數 2000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOL 性質正確率的關係分佈
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受試者樣本數3000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 10 加權情況下，受試者樣本數 3000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOL 性質正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 0.75 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 11 加權情況下，鑑別參數 0.75，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 性質正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.00 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 12 加權情況下，鑑別參數 1.00，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 性質正確率的關係分佈
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鑑別參數值(𝛼) = 1.25 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 13 加權情況下，鑑別參數 1.25，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 性質正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.50 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 14 加權情況下，鑑別參數 1.50，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 性質正確率的關係分佈
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