第四章 研究結果
4.2 符合 SOL 性質之正確率探討
4.2.3 未加權與加權情況下符合 SOL 性質之正確率比較
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4.2.3 未加權與加權情況下符合 SOL 性質之正確率比較
我們經由前面兩小節的探討，在有限的模擬情況下，可以發現不管在未加權 還是加權情況下，受試者樣本數和鑑別參數對符合 SOL 性質正確率或是受試者 潛在特質與測驗總分的相關係數的影響程度大致相當。
同樣的在這一小節中，我們想了解加權與否那個會比較好，不管在鑑別參數 為何或是受試者樣本數大小，在加權分數分別為1, 1, 1, 2, 3 的情況下，發現每次 模擬實驗中加權總分符合SOL 性質正確率與原始分數符合 SOM 性質正確率的真 實差距其實都不大，所以我們列出 100 次模擬的最小值、第一四分位數、中位 數、平均值、第三四分位數、最大值和標準差來看他們是否真的有差異，結果如 表4.2.5 所示。我們可以觀察到加權總分符合 SOL 性質正確率的第三四分位數都 會小於原始總分符合SOL 性質正確率的最小值，表示他們之間是有顯著差異的，
因此在此種加權情況下，使用原始總分會比加權總分來的好，也就是 SOL 性質 在此種加權情況下，加權似乎沒有其必要性。
因為受試者樣本數與模擬次數足夠的關係，受試者潛在特質與原始總分的相 關係數和受試者潛在特質與加權總分的相關係數比較結果與4.1.3 小節中的討論 結果相同，模擬100 次的結果如表 4.2.6 所示，受試者潛在特質與原始總分的相 關係數第一四分位數都比受試者潛在特質與加權總分的相關係數第三四分位數 高，再次顯示在此種加權情況下，加權似乎沒有其必要性。
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表4.2. 5 未加權和加權情況下的符合 SOL 性質正確率
N α Weight Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. SD
1000
0.75 No 0.7268 0.7519 0.7578 0.7575 0.7649 0.7784 0.01041 Yes 0.6950 0.7145 0.7203 0.7200 0.7264 0.7370 0.00959 1.00 No 0.7798 0.7933 0.7995 0.7993 0.8047 0.8172 0.00830 Yes 0.7408 0.7585 0.7646 0.7644 0.7708 0.7834 0.00895 1.25 No 0.8134 0.8232 0.8288 0.8283 0.8337 0.8461 0.00737 Yes 0.7798 0.7912 0.7977 0.7971 0.8015 0.8144 0.00713 1.50 No 0.8369 0.8473 0.8510 0.8513 0.8553 0.8711 0.00684 Yes 0.8049 0.8208 0.8247 0.8250 0.8299 0.8440 0.00712
2000
0.75 No 0.7396 0.7529 0.7566 0.7570 0.7622 0.7695 0.00643 Yes 0.7069 0.7152 0.7206 0.7206 0.7252 0.7383 0.00657 1.00 No 0.7814 0.7949 0.7998 0.7995 0.8039 0.8122 0.00646 Yes 0.7459 0.7605 0.7644 0.7644 0.7691 0.7802 0.00670 1.25 No 0.8108 0.8262 0.8297 0.8295 0.8329 0.8430 0.00545 Yes 0.7827 0.7942 0.7979 0.7981 0.8012 0.8114 0.00557 1.50 No 0.8395 0.8481 0.8507 0.8507 0.8528 0.8699 0.00486 Yes 0.8093 0.8206 0.8233 0.8236 0.8259 0.8466 0.00516
3000
0.75 No 0.7420 0.7543 0.7580 0.7581 0.7619 0.7749 0.00627 Yes 0.7037 0.7183 0.7229 0.7218 0.7251 0.7359 0.00594 1.00 No 0.7845 0.7943 0.7980 0.7983 0.8024 0.8110 0.00549 Yes 0.7475 0.7600 0.7641 0.7638 0.7684 0.7759 0.00556 1.25 No 0.8197 0.8262 0.8294 0.8291 0.8321 0.8379 0.00426 Yes 0.7863 0.7950 0.7979 0.7981 0.8014 0.8090 0.00473 1.50 No 0.8378 0.8487 0.8511 0.8511 0.8543 0.8632 0.00468 Yes 0.8105 0.8215 0.8239 0.8238 0.8268 0.8345 0.00487
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率差距沒有明顯變化；但以相關係數來說，受試者樣本數越大，原始總分與加權 總分的相關係數差距越顯著有差異。
受試者樣本數1000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 15 受試者樣本數 1000 人，不同鑑別參數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOL 性質正確率的分佈
受試者樣本數2000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 16 受試者樣本數 2000 人，不同鑑別參數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOL 性質正確率的分佈
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
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受試者樣本3000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 17 受試者樣本數 3000 人，不同鑑別參數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOL 性質正確率的分佈
鑑別參數值(𝛼) = 0.75 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 18 鑑別參數為 0.75，不同受試者樣本數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOL 性質正確率的分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.00 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 19 鑑別參數為 1.00，不同受試者樣本數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOL 性質正確率的分佈
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
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鑑別參數值(𝛼) = 1.25 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 20 鑑別參數為 1.25，不同受試者樣本數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOL 性質正確率的分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.50 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 21 鑑別參數為 1.50，不同受試者樣本數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOL 性質正確率的分佈
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
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