第四章 研究結果
4.2 符合 SOL 性質之正確率探討
4.2.1 未加權情況下符合 SOL 性質之正確率探討
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鑑別參數值(𝛼) = 1.25 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.1. 20 鑑別參數為 1.25，不同受試者樣本數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOM 性質正確率的分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.50 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.1. 21 鑑別參數為 1.50，不同受試者樣本數下，未加權和加權的相關係數與符合 SOM 性質正確率的分佈
4.2 符合 SOL 性質之正確率探討
4.2.1 未加權情況下符合 SOL 性質之正確率探討
與 4.1.1 小節討論步驟相同，我們所要探討的影響因子有受試者樣本數(𝑁)跟 鑑別參數(𝛼)，影響因子考慮的情況也與 4.1.1 小節相同。同樣地，在這兩種影響 因子的不同組合之下，我們希望了解符合 SOL 性質正確率及受試者潛在特質和 測驗總分相關係數有甚麼變化。在受試者樣本數(𝑁)跟鑑別參數(𝛼)的各種組合之 下，依據模擬 100 次的資料，列出包括最小值、第一四分位數、中位數、平均 數、第三四分位數、最大值及標準差等具代表性的統計量，我們得到符合 SOL 性質正確率的模擬結果如表 4.2.1 所示，而相關係數的模擬結果則呈現於表
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
上：未加權 下：加權
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4.2.2。
由表 4.2.1 可以發現，整體而言，符合 SOL 性質正確率的最小值為 0.7268，
而最大值為 0.8711。當固定受試者樣本數時，鑑別參數越大，符合 SOL 性質正 確率也會越大，而標準差則會越小；當固定鑑別參數時，受試者樣本數越大，符 合SOL 性質正確率沒有太大的變化，但標準差會越小，表示當固定鑑別參數時，
受試者樣本數越大，符合SOL 性質正確率的分布會越集中。
由表 4.2.2 可以發現，整體而言，相關係數的最小值為 0.5311，最大值為 0.8082。當固定受試者樣本數時，鑑別參數越大，相關係數也會越大，標準差則 會越小，表示當固定受試者樣本數時，鑑別參數越大，受試者潛在特質和測驗分 數的相關性會越高；當固定鑑別參數時，受試者樣本數不同，相關係數數值的變 化不大，但當受試者樣本數越大時，標準差會變小，表示當固定鑑別參數時，受 試者樣本數越大，相關係數的分佈會越集中。
表4.2. 1 未加權情況下，符合 SOL 性質正確率
N 𝛼 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. SD
1000
0.75 0.7268 0.7519 0.7578 0.7575 0.7649 0.7784 0.01041 1.00 0.7798 0.7933 0.7995 0.7993 0.8047 0.8172 0.00830 1.25 0.8134 0.8232 0.8288 0.8283 0.8337 0.8461 0.00737 1.50 0.8369 0.8473 0.8510 0.8513 0.8553 0.8711 0.00684
2000
0.75 0.7396 0.7529 0.7566 0.7570 0.7622 0.7695 0.00643 1.00 0.7814 0.7949 0.7998 0.7995 0.8039 0.8122 0.00646 1.25 0.8108 0.8262 0.8297 0.8295 0.8329 0.8430 0.00545 1.50 0.8395 0.8481 0.8507 0.8507 0.8528 0.8699 0.00486
3000
0.75 0.7420 0.7543 0.7580 0.7581 0.7619 0.7749 0.00627 1.00 0.7845 0.7943 0.7980 0.7983 0.8024 0.8110 0.00549 1.25 0.8197 0.8262 0.8294 0.8291 0.8321 0.8379 0.00426 1.50 0.8378 0.8487 0.8511 0.8511 0.8543 0.8632 0.00468
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表4.2. 2 受試者潛在特質和測驗總分之相關係數
N 𝛼 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. SD
1000
0.75 0.5311 0.5850 0.6004 0.5991 0.6125 0.6420 0.02117 1.00 0.6384 0.6699 0.6845 0.6826 0.6937 0.7166 0.01668 1.25 0.7047 0.7292 0.7384 0.7375 0.7461 0.7665 0.01269 1.50 0.7524 0.7710 0.7785 0.7791 0.7862 0.8065 0.01159
2000
0.75 0.5611 0.5915 0.5975 0.5984 0.6078 0.6262 0.01366 1.00 0.6504 0.6733 0.6827 0.6836 0.6933 0.7102 0.01228 1.25 0.7059 0.7347 0.7407 0.7401 0.7465 0.7612 0.00957 1.50 0.7574 0.7725 0.7774 0.7775 0.7817 0.8082 0.00838
3000
0.75 0.5659 0.5926 0.6016 0.6003 0.6074 0.6330 0.01225 1.00 0.6561 0.6747 0.6811 0.6821 0.6893 0.7067 0.01011 1.25 0.7250 0.7352 0.7392 0.7394 0.7446 0.7571 0.00757 1.50 0.7538 0.7739 0.7785 0.7781 0.7831 0.7969 0.00773
表4.2.1 與表 4.2.2 的數字資訊藉由圖形的繪製，應該可以比較容易判斷出 符合SOL 正確率和相關係數如何隨著影響因子受試者樣本數(𝑁)或鑑別參數(𝛼) 的改變而有所變化。
從圖 4.2.1 至圖 4.2.3 可以發現，我們固定受試者樣本數時，當鑑別參數越 大，受試者潛在特質和答題總分的相關係數會越大，符合SOL 正確率也會越大。
從圖 4.2.4 至圖 4.2.7 可以發現，我們固定鑑別參數時，當受試者樣本數越 大，受試者潛在特質與答題總分的相關係數和符合SOL 正確率的分佈會越集中。
受試者樣本數1000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 1 受試者樣本數 1000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOL 正確率的關係分佈
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受試者樣本數2000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 2 受試者樣本數 2000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOL 正確率的關係分佈
受試者樣本數3000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.2. 3 受試者樣本數 3000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOL 正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 0.75 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 4 鑑別參數為 0.75，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 正確率的關係分佈
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鑑別參數值(𝛼) = 1.00 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 5 鑑別參數為 1.00，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.25 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 6 鑑別參數為 1.25，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.50 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.2. 7 鑑別參數為 1.50，在不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOL 正確率的關係分佈
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我們利用此小節得到的結果可以了解，鑑別參數越高，符合 SOL 性質的正 確率也會越高，而正確率的範圍大約在 70%至 90%之間，整體而言，比起符合 SOM 性質的正確率，符合 SOL 性質的正確率範圍較大也略低。
而受試者潛在特質與測驗總分的相關係數，因為受試者樣本數夠大，模擬 100 次的結果與 4.1.1 小節討論相同，相關係數的最小值接近 53%，而最高值則 接近80%，再次驗證了符合 Mokken (1971, pp.140-141) 提到在 Mokken 量表 下，受試者試題回答的測驗總分高低與受試者的能力或潛在特質程度有高度相 關。