第四章 研究結果
4.1 符合 SOM 性質之正確率探討
4.1.1 未加權情況下符合 SOM 性質之正確率探討
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第四章 研究結果
4.1 符合 SOM 性質之正確率探討
4.1.1 未加權情況下符合 SOM 性質之正確率探討
我們所要探討的影響因子有受試者樣本數(𝑁)跟鑑別參數(𝛼)，受試者樣本數 分別考慮1000、2000 及 3000 人的情況，而鑑別參數(𝛼)則是考慮 0.75、1.00、
1.25 及 1.50 四種情況。在這兩種影響因子的不同組合之下，我們希望了解符合 SOM 性質正確率及受試者潛在特質和測驗總分相關係數有甚麼變化。在受試者 樣本數(𝑁)跟鑑別參數(𝛼)的各種組合之下，依據模擬 100 次的資料，列出包括 最小值、第一四分位數、中位數、平均數、第三四分位數、最大值及標準差等具 代表性的統計量，我們得到符合SOM 性質正確率的模擬結果如表 4.1.1 所示，而 相關係數的模擬結果則呈現於表4.1.2。
由表 4.1.1 可以發現，整體而言，符合 SOM 性質正確率的最小值為 0.7937，
而最大值為0.8939。當固定受試者樣本數時，鑑別參數越大，符合 SOM 性質正 確率也會越大，而標準差則會越小；當固定鑑別參數時，受試者樣本數越大，正 確率沒有太大的變化，但標準差會越小，表示當固定鑑別參數時，受試者樣本數 越大，符合SOM 性質正確率的分佈會越集中。
由表 4.1.2 可以發現，整體而言，相關係數的最小值為 0.5580，最大值為 0.8090。當固定受試者樣本數時，鑑別參數越大，相關係數也會越大，標準差則 會越小，表示當固定受試者樣本數時，鑑別參數越大，受試者潛在特質和測驗分 數的相關性會越高；當固定鑑別參數時，受試者樣本數不同，相關係數數值的變 化不大，但當受試者樣本數越大時，標準差會變小，表示當固定鑑別參數時，受 試者樣本數越大，相關係數的分佈會越集中。
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越大。
從圖 4.1.4 至圖 4.1.7 可以發現，我們固定鑑別參數時，當受試者樣本數越 大，受試者潛在特質與答題總分的相關係數和符合 SOM 性質正確率的分佈會越 集中。
受試者樣本數1000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.1. 1 受試者樣本數 1000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOM 性質正確率的關係分佈
受試者樣本數2000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.1. 2 受試者樣本數 2000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOM 性質正確率的關係分佈
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受試者樣本數3000 人
給定：鑑別參數值(𝛼)
𝛼 = 0.75 𝛼 = 1.00 𝛼 = 1.25 𝛼 = 1.50
圖4.1. 3 受試者樣本數 3000 人，在不同鑑別參數下，相關係數和符合 SOM 性質正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 0.75 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.1. 4 鑑別參數為 0.75，不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOM 性質正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.00 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.1. 5 鑑別參數為 1.00，不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOM 性質正確率的關係分佈
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鑑別參數值(𝛼) = 1.25 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.1. 6 鑑別參數為 1.25，不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOM 性質正確率的關係分佈
鑑別參數值(𝛼) = 1.50 給定：受試者樣本數
𝑁 = 1000 𝑁 = 2000 𝑁 = 3000
圖4.1. 7 鑑別參數為 1.50，不同受試者樣本數下，相關係數和符合 SOM 性質正確率的關係分佈
現今在實務上 Mokken 量表已被廣泛地使用，就反應值為二元反應的 Mokken 量表之下，我們知道潛在特質與測驗總分分別具有 MLR 性質，因此也 符合了SOM 及 SOL 這兩個性質。即便如此，我們仍不清楚實務應用上符合這兩 個SO 性質的正確率會有多高。我們利用此小節得到的結果可以了解，鑑別參數 越高，符合SOM 性質的正確率也會越高，而正確率的範圍大約在 80%至 90%之 間。
而受試者潛在特質與測驗總分的相關係數，也會隨著鑑別參數的上升而上升。
相關係數的最小值接近55%，而最高值則接近 80%，大致上來說也符合 Mokken (1971, pp.140-141) 提到在 Mokken 量表下，受試者試題回答的測驗總分高低