一、變動的網絡
網絡並非只是單一時間點的觀察結果，而是一個由一連串創造、維持與移除 連結的事件所組成的連續性變動過程，過程中每個事件的發生都會影響接下來的 網絡結構發展（Doreian & Stokman, 1997; Snijders, 2001, 2005）。友誼網絡的變動 是結交新朋友、與朋友維持友誼關係、與舊朋友失去聯絡等一連串友誼關係變動 的過程；企業網絡的變動是建立新的契約關係、維持貿易往來、中止契約等一連 串改變交易關係的過程。
在網絡變動的過程中，研究者只能在各個非連續的時間點上蒐集網絡資料，
Coleman（1964）認為，應將非連續個別時間點的網絡資料，視為一個連續時間 軸的變動過程。後來的學者也提出，應將觀察時間點所得到的網絡變動總量，視 為在這段連續的時間區間中，由許多微小的改變所共同組成的，透過這樣的方式 來估計網絡變動的趨勢。目前動態網絡分析中常用的統計方法與預測模型，均以
「連續時間」的概念做為模型前提假設（Ebel, Davidsen, & Bornholdt, 2002;
Leenders, 1995b; Snijders, 2005; Wasserman, 1977, 1979）。
此外，網絡的變動是個複雜的過程，過程中網絡結構會對個體屬性造成影響 與限制，個體屬性也會形塑網絡結構，巨觀的結構力量與微觀的個體主動性，形 成一個不斷相互影響的動態循環過程（Doreian & Stokman, 1997; Leenders, 1997;
Snijders, 2001, 2005）。因此，動態網絡就是在一個在連續的時間軸上，觀察網絡 結構與個體屬性變動的過程。
二、動態網絡研究的發展
Doreian 等學者（1997）檢視 1-16 期的 social networks 期刊中，提及動態概 念的文獻數量。在1978-1994 之間發表的 285 篇文獻中，共有 47 篇具有時間軸
的概念，以每期的分布比例來看，使用動態概念的文獻有上升的趨勢，顯示關於 網絡變動的研究正逐漸增加。目前動態網絡的概念被廣泛應用在各個領域，產品 口碑的擴散、恐怖組織的運作、資訊網絡架構的維持、傳染病的蔓延等，均符合 動態網絡的特徵，而致力於將動態網絡分析方法應用於該領域（Carley, 2003; Jin, Girvan, & Newman, 2001; Kossinets & Watts, 2006; Watts & Strogatz, 1998; 羅家德, 2005）。
圖 2-2-1 動態網絡研究取徑圖
本研究將目前的動態網絡研究區分成三種類型。第一種類型是網絡結構變動 的描述，即圖2-2-1 中箭頭 1 的部分。此類型的研究依據時間軸，描述每個時間 點的網絡結構變動。網絡結構的描述是網絡研究的第一步，有大量時間點的結構 資料，能夠幫助我們清楚了解網絡結構變動的過程以及變動的特性，並進一步建 立模型，預測網絡的變動（Doreian & Stokman, 1997; Newman, Barabási, & Watts, 2006; Tanya & Jared, 2006; Watts, 2004）。
Golbeck（2007）觀察 facebook、livejournal 等 13 個網頁使用者好友連結網 絡從2004 至 2006 年之間變動狀況；Leydesdorff（2008）等學者研究從 1996-2006 年之間，認知科學、社會網絡與奈米科學三個領域的學術期刊之間引文網絡的動 態發展。其他還有部落格網絡（Kumar, Novak, Raghavan, & Tomkins, 2004, 2005）、網站互動網絡（Holme, Edling, & Liljeros, 2004）、共同著作網絡（Kossinets
網絡結構
個體屬性 個體屬性
網絡結構
t1 t2
1 2
3
第二種類型是研究網絡結構的影響效果，即圖2-2-1 中箭頭 2 的部分。過去 研究大部分使用單一時間點的靜態資料，由於無法確認時間的先後順序，因此其 因果關係的推論備受質疑。加入時間軸的概念後，有明確的時間先後順序，使研 究者能夠做出精確的因果關係推論。Gibbons 等學者（2003）研究班級三年間的 網絡變動，發現個體在網絡結構中所處的位置，會影響後來的友誼關係發展，結 構同位的節點，較容易建立友誼關係；Kossinets 和 Watts（2006）研究大學內學 生與工作人員網絡的動態變化，發現原先（t1）的網絡結構，對於後來（t2）的 網絡結構具有顯著預測效果。其他如Kumar（2006）、Ebel（2002）等人的研究，
均使用歷時性的資料，檢驗網絡結構的影響效果。
第三種類型的研究則檢視個體對網絡結構所造成的選擇效果，即圖2-2-1 中 箭頭3 的部分。目前的動態網絡研究中，個體屬性仍多採用靜止不變的固定變 項，如性別、年齡、居住地等，而未測量個體的態度、意見與行為等會變動的屬 性，因此目前的研究結果與過去研究結果差異不大，如青少年友誼網絡會受到性 別的影響（Leenders, 1995a）、部落格好友連結受地理位置影響（Lin et al., 2007）、
網路互動受到性別與年齡影響（Kumar et al., 2004）等。
三、動態網絡的模型估計原理
Newman 等人（2006）指出，研究者進行網絡研究的最終目的，並非只在於 了解網絡結構，而是希望探索形成網絡的因果關係，並進一步對網絡的變動進行 預測。然而，動態網絡統計模型的建立非常困難，網絡從開始到結束，是個非常 複雜的動態過程，網絡並非單一時間點的觀察結果，而是變動會不斷回饋到網絡 本身的一個連續性過程，每個時間點的網絡結構與個體行為都會決定下一個時間 點的網絡結構如何變動。因此，動態網絡的統計模型遠較靜態網絡的統計模型複 雜且困難（Snijders, 1996, 2001, 2005）。
由於統計方法的困難與對網絡結構了解有限，所以雖然早在1980 年代，
Holland（1975）、Wasserman（1977, 1979）等人就已提出動態網絡模型，但直到 最近此研究領域才有顯著的發展。近年來由於網絡研究應用領域的擴張，越來越 多不同領域的學者致力於建立預測網絡變動的模型，例如醫學領域的病毒傳染模 型、組織傳播研究的資訊流動模型、生理學的神經傳導模型等（Csanyi & Szendroi, 2004; Jin et al., 2001）。
根據模型建立的方法，可將目前的動態網絡模型區分為理論導向
（theory-driven）以及資料導向（data-driven）兩種模型取徑。理論導向模型是指 根據理論的因果推論，將理論轉換成可供檢證的數學模型，再以實證數據來驗證 模型是否成立。早期的網絡及社會科學領域的學者多使用此方法發展網絡模型，
配合網絡資料的模擬方法，檢驗模型是否可行。例如由平衡理論發展而來的三角 平衡模型（Triad Completion Model）、由社會交換理論發展而來的度數變異模型
（Degree Variance Model）（Banks & Carley, 1996; Doreian & Stokman, 1997; 羅家 德, 2005）。
資料導向模型則是由實際觀察得到的資料，歸納出其變動的模式，建立成數 學或統計模型。由於電腦科技的進步，使研究者得以進行大量資料的蒐集與運 算，近年來資訊科學與物理學領域跨足網絡研究的學者，即以此方法蒐集大量虛 擬社群連結的資料，並試圖進行資料分析與動態網絡模型的建立。（Kumar et al., 2006; Palla, Barabasi, & Vicsek, 2007a, 2007b; Tanya & Jared, 2006）。
若從模型的時間估計原理來看，目前動態網絡的機率估計模型，主要可以分 為對數線性模型（loglinear model）以及馬可夫模型（Markov model）兩種。對 數線性模型假設網絡連結依循Poisson 分布，根據先前一個時間區間內發生改變 的次數，來推估未來發生改變的機率，而每個時間區間之間是相互獨立的。
Holland & Leinhardt 所提出的 p1 模型即是奠基於對數線性模式發展而成（Holland
& Leinhardt, 1981; Wasserman, 1987），後來 Van Duijn 等學者修正 p1 模型只能計
馬可夫模型是個非常適合分析依循時間變動的過程的統計方法。馬可夫模型 假設兩個觀察時間點之間是個連續的，若將時間區間細分為無數個極小的時間 點，則每個時間點的狀態都可以依循上一個時間點的狀態進行估計，且下一個時 間點的機率只能依據目前的狀態，與上一個時間點的狀態無關（Leenders, 1995b, 1997; Snijders, 2008; Van de Bunt et al., 1999; Wasserman, 1980）。
將馬可夫鏈的連續時間軸概念應用於網絡分析中的模型很多。Wasserman 提 出的互惠模型（The reciprocity model），考慮兩點之間的相依互惠關係，但除了 互惠性，並未考慮網絡中的其他的連結相依性（Wasserman, 1977, 1979）。
Wasserman 後來提出的聲望模型（The popularity model）及擴張模型（The expansiveness model），分別依賴向內連結與向外連結的數量進行改變機率的預 測，也是應用馬可夫模型連續時間軸的概念作為模型基礎（Wasserman, 1977, 1980）。Leenders 的模型也是以馬可夫模型作為理論基礎，將網絡的變動視為一 個連續的時間軸（Leenders, 1995b）。
上述兩種估計模型各有其優缺點。首先在資料處理上，馬可夫模型只適用於 雙值（dichotomous）的網絡關係資料；對數線性模型則能夠處理不同強度的網 絡關係資料（Leenders, 1995b; Wasserman, 1987）。另一方面，對數線性模型只能 處理非連續變項，個體行為或屬性若為連續變數如年齡，必須將其編碼為類別變 數，模型才能進行處理；馬可夫模型可以同時處理連續變數與非連續變數，且模 型中能夠同時納入大量的變項 （Van de Bunt & Groenewegen, 2007; Van de Bunt et al., 1999）。
在模型的前提假設方面，對數線性模型並非將測量時間點視為連續的，進行 參數估計時，將兩個時間點之間的時間差分為數個等距的時間區間，因此如果網 絡變動發生的時間點非等距時，參數的解釋就會很困難；馬可夫模型將測量時間 點之間視為連續的時間軸，在解釋參數時不會有上述問題（Van de Bunt &
Groenewegen, 2007; Van de Bunt et al., 1999）。此外，對數線性模型假設網絡中的 連結關係彼此獨立，不符合真實的網絡結構狀態；馬可夫模型並沒有網絡連結彼
此獨立的前提假設（Van de Bunt & Groenewegen, 2007; Van de Bunt et al., 1999）。
綜合上述幾點的優缺點比較，作為動態網絡模型的發展基礎，馬可夫模型具 有較大的優勢。Snijders（2008）指出，馬可夫模型的前提假設雖然無法完全符 合網絡現狀，但已是目前使用的模型中最接近網絡變動狀態的方法，近期所建立 的動態網絡模型，也多以馬可夫模型作為模型的前提假設。
四、動態網絡研究的問題
1. 網絡關係相依而非完全獨立
網絡資料非常複雜，關係是相依而非相互獨立的，網絡中每條連結的出現、
建立、中止都與其他連結高度相關，這樣的特性違反一般統計檢定的原則。但若
建立、中止都與其他連結高度相關，這樣的特性違反一般統計檢定的原則。但若