第五章 化工業液態原料存貨之案例實證分析
第二節 化工業液態原料存貨決策模式分析
一、基本分析
（一）需求量的計算
在進行配送點選擇前，首先必須估算每一期的預期需求量dt。本研究假設 全年需求量為常態分配，旺季需求量占全年90%，此時 zp＝1.645，當 f=48 時 各期需求量dt占年度總需求量D 之百分比如表 5-2：
表 5-2 p=90%時 t 期需求量占年度需求量百分比
t 1 2 3 4 5 6
% 0.748% 0.833% 0.924% 1.019% 1.120% 1.224%
t 7 8 9 10 11 12
% 1.332% 1.443% 1.555% 1.669% 1.782% 1.894%
t 13 14 15 16 17 18
% 2.004% 2.110% 2.212% 2.307% 2.395% 2.476%
t 19 20 21 22 23 24
% 2.546% 2.607% 2.656% 2.694% 2.719% 2.732%
t 25 26 27 28 29 30
% 2.732% 2.719% 2.694% 2.656% 2.607% 2.546%
t 31 32 33 34 35 36
% 2.476% 2.395% 2.307% 2.212% 2.110% 2.004%
t 37 38 39 40 41 42
% 1.894% 1.782% 1.669% 1.555% 1.443% 1.332%
t 43 44 45 46 47 48
% 1.224% 1.120% 1.019% 0.924% 0.833% 0.748%
單位：%
將表5-2 中百分比乘以年度需求量 D，可得到 t 期的預期需求量 dt，亦可直
dt 2492.09 2776.28 3078.40 3397.40 3731.89 4080.12
t 7 8 9 10 11 12
dt 4439.94 4808.86 5184.04 5562.32 5940.23 6314.11
t 13 14 15 16 17 18
dt 6680.08 7034.16 7372.31 7690.53 7984.89 8251.69
t 19 20 21 22 23 24
dt 8487.46 8689.08 8853.81 8979.40 9064.12 9106.78
t 25 26 27 28 29 30
dt 9106.78 9064.12 8979.40 8853.81 8689.08 8487.46
t 31 32 33 34 35 36
dt 8251.69 7984.89 7690.53 7372.31 7034.16 6680.08
t 37 38 39 40 41 42
dt 6314.11 5940.23 5562.32 5184.04 4808.86 4439.94
t 43 44 45 46 47 48
dt 4080.12 3731.89 3397.40 3078.40 2776.28 2492.09 單位：KG
（二）再訂購點
根據定義，再訂購點(R)＝需求量(d)+安全存量(SS)。在原始 ROP 模式中，
假設全年需求為均勻分配，故全年的再訂購點以及安全存量為一固定值，並隨 著服務水準(SL)的上升而增加。本研究假設旺季內的需求量為常態分配，每一 期的預期需求量(dt)與標準差(σt )會隨時間而改變，因此 t 期的安全存量 SSt與再 訂購點Rt亦隨時間t 而變動。
同時，原始ROP 模式中安全存量係由指定服務水準下的 z 值與需求量的標 準差來決定，即SS=
z
SL ⋅σ
；而在50%的服務水準下，z 值為 0，此時 SS＝0，表示無安全存量，再訂購點(R)＝需求量(d)。與本研究【4】式 SSt＝
z
SL ⋅ 對σ
t 照，在SL＝50%時，t 期的安全存量 SSt＝0⋅σ
t，此時再訂購點Rt＝dt，與原始 模式相同，如圖5-2 與表 5-4 所示。0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Time
KG
需求量d 訂購點R
圖 5-2 服務水準 SL＝50%時，再訂購點 Rt 的分佈
表 5-4 服務水準為 50%時的再訂購點 Rt
t 1 2 3 4 5 6
dt 2492.09 2776.28 3078.40 3397.40 3731.89 4080.12 Rt 2492.09 2776.28 3078.40 3397.40 3731.89 4080.12
t 7 8 9 10 11 12
dt 4439.94 4808.86 5184.04 5562.32 5940.23 6314.11 Rt 4439.94 4808.86 5184.04 5562.32 5940.23 6314.11
t 13 14 15 16 17 18
dt 6680.08 7034.16 7372.31 7690.53 7984.89 8251.69 Rt 6680.08 7034.16 7372.31 7690.53 7984.89 8251.69
t 19 20 21 22 23 24
dt 8487.46 8689.08 8853.81 8979.40 9064.12 9106.78 Rt 8487.46 8689.08 8853.81 8979.40 9064.12 9106.78
t 25 26 27 28 29 30
dt 9106.78 9064.12 8979.40 8853.81 8689.08 8487.46 Rt 9106.78 9064.12 8979.40 8853.81 8689.08 8487.46
t 31 32 33 34 35 36
dt 8251.69 7984.89 7690.53 7372.31 7034.16 6680.08 Rt 8251.69 7984.89 7690.53 7372.31 7034.16 6680.08
t 37 38 39 40 41 42
dt 6314.11 5940.23 5562.32 5184.04 4808.86 4439.94 Rt 6314.11 5940.23 5562.32 5184.04 4808.86 4439.94
t 43 44 45 46 47 48
dt 4080.12 3731.89 3397.40 3078.40 2776.28 2492.09 Rt 4080.12 3731.89 3397.40 3078.40 2776.28 2492.09
單位：KG
0
zSL 0 0.125 0.253 0.385 0.524 0.674 0.842 1.036 1.282 1.645 2.326
圖 5-3 不同服務水準下的 zSL值
表 5-5 SL＝99%時的安全存量與再訂購點
t 1 2 3 4 5 6
dt 2492.09 2776.28 3078.40 3397.40 3731.89 4080.12 SSt 2318.98 2583.44 2864.57 3161.41 3472.67 3796.71 Rt 4811.07 5359.72 5942.96 6558.81 7204.56 7876.82
t 7 8 9 10 11 12
dt 4439.94 4808.86 5184.04 5562.32 5940.23 6314.11 SSt 4131.54 4474.83 4823.95 5175.95 5527.62 5875.53 Rt 8571.48 9283.70 10008.00 10738.27 11467.85 12189.64
t 13 14 15 16 17 18
dt 6680.08 7034.16 7372.31 7690.53 7984.89 8251.69 SSt 6216.08 6545.56 6860.23 7156.34 7430.26 7678.52 Rt 12896.16 13579.73 14232.54 14846.86 15415.15 15930.22
t 19 20 21 22 23 24
dt 8487.46 8689.08 8853.81 8979.40 9064.12 9106.78 SSt 7897.92 8085.53 8238.82 8355.69 8434.52 8474.22 Rt 16385.38 16774.60 17092.62 17335.09 17498.64 17581.00
t 25 26 27 28 29 30
dt 9106.78 9064.12 8979.40 8853.81 8689.08 8487.46 SSt 8474.22 8434.52 8355.69 8238.82 8085.53 7897.92 Rt 17581.00 17498.64 17335.09 17092.62 16774.60 16385.38
t 31 32 33 34 35 36
dt 8251.69 7984.89 7690.53 7372.31 7034.16 6680.08 SSt 7678.52 7430.26 7156.34 6860.23 6545.56 6216.08 Rt 15930.22 15415.15 14846.86 14232.54 13579.73 12896.16
t 37 38 39 40 41 42
dt 6314.11 5940.23 5562.32 5184.04 4808.86 4439.94 SSt 5875.53 5527.62 5175.95 4823.95 4474.83 4131.54 Rt 12189.64 11467.85 10738.27 10008.00 9283.70 8571.48
t 43 44 45 46 47 48
dt 4080.12 3731.89 3397.40 3078.40 2776.28 2492.09 SSt 3796.71 3472.67 3161.41 2864.57 2583.44 2318.98 Rt 7876.82 7204.56 6558.81 5942.96 5359.72 4811.07
單位：KG
（三）以短缺次數決定安全存量
同樣的，也可以利用上述公式，求出在特定短缺次數下所對應的服務水準。
（一）SL＝50%，無安全存量時的配送點組合
2. 短缺次數＝
∑
=1. 保有成本
保有成本 20408.4 21273.8 22139.2 23004.6 23004.6
服務水準 75% 80% 85% 90% 95%
保有成本 23004.6 23870.0 24735.3 24735.3 25600.7
圖 5-7 不同服務水準下的保有成本變動
短缺成本 10985.8 8196.8 5659.8 3348.2 3348.2
服務水準 75% 80% 85% 90% 95%
短缺成本 3348.2 1923.9 791.9 791.9 474.8
圖 5-8 不同服務水準下的短缺成本變動
單位：元
3. 總成本
總成本 36394.2 34470.6 32799.0 31352.8 31352.8
服務水準 75% 80% 85% 90% 95%
總成本 31352.8 30793.9 30527.3 30527.3 31075.6
圖 5-9 不同服務水準下的總成本變動
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 99%
服務水準
金額
保有成本 短缺成本 訂購成本 總成本
服務水準 50% 55% 60% 65% 70%
保有成本 20408.4 21273.8 22139.2 23004.6 23004.6 短缺成本 10985.8 8196.8 5659.8 3348.2 3348.2
訂購成本 5000 5000 5000 5000 5000
總成本 36394.2 34470.6 32799.0 31352.8 31352.8
服務水準 75% 80% 85% 90% 95%
保有成本 23004.6 23870.0 24735.3 24735.3 25600.7 短缺成本 3348.2 1923.9 791.9 791.9 474.8
訂購成本 5000 5000 5000 5000 5000
總成本 31352.8 30793.9 30527.3 30527.3 31075.6
圖 5-10 不同服務水準下的存貨成本變動
單位：元
然而，分析結果也發現服務水準在65%~75%以及 85%~90%之間的變動並 未對存貨成本直接造成影響，表示有限期間內服務水準的調整並不必然影響存 貨成本。因此，本研究進一步根據表5-7 的配送點組合進行分析，以釐清有限 期間內直接影響存貨成本的因素。
三、配送點分析
（一）配送點的組合型態
根據前面SL＝50%時的配送點組合分析，配送點分別在 t= 4、10、15、18、
22、25、29、32、37、43 時發生。而隨著服務水準 SL 的上升，在 50%到 99%
的服務水準範圍內，共有七個配送點向前移動，移動幅度則為一期，依序為配 送點q7、q9、q10、q3、q5、q6 與 q8，因此總共有 8 種配送點組合，如表 5-8 所示。
表 5-8 不同服務水準下的配送點組合
服務水準 配送點
50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 99%
q1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
q2 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 q3 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 q4 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 q5 22 22 22 22 22 22 22 21 21 21 21 q6 25 25 25 25 25 25 25 25 25 24 24 q7 29 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 q8 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 31 q9 37 37 36 36 36 36 36 36 36 36 36 q10 43 43 43 42 42 42 42 42 42 42 42
若進一步對發生移動的配送點進行分析，可以發現配送組合的變化，係因 再訂購點Rt的上升所致。以配送點q7 為例，在 50%的服務水準下，t＝28 時的 I28＝8,996.88(KG)，R28＝8,689.08(KG)，然而當服務水準提升至 55%時，R28增 為9,125.83(KG)，此時 I28＜R28，故配送點提前在t＝28 時發生。移動順序則是 由短缺風險最高的配送點開始移動，依序為q7、q9、q10、q3、q5、q6 與 q8
七個配送點。這說明了有限期間內將服務水準提高並不直接影響短缺風險與存 保有成本 20408.4 21273.8 22139.2 23004.6 23870.0 24735.3 25600.7 26466.1 短缺成本 10985.8 8196.8 5659.8 3348.2 1923.9 791.9 474.8 233.4 訂購成本 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
總成本 36394.2 34470.6 32798.0 31352.8 30793.9 30527.3 31075.6 31699.5
（二）配送點的移動效果
以下本研究針對各配送點移動時的實際效果進行分析，並可得出表5-11 的 分析結果。由表中可看出，每一配送點向前移動時，所增加的保有成本均為 865.38 元，原因為配送點向前移動時，會額外增加
Q
⋅C
h（30,000×0.288）的 保有成本，當配送量Q 固定時，保有成本增加的幅度亦為固定。表 5-11 配送點的移動效果：依時間排序
配送點＝t 配送點＝t -1
配送點 t Δ保有成本 Δ短缺次數 Δ短缺成本 Δ總成本
q1 4 865.38 (0.0083) (41.46) 823.93 q2 10 865.38 (0.0072) (35.82) 829.56 q3 15 865.38 (0.2374) (1186.90) (321.51) q4 18 865.38 (0.0066) (32.99) 832.40 q5 22 865.38 (0.1887) (943.32) (77.94) q6 25 865.38 (0.0529) (264.26) 601.13 q7 29 865.38 (0.4648) (2324.15) (1458.76) q8 32 865.38 (0.0402) (201.20) 664.19 q9 37 865.38 (0.4228) (2114.21) (1248.83) q10 43 865.38 (0.3853) (1926.31) (1060.93)
同時，由於各配送點移動對短缺次數的影響不一，因此對總成本的影響也 有差異，其中q3、q5、q7、q9、q10 等 5 個配送點移動時，短缺成本的下降幅 度大於保有成本的增加幅度，因此有降低總成本的效果；而當q1、q2、q4、q6、
q8 等 5 個配送點的移動時，仍有降低預期短缺次數的效果，但其效果低於保有 成本上升的幅度。
表5-12 以配送點移動效果進行排序，依序為 q7、q9、q10、q3、q5、q6、
q8、q1、q2、q4，此順序亦與服務水準的分析結果一致。
表 5-12 配送點的移動效果：依金額排序
配送點＝t 配送點＝t -1
配送點 順位 Δ保有成本 Δ短缺次數 Δ短缺成本 Δ總成本
q7 1 865.38 (0.4648) (2324.15) (1458.76) q9 2 865.38 (0.4228) (2114.21) (1248.83) q10 3 865.38 (0.3853) (1926.31) (1060.93) q3 4 865.38 (0.2374) (1186.90) (321.51) q5 5 865.38 (0.1887) (943.32) (77.94) q6 6 865.38 (0.0529) (264.26) 601.13 q8 7 865.38 (0.0402) (201.20) 664.19 q1 8 865.38 (0.0083) (41.46) 823.93 q2 9 865.38 (0.0072) (35.82) 829.56 q4 10 865.38 (0.0066) (32.99) 832.40
三、配送點的移動效果
41.46 35.82 32.99 0
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累計移動配送點
金額
保有成本 短缺成本 訂購成本 總成本
圖 5-12 配送點移動與存貨成本之關係
單位：元
透過服務水準與配送點組合的分析，可發現兩者均可找出在有限期間下，配 送點組合的最適決策。然而，服務水準的改變並不能直接導致短缺次數與存貨成 本的變動，配送點組合則可直接影響保有成本、短缺成本，甚至是實際的服務水 準（圖5-13）。
75%
80%
85%
90%
95%
100%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累計移動配送點
實際服務水準
圖 5-13 配送點移動與實際服務水準之關係
經由以上的分析結果，本研究也以圖4-6 的存貨決策模式為基礎，並結合配 送點分析，提出有限期間下最低總成本的存貨決策模式。
計算預期需求量
【1】
Δ保有成本
≦Δ短缺成本
否
提前配送 服務水準SL=50%
計算再訂購點【5】
基本配送點組合
計算提前配送之 Δ短缺成本 計算預期存量
【7】
是
圖 5-14 有限期間下最低總成本的存貨決策模式
在下一節，本研究則延續此一決策模式，探討原料價格變動下的存貨決策。