第四章 研究設計
第三節 化工業液態原料存貨決策模式推導
一、化工業客製化產品液態原料需求型態
本研究背景為化工業客製化產品液態原料需求，其需求隨時間呈常態分配。
此類原料的需求隨時間逐漸增加，而在旺季高峰點過後，需求隨時間遞減。
圖4-3 為化工業客製化產品原料需求變動的示意圖，需求在一開始隨時間增 加而上升，在經過旺季高峰後逐漸下降。
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
0 10 20 30 40 50 60
Time
Demand
圖 4-3 需求隨時間變動示意圖
資料來源：本研究整理
化工業客製化產品由於具有一定之生產週期，因此其需求隨固定時間間距而 發生，每一時間間距長度固定，而個別間距中的需求量則由年度總需求量與該間 距內之機率密度來決定。
如圖4-4 所示，本研究假設年度需求固定，定義一時間區段為需求旺季，旺 季內之需求仍成常態分配，並假設淡季需求為均勻分配。在旺季中各時間間距的 需求量隨時間變動，一定時間段以下的總需求，則為該時間段所跨越時間間距之 個別需求量的加總；同時，淡季的安全存量透過傳統EOQ 以及 ROP 模式即可進 行分析，因此不在本研究之探討範圍。
Time
Demand
圖 4-4 淡旺季需求變動示意圖
資料來源：本研究整理
此外，假設個別時間間距內的需求量亦呈常態分配，其標準差與需求量之間 保持固定比例。亦即，隨著需求量的變動，該時間間距內需求量的標準差也隨之 變動，如圖4-5 所示。
Time
Demand
圖 4-5 需求量與需求量變異程度示意圖
資料來源：本研究整理
二、基本符號與假設
以下符號將在本研究中使用：
1. D：年度需求量 2. Q：單位配送量
3. SL：服務水準，以百分比表示
4. p：旺季需求量占年度需求量的比例，以百分比表示 5. T：旺季時間的長度
6. f：旺季中需求發生的次數 7. t：時間
8. zSL：服務水準為SL 時的 z 值
9. zp：旺季需求量百分比為p 時的 z 值 10. zt：t 期的 z 值上限
11. zt-1：t 期的 z 值下限 12. dt：t 期的預期需求量 13. σt：t 期需求量的標準差 14. k：需求量與標準差的比例 15. Rt：t 期的再訂購點
16. SSt：t 期的安全存量 17. Cm：單位原料成本 18. Ch：單位時間保有成本 19. Co：單次配送成本 20. Cs：單次短缺成本 21. TC：旺季總成本 22. It：t 期的預期存量 23. q：配送點
24. qt：t 期時已配送的次數
本研究主要假設如下：
1. 年度需求量 D 已知
2. 單位配送量 Q 已給定，其數量由供應商決定 3. 單位時間保有成本 Ch為已知且為常數 4. 單次配送成本 Co為已知且為常數 5. 單位短缺成本 Cs為已知且為常數 6. 需求量與標準差的比例 k 已知且為常數 7. 無數量折扣
8. 當期需求量的變動可在次期彌補 9. t＜T，時間不超過旺季的總時間長度
三、決策模式推導
（一）再訂購點(R)與安全存量(SS)
本研究假設t 期之需求量 dt為z 值在 zt-1到 zt之間的需求量，其值為該區間在 標準常態分配下的機率乘以年度需求量，因此：
dt＝
D
⋅(
Φ(z
t)−Φ(z
t−1))
【1】其中時間為t 時的 z 值係旺季內 z 值的上下限 zp、- zp以及需求發生次數f 三個 因素所決定，因此：
zt＝ t f zp ⋅zp ⋅
+
− 2
【2】
此外，本研究假設各期間內需求的標準差會隨需求量而變動，其比例為常數k。
透過【1】式求得 t 期需求量 dt後，可進一步求得t 期標準差：
σt＝ k dt
【3】
在服務水準為SL 時，安全存量為 SL 下的 z 值乘以當期的需求量標準差，故：
（三）配送點(q)的判定
本研究之配送點發生次數，可以【10】式
Q
p
D
⋅ 計算得知，而個別配送點的判定，則與原始ROP 模式相同，由【5】【7】式求得各期的 It值與Rt值並進行 比較，當It≦Rt時，t 期為配送點。透過以上推導過程，可整理本研究之配送點 決策模式如圖4-6 所示。
計算預期需求量
【1】
預期存量
≦再訂購點
否
配送點 計算再訂購點
【5】
預期需求發生：
預期存量減少或缺貨
計算預期存量
【7】
閒置狀態：等待需求
是
圖 4-6 本研究之存貨決策模式