同化渦旋中心位置

Chen and Snyder（2007）提出衛星觀測得到的渦旋位置可視為一種特殊的觀測量

（observable，意為「可觀測量」，指在資料同化中可以被直接觀測的變數，後文皆 簡稱為觀測量），直接以資料同化的技術將其同化至模式中，就像同化由都卜勒雷達 觀測得到的徑向風速或是衛星觀測得到的亮度溫度一般。以資料同化的語言來說，就 是要定義一用以求取渦旋中心位置的觀測算符（observation operator），再藉此將觀 測得到的實際渦旋位置同化入模式中。這類特殊觀測量的觀測算符相當複雜，並且是 非線性的，例如要計算渦旋中心位置，通常需要先尋得氣壓極小值或渦度極大值的網 格點，再計算此點附近特定範圍內的某種權重平均位置。傳統的變分資料同化方式對 此處理不易，尤其是在四維變分資料同化中，更難以加入如此複雜的觀測算符；而在 EnKF 的資料同化系統上，則易於同化帶有複雜觀測算符的觀測量，並容許非線性的 觀測算符。

Chen 等人在二維模式上檢驗此方法的可行性。他們發現當初始猜測場的渦旋位 置誤差較渦旋本身空間尺度來得小時，EnKF 可使渦旋平順地移位至更接近觀測位置 的地方，而得到一個相當不錯的分析場，效果與傳統渦旋重新移位的方法類似。但若 初始猜測場的渦旋位置誤差與渦旋本身空間尺度相當甚至是更大時，由於物理空間上 誤差的特性會偏離高斯分布（Gaussian distribution），不符合 EnKF 的假設，因此分 析結果會不盡理想。但他們也指出，只要給予密集且精確的渦旋位置觀測資訊，進行 週期性（cycling）同化，模式中渦旋位置就不會產生太大的偏差，而這些密集、精確 的渦旋位置正是我們由衛星觀測資料中所能獲得的。因此，以 EnKF 同化渦旋中心位 置來使模式中渦旋保持在觀測路徑上依然是一個相當可行的方法。

他們並且發現連續同化渦旋中心位置的過程中，除了系集平均的渦旋中心位置保 持在觀測路徑上外，系集成員間的位置與結構差異亦可控制在一定的範圍內，即背景 場的不確定性可維持在較小的狀態。而且若進一步定義描述渦旋強度與形狀的觀測算 符，在同化渦旋位置的同時亦同化渦旋強度與形狀等資訊，可增加此方法的可用性。

他們並在連續同化這些渦旋參數的時段後再進行預報實驗，預報準確度比起未進行此 同化的對照組有所改善。

值得一提的是，此方法的效用雖然與過去渦旋植入與重新移位、虛擬渦旋資料同 化等方法類似，但由於 EnKF 與所搭配的模式動力相容的特性，得到的分析場的平衡 性相當好，可望改善過去隨意改變初始場導致模擬初期會遭遇一段調整過程的問題，

此方法的可行性與效用值得大家更進一步探討檢驗。

1.2 研究動機研究動機研究動機與目的研究動機與目的與目的與目的

如上述，Chen 等人已在二維模式上顯示 EnKF 應用在渦旋初始化之成效，而在 他們的相關工作（Chen and Snyder 2006）中，亦使用天氣研究與預報模式（Weather Research and Forecasting model ； WRF model ） 結 合 資 料 同 化 研 究 測 試 平 台 （ Data Assimilation Research Testbed；DART）對 2003 年至 2005 年間的 5 個颱風進行同化中 心位置與最低海平面氣壓的測試，證實在複雜的三維模式中此方法依然可行。但他們 使用的解析度最高只有 36 公里，無法解析眼牆附近的結構，並且未對各種參數的敏 感度進行較詳細的試驗。

另一方面，傳統的颱風報告上常有幾項描述颱風渦旋的特殊觀測量，除了中心位 置和最低海平面氣壓之外，尚有颱風移動速度、近中心最大風速與各風速值對應的暴 風半徑等。以往，這些我們熟知的參數幾乎僅能用於主觀預報上，對於模式模擬及預 報的用處有限，但若仿照上述同化渦旋中心位置的方法，將和這些參數相關的觀測算 符都建立在 EnKF 資料同化系統中，就可直接同化這些資料，或許對模式模擬及預報 可產生若干助益。

因此，本研究將使用配置有 EnKF 資料同化系統的 WRF 模式進行高解析度的模 擬，重新檢驗在高解析度、包含完整物理過程（full-physics）的區域模式上同化颱風

中心位置與其他特殊觀測量的效用，並檢驗各項敏感度。後文內容概述如下：第二章 介紹研究工具與方法，包括 WRF 模式簡介與 EnKF 的基本原理和執行方式，以及本 研究欲同化的描述颱風渦旋的特殊觀測量。第三章為本研究的第一部份實驗，將以此 方法進行短時段之颱風初始化，藉此在個案研究上可代替傳統渦旋植入與重新移位的 方案，成為颱風渦旋初始化的另一項選擇。第四章則為第二部份實驗，試著在學術環 境有限的資源中進行涵蓋一颱風生命週期的更長時間模擬，探索將此方法應用於作業 預報上的潛力，並探討 T-PARC（the Observation System Research and Predictability Experiment - Pacific-Asian Regional Campaign ； THORPEX-PARC ； Elsberry and Harr 2008）計畫期間額外飛機觀測資料與本方法結合的效益。第五章為結論，並提出值得 後續進行的延伸研究方向。

第第

第第二二二二章 研究工具與方法章 研究工具與方法章 研究工具與方法章 研究工具與方法

本 研 究 所 使 用 的 動 力 模 式 是 Advanced Research WRF （ ARW ） 模 式 2.2.1 版

（Skamarock et al. 2005），搭配上 EnKF 資料同化系統。此資料同化模組的最初是由 Zhang 等 人 （ Zhang et al. 2006 ； Meng et al. 2007 ） 所 發 展 ， 採 用 Whitaker and Hamill （ 2002 ） 的 方 法 ， 屬 於 系 集 平 方 根 濾 波 器 （ ensemble square root filter ； EnSRF）的一種。為了進行本研究的實驗，我們修改了部份程式，最主要的差異是多 加入了實驗 中將用到的描 述颱風渦旋的 特殊觀測算符 ，以及加入處 理巢狀網格

（nesting grid）架構的能力，並可使內層網格的位置追隨颱風渦旋中心移動，提昇數 值計算的效率。

2.1 動力模式簡介動力模式簡介動力模式簡介動力模式簡介

Advanced Research WRF（ARW）模式主要由美國國家大氣研究中心（National Center for Atmospheric Research ； NCAR ） 的 中 小 尺 度 氣 象 部 門 （ Mesoscale and Microscale Meteorology division；MMM）發展與維護，用以作為一有彈性的、先進的 大氣模擬系統，廣泛適用於數公尺到數千公里的尺度，並可運作於各種電腦平台以及 支援高速平行運算。其主要的應用包括教學、理想模擬、參數化研究、資料同化研 究、預報研究、即時天氣預報與耦合模式（coupled model）應用等。詳細資訊請見 ARW 的使用者網頁：http://www.mmm.ucar.edu/wrf/users/ 。

2.2 系集卡爾曼濾波器系集卡爾曼濾波器系集卡爾曼濾波器系集卡爾曼濾波器

系集卡爾曼濾波器（ensemble Kalman filter；EnKF；Evensen 1994、2003；Zhang et al. 2007；曾忠一 2006）最初由 Evensen 在 1994 年所提出，用以解決傳統卡爾曼濾 波器應用於非線性模式上的限制，以及過份龐大而不可及的儲存量與計算量。由於 EnKF 的核心概念簡單易懂，又不需要如四維變分資料同化中切線性算符（tangent linear operator）、伴隨方程（adjoint equation）與反向積分等的複雜處理，計算上相 對容易，因此很快就在大氣與海洋方面獲得廣泛的應用。EnKF 以完全相同的模式用 於分析與預報，因此分析場的平衡性相當好，而且 相容於該模式的動力性質。EnKF

也可說是傳統的系集預報（ensemble forecast）與資料同化兩者的巧妙結合，使系集 預報的成員更具代表性。後文將從傳統的卡爾曼濾波器談起，介紹本研究所使用的 EnKF 資料同化系統的理論基礎與實作方式，而逐步的執行流程則詳列於附錄 A。

2.2.1 卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器與擴張卡爾曼濾波器與擴張卡爾曼濾波器與擴張卡爾曼濾波器與擴張卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器（Kalman filter；Kalman 1960）是一種序列資料同化（sequential data assimilation）的方法，在模式持續向前積分的過程中，只要有新的觀測資料加 入 ， 就 綜 合 當 時 的 預 報 場 和 這 些 觀 測 資 料 做 極 小 方 差 估 計 （ minimum variance estimate），得到新的分析場。為了極小方差估計的需要，我們除了要處理模式場在 時間上的推演外，也需要知道誤差的統計特性，以誤差協方差（error covariance）來 表示，並同時對誤差協方差也進行分析和預報。

若以向量與矩陣的形式來表達，模式場中的預報變數（prognostic variables）構成 的向量稱為狀態向量（state vector），以 _x^f 和 _x^a 表示，其中上標 f 和 a 分別代表 預報場和分析場。而狀態向量中任兩個元素的誤差協方差即構成誤差協方差矩陣

（error covariance matrix），以 _P^f 和 _P^a 表示，上標的意義與前面一致。由於 _P^f 代 表 的 是 加 入 觀 測 資 料 更 新 前 的 背 景 狀 態 ， 又 或 可 稱 之 為 背 景 誤 差 協 方 差 矩 陣

（background-error covariance matrix）。

序列資料同化的執行流程如圖 1 所示。在一個更新週期中，包含有分析步驟和預 報步驟，分析步驟以上一次分析的短時段預報結果作為初始猜測值，加入觀測資料得 到新的分析場，此分析場也就是當次預報的初始場；而預報步驟則由模式將此分析場 向前積分直到下一個要同化觀測資料的時間，完成一次資料同化更新週期。一般大氣 模式的更新週期常為 6 小時或 12 小時（但本研究為 30 分鐘）。

分析步驟的方程式如下：

K=P^fH^TH P^fH^TR⁻¹ (1)

x^a= x^fK y^o−H x^f (2)

P^a=I−K HP^f (3)

在這裡 H 稱為觀測算符，用以將模式的狀態向量轉換成觀測量 ； R 為觀測誤差的 協方差矩陣，常為對角矩陣（diagonal matrix），即不同觀測間的誤差無相關性；由 (1) 式求得的 K 稱為卡爾曼增益矩陣（Kalman gain matrix），代表的是模式預報和觀 測資料之間的權重關係，用以在 (2) 式與 (3) 式中分別更新狀態向量與誤差協方差矩

一定良好，在某些非線性模式中會導致協方差演變的不穩定。