移動速度

定義了颱風中心位置的計算方式後，移動速度的計算相對簡單，就只是由目前颱 風位置與一段時間前颱風位置的差異來求得，代表過去這段時間內的平均移速，與颱 風中心位置的同化相仿，移動速度的觀測量也要用網格點座標上東西向與南北向的分 量共同表示：

i '_TC= ^iTC−ⁱTC, prev

∆ t , j '_TC= ^jTC− ^jTC, prev

∆ t (30)

這段時間間隔 ∆ t 不宜太短，因為短時間內微小的路徑擺動可能會算出劇烈變化 的颱風移速，會導致同化過程中劇烈且不合理的更新，對結果有不良影響；但也不宜 太長，以免忽略掉有意義的路徑轉折，合理的時間間隔可取在約 2 ~ 6 小時之間，本 研究皆取 3 小時，即計算過去 3 小時的平均移速。此運算雖然簡單，但實際上代表的 卻是牽涉到模式動力（介於這段時間內的模式積分）的相當複雜的觀測算符。

颱風移動速度的觀測值一樣可由各作業單位提供的中心定位時間序列計算而得，

計算方式同 (30) 式，只是將式中模式的颱風位置改成觀測的颱風位置。而颱風移速 的觀測誤差，經反覆測試，在單一方向分量上的值 R_{i ' ,TC}=^Rj ' ,TC ，較合適的設定約 在 1.0 ~ 1.5 m/s（3.6 ~ 5.4 km/h）之間。

2.3.3 海表面海表面海表面海表面軸對稱風速結構軸對稱風速結構軸對稱風速結構軸對稱風速結構

海表面軸對稱風指的是海表面以颱風中心為圓心的環狀平均切向（tangential）風 速，是一個一維的剖面，每個半徑對應到一個風速值。由於環狀平均的動作，此數值 與颱風的移動和非軸對稱結構無關，因此同化此資料只是調整模式中颱風的軸對稱平 均結構，並不會使原先非軸對稱的資訊喪失，亦不會有影響駛流強度的顧慮。

實際同化這條風速剖面時，颱風中心位置依然由前述方法求得，但為了系集成員 間的一致性，對所有的系集成員皆採用系集平均的中心位置為原點。表面風速的定義 取 標 準 的 10 米 高 風 速 ， 在 海 洋 上 大 約 相 當 於 WRF 模 式 中 跟 隨 地 形 （ terrain-following）的垂直座標 _{ = 0.9988} 的地方，因此我們特別將垂直方向上最底層（含 水平風速的）網格直接設定在這個高度，也就是以最底層網格點的風速作為海表面風

（詳見附錄 B）。半徑 0 ~ 400 公里間的風速剖面會選取數十個點同時同化入模式 中，最外圍大約每隔 20 公里取一點，越靠近中心處取點的密度則逐漸加大。

此項資料的「觀測值」要從何而來是個有趣且複雜的問題。對大部分的颱風來 講，這種觀測是不存在的，但我們還是可以由若干間接的觀測得到部份資訊，再以某 些被檢驗過的參數化公式擬合之，建立整個剖面的軸對稱風速曲線。下面將分別說明 幾種颱風軸對稱風速結構的經驗公式，以及由觀測資料決定出經驗公式中各項參數的 方法。

2.3.3.1 颱風軸對稱風速結構經驗公式颱風軸對稱風速結構經驗公式颱風軸對稱風速結構經驗公式颱風軸對稱風速結構經驗公式

一般的理想實驗常使用 Rankine 渦旋（Rankin vortex）或是修正 Rankine 渦旋

（modified Rankine vortex）結構來建立理想颱風渦旋，部份渦旋植入方案也使用類似 的理想結構來做颱風渦旋的初始化：

V  r =

{

^{ }

^{ }

其中 V_max 為最大平均切向風速， R_max 為最大風速所在半徑， ^ 為衡量 R_max 以外風 速遞減率的參數。 _{ = 1} 時為經典的 Rankine 渦旋，而實際觀測結果（Franklin et al.

1993；Mallen et al. 2005；Lin et al. 2008）和理論研究（Pearce 1993）皆顯示，真實颱 風的 ^ 值約落在 0.3 ~ 0.7 之間。

雖然上述修正 Rankine 渦旋結構公式相當簡單明瞭，但和真實颱風結構其實有一 段不小的差距，最主要是在 R_max 附近的風速剖面不會如 Rankine 渦旋般尖銳陡峭，

而是會有一段平滑的過渡帶（Mallen et al. 2005），因此我們不預期修正 Rankine 渦旋 適合用於本研究的海表面軸對稱風速結構同化中。實際上的實驗結果也是如此，強迫 同化修正 Rankine 渦旋結構的結果（圖未示），不論  取任何值，都沒有辦法使模 式中的颱風軸對稱風速剖面逼近給定的曲線，此種過度理想化的風速剖面不容易為 WRF 此全物理複雜模式完整融合與維持。

另一個常用的颱風軸對稱結構為 Holland（1980）所提出的經驗公式，其基本的 假設是颱風的氣壓剖面可用下式的雙曲線族近似：

r^Bln





其中 p 為半徑 r 處的氣壓， p_n 為環境氣壓， p_c 為中心氣壓， A 和 B 各為常 數。以梯度風平衡關係可計算出此時的軸對稱風速剖面：

V  r =

[





]

其中 ^ 為空氣密度， f 為當地的科氏參數。Holland 的公式為一經驗式，比 Rankine 渦旋更能精準地描述真實颱風渦旋結構，因此常被用於颱風渦旋初始化中。我們使用 Holland 公式做海表面軸對稱風速結構同化的結果的確比較好，但模式中颱風在 ^R_max 以內的風速曲線仍無法和給定的風速剖面良好地吻合（圖未示），推測是因為 (32)

式的假設依然過份理想化，以這個曲線族來近似真實颱風結構仍有不足之處。

最後我們決定捨棄上述這些過去常用的理想公式，尋求更能精確描述颱風軸對稱 風速結構的經驗式，代價便是可能需要加入更多未定的參數。 Willoughby et al.（2004

、2006）正好在這個理念上有相當完整的工作，他們分析統計將近 500 筆飛機穿越觀 測的資料，針對實測資料的特性制定出片段連續剖面（sectionally continuous profile）

結構公式，將整條風速曲線依最大風速半徑劃分為內外兩區，各以截然不同的公式描 述之，再將銜接處特定範圍內（ R1rR2 ）予以平滑化：

V  r =

{

^{ [}

^

^

^

^

^{ ]}

w = 126⁵−420 ⁶540⁷−315 ⁸70 ⁹,  = ^r−^R1

R₂−R1

, R₁r R2 (35)

w ∣r=R_max= ⁿ[1−^AX₁^{A X}2] n[ 1−A X1A X2] Rmax

(36)

此公式中 ^Vi 為內部風速曲線（最大風速半徑以內）， ^Vo 為外部風速曲線（最 大風速半徑以外），各參數的意義 ^Vmax 與 ^Rmax 和一般定義相同（最大平均切向風 速與最大風速所在半徑）， n 為內部風速曲線以指數遞增的次方值， ^X₁ 、 ^X₂ 為 外部風速曲線以兩個指數遞減疊合時分別的特性距離， A 為第二個指數遞減所佔的 比例。在半徑由 ^R₁ 至 ^R₂ 的區間中需對內外兩區風速曲線予以平滑化，以 (35) 式的 權重函數 w  來完成，此函數值由 ^R₁ 處的 0 平滑變化至 ^R₂ 處的 1，並且需調整 R₁ 與 ^R₂ 的相對位置使滿足 (36) 式的條件，方能確保整條風速剖面在 ^R_max 處的一 階導數為 0（ R_max 處有風速最大值）。圖 2 為 Willoughby 片段連續剖面公式的示意 圖（取自 Willoughby et al. 2006，Fig. 1、Fig. 2）。

此公式中待定的參數包括 V_max 、 R_max 、 n 、 X₁ 、 X₂ 、 A 以及平滑化區間 的寬度 ^R2−^R1 （或是 R₁ 與 ^R2 其中之一），但要描述一個颱風的風速結構，這些 參數並不是每個都具有決定性的意義。在本實驗中，依循 Willoughby et al.（2006）

的建議， ^X₂ 固定設定為 40 公里， ^R₁ 設定為 ^{0.3 R}_max ，而 n 採用他們文中以最大 風速和颱風所在緯度做多變數回歸統計得到的公式（原文 (10b) 式）：

n= 0.4067  0.0144 Vmax− 0.0038  (37) 其中  為颱風所在緯度，以度為單位。

2.3.3.2 觀測資料使用方式觀測資料使用方式觀測資料使用方式觀測資料使用方式

一旦選定了軸對稱風速結構的經驗公式後，真正要由觀測決定的值就只剩下該公 式中的幾個未定參數，在這裡可用的觀測資料主要分為常態性的衛星觀測和非常態性 的飛機觀測等。我們透過這些資料決定出經驗公式中的未定參數值後，接下來就單純 只看此公式計算出來的風速曲線，然後在曲線上取幾十個採樣點來同化，不再使用任 何直接的觀測資訊。必須採用如此間接的計算，一方面是因為通常沒有足夠好的資料 可以直接決定出連續且精確的颱風軸對稱風速剖面，另一方面是由經驗公式所計算出 來的風速曲線較為平滑，較接近環狀平均後的風速特性，也比較不會在同化過程中產 生不必要的劇烈調整與震盪。

衛星觀測包含同步衛星和低軌道衛星，同步衛星可獲得時間連續性極佳的衛星影 像，但解析度較低，所觀測的輻射參數很難反演成風速資訊，對於比較弱的颱風眼牆 結構也常不易識別；低軌道衛星觀測的時間連續性較差，但卻擁有較高的解析度及主 動式（active）觀測的能力，測得多樣化的輻射參數可用於各項氣象參數的反演，包 括海表面風場（如 QuikSCAT）和降水回波（如 TRMM）等。作業單位（如 JTWC）

參考這些衛星觀測產品會發佈近中心最大風速、最大風速所在半徑（不一定有這項資 料）和各風速對應的暴風半徑等參數，是最方便利用的資訊。

非 常 態 性 的 資 料 方 面 ， 針 對 部 份 颱 風 有 進 行 飛 機 觀 測 ， 包 括 穿 越 偵 察

（reconnaissance）和環境偵察（surveillance）等。穿越偵察任務可直接測得數筆連續 的飛行高度風剖面，並可人為估計或以步進頻率微波輻射計（ Stepped Frequency Microwave Radiometer；SFMR；Uhlhorn et al. 2007）量測海表面風速值，對於決定颱 風的軸對稱風速結構有相當大的助益；環境偵察任務雖然沒有深入颱風中心，但透過 在颱風周圍數百公里內所投擲的 GPS 投落送（dropwindsonde），亦可有效掌握颱風

外圍的風速結構，特別是其遞減趨勢。

上述衛星與飛機觀測的資訊的時間點總是離散且不規則的，我們由這些資訊決定 出經驗公式中的未定參數，也只能建構出對應到幾個特定觀測時間的風速剖面。實際 進行 EnKF 同化時，我們想要在每次 EnKF 同化的更新週期中都進行颱風軸對稱風剖 的同化，也就是需要隨時間連續變化的風速剖面資料，因此和颱風中心位置的內插一 樣，我們同樣也會對颱風風速剖面做時間上的內插。這項內插是在經驗公式的未定參 數 上 進 行 ， 即 對 Vmax 、 Rmax 、 n 、 X1 、 X2 、 A 等 數 值 做 內 插 ， 再 代 入 Willoughby 片段連續剖面公式還原出在時間上平滑變化的颱風軸對稱風速結構。

本研究中軸對稱平均切向風速的觀測誤差以下式決定：

本研究中軸對稱平均切向風速的觀測誤差以下式決定：