區間車方案產出

4.2.1 群集分析技術

群集分析又稱為資料切割，是一種多變量統計分析的技術，主要是將具有 較為相似性質的物件加以群集在同一個群體（Cluster）內的程序。根據物件本 身的性質，於其他物件本身性質加以比較，若兩者之間相似度（Similarity）較 高，則將兩者歸屬於同一群體內；反之，則將兩者分別歸屬於不同群體，最後 讓在同一群體內之物件間具有高度相同性質，而在不同群體之物件間具有高度 異質性。由於事先無法明確得知物件類別，必須以物件本身特質條件，方能判 定該物件應歸屬於何群體，並且需要事後再加以解釋其群集結果的意義，因此 群集分析又稱為非監督式分類（Unsupervised Classification）之物件分類技術。

群集分析可將大量的物件加以有意義地分割為多各物件群體，有助於瞭解物件 的分布情況，與有效地進行物件之資料處理。為使群集分析之過程能有效的進 行，建置群集分析之步驟程序，包括下列幾個階段（邱創政，2003）：

資料探勘功能

一、模式表現（Pattern representation）：

在進行群集分析前，首先要先決定模式的表現結果，通常包括群體數 目之選定、可使用的群集模式，群集演算法中可使用的物件數量與其資料 屬性之型態及其範圍大小、物件之特徵選擇與篩選。

二、模式相似度（Pattern Proximity）：

定義兩物件之間的距離量測方式，用以尋找與目標物件向量的距離最 短物件，以下則為不同的距離量測方式之表示法：

z Euclidean Distance

d ( , I

_i

I

_j

)

=

( x

_i1−

x

_j1

)

² +

( x

_i2 −

x

_j2

)

² +

...

+

( x

_in −

x

_jn

)

² z Mabhattan Distance

d ( I

_i,

I

_j )= x_i1 −x_j1 + x_i2 −x_j2 +...+ x_in −x_jn z Munkowski Distance

d ( , I

_i

I

_{j i j} ^q _{in jn} ^{q q}

q

i

x

j

x x x x

x

1 2

1 2

1 ... )

(

)= − + − + + − z Weighted Euclidean Distance

d( I

_i,

I

_j

)

=

w

₁

( x

_i1−

x

_j1

)

² +

w

₂

( x

_i2 −

x

_j2

)

² +

...

+

w

_n

( x

_in −

x

_jn

)

²

其中，

I 與

_i

I 分別代表兩個物件，而且兩者皆有 n 個資料屬性，

_j

w 為第 k

_k 各資料屬性之權重值；

x 為

_ik

I 物件第 k 個資料屬性之屬性值，1

_i ≦ ≦ ； k n

x 為

_jk

I 物件第 k 個資料屬性之屬性值，1

_j ≦ ≦ 。 k n 一、群集分類（Cluster taxonomy）：

群集分類可選用不同的群集演算法，依其所選用的演算法不同，其輸 出之群體可為明確的物件族群，或為部分重疊的物件族群。對於群集演算 法的種類，主要可區分為兩大類，一為階層式群集演算法（Hierarchical Clustering Algorithms），其會依照物件的資料屬性之相似程度，將物件進行 逐次合併為一系列的階層式樹狀架構。另一為分割式群集演算法（Partitional Clustering Algorithms），此會將大量的物件區分為所有可能的相似群體。

二、群集結果之評估（Assessmemt of output）：

對於不同領域的物件，以各種不同群集演算法進行群集分析，所獲得 的群集結果各不相同。因此評估各種群集結果之優劣，將直接影響決策的 品質與成本。

4.2.2 K-meams 演算法

K-means 群集分析是由 J. B. Mac Queen【38】於 1967 年所提出的一種分割 式群集演算法，也是群集分析中最常被運用的演算法之一。其主要的目的是將 大量的物件區隔為多個物件群體，使得每一群體內之物件與其所歸屬之群體質 心間的距離小於其他群體質心間的距離。

使用K-means 演算法時，必須設定一參數 K，代表所需要分群之群體個數，

且K≧2，並且每個群體皆有一代表該群體之質心（centroid），也就是能代表該 群體之中心，在K-means 演算法中，主要以歐幾里得距離（Euclidean Distance）

的觀點來計算兩物件之間的相似度，將物件之間的相似度比擬在N 維空間中兩 點之間的距離，例如某物件點Ii 的座標點為（Xi1,Xi2,…Xin），而物件點Ij 的座標 點為（Xj1,Xj2,…Xjn），則計算兩點間距離的公式為：

2 2

2 2 2 1

1

) ( ) ... ( )

( )

( I

_i,

I

_j

x

_i

x

_j

x

_i

x

_j

x

_in

x

_jn

d

= − + − + + −

K-means 演算法的演算過程包括：

一、步驟一：

首先從所有物件中隨意選取 K 個物件，分別代表 K 個群體之質心。

二、步驟二：

接著將所有的物件根據其與 K 個質心之間的距離，分配給距離最短的 質心，群 集成為具有相似特性的物件群體。

三、步驟三：

再分別從每一群體內所包括的物件，計算每一群體新的質心。

四、步驟四：

接著再將所有物件依據其與 K 個新質心之間的距離，分配給距離最短 之新的質心，群集成為最具有相似特性的物件群體，如圖4.2 所示。

五、步驟五：

如此重複 1 至 4 之步驟，直到所有物件不會再由某一群體移動到另一 群體，其分群的結果即趨於穩定，也就是說 K 個群體的質心都已經趨於穩 定。

圖4.2 K-means 概念圖

4.2.3 區間車探勘內容及流程

本研究欲應用群集化分析之 K-means 演算法概念，嘗試把乘客依照其搭乘 特性做一分群，期能從中探勘出 802 路線是否適合行駛區間車，及區間車的行 駛範圍。探勘步驟如圖4.3，具體說明如下：

一、簡化OD 矩陣

首先，把原始 116×116 之乘客 OD 矩陣予以簡化，將相鄰 n 站合併為 一單位（n=2、4、6、8、10）。如：方案一是以 2 站為一單位，簡化後成為 58×58 之乘客 OD 矩陣，以此類推，因此共有 5 方案組合，同時把乘客原始 之起迄需求轉換成合併後之OD 矩陣。

二、轉換乘客旅次長度

增設一新變數L，用來計算合併後乘客 OD 之旅次長度(以搭乘站數表 示)，之後將作為分群指標之一。新增設 L 之原因為，每位乘客皆為獨立樣 本點，因此也許每位乘客之起迄點不相同，不過其旅次長度卻相同，之後 在分群時，若其起點相鄰且旅次長度一樣，也可歸為同一分群。

三、設定分群數並進行群集分析

在進行分群之前須先設定分群數，本研究將分群數設定為2 群、3 群、

4 群，並運用新的 OD 起點站位及其旅次長度作為分群指標。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dispatch each object to the neastest centroid

Find the new centroid of each cluster Find the centroid of each cluster

四、整理輸出結果

根據分群輸出結果轉換為區間車方案，可依據同一群組內之站別代 碼，整理出其行駛範圍及停靠站位。

五、計算各方案在不同分群數之改善績效

整理出不同分群數之各方案結果後，根據方案評比計算式計算各方案 之節省成本，最後進行比較，挑出各分群數之最佳解。

圖4.3 區間車探勘邏輯概念圖

在文檔中 中 華 大 學 (頁 63-67)