當問學生：你覺得混淆的地方在哪裡？為什麼會讓你覺得混淆？結 果學生仍然呈現以下兩種的直觀迷思：
(1) 比例基模的直觀迷思
S0109:用 1 個跟 100 個就會懷疑他到底一不一樣？
T:你所謂用 1 個跟 100 個，指的是什麼？
S0109:這裡(第 2 題)P1:丟 2 個,P2:丟 4 個，然後，就會猶豫一下到底一不 一樣？
T:所謂的一樣(停頓)…
第四章 研究結果 2003)。Van Dooren et al.(2003)也認同,線性的模型(model)具有一般性、不 證自明的特性，它會被學生心中立即且明確地接受，這與Fischbein(1987)
第四章 研究結果
S0109:差別在這個C24。
T:好，這邊你覺得這個C24要嗎？
S0109:嗯….，要吧！
T:為什麼要？
S0109:因為，老師以前說過什麼要之類的吧！
T:等一下，先不要管老師說的。你自己心裡覺得要不要？
S0109:心裡覺得喔？
T:對，你覺得要不要？
S0109:不用吧！
T: 不用，為什麼不用？
S0109:因為恰好，有出現就好，不用管它第幾個出現。
T:你的意思是說，第一個是偶數和第二個是偶數這種狀況，跟第三個是 偶數和第四個是偶數這種狀況，其實是一樣的？你覺得它是沒有差別 的？
S0109:嗯。
T:就是說，裡面只要有偶數的情況出現就可以了？
S0109:對。 (訪談二，63-82) 由以上對話可以發現，她是從兩種不同觀點寫出機率式子，卻發現 答案不同：一個是老師說的，一個是直觀的想法。因此，無法確定哪一 個是對的。像這樣，在學生心中的自發性直觀概念，正是Fischbein(1991) 的複合事件等機率迷思。原本以為她選擇了正確的算式，是因為經過教 學之後，她已經認識到這種迷思，但是，事實上顯然並非如此單存。她 只是接受老師說的結果罷了！國外的研究指出，受過機率教學的孩童有 此迷思概念的比例，比沒有學過機率的孩童還高；而且即使經多種教學 法，仍無法改善此迷思概念(Fischbein, 1991)。而本研究中，學生在教學 介入之後，此迷思似乎有部分的改善，但是，也很可能只是個假象。因 為，教學後立即後測，學生的記憶猶新，所以，對部分學生而言，這可 能不是真正的暸解而只是記憶的結果。個人必須再做測試，以確定她們
第四章 研究結果
學習成效的持續性。
2.科學性知識與原生直觀的相互競爭
個人再次深入探究，發現 S0109 不清楚 24 2 )2 2 (1 2) (1
C
中的C
24所代表的 意義，會寫出來只是習慣，因為，上課都是這樣寫，如下：T:好，所以，你的混淆就是在排序的問題？
S0109:就是這邊有排，這邊沒有。
T:所以，你的混淆是你有兩個觀點..
S0109:其實應該是我只記得這樣，然後習慣上寫成這種東西( 24 2 )2 2 (1 2) (1
C
)就會乘個係數，就會寫上去(
C )。
24 T:你的意思是說，寫成這樣( 24 2 )22 (1 2) (1
C
)，就會習慣寫上C ，是因為我
24 們上課都寫？S0109:對，習慣。
T:可是，你從來都不知道這個東西代表什麼意思？
S0109:對 (訪談二，124-131)
由此可知，她認為這只是習慣或規約，並不完全清楚所寫數學式的內涵。
後來，她雖然選擇正確的算式也選擇了正確的答案，但是，一直對自己 所寫的算式沒有信心，而且算式又與原生直觀一直互相衝突，因而產生 混淆。這情況可由以下的對話看出：
T:不知道怎麼算？那你寫的這個算式呢？你知不知道你在寫些什麼？
S0109:我知道。
T:你知道？
S0109:嗯。
T:你知道，那為什麼你寫出了算式之後，還說你混淆呢？
S0109: 喔，這答案是對的啊？
第四章 研究結果
T:那是說，你不確定你寫的答案是對的？
S0109:我不確定。
T:那就是，你不確定你寫的答案是對的，那你認為你寫的答案對不對？
S0109:對呀！
T:你覺得你的答案是對的？
S0109:對。
T:那就是你對你的答案沒有信心？
S0109:對。
T:為什麼會沒有信心呢？
S0109: 因為常錯呀！
T:因為你常錯，同樣類型的東西常錯？
S0109:對，因為有時對只是剛好、湊巧答對。 (訪談二，23-40)
個人再次比對前測與後測問卷，發現她交互使用這兩個想法。若題 目敘述與上課所提過重複試驗的形式較相近，例如「丟四個均勻骰子恰 出現二個是偶數點的機率」和「四個孩子中是二男二女的機率」，就會使 用上課習慣的做法，因而沒有出錯；但是，若題目敘述與重複試驗的形 式較不同，例如「丟二個公正骰子出現一個 3 點一個 4 點的機率」，就會 回到原始的直觀迷思。這可能是，一方面，直觀很容易受情境及問題敘 述的影響，另一方面是，學生對正確的科學性概念只停留在慣性和規約 的層次而並未產生真正的理解，所以，無法改變其原生的直觀。正如 Skemp(1989，p.43)認為“慣性學習者一旦碰到新問題時，在記憶中無法 找到法則來解決，就會感到沒有信心＂。
這位學生在第 3 題與第 2 題中，寫出完全相同的式子，但是，在這 兩題中，卻一個選 B 另一個選 C，又表示「和上一題一樣，但感覺機率應該
要一樣啊！」。共出現三種不同的答案與想法。由訪談中得知，她否定自
己的感覺，又認為二選一至少會有一個是對的，她說：
S0109:就是..我覺得還是跟上一題一樣，所以，我寫一樣的算式。
T:你寫一樣的算式？
第四章 研究結果
S0109:所以，這樣算出來應該是這個比較大呀(指選項 B)。
T:所以，你原來是不小心勾錯了？還是你原來勾那個是..？
S0109:因為，我做完時這題不肯定是對的，雖然，感覺機率是一樣，但 又覺得可能不是，所以，想說那這題選這個，這題選這個好了。
T:哦，原來你是二選一，它總有一個是對的？
S0109: 對對對。
T:你的習慣就是你寫東西的時候，其實，你不太肯定你自己東西的想法 是對的？
S0109:(想了一下)對。 (訪談二，172 -180)
Skemp(1989, p.103)認為，“表層的學習在短期是較容易達成的，但 是，長期可能出現困難，因為，它並非內在一貫；而數學概念的結構特 性是，前後一致與內在一貫，所以更易長期學習與保存。＂S0109 可能 就是因為慣性學習之故，只學到符號的表層結構，不瞭解概念的深層結 構，所以，她所學得的科學概念是不清晰也不完全的。而原始直觀卻是 非常容易受情境脈絡的影響，特別是在沒有邏輯、形式的科學概念支持 之下，所以，造成原始直觀與科學性概念產生衝突和混淆。此時，可能 又受到直觀教學介入的影響，時而捨棄原生直觀、時而擁抱科學性知識。
可見教學的介入，使得學生的科學概念與原生直觀像似在拔河般，在其 心中一直擺盪著。S0114 在訪談中曾經表示，「現在我已經完全認同正確的 想法，然後，已經忘記我那時錯誤的想法了」(訪談二，212)，但是，從她在後測 的表現可看出來，她在第2 題寫出完全正確的式子(她不是寫 24 2 )2
2 (1 2) (1
C
，而是6 6 6 6 3 3 3 3
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ ．6，∵偶偶奇奇
! 2
! 2
!
4 =6)，但是，在第 3 題她卻選擇(A)的直 觀迷思選項，而且還說「此題好像跟上題差不多，但我還是覺得兩題答案不相 同」，又拉了一條線到第 2 題寫著「害我 confuse 了啦！」。另外，在第 2 題填答中，她並無等機率的迷思，這可能是由於，不熟悉第 3 題的情境 而受原生直觀的影響，可是，又感覺這兩題相似而造成混淆。由此可見 原生直觀的強韌性。
第四章 研究結果