• 沒有找到結果。

一、研究對象

本研究主要係修正袁媛等人(2017)先前的研究設計,再次檢驗國小二年級學生的位值概 念,考量接受施測者的配合度及與先前研究對象的地區相似度,本研究以方便取樣方式選擇481 位二年級學生作為研究對象。抽樣的學生來自四所國小,其中三所桃園市八德區的國小,各抽4 個班級,合計共311 位學生。另外一所為新北市三峽區的國小,抽樣 7 個班級,共 170 位學生。

新北市三峽區的國小鄰近桃園市八德區,四所皆為市郊小學,住商混合,班級人數在25~29 人 之間。

二、研究工具

為收集學生的位值概念表現,本研究編修位值概念測驗工具,以下針對位值概念測驗之編 製內容及計分方式進行說明。

(一)位值概念測驗

本研究所編製的「位值概念測驗」修正自袁媛等人(2017)的位值概念測驗,在原來的 27 題測驗中,再增加9 題個位題目,讓個位與十位題目都占 18 題,以平衡測驗的題型。測驗經修 訂後請專家審核並進行預試,最後測驗題目共 36 題,其中 12 題為「古氏積木」、12 題為「錢 幣」、12 題為「櫻桃」。本研究的位值概念測驗內容架構表,見表 1。每種表徵物測驗都有 6 題 個位題目與6 題十位題目,個位題目的數字表徵形式皆為「一個一個數」,而十位題目的數字表 徵形式是根據Ross(1986)的分類,分為「一個一個數」、「例行性十進位」和「非例行性十進位」。 表1

位值概念測驗內容架構表

表徵類型 位值 表徵物 題號 題數

一個一個數

(one-to-one collection)

個位 古氏積木 1, 3, 5, 7, 9, 11 18 錢幣 13, 16, 19, 21, 23, 24

櫻桃 25, 28, 30, 31, 33, 35 一個一個數

(one-to-one collection)

十位 古氏積木 4, 8 18

錢幣 17, 20 櫻桃 27, 32 例行性十進位

(canonical base 10)

古氏積木 2, 12 錢幣 14, 18 櫻桃 26, 34 非例行性十進位

(noncanonical base 10)

古氏積木 6, 10 錢幣 15, 22 櫻桃 29, 36

為建立測驗工具的專家效度,本研究另邀請二位任職於國小的低年級教師針對位值概念測 驗內容進行檢核,主要針對各問題是否符合表 1 的內容架構進行確認及各問題選項的設計進行 修正,例如:將非 1 個的各群數降低至 5 個以下,以避免因數數而造成的解題困難。以下就「古 氏積木」、「錢幣」、「櫻桃」三種表徵物,說明十位題目的三種題型。

1. 古氏積木表徵物題目(測驗第 1 題)

2. 錢幣表徵物題目(測驗第 13 題)

3. 櫻桃表徵物題目(測驗第 25 題)

以下以「古氏積木表徵」來舉例十位題目中數字的三種呈現方式(錢幣與櫻桃表徵的呈現 方式雷同):

1. 一個一個數:如第 4 題的第 4 個選項所示,20 個積木是一個一個排列。

2. 例行性十進位表徵:如第 2 題的第 4 個選項所示,30 個積木是以 10 個積木為一條,共 3 條 積木來排列的,以此稱為例行性十進位表徵,因其呈現方式和十進位位值相同。

3. 非例行性十進位表徵:如第 6 題的第 2 個選項所示,10 個積木是以兩條 5 個積木來排列,此 排列方式迥異於十進位呈現方式,故稱為非例行性十進位表徵。

(二)計分方式及發展層次判定

位值概念測驗共36 題,答對一題一分,滿分為 36 分。根據兒童在二位數位值概念的發展,

兒童是先發展個位位值,再發展十位位值,因此本研究依據先前文獻(袁媛等人,2017),也將 學生在個位及十位問題的表現分為三個層次。未通過15 題以上個位與十位問題的學生,屬於層 次一「渾沌期」:兒童不理解數字中個別數碼的實質意義;通過 15 題以上個位題,卻沒有達到 十位問題標準的學生,屬於層次二「建構期」: 兒童已理解個位數值的意涵,但尚不清楚十位與 個位數值的差別;皆通過15 題以上個位與十位問題的學生,屬於層次三「理解期」: 兒童已建 構二位數概念結構,清楚明瞭個位與十位在二位數字中的意義。

(三)位值概念測驗的預試與修正

本測驗於2019 年 1 月以桃園市中壢區三個二年級班級共 86 位學生進行預試,回收有效樣 本數為72 位,並以內部一致性係數(Cronbach Alpha)進行信度分析。「古氏積木」題目信度值 為 .86;「錢幣」題目信度值為 .87;「櫻桃」題目信度值為 .87。而在「個位」題目的信度值為 .93;

「十位」題目的信度值為 .97。整份測驗的信度係數值達 .95。吳明隆(2013)指出研究工具的 內部一致性估計值須達 .80 以上,才普遍被接受,因此本測驗工具預試結果的信度值佳。

由於測驗問題內容相似,但只在表徵物上的不同,因此本研究在施測時,將測驗的編排以 對抗平衡方式呈現,即將「古氏積木」、「錢幣」與「櫻桃」題型做成三種順序的測驗卷,並將不 同順序的測驗題本以不同顏色區分,平均發給施測學生,以避免問題呈現的先後順序出現練習 效應而影響表現。

1. A 卷順序(黃卷):「古氏積木」—「錢幣」—「櫻桃」

2. B 卷順序(藍卷):「錢幣」—「櫻桃」—「古氏積木」

3. C 卷順序(粉卷):「櫻桃」—「古氏積木」—「錢幣」

三、施測程序

本研究於 2019 年 4 月底到 5 月初之間進行正式施測,施測前研究者與班級導師說明測驗實 施方式,並由該班導師協助施測,所有接受測驗的學生均在取得測驗卷後兩個星期內完成。測 驗實施時,導師依班級座位排數,一排發一種考卷(A 卷、B 卷或 C 卷),若有餘剩的學生,

則用抽籤來決定何種考卷。學生作答前,老師先說明測驗指導語:「各位小朋友,在這份測驗中 的每一個問題中都會有一個數字,你需要把題目中要你選出的答案填在( )中,例如:12 這 個數字中的 1(老師指著數字並圈起來)代表多少?請你把正確的答案寫在( )中。有沒有問 題?」在確認學生了解意思後,接著讓學生開始作答,大部分學生均能在 20 分鐘內做完,若未 做完仍給了學生充分時間做答,因此受測學生均有充足的時間做答。

四、資料蒐集與分析

在聯繫學校同意後,共計有四所國小 19 個二年級班級中的 481 位學生接受測驗,經扣除特 殊學生及有漏答的廢卷後,共計回收有效樣本數為 431 份,其中 A 卷有 147 份、B 卷有 145 份、

C 卷有 139 份。研究者回收位值概念測驗後,將學生的答案鍵入 Excel 檔案中,並以資料轉換的 方式算出學生的得分,先以描述性統計呈現學生在各試題的答題表現,據以判定學生的二位數 位值概念發展層次。再依學生在三種不同表徵物問題的得分表現進行相依樣本變異數分析,以 考驗學生在三種問題表徵物問題的表現是否有顯著的差異。

肆、研究結果與討論

一、二年級學生的位值概念發展

本節以描述性統計說明二年級學生在位值概念測驗的作答結果與位值概念發展狀況。

(一)二年級學生的測驗結果

接受施測的學生共計481位,去除特殊學生及有漏答的廢卷後,共計有效樣本數為431位,

學生在36題測驗的答對率,見表2。從表2可知,學生在個位題目的答對率範圍是88.6%至96.1%,

平均答對率為92.8%;十位題目的答對率範圍是65.7%至80.5%,平均答對率為70.0%。從學生在 個位問題及十位問題的各題答對率可看出,每一個個位問題的答對率均高於十位問題,顯見個 位問題對學生而言比十位問題簡單。

2

二年級學生在位值概念測驗上的答對率 個位問題 古氏積木

題號 1 3 5 7 9 11

答對率 93.3% 92.6% 91.2% 93.7% 92.8% 88.6%

錢幣

題號 13 16 19 21 23 24

答對率 91.9% 91.9% 90.0% 96.1% 91.9% 94.4%

櫻桃

題號 25 28 30 31 33 35

答對率 90.5% 93.7% 94.4% 94.4% 95.8% 92.8%

十位問題 古氏積木

題號 4 8 2 12 6 10

答對率 69.4% 66.6% 71.7% 71.2% 68.4% 69.1%

錢幣

題號 17 20 14 18 15 22

答對率 71.2% 71.9% 77.7% 80.5% 71.2% 68.0%

櫻桃

題號 27 32 26 34 29 36

答對率 67.7% 66.6% 66.1% 65.7% 68.9% 68.2%

(二)二年級學生的位值概念發展層次

為了解目前國小二年級學生在個位、十位位值概念的發展情形,本研究依據學生在位值概 念測驗試題的表現情形做位值概念層次的分類。位值概念測驗共分兩類題目:18題個位問題及 18題十位問題。首先,研究者以題目數的五分之四(80%)為通過標準(Usiskin, 1982),分別 探討二年級學生在個位與十位問題上的發展情形,並將學生分為三個發展層次。未通過15題以 上個位與十位問題的學生,屬於層次一「渾沌期」;通過15題以上個位題,卻沒有達到十位問題 標準的學生,屬於層次二「建構期」;皆通過15題以上個位與十位問題的學生,屬於層次三「理 解期」。從這個層次分類的標準中,可以知道達到層次三的學生只能在十位問題中錯3題以內,

因此這些學生在十位題目的三種表徵形式(一個一個數、例行性十進位和非例行性十進位)已 能掌握及了解。

在分析樣本資料的過程中,發現其中有四位學生通過十位位值題目的標準,卻沒通過個位 位值題目的標準。詳細查看這四位學生的作答狀況,發現其中一位答對全部的積木問題與錢幣 問題,唯獨答錯櫻桃問題中的個位題目,另一位答錯位值概念測驗中所有的個位題目。剩下的 兩位學生分別答錯了五題與八題個位位值題目,檢查這兩位學生的選擇的答案皆是以群集作為 單位數量,無法分清楚位值意涵。舉例來說,學生認為36中的6代表6條以5為單位的積木所組成。

就如同Kamii(1986)所說的,無法分割10與1個概念。也處在Ross(1989)提出的「建構期」中,

面對「十」與「一」的概念還是暫時性的,容易因外在物的不同而混淆觀念。綜觀這四位學生的 作答情形,發現學生雖然只答錯2題十位位值題目,卻在個位位值題目上出現混淆的情形。因此,

研究者將這四位學生歸類為層次一,尚不理解個位與十位位值。431位二年級學生中,屬於層次 三「理解期」的學生有274位,占63.6%;層次二「建構期」的學生數為106位,占24.6%;層次 一「渾沌期」的學生數有51位,占11.8%。二年級學生位值概念的層次百分比,見表3。

3

二年級學生位值概念發展層次之次數與百分比

層次 次數 百分比 累計百分比

層次一 渾沌期 51 11.8% 11.8%

層次二 建構期 106 24.6% 36.4%

層次三 理解期 274 63.6% 100.0%

Ross(1989)發現二年級學生答對6題數字對應測驗題目的人數為0,沒有答對任何一題的人 數為8人(總人數15人),占53.33%。與本研究相比,我國二年級學生的位值概念發展比該研究 的學生(美國加州)好。這有可能如Miura與Okamoto(1989)所述,亞洲語系兒童因數字語言 與十進位結構相仿,所以學生在學習位值時較能得心應手。袁媛等人(2017)發現二年級學生 約半數達到層次三,本研究一開始也是以答對題目的80%作為通過標準,而二年級學生達到層次 三的有63.6%,略高於袁媛等人的研究結果。由於後者的研究對象有較多的新住民與原住民學生

(約十分之一),而本研究對象雖為同地區學校之學生,然新住民學生身份比例較少(每班1~

2人),因此可能造成表現上的差異。另一方面,兩個研究的施測時間點也有不同,袁媛等人的 研究收集資料在4月初,而本研究在4月底至5月初,因二年級學生在課程安排上也正加強學習數 的位值概念建立,一個月左右的時間差也可能造成兩次測驗結果略有不同。

二、二年級學生在三種表徵物問題上的表現差異

(一)學生在三種表徵物問題上的表現差異

二年級學生在三種表徵物問題表現上的描述性統計與變異數分析摘要表,詳見表4。學生在 古氏積木問題的平均得分為9.69(標準差SD = 3.05);錢幣問題的平均得分為9.97(SD = 2.83);

櫻桃問題的平均得分為9.65(SD = 2.88)。為了進一步了解三種表徵物問題的差異情形,以重複 量數變異數分析檢定三種表徵物問題平均分數上的差異顯著性,結果F(2 , 860) = 11.53,p < .001,

2 = .03,代表三種表徵物問題的平均數之間有顯著差異存在。以Scheffe法進行事後比較,發現 國小二年級學生在古氏積木問題的平均得分與櫻桃問題無顯著差異,而兩者得分均顯著低於錢 幣問題。