實驗一整數加減運算在學習時間、答對率，以及認知負荷都沒有組別效果，雖然延宕測驗 逐題比較有四題顯示組間差異，但優劣的方向性不一致，顯示體現認知效果不彰。在測驗別方
面，兩組受試者在遠遷移延宕測驗的認知負荷相較於後測顯著下降，而後測及延宕測驗的答對 率相對於前測皆有提升，可能代表兩組受試者都接受的數線與兔子的範例學習是有效的，或者 可能此一範例學習搭配著學生在數學學習過程持續使用到整數加減運算，而有利於增進學習成 效。實驗一的行為觀察顯示，學習階段有部分受試者認為自己已精熟整數加減運算題型，而對 學習範例的動機較弱，一旦研究者發現受試者未依照指導語或範例步驟時皆會鼓勵受試者配合 完成實驗，但研究者認為此心態仍影響一些學習效果，連帶地影響後測時答題表現。延宕測驗 觀察到控制組與部份實驗組受試者發生錯誤時，大多未使用手勢解題，亦即其錯誤是心算失誤 所造成的。訪談資料中，許多受試者皆表示平常考試題目較複雜，沒時間使用範例的方法，但 也有受試者表示經歷本實驗教學後，看到相關題目會想到和使用這套數線與兔子的整數加減運 算法，但到七年級下學期的現在已經完全不用想了，可見有些受試者對於運算已自動化時就不 需要方法的輔助，但在運算能力不穩固時，數線與兔子的輔助可能有其助益。
實驗一在各變項與訪談均無組別差異，未發揮運用手勢的體現效果，推測原因有三：第一、
手勢介入的設計較複雜，部分受試者對左右手與加減、前後移動與正負號的連結產生混淆，代 表手勢的設計不夠直觀。運算符號為加號時須採左手、為減號時須採右手，隨後若加／減數為 正號時手指往前移動、負號時手指往後移動才能算出正確答案，食指該往何方向移動往往成為 學生的困難點。而實驗組實驗時手指上貼有加減號的貼紙來幫助學生判斷使用哪一隻手，但學 生只能生硬地記下這些步驟性的動作，因此降低其意願和學習成效。第二、因受試者為低能力 的學生，研究者猜測其學習能力、動機和後設認知較弱，導致手勢操作效果差，且對題目可能 無法有精準的難度感受，進而影響兩組在認知負荷的評估。第三、因整數加減是受試者學習過 的教材，所以部分受試者會傾向以自己習慣的方式來解題，如同文獻中Sweller 等人（2003）所 提，實驗所教的方法可能因此被視為冗餘資訊，也可能與舊經驗混淆，進而弱化體現的效果。
實驗二平行線截角性質在學習時間與後測遠遷移答對率上，實驗組皆顯著高於控制組，顯 示實驗組在學習時需要找到指定描摹的目標線段或角度進行描摹，花費的時間比控制組長，而 其後測遠遷移答對率也顯示了描摹對學習產生正向助益，與Hu 等人（2015）的結果一致，顯示 描摹可能讓特定解題步驟相關的圖形從複雜的背景中被凸顯出來，進而更容易掌握對應的幾何 原則，例如同側內角互補。但本研究後測兩組的認知負荷無差異，和Hu 等人（2015）發現實驗 組認知負荷低於控制組的結果不一致，研究者認為主要是受試者特性的差異所致，因受試者為 低能力的學生，猜測其後設認知能力較弱，以致於對題目難度的敏感度較差。
本研究實驗二相較於Hu 等人（2015）、Ginns 等人（2016）的優點是，在間隔了三到四個月 之後進行延宕測驗，能探討體現認知的保留性。兩組在延宕測驗的答對率及認知負荷上都無差 異，可能原因除了上段所述的受試者能力與學習動機等特性之外，另一可能性是受試者已忘了 學過的角度性質，而這也反應在實驗二的訪談資料上：僅有 5 人能答出延宕測驗問題 1 的完整 推論歷程。可見不論有無手勢參與，一節課的範例學習無法讓大部分的學生保留平行線截角性
質的知識。但研究者在延宕測驗行為觀察發現：實驗組雖然不一定會在解題時描摹圖形，但相 較於控制組更願意對幾何圖做物理操作，然而實驗組有描摹的 8 位受試者的表現，與全未描摹 的控制組相比並未較佳。此結果顯示，雖然實驗組在學習階段對指定線段與角度依序描摹，能 在後測有效幫助推理角度、強化所學的原理，但隔了幾個月之後，截角性質的相關知識已遺忘，
此時即使描摹圖形，也未必能由幾何原理引導描摹的順序進而幫助解題，這也呼應了前述文獻 所提到的：體現的動作要配合著認知歷程時才能促進學習（Mavilidi et al., 2018）。
實驗二在近遷移答對率上後測顯著低於延宕測驗，研究者猜測是因為兩題近遷移題為肉眼 可判斷出角度大小的題目，且比起後測的時候，受試者在生活中又練習了許多題目，讀題與解 題能力有些許提升，使其能更容易答對較為簡單、直觀的題目，而在角度接近直角、無法直觀 判斷答案的遠遷移題上，對於遺忘範例學習內容的受試者便造成答對率後測與延宕測驗無差異 的結果。
綜合實驗一、二而言，以描摹圖形的手勢學習幾何教材，即使是低能力學生也與文獻（Du
& Zhang, 2019; Ginns et al., 2016; Hu et al., 2015; Yeo & Tzeng, 2020）一樣有助益，老師只要以口 語提醒學生描摹和原理關聯的幾何物件，就能提升學習效果，這是非常低廉有效的教學策略。
但對於非幾何教材的整數加減則需要更合適的手勢設計。如同Bossé 等人（2016）提醒的，手勢 需要與概念理解產生直觀性的連結。本研究實驗一在受試者左、右手貼上加、減號，使其依據 範例指示用左、右手操作加、減法運算，但未能提出有助於學生理解道理的解釋，可能造成學 生硬背此一對應關係或者抗拒此種操作方式。未來設計數與計算相關的體現操作時，宜留意手 勢是否易於和概念連結。也可嘗試在學生還未學過整數加減運算前便用實驗一範例方法進行教 學，或是在學校教過整數加減後以配合學生學習數線或抵消模式設計出適合的手勢，研究者皆 認為能夠提升體現認知在整數加減運算的學習效果。
研究者從文獻與本文兩個實驗的研究結果，整理出底下三類特性（空間性、方向性、操作 性）之數學教材，應可透過手勢或身體的參與提升學習效益。
具空間性的數學教材：在眾多研究中，多篇關於幾何教材的實徵研究皆指出學習者描摹圖 形能夠幫助其對圖像空間的理解（Du & Zhang, 2019; Ginns et al., 2016; Hu et al., 2015; Yeo &
Tzeng, 2020）。本研究也因實驗二實驗組受試者的表現成果，建議教育工作者在學生學習如三 角形性質、角度性質等空間幾何教材的教學時，能給予學生使用手指描摹圖像的機會。類似的 教材還有如統計圖表的判讀，也建議教育工作者能邊帶領學生描摹、圈選橫軸與縱軸的項目邊 說明圖表的意義，來強化紙本圖表在其心中所成的平面心像。
具方向性的數學教材：Wilson（2002）已指出體現認知與方向性有關。而在本研究的實驗一，
研究者也以手指作為方向性的身體表徵來設計教材。在數學教育的運用上，研究者因平面直角 座標的函數圖形具方向性，建議教育工作者在教導函數圖時，能讓學生描摹函數圖形、線條的 方向或是二次函數的開口方向等等，以將學生的方向感與身體做連結來幫助其學習。
具操作性的數學教材：教具的操作（manipulation）對數學學習的重要性毋庸置疑。雖然本 研究不涉及操作教具的體現認知效果，但文獻與教學實務顯示，教具不僅具體化了抽象的數學 概念，同時操作能讓身體的感官及教具的互動經驗形成認知（de Koning & Tabbers, 2011; Pouw et al., 2014）。數與計算、幾何物件的製作或堆疊、分類與統計，甚至未知數的表徵或運算，數學 四大主題都有非常多樣的教具被研發出來，也實際被應用在幼教、國小與中學。
即使以體現認知來設計什麼樣的教材才會具有學習效益仍有所爭議（Ginns et al., 2016; Yeo
& Tzeng, 2020），但手勢操弄教材可以提升注意力來促進學習效果應無疑義（Cosman & Vecera, 2010）。故建議教育工作者能在日常的教學中將板書與投影片融入手勢，或是在學生閱讀時養成 描摹所看到字句的習慣，以使學生注意板書、投影片或是閱讀教材的內容，並讓體現認知落實 於學生日常的學習。