第二章、 文獻探討
第三節、 古典測驗理論與試題反應理論
一般來說，測驗理論大致可分為兩大派別：古點測驗理論(classical test theory，
簡稱CTT)與試題反應理論(item response theory，簡稱 IRT)，前者是以整份測驗分 數做為主要思考依據的測驗理論，後者則是以單一試題分數為主要思考依據的測 驗理論(余民寧，2009)，以下分別就兩派理論探討。
壹、 古典測驗理論
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古典測驗理論是最早的測驗理論，其理論所採用的公式淺顯易懂，至今仍是最 廣為人知並使用的測驗理論。古典測驗理論又稱為真實分數理論(true score theory)，
因為其理論是建立在真實分數模式(true score model)的數學基礎上，它的主要目的 是在估計某個測驗「實得分數」（observed score）的信度，也就是企圖估計實得分 數與真實分數（true score）之間的關聯程度(余民寧，2011)。「實得分數」是由「真 實分數(true score) 」和「誤差分數(error score) 」兩部份所組成，以數學公式 X=T+E 表示，其中X 代表實得分數，T 代表真實分數，E 代表誤差分數。
實得分數是指受試者從測驗中實際得到的分數，真實分數是指受試者的潛在特 質（latent trait），誤差分數則是在測驗過程中設法要降低或避免的部分。根據古典 測驗理論的假設，每位受試者都具有某種潛在特質，該特質無法由單一測驗的實 得分數表示，要由受試者接受無數次測驗的得分平均數表示；而測量所得的實得 分數與真實分數的誤差即為誤差分數，它可能是正的、負的或零。
真實分數模式是一種直線關係的數學模式，其模式的成立必須滿足一些基本假 設，余民寧(2011)綜整這些基本假設可歸納成以下七點：
1. x = t + e，表示實得分數等於真實分數與誤差分數之和。
2. E（x）= t，表示實得分數的期望值等於真實分數。
3. 𝜌𝑡𝑒 = 0，表示真實分數與誤差分數互為獨立。
4. 𝜌𝑒1𝑒2 = 0，表示不同測驗的誤差分數間互為獨立。
5. 𝜌𝑒1𝑡2 = 0，表示不同測驗的誤差分數與真實分數間互為獨立。
6. 假設有兩個測驗，它們的實得分數分別為 x 及 x'，並滿足上述 1 至 5 的假定，
而且對每一群體考生而言，也滿足t＝t'和𝜎𝑒2 = 𝜎𝑒2′等條件，則這兩個測驗 就稱作「複本測驗」（parallel tests）。
7. 假設有兩個測驗，它們的實得分數分別為為 x 及 x'，並且滿足上述 1 至 5 的 假定，而且對每一群體考生而言，亦滿足t1＝t2+c12，其中c12為一常數，則 這兩個測驗稱作「相當於複本測驗」（essentially τ-equivalent tests）。
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貳、 古典測驗理論的缺失與限制
古典測驗理論所採用的公式簡單易懂、應用廣泛，但也有些不足與缺失，學者 余民寧(2011)綜整該理論的缺失如下：
一、古典測驗理論在試題分析時所採用的難度、鑑別度和信度等指標都是一種樣 本依賴（sample dependent），這些指標會因為受試者樣本不同而有所差異，故 同一份測驗不易得到相同的難度、鑑別度或信度等指標。
二、古典測驗理論用一個共同的測量標準誤（standard error of measurement）作為 每個受試者潛在特質估計值的測量誤差，此舉往往會忽略了受試者反應的個 別差異，對於具有高、低兩極端潛在特質的受試者而言，這種指標既不合理 也不精確， 其結果的適當性令人質疑。
三、古典測驗理論對於功能相同但非複本（nonparallel）的測驗所獲得的分數，不 能提供有意義的比較，僅能對相同測驗的前後測或複本測驗分數之間進行有 意義的比較。
四、古典測驗理論的信度是建立在複本（parallel forms）測量概念的假設上，但是 這種假設往往不存在於實際的測驗情境裡，因為在現實測驗下，施測者不可 能讓每個受試者在接受多次相同測驗後，還保持每次反應結果都彼此獨立不 互相影響；此外，不是每種測驗都會在編製測驗時就同時製作複本。
五、古典測驗理論對於測驗得分相同的受試者，就視為具有相同的潛在特質估計 值，沒有考慮到受試者作答的試題反應組型（item response pattern）所代表的 意義，但事實上總分相同的受試者其反應組型並不一定相同， 故表示的意義 應該也不會一樣，所以最後估算出來的潛在特質估計值應該也會不同。
由於古典測驗理論有以上缺失，學者們為了改善、解決此問題，就轉而尋求理 論與方法均較嚴謹的當代測驗理論，進而發展出試題反應理論 。
參、 試題反應理論
相對於古典測驗理論，試題反應理論是依據強勢假設（strong assumption）而
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來，其假設更為合理且結構嚴謹，採用的公式複雜且計算艱澀。試題反應理論認 為受試者在個別試題上的表現，與其背後的潛在特質具有某種關係，此關係可透 過一條連續遞增函數來表示，此即為試題特徵曲線(Item characteristic curve，簡稱 ICC)。在試題反應理論中，每一種試題反應模式都有一條相對應的試題特徵曲線，
它的涵義為描述受試者答對某一題的機率：若潛在特質的程度愈高，則作答反應 正確的機率就愈高，反之則越小。試題反應理論依計分方式的不同，主要分為二 元化計分(dichotomous scoring)及多元化計分(polytomous scoring)兩大類；依函數中 採用的參數多寡，可被區分為不同的模式，常用的有單參數、雙參數及三參數等，
都是僅適用於二元計分法，其試題特徵函數公式如下(余民寧，2009)：
1. 單參數模式：𝑃𝑖𝑗(𝜃𝑗) = 1
1+𝑒𝑥𝑝[−𝐷(𝜃−𝑏𝑖)]
2. 雙參數模式：𝑃𝑖(𝜃𝑗) = 1
1+𝑒[−𝐷𝑎𝑖(𝜃−𝑏𝑖)]
3. 三參數模式：𝑃𝑖𝑗(𝜃𝑗) = 𝑐𝑖 + (1 − 𝑐𝑖) 1
1+𝑒𝑥𝑝[−𝐷𝑎𝑖(𝜃−𝑏𝑖)]
其中，𝐷 = 1.702；i 為題目編號；j 為受試者編號；𝜃𝑗為第j 位受試者的能力值；
𝑎𝑖、𝑏𝑖、𝑐𝑖分別為第i 題的鑑別度參數、難度參數、猜測度參數；𝑃𝑖𝑗(𝜃𝑗)為受試者 答對該試題的機率，其圖形是一種S 形曲線，值介於 0 和 1 之間。
單參數模式只有難易度參數，若受試者能力值等於試題難度參數時，表示答對 機率為0.5；若能力值高於試題難度時，答對機率就高於 0.5，反之則低於 0.5。雙 參數模式中有難易度與鑑別度兩個參數，三參數模式包含難易度、鑑別度與猜測 度參數三個參數。一般而言，鑑別度值a 介於 0~2 之間為多，其值以介於 0.8~1.25 之間最為有效；難易度b 大部分介於-3~3 之間，其值愈高難度愈難；猜測度 c 則 宜為0 ≤ c < 1
選項數（王寶墉，1995）。
相對於古典測驗理論，試題反應理論應具有：（1）能力估計不變性；（2）具有 題目參數估計不變性，以及（3）測量精準度較合理；（4）應用層面較廣等優點。
相對於古典測驗理論，試題反應理論具有以下特色：
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一、參數不變性
試題反應理論具有參數不變性(parameter invariance)之特色，表示用來描述某試 題的試題參數(如：難度、鑑別度、猜測度等)，其估計值不會因為受試者不同而有 所影響；而用來描述某位受試者的能力參數值，也不受到使用哪一組測驗試題之 影響(Hambleton & Swaminathan, 1985)。
二、訊息函數
訊息函數分成兩類：試題的訊息函數(item information function)與測驗的訊息函 數(test information function)。試題的訊息函數是指試題特徵曲線微分的平方與該題 變異數的比值，而測驗訊息函數是指試題訊息函數的總和。訊息函數在測驗編製、
試題挑選、電腦化適性測驗發展等方面皆扮演重要角色，對於診斷測驗的測量精 確度上也有很大幫助（余民寧，2009）。
依上述所言，試題反應理論似乎優於古典測驗理論，但實際上比起試題反應理 論被應用的情形不如古典測驗理論，歸究其原因為：試題反應理論建立在嚴謹的 數理統計學模式上，其理論公式艱澀難懂，對一般大眾來說不易理解，而且公式 複雜計算不易，往往需借助電腦套裝軟體進行運算，在應用上更受限制。此外，
礙於試題反應理論嚴苛的基本假設，能適用的資料有限並需要大樣本的配合，所 以較難讓一般使用者接受。
綜合以上兩種測驗理論可知，古典測驗理論雖然不夠嚴謹，但理論淺顯易懂，
所以易於在實際測驗情境中實施(特別是小規模的資料)；試題反應理論雖然較為嚴 謹，但理論艱深難懂，僅適用於大樣本測驗資料的分析。所以，這兩派測驗理論 在運用上各有其優勢限制，可依需求選取運用。
本研究以古典測驗理論分析試題難易度、鑑別度及誘答選項分析；以試題反應 理論單參數模式估計試題的難易度及學生的能力值。