資料處理與分析

本研究於2016 年 10 月實施，針對研究者任教學校之八年級學生進行數學學 習成就測驗施測，該年段共有15 個班級，受測學生人數合計 419 人，測驗時間為 45 分鐘，測驗試題兼採選擇題及非選擇題，選擇題採電腦畫卡，非選題採紙筆作 答。施測結束後，選擇題由研究者進行電腦讀卡，非選擇題則由各班任課教師依 評分標準批閱給分，再由研究者彙整、掃描檔案，連同電腦讀卡資料一併彙整成 Excel 檔案，供測驗統計軟體分析使用。

本節分別以古典測驗理論與試題分析理論進行測驗試題分析，並根據分析結 果加以探討。透過Tester2、ConQuest 等測驗分析軟體進行試題與測驗分析，根據 資料分析的結果探討難度、鑑別度、選項誘答力、學生能力估計值等試題特徵，

分析學生作答表現及迷思概念。

壹、 測驗試題之命題檢核

本研究依據雙向細目表，從試題能力層次、單元比重與能力指標等方面探討 整份試卷的專家效度與內容效度。研究者依雙向細目表進行試題編製後，由研究 者任教學校之三位同科教師進行試題審查，其中兩位教師有20 年以上的教學資歷，

分別擔任過教學組長、數學領域召集人，具豐富教學經驗，亦擔任過會考數學科 非選題題閱卷人員，第三位教師具10 年以上的教學年資，目前擔任教學組長。透 過資深教師豐富的教學經歷及對本校學生能力的了解，檢核試題是否符合教學內 容與測驗目標、語意是否適切、試題難度、題數與作答時間是否恰當等，完成試 題之編製。其雙向細目表如表3-3-1。

一、能力能次

由表3-3-1 可知，本份試卷在能力層次方面，以程序執行的試題數最多，選擇 題第2、5、6、7、8、9、13 題及非選擇題 3 題(4 小題)皆屬於程序執行試題，共計 11 題，占整份試題數的比率為 52%；選擇題第 1、3、4、11、12 題屬於概念理解 試題，第10、14、15、16、17 題屬於解題思考試題，這兩類試題數皆為 5 題，各

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占整份測驗試題數的比率為24%。

本試題作為研究者任教學校八年級數學科第一次段考試題，目的在檢核學生 精熟教材程度，了解學生是否能熟練多項式的加、減、乘、除四則運算，簡單根 式的化簡、運算以及求二次方根的近似值，故以程序執行的試題所占比重最大。

而在應用、解題之前，學生是否了解多項式及相關名詞、理解二次方根的意義，

這和有意義的程序執行、解題之間有密切關係，此能力層次可透過概念理解的試 題加以評量。此外，學生是否具備連結、形成、論證之能力，能否作數學概念的 連結、採取合適的解題策略，則需透過解題思考層次的試題檢核。這類試題通常 需要較高、統整性的數學能力，對學生來說較困難，故試題數所占比重較低，在 試題配置上也排序在比較後面。

表3-3-1 雙向細目表

課程單元

能力層次

總題數 百分比 概念理解 程序執行 解題思考

1-1 乘法公式 選2.非 1(2) 選10.16. 4 19%

1-2 多項式的加減 選1.3. 選7.非 1(1) 4 19%

1-3 多項式的乘除 選11.12. 選5.非 2 選14.15.17 7 33%

2-1 二次方根的意義 選4. 選6.8.9.13.非 3 6 29%

總題數 5 11 5 21 100%

百分比 24% 52% 24% 100%

二、單元比重

由表3-3-2 可知，「1-1 乘法公式」單元題數為 4 題，占整份試題數的比率為 19%；「1-2 多項式的加減」單元題數為 4 題，占整份試題數的比率為 19%；「1-3 多項式的乘除」單元題數為7 題，占整份試題數的比率為 33%；「2-1 二次方根的 意義」單元題數為6 題，占整份試題數的比率為 29%。四個課程單元在授課節數

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安排上，參考翰林版備課用書之建議，教學節數分別為4 節、4 節、7 節、5 節，

所占授課時間百分比分別20%、20%、35%、25%，顯示整份測驗在各單元試題題 數的比重配置上，與授課節數比重大致相符。

表3-3-2

試題題數與授課節數對照表

課程單元 試題 授課

題數 百分比 節數 百分比

1-1 乘法公式 4 19% 4 20%

1-2 多項式的加減 4 19% 4 20%

1-3 多項式的乘除 7 33% 7 35%

2-1 二次方根的意義 6 29% 5 25%

資料來源：授課節數參考自105 年翰林版數學科八年級備課用書

三、 能力指標

由表3-3-3 可知，選擇題第 2、10、16 題及非選題第 1- (2)題(試題 18_2)的能 力指標為「能熟練二次式的乘法公式」；選擇題第1、3 題之能力指標為「能認識 多項式及相關名詞」; 選擇題第 5、7、11、12、15、17 題，及非選題第 1- (1)(試 題18_1)、2 題(試題 19)的能力指標為「能熟練多項式的加、減、乘、除四則運算」;

選擇題第4 題及非選題第 3 題(試題 20)的能力指標為「能理解二次方根的意義及熟 練二次方根的計算」；選擇題第9、13 題的能力指標為「能求二次方根的近似值」；

選擇題第6、8 題的能力指標為「能理解根式的化簡及四則運算、能理解簡單根式 的化簡及有理化」，表示各試題皆能對應到相符的能力指標，而且各能力指標也都 能在試卷內找到相對應的試題供評量，測驗試題依雙向細目表命題，能涵蓋所有 教學目標與教材內容，試題具代表性，故本測驗具適當之內容效度。

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表3-3-3

試題評量目標與能力指標分年細目對照表

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評量學生是否能理解二次方根的意 義並求值

8-n-01 能理解二次方根的意義及熟 練二次方根的計算

資料來源：能力指標分年細目參考自教育部(2008)

貳、 古典測驗理論之試題分析

本份測驗共有17 題選擇題，利用試題分析軟體 Tester2 進行古典測驗理論之試 題分析，分析試題之難易度、鑑別度及誘答選項分析，並提出教學建議，作為教 師改善命題技巧及補救教學之用，詳細試題分析表如表3-3-4。

在答對率方面，選擇題的答對率介於23.63%到 76.37%之間，第 3 題的答對率 最高，第16 題的答對率最低，選擇題的平均答對率為 52.97%。

在難度方面，選擇題的難度值介於0.33 到 0.70 之間，第 9 題的難度指數最高，

第16 題的難度指數最低，選擇題的平均難度為 0.54。

在鑑別度方面，選擇題的鑑別度值介於0.38 到 0.89 之間，第 16 題的鑑別度 指數最低，第8 題的鑑別度指數最高，選擇題的平均鑑別度為 0.67。

在點二系列相關係數方面，選擇題的點二系列相關係數(r^pb)介於 0.22 到 0.68 之間，第10 題的相關係數最低，第 8 題的相關係數最高，選擇題的點二系列相關 係數平均為0.47。

在刪題後信度方面，選擇題的刪題後信度介於0.84 到 0.86 之間，第 1、2、4、

8、11 題的刪題後信度較低，第 10、16 題的刪題後信度較高，選擇題的總信度為 0.86。

在試題判定類別方面，第2、3、5、6、7、9、11、14、17 題為 A 型試題，共 計9 題；第 1、4、8、13、15 題為 B 型試題，共計 5 題；第 10、12、16 題為 B' 型試題，共計3 題；本測驗選擇題沒有 A'型試題。

37 數越少，試題越困難。本研究採用Ebel 與 Frisbie（1991）的難易度等級表作為試

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題難易度的判斷準則，其難度等級可參閱表2-4-1。

由表3-3-4 可知，選擇題第 3、5、6、7、9 題之難度等級為容易，第 13、16 題之難度等級為困難，其餘各題皆為難易適中。在17 道試題中，第 9 題的難度指 數最高為0.70，表示試題最簡單；第 16 題的難度指數最低為 0.33，表示試題最困 難。選擇題的平均難度為0.54。

將表3-3-4 彙整之試題難度分布情形如下表 3-3-5。由表 3-3-5 可知，試題難度 等級為困難的試題有2 題，占選擇題的 12%；試題難度等級為難易適中的試題有 10 題，占選擇題數的 59%；試題難度等級為容易的試題有 5 題，占選擇題數的 29%，

選擇題命題符合原先試題編製時預期之中間偏易的試題難度。

表3-3-5

選擇題難度分析表

難度值𝑃 難度等級 題數 百分比

0.8 ≤ 𝑃 極容易 0 0%

0.6 ≤ 𝑃 < 0.8 容易 5 29%

0.4 ≤ 𝑃 < 0.6 難易適中 10 59%

0.2 ≤ 𝑃 < 0.4 困難 2 12%

𝑃 < 0.2 極困難 0 0%

資料來源：難度等級參考自Ebel & Frisbie（1991）

二、鑑別度分析

在試題鑑別度方面，分別選取受試者測驗分數的前、後27%作為高分組與低 分組，將高分組與低分組的答對率相減即為該題的鑑別度指標。若鑑別度指標越 高，表示該題越能區辨受試者之能力高低，反之鑑別度指標越低，表示試題區辨 高、低能力受試者的功能越弱。本研究採用Ebel 與 Frisbie（1991）的鑑別度等級 表作為試題鑑別度的判斷依據，其鑑別度等級可參閱表2-4-2。

由表3-3-4 可知，除選擇題第 16 題外，其餘試題之鑑別度值均高於 0.4，表示

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鑑別度等級為非常優良；第16 六題之鑑別度值為 0.38，鑑別度等級為優良，選擇 題的平均鑑別度為0.67，顯示選擇題試題具鑑別度，能區辨出高能力與低能力的 學生。

將表3-3-4 彙整之鑑別度分布情形如下表 3-3-6。由表 3-3-6 可知，鑑別度等級 為優良的試題有1 題，占選擇題數的 6%，其餘試題鑑別度等級均為非常優良，占 選擇題數的94%，顯示本份測驗的選擇題鑑別度優良，能區辨高、低成就的學生。

表3-3-6

選擇題鑑別度分析表

鑑別度𝐷 鑑別度等級 題數 百分比

0.4 ≤ 𝐷 非常優良 16 94%

0.3 ≤ 𝐷 < 0.4 優良 1 6%

0.2 ≤ 𝐷 < 0.3 尚可 0 0%

𝐷 < 0.2 劣 0 0%

資料來源：鑑別度等級參考自Ebel & Frisbie（1991）

試題的難度與鑑別度間有密切關係，一般來說當難度指標接近0.5 時，試題的 鑑別度最大，若難度指標趨向0 或 1 兩極端時，鑑別度則會趨近於 0，故挑選試題 時一般會選擇難易適中的試題，以確保其鑑別度，但實際篩選試題時仍會測驗目 的不同而有不同的考量(余民寧，2011)。本測驗為標準參照測驗，用於檢測八年級 學生第一次段考的學習精熟程度，其試題所涵蓋的的課程內容較少，試題多半屬 於中間偏易，但試題內容具有教學代表性，符合測驗目的，故即使部分試題難度 指數較高、鑑別度較低，仍可視為適當的測驗試題。

三、點二系列相關係數

本研究採點二系列相關法來分析，依據學生在個別試題的作答反應與測驗總 分來求得點二系列相關係數，並以此數值來表示個別試題的鑑別度。點二系列相 關係數的值越大，表示該試題的作答反應與測驗總分之間的關聯性越高，其鑑別

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功能越強；反之若點二系列相關係數的值越小，代表該試題的作答反應與測驗總 分的相關程度越低，其鑑別功能越弱(余民寧，2011)。

由表3-3-4 可知，17 題選擇題的點二系列相關係數(r^pb)介於 0.22 到 0.68 之間，

平均為0.47，整體來說選擇題試題和測驗總分的相關係數佳，即選擇題試題測得

平均為0.47，整體來說選擇題試題和測驗總分的相關係數佳，即選擇題試題測得