一、擬題（problem posing）
本研究的擬題是指學生以自己的數學經驗，在教師所給定的條件或情 境下，自己想出一個數學題目來。
二、擬題教學
本研究所指的擬題教學，是指教師在教學活動中給予學生一些數學條 件，讓學生依據自己的構想，擬出符合條件的數學題目。學生完成擬題後，
由學生自行或交換解題。進行討論辯證的教學過程，師生共同欣賞、討論，
並修正錯誤的部分。
三、共同擬題
本研究所指的共同擬題，是指在給定條件下，教學者引導全班共同討 論出情境、更改數據、題目結構等，共同發展、修正成一個完整題目，記 錄於黑板上，再由全班共同解題或隨機指派學生上台解題。
四、合作擬題
係指由教師給定指定條件，再經由小組進行討論、溝通，擬出新的題 目來，並記錄於學習單及空白海報上，張貼黑板，進行全班評鑑、修正，
最後解題。
五、擬題作品的分類
研究者採用國內學者梁淑坤（1999）所發展出的一套評量工具，如下 表1-4-1，將學生擬題的作品分類，編碼數字「1」至「5」，為擬題好壞 程度的評比，再依此分類方式，改編進行細部的擬題作品類型，細分類型 分析表詳見表4-2-1。
表1-4-1 擬題作品分類表（梁淑坤，1999：204）
題 目 類 分類 非題目類 可行的
非數學 不可行
資料不足 資料適中 資料超過
編碼 1 2 3 4 5 5
六、數學態度
數學態度是指學生對於數學學習的行為、情感與認知的程度。本研究 所指的數學學習態度是研究者參考學生的日記、教師札記及研究者自編的 數學擬題的回饋問卷上的記錄，配合與學生晤談來評論學生對擬題教學後 之學習數學之態度轉變。
第二 第二 第二
第二章 章 章 章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討
本章共分四節，首先探討數學擬題的意義與內涵；其次，探討國內外有 關數學擬題的相關研究；再者，探討時間學習概念與兒童時間概念認知發展 的過程；最後分析時間教材內容及學生在時間化聚計算的迷思概念。
第一節 探討擬題的意義與內涵
壹、擬題的定義與特徵
近年來擬題的教學活動與研究逐漸受到重視，國外有許多學者、數學教 育組織將擬題視為重要的數學教育方法（Moses, Bjork, & Goldenberg, 1993；NCTM ,1989,1991,2000；Silver, & Mamona,1996），國內也有許多 相關性研究（周幸儀，2002；陳佩琦，2003；林群雄，2004；吳進寶，2005；
康滋容，2005；趙坤川，2006；陳金章，2007），其研究者也都認同學生擬 題教學的重要及成效。國內學者梁淑坤（1994）對擬題下了一個定義：「自 己想出一個數學題目來」。國外學者English(2004)將擬題定義為:從一個舊 的問題來定義一個新的數學問題。美國學者 Silver（1994）則認為擬題是 包括產生新的問題、給一個情境產生問題和解題的課程中形成問題。綜上所 述，依據各家對擬題所下的定義，研究者認為擬題可以定義為「學生依據自 己既有的數學概念為基礎，與生活經驗作結合，在教師所提供的數學問題與 擬題策略，自己設計出獨一無二的數學問題。」
擬題可能發生在解題前先擬題，或在解自己所擬的問題中，再修定自己 所擬的題目；亦可能發生在解題後再擬題。由於擬題者所擬的題目是出自於 個人猜想或推理，所以題目組織不如教師布題的縝密，也未如經過多位學者 詳細審核過的教科書清楚、可解，有可能較顯粗糙或不完整，或欠足夠資料 以解題，所以梁淑坤(民83)對於擬題行為提出四項特徵：
一、組織的方法是屬於個人的（idiosyncratic）：擬題建立在個人的數 學知識基礎，結合生活經驗，創造出一個新的數學題目，不一定與其 他人的想法相同。
二、擬題過程當中包括猜想及可信推理（plausible reasoning）：擬題 是在模擬的過程中想出一個題目來，擬題者進行擬題時，會反問自己
一連串問題像「假如是…？」（What if…？），「假如不是…？」
（What if not…？）（Brown & Walter，1983），也許要用數學的 猜想與可信推理（Polya，1945）。
三、擬題可以發生在解題前（before）、解題中（during）、以及解題後
（after problem solving）。
四、擬題者（學生）由於經驗不足，其所想出來的題目可能是「粗糙的」
（primitive）、不完整的（incomplete），甚至是不可行（implausible）
的或是欠缺足夠的解題資訊（insufficient）。
瞭解以上四項擬題者可能會出現的擬題特徵後，發現擬題的結果和擬題 者的數學經驗有著極大的關聯。當擬題有系統地融入學生數學學習時，即使 只是簡單的讓學生形成問題，對於學生數學解題表現、數學態度都能有正向 的影響（Silver ＆ Cai，2005）。林原宏、許淑萍（2002）的研究也指出 擬題的活動自然形成數學化的思考方式，擬題者可將這些繁複的數學知識重 新組織，並發現其系統性與關連性。因此在擬題的過程中,學生會組織、思 考題意的完整性，並可提升學童創造題目的能力。當學生擬好題目後，進行 思考題意或自行為自己所擬的題目解題的同時，也培養數學思考的能力。
貳、擬題的類型
擬題是表徵的轉換，擬題類型的分類依各個學者的研究方法不同而有不 同的分類，以下依Reitman、Tsubota、Silver、Stovanova和Ellerton及梁 淑坤等人的擬題分類方式加以探討。
一、Reitman的題目結構分類方式
Reitman(1965)將題目的結構依照已知(given)已定義清楚或未定義 清楚，以及目標(goal)是否定義清楚，提出四種問題的結構。如下列情 況:
第一類型:為已知相當清楚且目標已定義清楚，此為結構題 (structured problem)。
第二類型:為已知已定義清楚，目標未定義清楚，此類型為非結構題 (ill- structured problem)。
第三類型:為已知未定義清楚，目標已定義清楚，此類型為非結構題。
第四類型:為已知和目標皆未定義清楚，此類型為非結構題。
二、Tsubota(坪田耕三)的擬題類型
Tsubota(1987)「生動的算術」一日文書中提及，擬題的方法可分為 七種:
(一) 模仿法或類題法:學生學習某個完整的結構題後，做出和此同樣 的題目。
(二) 算式法:教學者提出一個公式，學生再做出適用此公式的問題。
(三) 原理法:教學者給予某一數學的原理，讓學生做出和此相對的題 目。
(四) 訂正法:教學者出一個題目，其中故意漏掉某些必要的條件，或 給予其他不必要的條件，或做出矛盾而須訂正的方法。
(五) 實驗法:教學者透過實驗或以具體物操作佈題，讓學生以此事項 為依據做出題目。
(六) 自由法:讓學生以自由的題材，進行自由形式的擬題。
(七) 題材法:教學者給定主題，讓學生在既定題材中擬題。
三、Silver的擬題方法
Silver(1994)對擬題的分類是依據擬題者產生新題目時，所構想的 方式，可以分成兩種:
(一) 依據給定的題目中，再產生新的題目。
(二) 由情境或經驗中，再創造新類型的題目。
四、 Stovanova和Ellerton的擬題類型
Stovanova和Ellerton(1996)將擬題分為三種類型:
(一) 結構(structure)的情境:擬題者可以利用現有的題目加以改變。
(二) 半結構(semi-structure)的情境:擬題者利用先前的數學知識、
技巧及概念的連結，完成一個完整結構的問題。
(三) 自由(free)的情境:讓擬題者在給定的自然情境下自由發揮。
五、梁淑坤的擬題類型
梁淑坤(1997)依據「國小數學課程標準」(教育部，1993)所訂定的 內容，編製一套擬題的評量工具，在其擬題的教材中，將擬題類型分為 六大類:
（一）算式類：給一個算式，此算式不一定是正確的算式，讓學生根據 這個算式擬出題目。
（二）文字類：呈現一段文字的敘述，再讓學生依據文字敘述中所給的 條件擬出一道題目。
（三）圖表類：給一個圖表，讓學生依據圖表擬出一個跟圖表內容相關 的題目。
（四）解法類：規定一種運算方法，如「乘法」或「除法」，讓學生擬 出的題目是運用此運算方法來解題。
（五）答案類：給予一個答案或一個解題記錄，要求學生擬出符合佈題 條件中的題目。
（六）題目類：給一個題目，要求學生解題後，再根據此題目擬出一個
参、擬題在數學教育上的重要性
九年一貫課程主張為國民的終身學習奠下基礎，所以數學課程的發展除 了知識的傳授，更需要配合各階段學生的身心與思考型態的發展，結合生活 經驗，營造適合學生能力與興趣的學習環境，發展數學學習活動，加強能力 的開拓。而擬題教學是近年來國際上許多學者及數學教育家關注的研究，研 究者將擬題教學的重要性歸納為以下五項:
一、結合數學學習與學生的生活經驗
學生為了讓自己所擬的題目比別人更多元、更特別，所以必須注意觀 察生活周遭的環境以及身邊的人、事、物（林群雄，2004）。在擬題的過 程，學生會配合生活經驗及感興趣的事物來擬題，所以教師也可透過擬題
活動，了解學生擬題的素材及想法。劉芳妃（1998）在合作擬題的研究中，
發現學生對於以周遭相關的人、事、物作為擬題素材，反應最為熱烈。有 此可知，透過擬題活動可以增進學生對數學概念的理解，並將知識連結 到日常生活經驗中（林德宗,1999）。
二、激發學生解題的動機
透過擬題教學，由於題目是學習者自己想出來的，結合生活經驗，便 很容易解答。梁淑坤（1994）的研究認為解題者本身對於自己所擬出的問 題，解題的動機會較高。坪田耕三（1987）也認為以學生本身有關的問題 做教學，更可引起小孩子求知的欲望。因此擬題教學提供學習者發揮創造 力的機會，更可以提昇學生解題的動機和興趣，促進積極學習的態度。
三、增進學生察覺迷思概念及對問題結構的理解
傳統的學習是學生接受教師布題，屬於被動式學習，不容易瞭解數學 抽象觀念，但透過擬題活動，我們可以使數學抽象具體化，讓學習變得有 意義。周筱亭(1995）指出有意義的學習是指兒童能有自己的想法，而不 是大人決定是否對兒童有意義的作法，國內研究者劉祥通（1996）也指出，
在課堂中要求學生擬題，可以加深學生對問題結構的瞭解。由此可知，擬