第一章 第一章
第一章 緒論 緒論 緒論 緒論
第一節 研究動機
在資訊超載、變遷快速的時代，大部分的領域教學已崇尚多元發展，
運用小組討論、合作學習及資訊融入等進行互動教學；然而唯獨數學這門 學科，在台灣注重成績表象的教育環境中，教師教學過程時常浪費在反覆 練習與標準答案上，迫使學生熟練教師傳授的解題技巧，進行機械式的重 複，面對抽象的符號算式，學生只能背誦式的記數學，肩上的課業重擔不 減反增，學生絲毫沒有足夠的時間與機會去理解和探究數學概念其背後真 正的意涵，即使得到高分，也未必能對問題有透徹的理解。然而學校的數 學教育不可能把學生日常所遇到的問題全部都教過，若是一味的要求學生 在成功的模仿下學習，實在無法提升學生自發性的思考，也無法培養學生 解決問題的能力，遑論應用於生活中，此與九年一貫數學學習領域課程綱 要所強調要培養學生帶著走的能力相違背。
九年一貫數學領域課程綱要的素質指標指出：「教育應提供學生做有 意義及有效率學習的機會。」除了數學知識外，演算能力、抽象能力及推 論能力的培養是整個數學教育的能力主軸。一般教學現場，教師多重視觀 念和演算，如果學習過程配合學生的真實經驗，更能培養學生思考、解決 問題的能力。教師就如同一位掌舵者，引領著學童進入探索的世界，除了 整體數學課程的規劃、教科書呈現的方式，教學方法亦是直接影響學童學 習成效的重要因素。
在日常生活中，舉凡買賣計算、設計圖形、丈量土地、統計分析等，
都得依賴數學能力，增添生活便利，所以數學在各個知識領域中，站有不 可或缺的一席之地，即數學不能只是學校課程上一門理論性的學問，應是 解決我們生活周遭疑難雜症的一項利器；然而，根據鐘思嘉、林青青及蔣
治邦（民80）針對國內學童所做的研究，發現國小低年級的學生對數學仍 抱持相當正面的看法，但隨著年級增加，對數學的興趣越顯得低落。政治 大學教育系教授周祝瑛在《台灣教育怎麼辦?》一書中提及學生之所以缺 乏人生的方向，大部分是她們的學習與實際生活脫節，思考過程缺少用創 意去回答自己的疑問。當學生漸漸脫離獨立思考的習慣，數學只是學校考 試的科目之一，已背離了培養學生自發思考能力的宗旨；更糟糕的是，有 研究指出數學是國中、國小學生最感困難的學科之一(劉上真、詹士宜、
王惠川、吳建志，1995)，由此可知，數學已成為多數學生擔心、排斥的 科目；有鑑於此，教師確實有必要調整自己的教學步伐，思考透過怎樣的 教學方法，可以促進學生有意義的學習，讓學生對學習數學感到有興趣，
應該是身為老師的我們所要努力的方向。
近年來數學教育改革注意到「擬題」(problem posing)的策略(梁淑 坤，1993；Silver＆Cai, 1993；Silver, 1994)。Silver(1994)指出擬題 是由經驗或情境中創造出新的問題，或是由給定的題目中，創造新的題 目。Brown and Walter（2005)等學者都認為擬題是一種智力活動，也強 調擬題（problem posing）和解題（problem solving）是相連性的活動
（Brown ＆ Walter，1983；Polya，1945），擬題可以讓學生全方面思考，能為 不同程度的學生創造更多機會及有趣的學習情境，並且激發學生好奇心、
創造力，使學生更專注、更能控制自己的學習，甚至更喜歡體驗自己的學 習經驗，而且可以減緩學生學習數學的焦慮。前中研院院長李遠哲曾說 過：「當孩子能提出問題的時候，其實他已經知道了一半。」能提出問題，
表示他對問題有所認知；而瞭解問題，才有能力解決問題。國民中小學九 年一貫課程綱要（教育部，2003）也提到，透過擬題的活動，正可以提供 學生一些討論、思考和想像的機會，藉以提昇學生的創造力，進而培養合 作及溝通表達的能力。有鑑於此，學生除了解題和討論、發表的學習方式 之外，教師應該使學生有機會從已知情境中主動去擬題，並由修正已知問
題的條件中來創造新的問題。楊惠如(2000)的研究也指出，擬題是訓練一 個人的數學思考，培養分析問題、創造問題與解決問題能力的方法之一。
所以如何妥善運用數學擬題，設計一個有效、可行的教學策略，對於學生 的學習有所助益，乃為本研究的動機之一。
梁淑坤（1997）指出用解題去評量學生，似乎只知道學生不懂什麼，
卻不知道學生真正懂得什麼。由於學生機械式地套用公式，若只依照解題 算式或答案，來評量學生，即使解題正確，也可能是短暫的公式記憶或關 鍵字解答，尚有不完備之處。馬秀蘭（2004)認為擬題能力在於評估學生 逆向思考數學的能力，並可從中瞭解學生的數學概念，在整個擬題過程 中，學生必須以自己的數學知識和生活經驗，把情境、人物、事件、數字 和圖形等建立關係，加以組織而擬出一個數學題目，並以數學技巧和方法 解決問題。由於其數學化的思考方式是自然形成的，故學生較能將這些繁 複的數學知識重新組織，並發現其系統性與關連性(林原宏，許淑萍，
2002)；藉由擬題活動，教師不僅可以從學生形成的數學題目中，看出學 生的數學能力，而且將能獲取更多訊息以看出學生對問題的認知結構，看 到其迷思或不完整的概念，引導學生澄清迷思、歸納概念(林碧珍，2001）， 而民國92年所頒佈的九年一貫數學學習領域課程綱要（教育部，2003），
在數學科能力指標與十大基本能力的關係中，也強調「發展形成數學問題
（擬題）的能力，以培養主動探索與研究的基本能力」，故本研究的另一 動機乃欲藉由擬題活動，分析學生的擬題和解題表現。
當前學校的教育體制下，教師承受教學進度的壓力，教師不得不在有 限的時間內傳授知識，導致許多學生學習困難，數學科是許多的孩子視之 為燙手山芋的科目，若學生在教室內無法跟上學習，在家又無人指導，學 生容易產生放棄學習的心態，最後演變成為「教室裡的客人」。多位學者 提出「問題若是由解題者所擬出來，解題的動機就會很高」（Brown ＆ Walter, 1993; 梁淑坤，1994）。所以若要求學生解答自己所擬出的題目，
與學生解答教科書或是教師所布的題目相比，學生的學習動機會提升。經 由擬題過程中的一問一答，同儕間交相辯證的過程，不僅可強化學童腦海 中的數學概念，釐清問題，也能學會尊重與傾聽，提升口語表達的發展， 而且透過小組合作，讓學生肯定自我，重拾學習數學的信心，此與九年一 貫數學學習領域的教學總體目標：「培養學生的演算能力、抽象能力、推 論能力及溝通能力；培養欣賞數學的態度及能力」不謀而合。因此本研究 另外探討擬題活動是否能對學生的學習態度有正向的改變。
研究者擔任五年多的國小教育工作，看著許多高年級的學生因學習數 學上遭逢困難而心灰意冷，更深感部分學生並非數學概念不足，而是由於 不懂題意而答錯或是放棄作答（蕭宇欽，2006），綜合以上的理由，研究 者配合上學期的數學課程，將與生活息息相關的單元「時間的乘除運算」
和擬題教學相結合，透過擬題的方式，引導學生確實瞭解題意，強化時間 量感，並訓練學生整合題目中的條件，養成學生自我監控、省思的能力，
讓學生有機會嘗試、察覺生活情境，形成自己的數學問題，主動尋求解決 之道，並且透過全班討論的方式，分享擬題的成果和解題的方法。期望本 研究可作為有意將擬題活動融入數學科教學的教師其未來教學及研究之 參考。