D: 長 E:正方
3. 向量內積也可以應用在臉部辨識。首先辨識機器根據被辨識人的臉部特徵建構一個特徵圖 形（如下圖） 。以後要辨識時以鼻樑為起點，各臉部特徵點為終點，形成許多特徵向量，
再計算各向量內積值的差異。
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例如以向量內積辨識下圖之中兩個矩形的相似度。進行特徵比對程序時，特徵向量間的差異 值是比對的主要依據。假設左邊正方形是内建圖形，右邊長方形是要比對的特徵圖形。首先 算出：
2 45 2 cos 1
1 o
OX
OA 、
2 30 3 cos 1
1 o
1OX
OA 。
歐幾里德距離法在距離測量方面是最常用來計算差異值的方法，其計算式為
其中 ck為特徵向量內積值，ik 為對應的內建向量內積值。兩向量之間的差異，計算後所得到 的值越小代表兩向量差異量越小，也就是兩圖形相似度越高。
n
k
k k
E c i
d
1
)2
(
96
4. 帆船或風浪板的推動力來自風帆，風帆產生推力 Fp（push），但是因為舵（rudder）控 制了行進方向，船隻只能朝著特定方向前進。船隻在行進方向所受的推力Fs是由風帆供應 的，Fs分解成互相垂直的分量Fp和Fv，其中Fv會對船體產生側向力，造成船身傾斜，如 下圖。
這就是為什麼航行中的帆船經常是斜的，如下圖。造成傾斜是因為帆之受力位置在船身之 上，因此產生力矩，該力矩可由船體下方之加重龍骨或有船員之重量加以抵銷，避免造成 船體翻覆。【由澎湖科技大學通識中心侯建章助理教授提供，他曾獲得亞洲風浪板巡迴賽 壯年組冠軍】
F
sF
pF
v97
由此可見，帆船的行進方向只能「順風」：給定Fp之後，F 只能落在s Fp之方向的某 個角度範圍內。這個天然限制，使得帆船的航行「大方向」與季節有關。這個話題，可以 跟歷史、地理、地球科學跨領域連結。
評量
本單元的評量盡量從建築、藝術與生活應用的角度讓學生體會向量的功用。舉例時兩向量 夾角先從學生熟悉的特別角入手，練習與測驗時可用一般角，並搭配計算機計算。
G-11B-3 平面上的比例：生活情境與平面幾何的比例問題（在設計和透視上）。 g-V-4 先備：相似形（S-9-1）、平行線截比例線段（S-9-3）、數列與級數（N-10-6）。
連結：按比例成長模型（F-11B-2）。 基本說明
1. 與 A 類課程的差異
本課程意欲藉此條目讓學生統整複習幾何知識，以及使用「比例」解決問題的意識和 能力。並欲使學生藉由平面幾何的比例認知，增進其藝術設計方面的欣賞與應用能力。
此條目所指的平面幾何，包含在生活經驗範圍內的空間中的平面幾何。此條目所指的 比例，包括百分比、比例式、三角比。
2. 相關約定
可告知錐體的體積公式。
3. 學習目標
(1) 透過平面幾何的比例問題讓學生理解生活情境中幾何的應用。
(2) 理解平行線截取等比例線段性質，並進而利用單點透視法與繪製透視圖，並能計算在 空間中同一物體在不同距離的大小比例。
(3) 能認識黃金比例和費波納西數列之歷史與應用，並透過實際作圖畫出等角螺線以理解 其比例之美。
(4) 在連結生活經驗的前提之下，對於在 S-11B-1 條目中統整複習的幾何形體，整合運用 基本的比例方法（包括三角比），處理一些量化的問題。
4. 教學斟酌
(1) 雖然本單元主題為平面上的比例，並非只介紹平面圖形，而是應含括如何將三度空間 的立體形狀轉化為二度空間的平面圖形，以符合視覺經驗。
(2) 7 年級學過三視圖，可設計此條目的教學與其連結。
(3) 利用單點透視，理解人類視覺的幾何成像模式。可以搭配實際作圖練習尋找消失點。
(4) 藉由古希臘的中外比（黃金比例）和中世紀費波納西的兔子繁殖問題兩者的共通性，
讓學生理解數學之奧妙。費波納西數列前後項比值所牽涉到的極限概念僅需直觀性理 解，無需證明。
(5) 透過幾何作圖畫出等角（對數）螺線，並與「按比例成長模型」單元相互呼應。
(6) B 類課程是部分學生所受的最後一門正式數學教育，在設計的理念上，宜搭配課綱條 目而為學生統整複習，更完善地準備其數學素養。以本條目而言，可擴及生活中（例 如建築、裝飾和商業設計中）常見形體所衍生的平面圖形，用基本的比例方法處理關 於這些形體的量化問題。
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條目範圍