問題情境

本節從語意學家看待問題情境，再以數學教育家的說法做解釋。

壹、 語意學家的說法

徐烈炯(1996)將多位語意學境況論的學者的文獻整理後，給出了一些結論，

而這些結論是語意情境重要的基礎。另一方面，參考羅肇錦(1993)的詞類、句子 和句子成分分析及句法奠定文字題的語法基礎。

一、 「境況」與「語意情境」

在現實中充滿無數的境況，而一個人在一生中所經歷到的只不過是各式各樣 的境況中很小的一部份，且這些境況在不斷地變化之中。每一個境況都有獨特之 處，又，境況與其他境況之間有所交叉；換句話說，境況是有無數可能且其彼此 之間是有所關連的。這些境況係由一些基本單位所組成：個體、性質、事物之間 的關係、地點以及時間；這些單位都能看作常項，並用集合論作為工具將它們組 合起來，就可構成無數的境況。這些構成的境況稱為抽象境況(abstract situation)，

當部份的抽象境況成了現實，則稱為現實境況(actual situation)。

「境況是否存在文字題中？」文字題的敘述有特定的語意以表示這個問題的 意思；這個語意就是和詴圖理解者交談的部分，而不是敘述。如此一來，語意必 會存在一個抽象的境況；這樣才能夠與詴圖理解者在同一個語意產生的空間中作 交談。這樣的假設，是為了和境況的基本單位作呼應；也就是說，這些基本單位 都存在某個境況的空間中，而詴圖理解者會在這個空間中找到這些基本單位，並 且去組織這些基本單位，產生成接近出題者要和詴圖理解者交談的語意。情境就 是存在的抽象畫面；可以在空間中找到的一些基本單位，進而組織成的結果。

研究者以這樣的推論，將境況和情境兩者視為相同。

二、 「詞類、句子和句子成分分析」與「文字題的語法」

對詞的分類可以分成實詞和虛詞兩大類；實詞能表示出實際意義，虛詞則不 能。前者分成名詞、動詞、形容詞、數詞、量詞、副詞、代詞等七種；後者分成

介詞、連詞、助詞、嘆詞、語氣詞等五種。而句子是由詞和詞組，按一定規則所 組成，可以表達一個完整意義的語言單位。組成這些句子的成分有主語、謂語、

賓語、補語、定語、狀語、外位語、獨立語。然而，羅肇錦(1993)認為主語、謂 語、賓語、定語、狀語、補語等六個句子成分所常用或不用的詞類，一般來說以 動詞充當謂語，名詞充當主噢，形容詞充當定語，副詞充當狀語為多，但並不是 很嚴格，常常有跳用的現象。國語中實詞語句子成分的關係大致如表 2-1，其中

「+」代表句子成分可用的詞類、「-」代表句子成分不用的詞類。

句子成分是分析句子內部組成的結構關係與先後次序，光瞭解組成分子是不 夠的，必頇對句子類型加以研究掌握。按照句子的語氣、作用和結構的不同，句 法也不同。用語氣、作用劃分的陳述句、疑問句等二類；結構上劃分的完全句這 類，都是加減法文字題常用的句法。可是，這些句子都是單句，而單步驟加減法 文字題一般都由三或四個分句組成的複句。從結構和意義上看複句；複句至少有 兩套句子，意義和容量也較大。複句的類型，是依據分距之間意義上的聯繫的不 同來劃分的。由這樣的標準，複句分成聯合複句、偏正複句兩大類。聯合複句可 再分為並列複句、遞進複句、選擇複句、承接複句、總分複句；在加減法文字題 中，並列複句、遞進複句是較為常見的。偏正複句意指偏句和正句之間意義上聯 繫的不同而形成的，在一般文字題中較少用到，且通常被視為冗餘資訊，故本研 究不考慮此類複句。

總體而言，境況所處的空間中，有一些基本單位，組織這些單位的方法稱作 語法。換句話說，文字題的語意情境是在某空間中，利用句法和其與詞類的關係 來組織一些元素形成的畫面，這樣的畫面稱作是文字題語意情境。

表 2-1 語類和詞類之關係

主語 謂語 賓語 定語 狀語 補語

名詞 + 少數 + + 少數 -

動詞 受限制 + 受限制 + 少數 +

形容詞 受限制 + 受限制 + + +

數量詞 受限制 + + + + +

副詞 - - - - + 少數

貳、 數學教育學家的說法

九年一貫數學領域將學習主題分為：數與量、幾何、代數、統計與機率、連 結五大範疇，並將國中小的學習歷程分為四個階段：1-2、3-4、5-6、7-9 年級，

且每個年級均明確列出該年級所對應學習的分年目標。四個階段、九個年級分別 列有能力指標、分年細目等所需學習的能力。而教科書在整個教學系統中有重要 的核心作用(Ball & Cohen,1996)。研究指出，教師會根據其所面對的學生和特殊 的教室環境，來主動設計與建構課程，以達成教學目標(徐偉民，2011；Ben-Peretz, 1990; Remillard,1999)。這些都是數學問題教學的觀點。

從另一個觀點，數學問題學習的觀點切入，解題者的知識結構，會影響解題 者是否能提取適當的解題基模，進而影響解題能否成功(涂金堂，2007)。而且這 個說法與馬秀蘭(2007)的研究結果是相符的。除此之外，若以 Artzt 與

Armour-Thomas (2002)和 Wiske (2005)對數學學習的觀點來看，臺灣的例題比較容 易讓學生在學習過程中瞭解到不同解題的思考與方法，且有表達自己想法的機會 (徐偉民，2013b)。

因此，可以推論數學教育學家們，有的重於數學問題的教學，有的則重於數 學問題的學習；換句話說，就是偏重教師與學生兩方面。這些近代數學教育學家 們所重視的和語意學家不同之處在於語意學家所在意的是文字之中的蘊含的情 境，而數學教育學家則是偏重以學生和教師的角度去看到這個問題是否能夠讓解 題者在解題時與生活能有關聯的建立。

除了語意學家和數學教育學家對此有看法外，黃明雅(2005)也歸納研究相關 文獻得到文字題的分類可以分成：情境、運算、語意結構和以及生活經驗結合的 一致性這四種。Lesh, Post，與 Beh (1987)也提到，在數學的表徵系統中，包含了 圖像、符號、口語、具體物、真實情境等。這些見解中都直接或間接的表達出數 學與生活經驗或情境是絕對脫離不了關係的。

本論文所採用的題目模型，大部分都與生活經驗相關。如此一來，正如上面 所述，問題與生活經驗有所關連，就能讓解題者在解題時與自身的生活經驗做連 結，達到解題的目的。