第 第
第四 四 四節 四 節 節 節 數感與問題情境 數感與問題情境 數感與問題情境 數感與問題情境
數學學習如果不能與現實生活情境結合，那麼所習得之數學概念與解題技 巧將是無意義且抽象又沒有樂趣的。Schoen (1989) 則認為具備良好之數感能力 者，能將運算以及情境作適當連結，無論在學校或是日常生活中皆能流暢且合 理的運用數字以及策略，並判斷情境中的合理以及不合理處。因此，本研究將 數感向度融入不同情境，編製「數感情境測驗」，為利於問題情境之界定，以 下將針對問題情境相關研究進行探討。
本節分成兩部分：第一部分為問題情境相關理論、第二部分探討數感與生 活情境之關係。
一 一 一
一、 、 、問題情境相關理論 、 問題情境相關理論 問題情境相關理論 問題情境相關理論
數學問題大致分成計算題與文字題，其中文字題需把問題所描述之情境，
依問題脈絡，經由自然語言轉換成算術語言，形成數學運算程序才可成功解題
（黃明瑩，2000），因此文字題被視為轉化生活情境與數學知識的橋樑。謝慧 齡（2004）表示文字題是以語言描述一個數學問題，而解題者必須轉換語言問 題為列式算術題才能求得答案。因此，文字題是以語言、文字來描述日常生活 情境問題，它不單單是數學計算的問題，更是將數學知識應用於生活能力的問 題，也因此文字題亦被稱為情境題。以下將就問題情境之分類做討論：
Baroody (1993) 則依據數學問題出現的頻率將數學文字題分成兩種：例行 性問題與非例行性問題。
其中例行性問題為課堂上、教科書中常出現之問題，學童較為熟悉，多數 只需要一定程序即可求解。非例行性問題為日常生活中可能遭遇之問題，無法
根據所學知識立即求解，可能有許多不同的答案，甚至沒有答案。然而黃明瑩
（2002）卻認為，根據學習者的不同，例行性與非例行性問題也有所區別。以 學童而言，日常生活與學校學習較密切，所以教科書問題屬於例行性問題，而 日常生活中所遭遇之買賣問題為非例行性問題。但是對街頭小販而言卻恰恰相 反，買賣問題對他們而言屬於例行性問題，而教科書所出現的問題反而不熟悉，
屬於非例行性問題。
文字題又是如何產生的呢？王光彥（2002）認為可以依照形成過程分成三 大類：
1.選定情境，再從情境中決定數學問題 2.先決定評量的數學內容，再設計情境 3.直接尋找能表達數學問題的情境
Verschaffel, De Corte 和 Lasure (1994) 在研究中則以標準的題目（standard problem）和平行的題目（parallel problem）的分類標準來進行施測，其中標準 的題目指的是學生可以直接使用題目中的數字形成算式，加以計算即可得到答 案；平行的題目則是需要考量情境的真實性才能回答的問題。例如：
標準的題目：史帝夫買了五塊2公尺長的木板，可以鋸成幾塊1公尺長的木板？
平行的題目：史帝夫買了五塊2.5公尺長的木板，可以鋸成幾塊1公尺長的木板？
Marshall (1995，引自黃俊仁，2003) 則以故事為基礎，提出文字題的三種 變化：
1.故事情境的表面特徵（surface feature）：例如故事的情境脈絡不同。
2.故事情境的語法特徵（syntactic feature）：文章的用詞、文章的長度、文 章內容中的運算符號或數字。
3.故事情境中所表達的關係（relationships）是否相同。
楊瑞智（1999）則將數學問題區分成三種：真實生活的問題情境、虛擬生活 的問題情境、形式的問題情境。
23
1.真實生活的問題情境：學習者在現實生活中所遭遇的問題情境，學習者需 要在情境脈絡中，使用和情境相關的知識與策略，來解決數學問題。
2.虛擬生活的問題情境：由評量者設計給學生，模擬現實生活中可能遭遇的 問題，希望學生藉由問題參考所學知識，思考自己的解題策略來解決該 問題。
3.形式的問題情境：指形式化的數學問題，學生使用較為傳統的數學解題程 序、算則來解決數學問題。
大學入學考試中心則依據問題的內容、社會現象與受試者的生活經驗，將 問題情境區分成虛擬情境與真實情境兩種。虛擬情境指的是以虛構出的情境包 裝數學問題，該情境在現實生活中較為少見。真實情境則是現實生活中所產生 的經驗或現象，可分為生活經驗、社會現象以及自然現象（引自王光彥，2002）。
OECD 在 2003 年進行的「國際學生學習評量」（Program for Internation Student Assessment，簡稱 PISA），將數學評量架構分成三個內涵，如表 2-3-1（林 煥祥，2008）：數學內容（Mathematical Content）、數學歷程（Mathematical Process）、以及情境與脈絡（Situation and Context）。其中情境與脈絡為其中重 要項目，並認為在進行數學評量，情境是相當重要的一部份，因為學童可以根 據不同的情境選擇不同解題策略，進行有效的解題。PISA 數學評量架構中，情 境與脈絡（Situation and Context）包含了個人化的生活情境（Personal）、教育以 及職業的情境（Educational/Occupational）、公共議題的情境（Public）以及科學 的情境（Scientific）。
個人化活情境是和學童日常生活活動直接相關之情境；教育以及職業的情 境則是和學童校園生活或工作地點相關之情境；公共議題的情境則和各地或當 時社會所發生議題有關之情境；科學的情境則較為抽象，可能包含技術、理論 情境、或明確的數學問題理解等情境。
表2-4-1 PISA各子向度之數學評量架構 評量
架構 對應之子向度
個人的（personal）
教育的（educational）
職業的（occupational）
公共的（public）
改變與關係（change and relationships）
數 學 內
容 不確定性（uncertainty）
複製群組（reproduction cluster）
連結群組（connection cluster）
能 力 群
組 反思群組（reflection cluster）
思考及推理（thinking and reasoning）
論證（argumentation）
溝通（communication）
建模（modelling）
擬題及解題（problem posing and solving）
表徵（representation）
運用符號、形式化及科技的語言及運算（using symbolic, formal and technical language and operations）
25