第三章 研究方法與步驟 研究方法與步驟 研究方法與步驟 研究方法與步驟
第二節 研究樣本 研究樣本 研究樣本 研究樣本
第二節 第二節
第二節 研究樣本 研究樣本 研究樣本 研究樣本
本研究以中部各縣市之國小六年級學童為研究對象，其相關說明如下:
一 一 一
一、 、 、預試 、 預試 預試 預試
由於研究欲探討城市與鄉村的學童，在面對不同情境的數感問題時的表 現，是否具有差異，所以預試時以中部縣市國小六年級學童為樣本，以立意抽 樣為方式，選取班級總數於 24 班以上以及班級總數 12 班以下，並可進行線上 施測之學校，總計抽取城市與鄉村的六年級學童共七班，如表 3-2-1，來進行預 試，分析試題的難度與鑑別度，以及進行試題篩選。
表 3-2-1 預試樣本
城鄉 學校 人數 合計
台中市 城市 甲國小 22
城市 乙國小 28
台中縣
鄉村 丙國小 34
彰化縣 鄉村 丁國小
戊國小 己國小
21 27 21
南投縣 鄉村 庚國小 35
7 班 188 人
二、 、 、正式 、 正式 正式 正式施 施 施 施測 測 測 測
本研究正式量表之研究對象亦採立意抽樣方式，選取班級總數於 24 班以上 以及班級總數 12 班以下，並可進行線上施測之學校，總計抽取中部縣市城市與 鄉村學校共 14 班，如表 3-2-2。研究樣本包括：台中市、台中縣、彰化縣、南投 縣等四個縣市，以瞭解國小六年級學童在面對不同情境的數感問題之表現是否 具有差異。
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年級學童每班各 2 人，由研究者對學童進行試題修正，修正題意不清的試題。
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這一題是研究者自行編製的試題，主要評量學童能否找出基準點 2
1，再根
據基準點做三數的比較，所以評量的內涵屬於比較數字大小的能力之個人化生 活情境例題。
(3)瞭解運算對數字的意義和影響的能力 1.純文字或計算情境例題
29.5□0.32=( )，不要計算，請你判斷□要填入＋、－、×、÷哪一個符號，
所得到的結果會是最大？
①＋ ②－ ③× ④÷
這是研究者自編之試題，主要評量學童能否瞭解除以一個比 1 小的數時，
所得到的結果會大於被除數，評量的內涵屬於瞭解運算對數字的意義和影響的 能力之純文字或計算情境例題。
2.個人化生活情境例題
敏君的書包重 3 公斤多，新穎的書包重 2 公斤多，若把兩個人的書包合在一 起秤重，則下列哪個重量是不可能的？
①5 公斤 ②5.5 公斤 ③6 公斤 ④6.5 公斤
這是研究者自編之試題，結合學童生活情境並評量學童能否判斷 3 公斤多 加上 2 公斤多，一定會大於 5 公斤，評量內涵屬於瞭解運算對數字的意義和影 響之個人化生活情境試題。
3.公共議題情境例題
瀕臨絕種的黑面琵鷺每年都會南遷台灣,過冬地點以曾文溪口為主。若某年台 灣地區普查記錄到 629 隻黑面琵鷺，占全球總數 51%左右，若以此推估的話，
請問全球的黑面琵鷺總量大約是多少隻？
①300 ②680 ③950 ④1250
此試題結合環保議題，以實際至台灣過冬的黑面琵鷺之數字所設計，主要 評量學童之瞭解運算對數字的意義和影響的能力。
37 (4)發展計算策略與判斷答案合理性的能力 1.純文字或計算情境例題
計算400.14÷85.5時，求得的結果為468，但忘了點上小數點了，請你判斷正 確答案應該是下列何者？
①0.468 ②4.68 ③46.8 ④468
此試題主要評量學童能否判斷 400.14÷85.5 的值大約在 4~5 之間，所以評量 內涵屬於發展計算策略與判斷答案合理性的能力之純文字或計算情境例題。
2.個人化生活情境例題
下列哪一種說法比較合理？
①一個人每天要喝20公升的水 ②每個人使用漱口水一次約200毫公升
③一座游泳池的水量約300公升 ④一罐養樂多約100毫公升
這是研究者參考蔡美怡（2006）的評量試題所設計的試題，主要評量學童 能否根據日常生活經驗判斷出數字的合理性，評量的內涵屬於發展計算策略與 判斷答案合理性的能力之個人化生活情境例題。
3.公共議題情境例題
根據內政部統計資料，民國 92 年出生人數為 227,070 人；民國 97 年出生人 數為 198,773 人。如果一個班以 30 人來估計，這兩年出生的小朋友，入學的 時候，總班級數大約會相差多少班?
① 100 班 ② 200 班 ③ 1000 班 ④ 2000 班
此試題結合少子化議題，評量學童能否判斷(227,070－198,773)÷30 約等於 30000÷30，大約為 1000 班。評量內含屬於發展計算策略與判斷答案合理性的能 力之公共議題情境例題
(5)以多重方式表徵數字的能力 1.純文字或計算情境例題
右圖的 A 點用下列哪一個選項來表示比較恰當？ 0 A 0.5
① ② ③ ④
此一試題是研究者參考江秉叡（2006）的評量試題所編製，主要評量學童 能否將數線上的點，以圖形方式表徵，評量的內涵屬於以多重方式表徵數字的 能力之純文字或計算情境例題。
2.個人化生活情境例題
元旦當天，爸爸準備帶全家從台中到墾丁遊玩，出發前爸爸先到加油站「加 滿」油，油表如圖一；在開了 181.1 公里的路程後，油表如圖二，若還要 90.9 公里才能到達墾丁，請問到達墾丁後，油表可能會
是下列哪一張圖？
圖一 圖二
○1 ○2 ○3 ○4
此試題結合生活情境，評量學童能否判斷 90.9 約為 181.1 的一半，並將 2 1 與
圖形表徵做連結。評量內涵屬於以多重方式表徵數字的能力之個人化生活情境 例題。
3.公共議題情境例題
根據教育部統計資料，台中市 97 學年度檢查視力的 90,631 名學生中，視力 不良的人數有 46,762 人，請問依此數據繪製之圓形圖應是哪一個？
① ②
③ ④
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（三）預試試題分析
根據預試結果進行難度與鑑別度之分析，如表 3-3-3，將題意不佳題目、以 及不具誘答力選項予以修正或刪除，以確保「數感情境試題」之有效度。
表 3-3-3 預試試題之難度與鑑別度
題號 PH PL P D
1 .87 .32 .60 .52
2 .89 .26 .57 .64
3 .91 .36 .64 .55
4 .79 .19 .49 .60
5 .79 .04 .41 .74
6 .94 .23 .59 .70
7 .68 .30 .49 .38
8 .98 .30 .64 .68
9 .45 .30 .37 .15
10 .89 .38 .64 .51
11 .79 .19 .49 .60
12 .55 .15 .35 .40
13 .78 .28 .53 .51
14 .62 .38 .50 .23
15 .81 .26 .53 .55
16 .91 .28 .60 .64
17 .83 .36 .60 .47
18 .70 .32 .51 .38
19 .57 .19 .38 .38
20 .69 .19 .43 .47
21 .74 .21 .48 .53
22 .89 .21 .55 .68
23 .98 .26 .62 .72
24 .85 .26 .55 .60
25 .98 .34 .66 .64
26 .68 .15 .41 .53
27 .96 .38 .67 .57
28 .62 .32 .47 .30
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註一：PH高分組通過的百分比，PL為低分組通過的百分比。
P 為難度，P=(PH+PL)/2 D 為鑑別度，D=PH-PL
（1）難度與鑑別度分析
如表 3-3-3，將受試者在 28 題試題中的得分依序排列，總分排序在前 25%
者為高分組，總分排序在後 25%者為低分組，將該題高分組與低分組的通過率 相加除以二即為此試題的難度。其計算公式如下（郭生玉，1997）：
P=(PH+PL)/2
PH代表高分組受試者通過該題的百分率，PH越高代表高分組的受試者該題 答對率越高，PH越低代表高分組的受試者在該題的答對率越低，PL則代表低分 組受試者通過該題的百分率。P 為該題的難度，P 值越高代表該題難度高，P 值 低代表該題屬於較容易的題型。
鑑別度公式如下：
D=PH-PL
其中，PH代表高分組通過該題的百分率，PL則代表低分組受試者通過該題 的百分率，D 代表該題的鑑別度。D 值越高代表該題越有鑑別度，換言之，表 示該題較能有效區別高分組與低分組的潛在特質的高低。反之，D 值越低則代 表該題無法測驗出受試者能力的高低。
表 3-3-3 為預試試題之難度與鑑別度一覽表，該數據顯示 28 題間的難度介 於.35~.67 之間，全部試題中沒有非常容易作答的題目(P>.80)，也沒有非常艱深 的題目(P<.20)，試題的難度在.35～.67 之間，顯示就整體而言，多數的試題難度 適中。
再從鑑別度指數來討論，由表 3-3-3 可看出，鑑別度低於.30 的則有第九題 以及第十四題，其鑑別度分別為.15 及.23，其餘試題鑑別度均>.30，顯示整體而 言多數試題具有良好的鑑別度。
國內學者黃政傑（1999）所提及的成就測驗之編製原則，首先須將鑑別度 高之試題選出，參考依據如表 3-3-4，其次則選出難度適中者。而國內學者王文 科（1995）則主張難度需介於.20~.80 之間，郭生玉（1990）則認為鑑別度最低 標準為.25。筆者依據學者提出之原則修正並進行篩選，選擇鑑別度>.30，難度 介於.30~.80 之試題，則根據表 3-3-4 顯示 28 題中第九題與第十四題不符合此標 準，其餘試題皆符合條件，故正式施測將刪除此二題。
表 3-3-4 試題鑑別度指數與優劣
鑑別度(D)指數 試題評鑑
.40 以上 非常優良
.30~.39 良好，若能修改更佳 .20~.29 尚可，仍須修改 .20 以下 劣，需淘汰 資料來源；黃政傑（1999）
（2）試題選項分析
試題各選項之選答比率情形如表 3-3-5，其中標示之選項為正確選項，由表 可知每一選項選擇人數皆不為 0，故可知每一試題中的每一選項都具有誘答力。
表3-3-5 試題選項分析表
題號 選項一 選項二 選項三 選項四
1 .16 .16 .58 .09
2 .11 .03 .28 .59
3 .06 .03 .61 .29
4 .12 .47 .29 .12
5 .39 .15 .41 .04
6 .11 .16 .20 .53
7 .05 .44 .46 .04
8 .19 .69 .05 .07
9 .14 .18 .35 .34
10 .07 .07 .18 .68
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表 3-3-5（續） 試題選項分析表
題號 選項一 選項二 選項三 選項四
11 .20 .30 .43 .07
12 .34 .31 .28 .07
13 .09 .15 .48 .28
14 .10 .44 .41 .05
15 .12 .48 .20 .19
16 .62 .20 .15 .03
17 .18 .65 .11 .05
18 .57 .10 .28 .05
19 .13 .36 .19 .32
20 .36 .38 .11 .15
21 .08 .13 .49 .30
22 .14 .56 .27 .04
23 .20 .18 .05 .57
24 .51 .08 .07 .34
25 .73 .05 .16 .06
26 .24 .31 .37 .08
27 .07 .17 .64 .12
28 .13 .08 .50 .29
註：標示者為正確選項
二 二 二
二、 、 、電腦適性 、 電腦適性 電腦適性 電腦適性測驗 測驗 測驗診斷 測驗 診斷 診斷系統 診斷 系統 系統 系統
本研究以台中教育大學測驗與統計研究所所設計之系統做為施測平台，以 下介紹本研究所使用之測驗平台。
（一）線上施測流程：如圖 3-3-1。
圖 3-3-1 線上施測流程
（二）測驗說明
本研究以台中教育大學測驗與統計研究所所設計之「電腦適性測驗診斷系 統」（郭伯臣，2003，2004，2005）作為施測平台，其最大特色乃在測驗後，給 予學童診斷報告，並可立即查詢錯誤題型，教師可根據系統對學童進行補救教 學，相關說明如下。
鍵入網址
http://210.240.187.203/ksat
輸入學生帳號密碼並核對個 人基本資料
開始作答
(前 28 題為數感試題，後 5 題 為個人背景資料問題)
完成作答並立即查看個人 成績
查詢錯誤試題
結束線上施測
45 1.進入線上施測畫面
圖 3-3-2 線上測驗進入畫面
受試學童首先須輸入相關網頁（http://210.240.187.203/ksat），如圖 3-3-2 所示，
並輸入研究者所給予的帳號密碼資料，方能進入進行施測。相關帳號密碼乃研 究者預先收集受試學童的所在縣市、學校、班級、座號、性別之後，再由電腦 隨機設定的個人帳號及密碼，避免有學童利用他人帳號進入系統並進行施測的 問題產生。線上測驗共有 33 題，前 28 題為不同情境的數感試題，後 5 題為學 童背景資料問題，時間以一節課 40 分鐘為原則進行施測。
2.核對個人資料
進入後先進行個人基本資料的核對（圖 3-3-3），確認為施測學童本人。
圖 3-3-3 核對個人資料畫面 3.選擇施測版本畫面
確認施測學童身分後，選擇施測版本（數感情境測驗）進行施測（圖 3-3-4）。
圖 3-3-4 選擇施測版本畫面
47 4.正式進行施測
確認施測學童身分，及選擇施測版本後，即開始正式施測，其畫面如圖 3-3-5。試題分成題幹以及五個選項（包含其他選項），學童根據題目所給予的線 索，選擇合適的答案，選擇答案後並確認後即進入下一題，送出後即不可修改。
確認施測學童身分，及選擇施測版本後，即開始正式施測，其畫面如圖 3-3-5。試題分成題幹以及五個選項（包含其他選項），學童根據題目所給予的線 索，選擇合適的答案，選擇答案後並確認後即進入下一題，送出後即不可修改。