問題結構與解決方式

由上述之文獻回顧可知，同時考量抽水與監測之整合規劃，以及容量擴張觀 念，二者雖已各自的應用在水資源或地下水最佳管理問題上，惟尚未有整合上述 兩者之相關研究。另外，以往同時考量抽水與監測之管理問題，由於問題建構方 式或採用優選工具之限制，使得未能同時考量抽水策略與監測策略之設井成本與 操作成本。有鑑於此，本研究以地下水井網容量擴張觀念，同時考量抽水策略與 監測策略之規劃設計，再配合以監測資訊更新地下水模擬模式，建立一地下水量 即時管理模式，並以抽水與監測策略之設井成本加上操作成本之總成本為目標函 數。

為了建立地下水量即時管理模式，以同時對容量擴張型態抽水策略及監測策 略進行規劃，其解題之關鍵如下所示:

1.抽水策略及監測策略應包含井網設計

過 去 同 時 考 量 抽 水 與 監 測 之 整 合 規 劃 的 相 關 研 究 中 [Andricevic, 1990;

Andricevic, 1993; Wagner, 1999]，雖有考量監測井網之設計，但並沒有對抽水井 網及監測井網同時進行優選。井網設計為抽水策略及監測策略關鍵之一環，不管 是抽水井或監測井，一但設置後其井位就無法變動。尤其，對抽水策略而言，雖 然尚能隨時調整各抽水井之抽水量，但可能會因給定之抽水井網並非最佳，而造 成抽水操作成本增加或抽水後水位洩降過大之問題。另外，以成本角度考量，未 考慮設井之位置與成本，所獲得之答案事實上並非總成本(固定成本+操作成本) 之最佳解，而忽略設井成本之結果通常會導致設置過多之抽水井與某些井之抽水 量太小之缺點[McKinney and Lin, 1995]。

本研究為能考量完整之抽水策略及監測策略，以容量擴張之方式將井網設計 納入優選問題之中，以期能在即時操作過程中，重新調整設計抽水井網及監測井 網。

2.如何整合考量抽水策略及監測策略

抽水策略及監測策略整合規劃設計之關鍵，在於如何於給定監測策略下求得

最佳抽水策略。雖然應用 Dual control [Andricevic, 1990; Andricevic, 1993]能在給 定監測井網條件下，優選出動態抽水量，但此方法之最大限制在於求解過程需要 對目標函數取 3 次微分項，增加解題因難度，且若要考慮如水位下限或各抽水井 之抽水水量上、下限之不等號限制式，則只能以權重方式且至少須為 4 次方型態 考量於目標函數之中。相對的，Wagner[1999]之研究中，以監測井網優先設計，

配合監測井網及整治抽水量之疊代優選計算，在給定之抽水井網下，進行穩態抽 水量與監測井網之優選。抽水量與監測井網以上述疊代方式，分別由機率型限制 方式(Chance-constrained)抽水整治優選模式及監測井網優選模式得出。雖然而非 將抽水量與監測井網之設計整合於同一優選模式，但以機率型限制式建構優選問 題時，在目標函數及限制條件所受之限制較少。

考量問題之目標函數及限制條件更能符合真實情況，因此本研究以機率型限 制式建構地下水量即時管理模式，於目標函數中考量抽水與監測之設井成本與操 作成本，再配合適當優選工具，同時進行抽水策略及監測策略之最佳化。

3.如何求解同時考量抽水策略及監測策略之優選問題

本研究問題所優選之決策變數包含:容量擴張型態之抽水井網及監測井網，

與時變抽水量。對於前者，其決策變數乃是不同的井網設計方案，其中包含井的 數目與各自之位置，基本上乃是是不連續型的變數，而對此種決策變數型態的優 化問題，傳統以微分為基礎的數學規劃方法並不能直接應用，而遺傳演算法則相 當適合解此類問題。至於在給定抽水井網及監測井網下各抽水井時變抽水量之優 選，基本上乃屬於動態規劃問題之範疇，雖然微分動態規劃一般上為處理此類較 有效之優選工具，惟若以微分動態規劃解此之優選問題，則需將遭遇類似以 Dual control [Andricevic, 1990; Andricevic, 1993]解題時所面對之因難。因此，為簡化演 算法之複雜度，本研究將以退火演算法優選時變抽水量。所以，為了能求解同時 考量抽水策略及監測策略之優選問題，本研究將以遺傳演算法優選容量擴張型態 之抽水井網及監測井網，再以退火演算法優選時變抽水量。類似遺傳演算法及退 火演算法這類啟發式演算法，在於其容易應用於各種類型的問題。

經由上述之考量，本研究利用機率型限制式建立考量抽水策略與監測略之地

下水即時管理模式。其中以遺傳演算法與退火演算法，分別優選具備容量擴張型 態之井網及離散化時變抽水量，並以卡門濾波進行地下水模擬模式即時更新及水 位誤差推估。遺傳演算法為優選之主體架構，每條染色體代表容量擴張型態之抽 水與監測井網，且在每條染色體給定下，以退火演算法進行時變抽水量優選。並 利用遺傳演算法本身隱平行之特性，以分配染色體為計算量切割，在平行電腦大 量計算資源下，克服所需大量計算。