計算結果

第四章模式範例演算

4.1 計算範例

4.1.2 計算結果

以下將以計算範例之優選結果，進行井位與成本之分析。

1.抽水策略與監測策略相互影響探討

以下將以第 1 階段初之井網規劃結果，來說明抽水井網與監測井網如何相互影響，及為何抽水策略與監測策略應一起考量。

由第 1 階段初優選之抽水井網分佈如圖 4.1-7(a)所示，在第 1 階段設置 3 口之抽水井(抽水井位編號 1,2,3)為最鄰近北方之定水頭邊界，且其抽水量皆達抽水量上限(1,500CMD)(圖 4.1-8)，雖然愈偏北方格網之設井深度愈長，但因愈接近定水頭邊界，水位洩降會較小，也就是揚程較小，將可節省較多操作成本。在第 2 階段增設 2 口之抽水井(抽水井位編號 6,7)，其中 6 號抽水井離北方之定水頭邊界較近，而 7 號抽水井卻與 6 號抽水井並非對稱設井，應是 GA 演算法僅找到接近全域最佳解。至於第 3 階段共增設 4 口之抽水井(抽水井位編號 5,9,19,21)，

且其抽水量皆未達抽水量上限(1500CMD)，原因為水位限制式發生作用。就圖 4.1-9 所示，在 5,6,7,9,19,21 號抽水井之位置，其信賴水位(

E [ ] h

t −

F

⁻¹{

π

}

sd [ h

]

⁾

已接近水位下限值(62.5m)，最低為 19 號抽水井之 62.60m，使得原本只需再增設 3 口抽水井即可滿足需水量 12,000CMD，需再增設至 4 口抽水井才能同時滿足需水量與水位限制式。

圖 4.1-9 之信賴水位(

E [ ] h

t −

F

⁻¹{

π

}

sd [ ] h

t )不僅需大於水位下限，同時也是目標函數中計算抽水揚程之依據，然而，計算信賴水位所用到之更新水位標準偏差 ( )卻同時受抽水行為與監測井網之影響，根據監測井網可推估出 K 值之推估誤差，再配合地下水模式之敏感度矩陣，經由 FOSM 及卡門濾波之計算，即可推求各時刻更新水位之標準偏差(

[ ] h

sd

[ ] h

sd

)。

圖 4.1.1-7(b)為第 1 階段優選出之監測井網分佈，而圖 4.1-10 為時刻 t=36 之 K 值推估誤差分佈圖，可明顯看出在監測井位上之 K 值推估誤差為 0。圖 4.1-11 為時刻 t=36 之 K 值對水位之敏感度矩陣主對角線值之分佈，因抽水行為會對增加 K 值對水位之敏感度，所以在抽水井位之敏感度值會比鄰近格網之值偏高 (Glasgow et al. [2003])。圖 4.1-12 為經由卡門濾波配合監測井網，計算出時刻 t=36

更新水位之標準偏差( )分佈，可看出在抽水井位上之標準偏差( )，經由監測井網之佈設，已控制在 0.96m~2.34m 之範圍。

[ ] h

sd sd [ ] h

綜合上述，抽水井位之選定會考量設井成本及抽水揚程(即水位洩降)，但增加抽水井及抽水量會增加敏感度矩陣之值，進而增加地下水模擬模式之不確定性。而增設監測井，可降低水位之推估誤差，其目的可使信賴水位變高，更容易大於水位下限值，可使抽水更集中，並設置較少之抽水井數即可滿足需水量與水位限制式，另一方面亦可降低目標函數中之抽水操作成本(式 2.1-11)。

2.系統更新與重新調整井位

經由上述之第 1 階段初最佳策略佈井結果分析，以下將說明於第 2 階段初及第 3 階段初，地下水模擬模式更新後重新規劃井位之結果。

圖 4.1-13 為第 1 階段增設 3 口監測井後，推估 K 值之更新結果，其在東北方區域之 K 值較高。以第 1 階段初規劃之抽水井網(圖 4.1-7(a))與第 2 階段初規劃之抽水井網(圖 4.1-14(a))相互比較，可發現原來第 1 階段初規劃設置之 5 號及 7 號抽水井，分別移至 12 號及 17 號抽水井，經第 2 階段初之重新調整後之抽水井位較集中東北方區域，因其 K 值相對較大，且又相鄰北方定水頭邊界，地下水容易由定水頭補充，進而減少水位洩降。

圖 4.1-16 分別為第 1 階段初與第 2 階段初規劃模式之最佳策略，於時刻 t=36 模擬水位分佈。就整個區域而言，可看出第 2 階段初規劃模式之模擬水位較高。

也因此，第 2 階段初之最佳策略，不需要設置較多之監測井數來降低更新水位之標準偏差( )就能滿足水位限制式，圖 4.1-14(b) 為第 2 階段初優選得出之監測井分佈，由原先第 1 階段初規劃增設 12 口監測井，降為 6 口。在抽水井網與監測井網重新調整時，規劃模式同時亦會優選出對應之最佳抽水量(圖 4.1-15)。

[ ] h

sd

最後階段(即第 3 階段)重新調整之井網及抽水量分別如圖 4.1-17 及圖 4.1-18 所示，以第 2 階段初規劃之抽水井網(圖 4.1-14(a))與第 3 階段初規劃之抽水井網 (圖 4.1-17(a))相互比較，於第 3 階段增設井之數目皆為 4 口，但其中只有 9 號抽水井相同，其它需增設 3 口之抽水井之位置不相同。

根據 Andricevic[1990,1993]之研究結果，不管是以試誤法決定之監測井網，

或是以時序之方式於每時刻遞增一口監測井，設有抽水井之格網亦會優先設置監測井。比較第 3 階段初規劃之抽水與監測井網(圖 4.1-17(c))，在抽水井位之鄰近格網亦會設置監測井(因本研究之抽水井及監測井之候選點並不重疊)。其原因有二:先就目標函數(式 2.1-13)而言，抽水井位置之洩降大，為減少抽水揚程，則可在抽水井鄰近位置設置監測井，以降低

sd [ ] h

t ，進而降低抽水成本。另外，就水位限制式(式 2.1-17)而言，抽水井位置之洩降大，為能符合水位下限要求，則可在抽水井鄰近位置設置監測井，以降低

sd [ ] h

t ，進而使信賴水位 (

E [ ] h

t −

F

⁻¹{

π

}

sd [ ] h

t )大於水位下限。雖然監測井網有伴隨著抽水井位而設置之趨勢，但監測井之設置數量仍需由目標函數(總成本)、需水量大小與水位限制式而定。

3.有無重新調整井網之成本比較

本研究與過去相關研究最大不同的是，完整考量抽水與監測之固定成本與操作成本。表 4.1-6 至表 4.1-8 分別為各階段初規劃模式優選出之設置井數及規劃成本(目標函數值)。由於第 1 階段初至第 3 階段初所進行之 3 次優選，為建立在不同之地下水模式模式(不同之推估 K 值分佈)，因此其經由規劃模式所得之規劃成本並無法直接進行比較。

因此，依據圖 4-2 所示，本研究分別計算第 1 階段初至第 3 階段初最佳策略之真實成本(表 4.1-9 至表 4.1-11)。由第 3 階段初最佳策略之真實成本分析(表 4.1-11)，在抽水與監測之單位設井成本為 6400:1600(NT)之條件下，雖然監測總成本之比例只佔所有真實成本之 8%，但卻能有效降低水位標準偏差( )，以減少抽水成本。

[ ] h

sd

為比較有無重新調整後續階段井網設計對真實成本之差異，如圖 4.1-19 所示，第 1 階段初最佳策略與第 2 階段初最佳策略之真實成本相差 7.68%，而第 2 階段初最佳策略與第 3 階段初最佳策略之真實成本僅相差 0.17%。第 1 階段初最佳策略與第 3 階段初最佳策略之真實成本總計相差 7.85%，而此成本差異，可視為皆以容量擴張方式設井，但經由水位與 K 值更新後，重新調整井網之效益。

表 4.1-1 地下水系統參數表

參數值值

透水係數(Hydraulic conductivity，K

值) 由 GSLIB SASIM 程式產生(圖 4.1-3) 儲水係數

含水層頂部高程

(Specific storage,

Ss

) 1.0×10⁻⁴(1/

m

)

m

30

含水層底部高程

− 20 m

地表高程

85 m

MOD LOW 穩態模式產生

起始水位之共變異矩陣 FOSM 產生

水位下限

靠度(Reliability level)

m 110

起始水位 F

(

P

_hh(0|0)) MODFLOW 穩態模式，配合 (圖 4.1-4)

62.5

m

水位下限可

95 %

表 4.1-2 時間參數表

參數值值

總規劃時間(Planning horizon) 9 years ( ) 設井間距(Wells installing interval) 3 years ( ) 抽水期距(pumping period) 3 years ( ) 模擬時距(Time step,

Δ t

) 0.25(

yea r

)

表 4.1-3 抽水與監測井網相關參數

參數值值

年利率

12 %

設置抽水井單位長度成本 6400(

NT

m

) 單位功率成本(Electric power cost) 2.0×10⁻⁶(

NT

J

) 每一口抽水井的抽水下限

1 個抽水期距) )

(

0 CMD 每一口抽水井的抽水上限 1500 CMD ( ) 設置監測井單位長度成本 1600(

NT

m

) 監測水位單位成本

500 ( NT / 次 )

需水量 4500 CMD (第( )

) (

7500 CMD (第 2 個抽水期距) ) (第 3 個抽水期距) (

12000 CMD

表 4.1-4 GA 參數

參數值值

族群數 128

繁衍代數

函數權重

200

突變率 0.015

交配率 0.7

水位懲罰 5.0×10⁵(

NT

m

)

表 4.1-5 SA 參數

參數值值

降溫梯度 0.95

初始溫度 100.0

最終溫度 1.0

降溫條件能量改變閥值

波茲曼常數

( , Δ

E

_lim_it) 5.0×10⁶(第 1 階段初規劃模式) 105

5 .

7 × (第 2 階段初規劃模式) 105

0 .

5 × (第 3 階段初規劃模式) (

K

_b)

( ) C T K

E

^it

0ln Δ lim

=− ，C 為 0.5，

T

₀為初始溫度

收斂條件最大疊代次數 2000 次

表 4.1-6 抽水與監測策略之規劃成本(第 1 階段初最佳策略) 設井階段 Interval I Interval II Interval III

各階段總設井數 3 5 9

抽水固定成本 2400000 1088542 1456124 抽水操作成本 2054048 2812270 3536584 抽水

抽水總成本 4454048 3900811 4992707

各階段總設井數* 3 7 12

監測固定成本 580000 538660 438805 監測操作成本 29862 34908 36725 監測

監測總成本 609862 573568 475530

總成本 15006526(NT)

*:不含原有 3 口監測井。

表 4.1-7 抽水與監測策略之規劃成本(第 2 階段初最佳策略) 設井階段 Interval I Interval II Interval III

各階段總設井數 3 5 9

抽水固定成本 -- 1054875 1440382 抽水操作成本 -- 2264741 2931326 抽水

抽水總成本 -- 3319616 4371708

各階段總設井數* 3 4 6

監測固定成本 -- 126248 181032

監測操作成本 -- 13963 14690

監測

監測總成本 -- 140211 195722

總成本 8027257(NT)

*:不含原有 3 口監測井

表 4.1-8 抽水與監測策略之規劃成本(第 3 階段初最佳策略) 設井階段 Interval I Interval II Interval III

各階段總設井數 3 5 9

抽水固定成本 -- -- 1487608

抽水操作成本 -- -- 3118804

抽水

抽水總成本 -- -- 4606412

各階段總設井數* 3 4 5

監測固定成本 -- -- 88548

監測操作成本 -- -- 12242

監測

監測總成本 -- -- 100790

總成本 4707202(NT)

*:不含原有 3 口監測井

表 4.1-9 抽水與監測策略之真實成本(第 1 階段初最佳策略)

設井階段 Interval I Interval II Interval III 總計

各階段總設井數 3 5 9 9

抽水固定成本 2400000 1088542 1456124 4944666 抽水操作成本 1078901 1549833 2032552 4661286 抽水

抽水總成本 3478901 2638375 3488676 9605952

各階段總設井數* 3 7 12 12

監測固定成本 580000 538660 438805 1557465 監測操作成本 29862 34908 36725 101495 監測

監測總成本 609862 573568 475530 1658960

總成本 11264912(NT)

*:不含原有 3 口監測井

表 4.1-10 抽水與監測策略之真實成本(第 2 階段初最佳策略)

設井階段 Interval I Interval II Interval III 總計

各階段總設井數 3 5 9 9

抽水固定成本 2400000 1054875 1440382 4895257 抽水操作成本 1078901 1471730 2084596 4635227 抽水

抽水總成本 3478901 2526605 3524978 9530484

各階段總設井數* 3 4 6 6

監測固定成本 580000 126248 181032 887280 監測操作成本 14931 13963 14690 43584 監測

監測總成本 594931 140211 195722 930864

總成本 10461348(NT)

*:不含原有 3 口監測井

表 4.1-11 抽水與監測策略之真實成本(第 3 階段初最佳策略)

設井階段 Interval I Interval II Interval III 總計

各階段總設井數 3 5 9 9

抽水固定成本 2400000 1054875 1487608 4942483 抽水操作成本 1078901 1471730 2115709 4666340 抽水

抽水總成本 3478901 2526605 3603317 9608823

各階段總設井數* 3 4 5 5

監測固定成本 580000 126248 88548 794796 監測操作成本 14931 13963 12242 41136 監測

監測總成本 594931 140211 100790 835932

總成本 10444755(NT)

*:不含原有 3 口監測井

圖 4.1-1 計算範例之地下水區域示意圖

Confined aquifer

North

South

constant head

=100m Constant head

=75m

Top level= 30m

Bottom level= -20m Ground surface

=110m~85m

Initial head

Head limit=62.5m Pumping

well Monitoring

well

圖 4.1-2 計算範例之地下水含水層示意圖

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

2.00 2.00

2.00

圖 4.1-3 真實 K 值分佈圖(單位:

m / day

)

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

圖 4.1-4 起始水位之標準偏差分佈圖(單位:

m

)

interval I interval II interval III

Wells installing interval:3

Pumping period:3

Planning horizon

0 3th year 6h year 9th year

2 3

Well installation Well installation Well installation

1 2 3

Time step: 36

4 24 36

圖 4.1-5 計算範例之時間參數設定示意圖

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.00E+00 2.00E+06 4.00E+06 6.00E+06 8.00E+06 1.00E+07 1.20E+07 1.40E+07 能量差值

機率

波茲曼機率(T=90) 波茲曼機率(T=50) 波茲曼機率(T=10)

圖 4.1-6 波茲曼機率分佈圖(第 1 階段初規劃模式)

圖 4.1-7(a) 抽水井網優選結果分佈圖(第 1 階段初最佳策略)

圖 4.1-7(b) 監測井網優選結果分佈圖(第 1 階段初最佳策略)

Y=5500mno-flow boundary no-flow boundary

圖 4.1-7(c) 抽水與監測井網優選結果分佈圖(第 1 階段初最佳策略)

各抽水期距之各抽水井抽水量

1500 1500 1500

1500 1300 1500 1500

1500 1200 1200

1500 1500

1500

800

0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000

pumping period I pumping period II pumping period III 抽水期距

抽水量(CMD)

Pwell_21 Pwell_19 Pwell_9 Pwell_7 Pwell_6 Pwell_5 Pwell_3 Pwell_2 Pwell_1

圖 4.1-8 各抽水期距之每口抽水井抽水量(第 1 階段初最佳策略)

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

1 2 3

5 6

7 9

19 21

1 1 1

3 2

2 3

3 3

:抽水優選井位 1

設井階段 6

井位編號

圖 4.1-11 時刻 t=36 敏感度矩陣之主對角線值分佈圖(第 1 階段初最佳策略)

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

1 2 3

5 6

7 9

19 21

1 1 1

3 2

2 3

3 3

:抽水優選井位 1

設井階段 6

井位編號

圖4.1-12 時刻t=36之更新水位標準偏差(

sd [ ] h

t )分佈圖第( 1階段初最佳策略)

6 7

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

1 1

:原有監測井 :已設監測井 10

設井階段井位編號

圖 4.1-13 第 1 階段初設置監測井後更新推估 K 值分佈圖

Y=5500mno-flow boundary no-flow boundary

在文檔中結合抽水與監測容量擴張之地下水量即時管理模式 (頁 69-90)

第四章 模式範例演算

4.1 計算範例

4.1.2 計算結果

E [ ] h

F

π

sd [ h

]

E [ ] h

F

π

sd [ ] h

[ ] h

sd

[ ] h

sd

[ ] h

sd sd [ ] h

[ ] h

sd

sd [ ] h

sd [ ] h

E [ ] h

F

π

sd [ ] h

[ ] h

sd

Ss

m

m

30

− 20 m

85 m

m 110

P

m

95 %

Δ t

yea r

12 %

NT

m

NT

J

NT

m

500 ( NT / 次 )

NT

m

E

K

( ) C T K

E

T

m / day

m

interval I interval II interval III

sd [ ] h

第四章模式範例演算