不同利率之影響

本節進一步探討不同利率對井網設計及總成本等之影響。圖 4.3-1(a)為在年 利率 6%條件下，於第 3 階段初規劃所得之抽水井網，抽水井數共為 8 口，各設 井階段之抽水井數分別為第 1 階段初設置 4 口，第 2 階段初再設 2 口，第 3 階段 初再設 2 口。而圖 4.3-1(b)為年利率 6%條件下，於第 3 階段初規劃之監測井網，

各設井階段之監測井數分別為:第 1 階段初設置 6 口，第 2 階段設置 1 口，第 3 階段不再增設監測井。與 4.1 節之年利率為 12%之井網(圖 4.1-17)比較，年利率 6%之抽水井與監測井在第 1 階段初設置之井數較多，尤其是監測井數就比年利 率 12%多了 3 口。利率較低時，不同階段設井之成本現值差異較小，且提早設置 抽水井，可分散抽水量，使各抽水井之抽水揚程較少，減少抽水操作成本;而提 早設置監測井，可提早降低水位推估誤差，減少目標函數中之抽水操作成本(式 2.1-11) ，因此，利率較低時抽水與監測井網皆有提前設置之趨勢。

在年利率 6%條件下，第 3 階段初最佳策略之真實成本如表 4.3-1 所示，由 於真實成本為採用終值換成現值方式計算，年利率 6%之總成本(13,002,618NT) 會比年利率 12%(10,444,755NT)增加。

表 4.3-1 抽水與監測策略之真實成本(第 3 階段初最佳策略,年利率 6%) 設井階段 Interval I Interval II Interval III 總計

各階段總設井數 4 6 8 8

抽水固定成本 3088000 1177633 1108078 5373711 抽水操作成本 1158943 1908041 3219937 6286921 抽水

抽水總成本 4246943 3085675 4328014 11660632

各階段總設井數* 6 7 7 7

監測固定成本 1120000 150550 0 1270550 監測操作成本 29862 24435 17138 71436 監測

監測總成本 1149862 174985 17138 1341986

總成本 13002618(NT)

*:不含原有 3 口監測井

圖 4.3-1(a) 抽水井網優選結果分佈圖(第 3 階段初最佳策略,年利率 6%)

X=4500m

Y=5500mno-flow boundary no-flow boundary

I I

II

constant head boundary constant head boundary

East North

6 7

14 I

:抽水優選井位及設井階段

III

:原有監測井

I:第1階段設井 II:第2階段設井 III:第3階段設井

21

:監測優選井位及設井階段

15

:已設監測井位及設井階段 :已設抽水井位及設井階段

I 1

7 III I5

I11

I 17

I19

圖 4.3-1(b) 監測井網優選結果分佈圖(第 3 階段初最佳策略,年利率 6%)

圖 4.3-1(c) 抽水與監測井網優選結果分佈圖(第 3 階段初最佳策略,年利率 6%)

4 .4 平行運算及演算法效能分析

本節將對規劃模式平行運算效能，與整合遺傳演算法及退火演算法之演算法 收斂性進行探討。

1.規劃模式之平行運算時間分析

由於本研究以遺傳演算法優選不連續變數(井位)，再以退火演算法優選連續 變數(時變抽水量)，會造成計算量大增，因此需將程式移植至平行運算平臺，所 使用機器為國家高速網路與計算中心之 IBM Cluster 1350A(請參照 3.2 節說明)。

表 4.4-1 為計算範例之計算時間統計，以第 1 階段初規劃模式為例，在代數 200 代，染色體族群數為 128 條情況下，使用 64 顆 CPU 進行運算(即每代各 CPU 負責 2 條染色體之計算量)，計算時間為 70.13 (hr)，每條染色體需耗時 0.175 (hr)。

而同時使用 128 顆 CPU 進行運算(即每代各 CPU 只負責 1 條染色體之計算量)，

計算時間為 47.08(hr)，計算時間加快 1.5 倍。若不採用平行化程式，只由單 CPU 執行所有運算，以每條染色體需耗時 0.175 (hr)估算，約需耗時 4488.55(hr)。

由於計算範例共分 3 階段設井，因此需進行 3 次規劃模式計算，依表 4.4-1 之統計，同時使用 128 顆 CPU 需耗時 99.73(hr)。

2.優選模式之收斂性

由於規劃模式所使用之遺傳演算法及退火演算法，皆屬於啟發式演算法，可 得到近似全域最佳解，但無法確保可得到全域最佳解。為驗證第 2、3 階段初最 佳策略之真實成本較低之原因，是因為經由水位與 K 值更新後，可重新調整井 網之效益，或是在第 1 階段初優選出之策略較差所造成。本研究將 4.1 節計算範 例之第 2、3 階段初優選出之策略，代入第 1 階段初規劃模式，比較此 3 種策略 之目標函數值，而第 1 階段初最佳策略之目標函數值仍是最低。此代表第 2、3 階段初最佳策略之真實成本較低之原因，並非是在第 1 階段初之規劃模式優選出 之策略較差所造成。

圖 4.4-1 為各代最佳染色體適合度之變化情形(計算範例之第 1 階段初規劃模 式)，其繁衍代數 200 及加入精英政策，並保留上一代最佳 3 條染色體之條件下，

在前 60 代最佳染色體之適合度有明顯降低，而各代排序第 25 條染色體之適合

度，在第 80 代後變化就不明顯。圖 4.4-2 為各代染色體編碼之情形，同一條染色 體之前 42 個位元(bit)代表抽水井網，而後 40 個位元(bit)代表監測井網(圖 2.2-2)。

在第 10 代(圖 4.4-2(a))尚未有染色體同質化現象，但至第 50 代(圖 4.4-2(b))前半 段染色體(代表抽水井網)就有同質化現象，但後半段染色體(代表監測井網)在第 100 代((圖 4.4-2(c))才有較明顯同質化現象。

由於模式演算架構為每條染色體代表一種佈井方案，因此每條染色體會由退 火演算法計算各抽水井之最佳時變抽水量。在退火演算法中，促使跳脫局部最佳 解進而求得全域最佳解之機制，是由降溫條件(能量改變閥值, )及波茲曼 (Boltzmann)機率決定是否接受較差之鄰近解。

E

Δ

由於各染色體之佈井方案不同，其疊代過程中之能量(抽水操作成本及水位 懲罰函數總合)差值變化幅度不一，因此單一能量改變閥值難以適用於所有染色 體，不易決定合適之能量改變閥值。圖 4.4-3 為 4.1 節範例之第 1 階段初規劃模 式各代染色體之最後溫度。在退火演算法最大疊代次數 2,000 次之限制下，第 1 代染色體多數無法達到最終溫度(1 度)，而至第 200 代中有 54%染色體可達到最 終溫度(1 度)。而圖 4.4-4 為第 1 階段初規劃模式最佳染色體(最佳井網)之熵及溫 度變化，由圖中可看出，疊代過程因有接受較差之鄰近解，造成能量增加。

表 4.4-1 計算時間統計 規劃模式 規劃時刻數

(Time step) CPU 數 代數 族群數 計算時間(hr)

第 1 階段初規劃模式 36 64 200 128 70.13 第 1 階段初規劃模式 36 128 200 128 47.08 第 2 階段初規劃模式 24 128 200 128 32.75 第 3 階段初規劃模式 12 128 200 128 19.91

總計 99.73

1.20E+07 1.40E+07 1.60E+07 1.80E+07 2.00E+07 2.20E+07

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

代數

目標函數值

最佳染色體 排序第25條

圖 4.4-1 各代染色體之目標函數收斂情形(4.1 節計算範例之第 1 階段初規劃模式)

20 40 60 80 bit

20 40 60 80 100 120

Chromosome No.

(a)第 10 代

20 40 60 80

bit 20

40 60 80 100 120

Chromosome No.

(b)第 50 代

20 40 60 80

bit 20

40 60 80 100 120

Chromosome No.

(c) 第 100 代

20 40 60 80

bit 20

40 60 80 100 120

Chromosome No.

(d)第 200 代

□:編碼為 0, ■:編碼為 1

圖 4.4-2 各代染色體編碼(4.1 節計算範例之第 1 階段初規劃模式)

0

Chromosome No.

最終溫度

Chromosome No.

最終溫度

Chromosome No.

最終溫度

Chromosome No.

最終溫度

(a)第 1 代 (b)第 50 代

(c)第 100 代 (d)第 200 代

圖 4.4-3 各代染色體(佈井方案)於退火演算法之最後溫度(4.1 節計算範例之第 1 階段初規劃模式)

0.00E+00 1.00E+07 2.00E+07 3.00E+07 4.00E+07 5.00E+07 6.00E+07 7.00E+07

1 251 501 751 1001 1251 1501 1751

疊代次數

熵

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

溫度

熵(Entropy) 溫度

圖 4.4-4 退火演算法之熵及溫度變化(4.1 節計算範例之第 1 階段初最佳策略)

第五章 結論與建議