第四章 研究方法
第二節 單根檢定
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第二節 單根檢定
由於總體經濟變數有很多被認為是具有非定態（nonstationarity）的性質，
故若將資料直接進行迴歸分析，可能會產生 R2值過高，且 t 值也顯著的結果，
存在著從不相關的資料中得到了看似顯著的回歸結果風險。亦即產生了
Granger and Newbold（1974）所發現的假性迴歸（Spurious Regression）。所以 在利用時間序列分析之前，必須要確定所蒐集的資料為定態（stationary）。而 所謂定態的時間序列資料，係指變數的平均數或者是變異數不會隨著時間的變 動而產生改變，也就是說任何的外在衝擊對變數只會產生暫時性的影響，數列 會在長期平均值附近波動，具有均數復歸（mean reversion）的特性。因此，欲 檢定時間序列資料是否符合常態時，利用單根檢定，以確認時間序列的整合階 次（intergrated order），藉以判定時間序列之定態性質。
我們可以透過單根檢定來檢定資料是否為定態，也就是檢定資料是否存在 單根（unit root），若一時間序列資料存在單根，表示此資料並非定態，需要透 過差分（difference）使其成為定態，經過 d 次差分後可達定態，則此序列就稱 之為 I(d)數列。
令t = 1,2, … , t，三個基本單根過程如下：
模型 1：無截距、無確定趨勢：𝑌𝑡 = 𝛽1𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 （5）
模型 2：有截距、無確定趨勢：𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛽1𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 （6）
模型 3：有截距、有確定趨勢：𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛽0+ 𝛽1𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 （7）
為了避免假性迴歸的產生並確保研究結果的正確性，統計上針對變數是否 具有單根的檢定有 Levin, Lin and Chu（2002）所提出的 Panel 單根檢定法、DF 檢定（Dickey-Fuller Test）、ADF 檢定（Augmented Dicky-Fuller Test）、PP 檢定
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（Phillips-Perron Test）及 KPSS 檢定（Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin）
等，茲針對 LLC 單根檢定法、ADF 檢定與 PP 檢定做為檢定單根的方法，說明 如下：
1、 LLC 單根檢定法：
此法為 Levin, Lin and Chu（2002）所提出的 Panel 單根檢定法，簡稱 LLC 單根檢定法，此法允許每個變數可個別考慮時間趨勢和截距項的存在 與否，並將橫斷面資料的資訊加入考慮，可提升檢定力。
其迴歸式如下：
∆𝑌𝑖,𝑡 = 𝛼𝑖+ 𝛽𝑖𝑌𝑖,𝑡−1+ 𝛾𝑖𝑡 + ∑𝑘𝑖𝑗=1∅𝑖,𝑗∆𝑌𝑖,𝑡−𝑗 + 𝜀𝑖,𝑡 （8）
其中i=1,…,N，t=1,…,T，𝛽𝑖 = 𝛿𝑖− 1，δi為序列的自我相關係數，ki為落後 期數。
其統計假設為：
{H0：𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3… = 𝛽𝑁
H1：𝛽1, 𝛽2, … , 𝛽𝑁不全為零 （9）
決策法則：
若接受 H0，表示所有序列均具有單根，故進行差分直到定態為止。
若拒絕 H0，表示所有序列均為定態。
2、ADF 檢定：
ADF 單根檢定 （Augmented Dicky- Fuller Test）亦稱為修正後的 DF 檢 定法，是 Said and Dickey（1984）為了改善 Dickey and Fuller（1979,1981）
所提出的 DF 檢定法所產生的缺失而提出的修正方法。乃將變數落後項
（Lags）可能存在的資訊加以考慮，並加入模型可能遺漏之具解釋能力的 落後項變數。而其檢定方法依據是否考慮到截距項以及時間趨勢項而有所
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不同，可分為以下三種型式：
(1) 隨機漫步模型（random walk）
∆𝑌𝑡 = 𝛾𝑌𝑡−1+ ∑𝑃𝑡=2𝛽𝑖∆𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 （10）
(2) 含截距項之隨機漫步模型（random walk with drift）
∆𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛾𝑌𝑡−1+ ∑𝑃𝑡=2𝛽𝑖∆𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 （11）
(3) 含截距項與時間趨勢之隨機漫步模型（random walk with drift around a stochastic trend）
∆𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛾𝑌𝑡−1+ ∑𝑃𝑡=2𝛽𝑖∆𝑌𝑡−𝑖+1+ 𝜀𝑡 （12）
其中，Yt為數列 Y 之原始資料值，而 ΔYt為數列 Y 之取一階差分值；α0為漂 浮項（drift term）；t 為時間趨勢；P 為落後期數；而 εt則為殘差項。
而 ADF 檢定之模型假設為：
{H0：γ = 0，存在單根，序列為非定態。
H1：γ ≠ 0，不存在單根，序列為定態。 （13）
檢定結果若為顯著拒絕虛無假設，表示數列 Yt不存在有單根，序列為定態；
若檢定結果為無法拒絕虛無假設，則表示數列 Yt存在有單根，序列為非定態。
3、PP 檢定
由 Phillips 與 Perrson（1988）提出，PP 檢定亦是針對 DF 檢定方法所 提出的改善方式，允許模型中之殘差具有自我相關及異質性
（Heteroskedasicity）。PP 檢定在求出模型統計量之後，以無母數的方式來 消除殘差項和非白噪音現象，而形成了 PP 的單根檢定統計量。而其檢定方 法依據是否考慮到截距項以及時間趨勢而有所不同，可分為以下三種型 式：
(1) 隨機漫步模型(random walk)
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∆𝑌𝑡 = 𝛿𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 (14) (2) 含截距項之隨機漫步模型(random walk with drift)
∆𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛿𝑌𝑡−1+ 𝜀𝑡 (15) (3) 含截距項與時間趨勢項之隨機漫步模型(random walk with drift around a
stochastic trend)
∆𝑌𝑡 = 𝛼0+ 𝛿𝑌𝑡−1+ 𝛼1𝑡 + 𝜀𝑡 （16）
其中，Yt為數列 Y 之原始資料值，而 ΔYt為數列 Y 之取一階差分值；α0為漂 浮項（drift term）；t 為時間趨勢；而𝜀𝑡則為殘差項。
而 PP 檢定之模型假設為：
{H0：γ = 0，存在單根，序列為非定態。
H1：γ ≠ 0，不存在單根，序列為定態。 （17）
經參考相關文獻後，本研究以有截距、無確定趨勢作為單根檢定的模型，
並採用 Levin, Lin and Chu（2002）所提出的 Panel 單根檢定法，簡稱 LLC 單根 檢定法進行檢定。
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