單航線航空競爭行為

假設一運輸路線上有一般鐵路、公路客運及航空作為旅客可挑選之運具方案，航空 方案中有 A 與 B 兩家航空公司經營。關於此市場之各項變數及參數經假設如表 5-1 所示：

表 5-1 市場 1 之各項假設變數及參數總表

市場 1 價格(NT$/趟) 班次(趟/月) 時間(分/趟)

航空市場 A 2050 300 50

航空市場 B 2100 130 50

一般鐵路 800 900 280

公路客運 550 1200 300

旅次取消 0 0 0



𝛼₁ -0.0006



𝛼₂ 0.6 𝑟_1𝐴 9500000 𝛼₃ -0.035 𝑟_1𝐵 8500000

𝐴𝑆𝐶_{𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐴} 0.007 𝑟_2𝐴 900

𝐴𝑆𝐶_{𝑟𝑎𝑖𝑙} 6 𝑟_2𝐵 800 𝐴𝑆𝐶_{𝑟𝑜𝑎𝑑} 6.5 𝑆_𝐴、𝑆_𝐵 70、120

由表 5-1 可知兩家航空公司及其他運具的售票價格、每月班次數及運輸時間等資訊，

影響該運具效用的程度，𝐴𝑆𝐶_{𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐴}為 0.007，此也顯示航空公司 A 較航空公司 B 在旅

航次容量：a:700(A:400 B:300)、b:600(A:300 B:300) 機型座位數:A:70、B:120

𝑉_𝑛𝑡= −0.83 𝑒^𝑉𝑛𝑡 = 0.436049

從計算得到的函數值即可得知航空方案的選擇機率及選擇航空方案後選擇航空公 司 A 或 B 的機率：

𝑃𝑟_𝑎𝑖𝑟 =1.537707+0.819908+0.926859+0.436049^1.537707 = 0.413304 𝑃𝑟_{𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐴} =9.018423+5.26205^9.018423 = 0.631521

𝑃𝑟_{𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐵} = 9.018423+5.26205^5.26205 = 0.368479

由以上計算出之機率可得知，該市場中選擇航空方案的比例約佔了總旅客人數的 41.33%，航空公司 A 在航空方案中約佔了 63.15%，相對地航空公司 B 佔有 36.85%，意 即總數為 80000 的旅客中，有 33065 位旅客選擇航空作為搭乘運具，其中有 20881 位旅 客選擇航空公司 A，剩餘 12184 位旅客選擇航空公司 B。

在了解完此市場的初始狀態後，若兩家航空公司在市場上的地位平等，當航空公司 A 為追求最大利潤而調整了價格及班次數，則航空公司 B 發現航空公司 A 的調整行為 後，同樣也會做出價格及班次數的調整與 A 競爭，A 發現 B 調整後再度調整自身價格 及班次數，如此反覆變動後，市場最終會達到一個均衡狀態，這時航空公司 A 與航空公 司 B 將不再變動價格及班次數，而此時的利潤即為兩家航空公司滿足各項限制式後所能 得到的最大利潤。至於如何才能算是進入均衡狀態，為求能更精確得知利潤的變動，本 論文設計一門檻值 10⁻⁶ 作為標準，當此次價格及班次數的變動而得出之利潤與前次變 動得出之利潤相差小於門檻值時，判定此時進入均衡狀態。

經由 4.1 節對模式之解析，可得知航空公司 A 由初始狀態做第一次的價格及班次數 的變動代入式(4-15)及式(4-16)，計算如下：

𝑃_𝐴 = |(−0.0006)[0.82∗0.631521(1−0.413304)+(1−0.631521)]¹ | = 2479.06 𝐹_𝐴 = |80000∗0.6∗0.631521∗0.413304

(−0.0006)∗900∗70 | = 331.44332300

A 第一次調整後價格為 2479.06 元，班次 332 趟，但因超過限制故改為 300 趟，重 新計算效用與機率後得出選擇 A 的旅客數變為 17423 位，此時皆滿足三個限制式。而公 司 B 發現對手調整後也做出對策，詳細競爭過程如表 5-2 所呈現：

表 5-2 單航線競爭過程表

回合數 初始 1st 2nd 3rd 4th 5th

A 價格 2050.00 2479.06 2317.14 2340.07 2342.63 2342.89 A 班次 300 331.44332 276.53277 285.34286 286.31287 286.41287

價格限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

航次限制 ○ ╳(332300) ○ ○ ○ ○

乘載限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

A 利潤 14405682.00 14792442.00 14729374.00 14716319.00 14713911.00 14713657.00 與前期差 N/A 386760.00 -63068.00 -13055.00 -2408.00 -254.00

門檻判定 N/A ╳ ╳ ╳ ╳ ╳

B 價格 2100.00 2060.68 2120.24 2116.76 2116.40 2116.36 B 班次 130 126.91127 138.29139 138.36139 138.37139 138.37139

價格限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

航次限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

乘載限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

B 利潤 4605342.00 6665834.50 6318434.70 6274460.00 6269951.10 6271197.80 與前期差 N/A 2060492.50 -347399.80 -43974.70 -4508.90 1246.70

門檻判定 N/A ╳ ╳ ╳ ╳ ╳

回合數 6th 7th 8th 9th 10th 11th A 價格 2342.79 2342.83 2342.82 2342.82 2342.82 2342.82 A 班次 286.38287 286.40287 286.39287 286.39287 286.39287 286.39287

價格限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

航次限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

乘載限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

A 利潤 14713560.00 14713633.00 14713596.00 14713613.00 14713605.00 147136090.00 與前期差 -97.00 73.00 -37.00 17.00 -8.00 4.00

門檻判定 ╳ ╳ ╳ ╳ ○ ○

B 價格 2116.40 2116.38 2116.39 2116.39 2116.39 2116.39 B 班次 138.38139 138.38139 138.38139 138.38139 138.38139 138.38139

價格限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

航次限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

乘載限制 ○ ○ ○ ○ ○ ○

B 利潤 6270737.10 6270931.30 6270846.30 6270883.50 6270866.80 6270874.40 與前期差 -460.70 194.20 -85.00 37.20 -16.70 7.60

門檻判定 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ○

藉由表 5-2 可發現，地位平等的兩家航空公司 A 與 B 為了與對手競爭，當其中一

圖 5-4 單航線競爭利潤折線圖

A 利潤 14405682 16933701 19639641 19922580 19057780

B 價格 ^{2100 2500 2500 2500 2500 2500} B 班次 130 130 70 65 76 75

航次限制 ^{○ ○ ○ ○ ○ ○}

乘載限制 ^{○ ○ ○ ○ ○ ○}

B 利潤 4605342 6276769 4702588 4428376 5636884

利潤和 19011024 23210470 24342229 24350956 24694664 4000000

如表 5-3 所呈現，兩家公司價格皆取 2500 元，達政府價格管制的上限。A 公司的 班次數減少了 45 趟，B 公司班次數也減少了 55 趟至每個月 75 趟，A 公司利潤增加了 4652098 元，B 公司利潤增加了 1031542 元，整體市場利潤提高了 5683640 元來到了總 額 24694664 元。與競爭後之均衡結果相比較，A 公司利潤提高了 4344171 元，但 B 公 司利潤減少了 633990.4 元，整體市場利潤增加了 3710180.6 元。

以下為另一種情況，假設價格不變下該市場中航空公司 A 為決策之領導者(leader)，

航空公司 B 為跟隨者(follower)，航空公司 A 已知跟隨者航空公司 B 會因航空公司 A 變 動班次數而做出反應，因此航空公司 A 在做決策時，一併將航空公司 B 的反應行為考 慮進去，此為經濟學中史塔克伯格模型(Stackelberg)之假設情境。故由式(4-16)，將 𝐹_𝐴 = 0 、 𝐹_𝐵= 0 聯立，得出下面關係式：

𝐹_𝐴

𝐹_𝐵 =^𝑃𝑟_𝑃𝑟^{𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐴∗𝑟2𝐵∗𝑆𝐵}

𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐵∗𝑟_2𝐴∗𝑆_𝐴 𝐹_𝐵= ^𝑃𝑟_𝑃𝑟^{𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐵∗𝑟2𝐴∗𝑆𝐴}

𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝐴∗𝑟_2𝐵∗𝑆_𝐵∗ 𝐹_𝐴 (5-1)

式(5-1)為航空公司 B 對航空公司 A 的反應式，一旦航空公司 A 決定班次數的同時，

航空公司 B 也立即得出對應的班次數。此關係式中發現 A 公司無法事先得知 B 公司的 班次數，基於以上，得出結論為本研究之模式無法討論史塔克伯格(Stackelberg)模型 之假設情境。

綜合以上，在有限制之單航線市場中若兩家航空公司地位平等，則彼此以追求最大 利潤為目標變動票價與班次數時，競爭結果最終會達到一均衡狀態，且初始的狀態與變 動先後的順序並不會影響最終結果。若兩家航空公司價格不變且互相勾結，則可視為與 獨佔市場相同，兩家航空公司班次數配合以達到市場最大利潤。所有的結果皆可延伸成 寡佔市場之情形，若市場中加入新航空公司，則會得到新的價格與班次競爭之均衡狀態，

若為勾結之情境，結果同為航空市場之整體利潤達最大，但各家公司的利潤不一定為最 大。至於史塔克伯格(Stackelberg)模型之假設情境則不可用於本研究之模式。

現假設政府調整價格之管制，第一次調整價格上限為 2300 元，價格下限不變。第 二次調整價格上限為 2200 元，價格下限不變。第三次調整價格上限為 2100 元，價格下 限不變。第四次調整為價格上限為 2050 元，價格下限變動為 1950 元。第五次調整為價 格上限 2000 元，價格下限為 1900 元。將以上五次調整造成航空公司 A 與 B 新的競爭 後均衡以及勾結之結果整理如下：

表 5-4 初始、均衡與勾結之價格管制調整表

A 價格 A 班次 A 利潤 B 價格 B 班次 B 利潤 利潤和

初始 2050.00 300 14405682.00 2100.00 130 4605342.00 19011024.00 原均衡 2342.82 287 14713609.00 2116.39 139 6270874.40 20984483.40 1st 調整 2300.00 284 14724332.50 2110.08 137 6113892.61 20838225.11 2nd 調整 2200.00 277 14630822.50 2099.20 135 5746879.53 20377702.03 3rd 調整 2100.00 286 14483851.50 2079.50 131 5095818.72 19579670.22 4th 調整 2050.00 296 14256235.70 2050.00 128 4675619.34 18931855.04

5th 調整 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳

原勾結 2500.00 255 19057780.00 2500.00 76 5636884.00 24694664.00 1st 調整 2300.00 285 18426257.60 2300.00 75 4751496.58 23177754.18 2nd 調整 2200.00 299 17702079.20 2200.00 77 4365147.47 22067226.67 3rd 調整 2100.00 300 15688621.30 2100.00 103 4664394.27 20353015.57 4th 調整 2050.00 300 14650000.00 2044.81 117 4580150.63 19230150.63 5th 調整 2000.00 300 13600000.00 1999.19 133 4334511.72 17934511.72

表 5-4 說明了價格上限的調整對於競爭後之均衡及勾結狀態的影響。表中發現均衡 狀態時，當價格上限越來越低時，兩家航空公司的利潤都下降，且航空公司 B 所受的影 響較大。每一次調整航空公司 A 的價格都訂定為價格上限，班次數在第一次及第二次調 整時為下降，第三次及第四次調整則為提高。航空公司 B 的價格隨著調整而下降，並略 小於航空公司 A 的價格，第四次時則同樣定價在價格上限，班次數也是隨著每次調整而 下降。第五次調整則因航空公司 A 及 B 皆無法滿足被吸引而來的旅客數而無法得到結 果。勾結狀態的情形則稍有不同，航空公司 A 的利潤隨每次調整下降，但航空公司 B 的利潤之高低順序為：第一次調整後、第三次調整後、第四次調整後、第二次調整後、

第五次調整後。航空公司 A 的價格每一次調整皆定價於價格上限，班次數隨調整而提高 並從第三次調整後皆達到上限。航空公司 B 的價格也是隨調整而下降，但第四次及第五 次調整後的定價皆略小於價格上限，班次數亦隨調整而上升。