第五章、 簡例分析與實例應用
5.3 實例應用
本節將做「多航線航空班次價格競爭模式」之應用，並以我國實際資料作分析，礙 於資料查找困難的關係，僅以部分航線作示範。
以下為預作分析之多航線結構圖：
圖 5-15 多航線結構圖
現有 T 航空公司及 U 航空公司於民國 99 年經營圖 5-15 所示之多條航線，城市 a-城市 b 及a-城市 a-a-城市 c 為兩家競爭之離島航線；a-城市 b-a-城市 c 離島航線及a-城市 d-a-城市 e 則為 T 航空公司獨佔之航線；其餘航線礙於資料查找關係排除討論。離島航線排除船 舶客運之競爭。上述航線之各項資料參見表 5-11 至表 5-15。
表 5-11 航線票價、班次數及旅行時間資料表
T 公司 a-b a-c b-c d-e 台鐵(d-e)
價格(NT$) 1945/1852 1455/1386 1403 1921 815
班次(趟/月) 248 517 31 26 94
時間(分鐘/趟) 55 35 40 60 324
U 公司 a-b a-c ※離島返台免徵 5%營業稅
價格(NT$) 2120/2019 1718/1636 ※資料來源：T 公司、U 公司 班次(趟/月) 193 448 ※台鐵(d-e)為自強號
時間(分鐘/趟) 50 35 ※太魯閣號不納入統計
a c
b
d
e
競爭航線 獨佔航線 研究外航線
表 5-12 起迄點運輸需求表
表 5-15 各項限制假設之總表
a-b a-c b-c d-e
價格上限 2200 1800 1500 2000
價格下限 1100 900 750 1000
a b c d e
航次上限 648 684 684 342 684
T 公司 U 公司
規模上限 2633 2960
表 5-11 的來源為實際資料取得，除離島航線外，本島航線僅有城市 d-城市 e，以 直達來看的話僅有台鐵作為競爭運具，由於資料有限，故僅得到較完整的自強號的統計 資料，各運具的每月班次數為該年平均月班次數，運輸時間亦為平均單趟時間做代表。
表 5-12 為第 3.2 節中由全國旅客運輸之運輸需求矩陣整理及交通部運輸研究所提供而 得。表 5-13 由兩公司提供之資料而得，為該年每月平均之數據，並利用統計軟體 SPSS 做迴歸分析後整理，迴歸結果顯示，T 航空公司及 U 航空公司的𝑟2顯著性皆小於 0.05，
𝑅2亦接近 1，符合顯著的標準。表 5-14 為假設之參數表，其數值皆由假設而得並非由 調查而來，但已調整過讓數值讓其計算出的市佔率與實際市佔率接近，根據該年全國旅 客運輸之運輸需求矩陣整理及交通部運輸研究所提供的資料，城市 a-城市 b 航線航空業 所佔的比例為 62.98%，其中兩家公司所佔航空的比例分別為 T 公司 51%及 U 公司 49%；
城市 a-城市 c 航線航空業所佔的比例為 73.45%，T 公司佔航空業的 62.07%及 U 公司佔 37.93%；城市 b-城市 c 航線航空業所佔的比例為 100%，最後城市 d-城市 e 航線航空業 所佔的比例為 1.1%，台鐵佔 8.37%。表 5-15 為預作分析之航線的各項限制總表，由於 無確切資料來源，故根據早期運輸統計資料合理推估而得。
將城市 a-城市 b 航線視為市場 1，城市 a-城市 c 航線視為市場 2，城市 b-城市 c 航 線視為市場 3 及城市 d-城市 e 航線視為市場 4。接著建立兩航空公司之「多航線航空班 次價格競爭模式」：
航空公司 T「多航線航空班次價格競爭模式」
Max.𝜋 =
1∗ (𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ∗ 𝑃1 +
2 ∗ (𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ∗ 𝑃2 + 3∗ (𝑃𝑟3,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ∗ 𝑃3 +
4 ∗ (𝑃𝑟4,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ∗ 𝑃4−𝐶(𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 )
s. t.1100 ≤ 𝑃1 ≤ 2200 900 ≤ 𝑃2 ≤ 1800 750 ≤ 𝑃3 ≤ 1500 1000 ≤ 𝑃4 ≤ 2000 0 ≤ 𝐹1 ≤ 648 0 ≤ 𝐹2 ≤ 648
0 ≤ 𝐹3 ≤ 684 0 ≤ 𝐹4 ≤ 342 51873 ∗ (𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹1 ∗ 72 70401 ∗ (𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹2 ∗ 72 1162 ∗ (𝑃𝑟3,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹3 ∗ 72 130424 ∗ (𝑃𝑟4,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹4 ∗ 72 51873 ∗ (𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹1 ∗ 113 70401 ∗ (𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹2 ∗ 113
𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 ≤ 2633
航空公司 U「多航線航空班次價格競爭模式」
Max.𝜋 =
1∗ (𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ∗ 𝑃1 +
2∗ (𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ∗ 𝑃2−𝐶(𝐹1 + 𝐹2 ) s. t.1100 ≤ 𝑃1 ≤ 2200 900 ≤ 𝑃2 ≤ 1800 0 ≤ 𝐹1 ≤ 648 0 ≤ 𝐹2 ≤ 648 51873 ∗ (𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹1 ∗ 72 70401 ∗ (𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹2 ∗ 72 51873 ∗ (𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹1 ∗ 113 70401 ∗ (𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟2,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒 ) ≤ 𝐹2 ∗ 113 𝐹1 + 𝐹2 ≤ 2960
同樣將門檻值定為 10−6 ，經計算後得均衡之結果如下：
表 5-16 實例競爭結果表
公司 項目/回合 初始 均衡(28th)
T
p 33771110.30 37828173.90
𝑃1 1945.00 1946.40
𝐹1 248 223
𝑃2 1455.00 1500.45
𝐹2 517 394
𝑃3 1403.00 1500.00
𝐹3 31 17
𝑃4 1921.00 1860.68
𝐹4 26 20
U
p -9629828.00 22664111.00
𝑃1 2120.00 1978.64
𝐹1 193 146
𝑃2 1718.00 1534.55
𝐹2 448 200
上表 5-16 最終均衡之狀態中可得知，航空公司 T 在城市 a-城市 b 航線價格不變班 次數降低，城市 a-城市 c 航線價格小漲班次數也調降，在獨佔的城市 b-城市 c 航線中 票價提高至價格上限，班次數降低，獨佔的城市 d-城市 e 航線價格也是稍降，班次數降 低。總結以上，航空公司 T 總共縮減了 168 趟班次，各航線之票價則小額調整，總利潤 則提高了 4057063.60 元。
航空公司 U 初始之利潤為負值，競爭過後城市 a-城市 b 價格降低了約 141 元，調 降了 47 趟班次，城市 a-城市 c 航線亦調降票價達 183 元左右，班次數大幅調降了 248 趟，總利潤提高了 32293939 元來到 22664111 元。
由以上之結果推估，兩家航空公司皆因班次數過多而造成航空公司成本過高，因此 競爭時皆降低班次數為求提升利潤。
現討論以下三種情形，第一為城市 a-城市 b 航線之價格上限調降為 1900 元；第二 為該航線僅有航空公司 T 之價格上限調降為 1900 元，航空公司 U 不變；第三為該航線 航空公司 U 價格上限降為 1900 元，航空公司 T 不變。則結果見表 5-17。
表 5-17 城市 a-城市 b 價格管制調整表
公司 項目/回合 1st 調整 2nd 調整 3rd 調整
T
p 35959323.70 35959323.70 35957610.20
𝑃1 1837.68 1837.68 1800.15
𝐹1 231 231 233
𝑃2 1494.11 1494.11 1489.07
𝐹2 396 396 396
𝑃3 1500.00 1500 1500.00
𝐹3 17 17 17
𝑃4 1968.42 1968.42 1968.42
𝐹4 18 18 18
U
p 20987774.00 20987774.00 20862437.00
𝑃1 1854.49 1854.49 1829.99
𝐹1 151 151 143
𝑃2 1526.38 1526.38 1522.79
𝐹2 201 201 201
表 5-17 可得知新均衡之結果，第一次調整與第二次調整結果不變，第三次結果雙 方的利潤及城市 a-城市 b 之售價皆降低。此三次調整 T 公司在城市 a-城市 b 之售價皆 比 U 公司來的低，因此可推估，航空公司 T 較航空公司 U 佔有優勢，價格管制上限的 調降使得 U 公司更難與 T 公司競爭。
總結以上，由於資料取得的關係，故在此多航線結構下 T 航空公司的營運規模較 U 航空公司大，且由於 T 航空公司擁有獨佔航線的關係，因此兩家航空公司在競爭時 T 航 空公司佔有優勢，另價格管制在城市 a-城市 b 此航線上雖然有壓低到價格，但會造成 T 航空公司的削價競爭，而使 U 航空公司競爭困難。