第四章、 模式建構
4.2 多航線航空班次價格競爭模式
從單航線航空班次價格競爭模式的推導結果，我們可以延伸建立出多航線航空班次 價格競爭模式，假設共有 x(x=A,B,…)家航空公司以各自現有的機隊規模經營
k(k=1,2,…)條航線：
Max.𝜋𝑥 = ∑
𝑘∗ (𝑃𝑟𝑘,𝑚𝑜𝑑𝑒∗ 𝑃𝑟𝑘,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝑥) ∗ 𝑃𝑘𝑥− 𝐶(∑ 𝐹𝑘𝑥) (4-17) s. t.𝑃1 ≤ 𝑃1𝑥 ≤ 𝑃1⋮ 𝑃𝑘 ≤ 𝑃𝑘𝑥 ≤ 𝑃𝑘 0 ≤ 𝐹1𝑥 ≤ 𝐹̅ 1
⋮ 0 ≤ 𝐹𝑘𝑥 ≤ 𝐹̅̅̅ 𝑘 1∗ (𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟∗ 𝑃𝑟1,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝑥) ≤ 𝐹1𝑥∗ 𝑆𝑥
⋮ 𝑘∗ (𝑃𝑟𝑘,𝑚𝑜𝑑𝑒∗ 𝑃𝑟𝑘,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝑥) ≤ 𝐹𝑘𝑥∗ 𝑆𝑥 𝐹1𝑥+ 𝐹2𝑥+ ⋯ + 𝐹𝑘𝑥 ≤ 𝐹̅ (4-18) 𝑥 𝜋𝑥：航空公司 x(x=A,B,…)的利潤。
𝑘：運輸市場 k(k=1,2,…)的總體旅客人數。𝑃𝑟𝑘,𝑚𝑜𝑑𝑒：運輸市場 k(k=1,2,…)中旅客在 n(n=1,2,…)種運具中擇一的機率。
𝑃𝑟𝑘,𝑎𝑖𝑟𝑙𝑖𝑛𝑒𝑥：運輸市場 k(k=1,2,…)中旅客選航空後選公司 x(x=A,B,…)的機率。
𝑃𝑘𝑥：航空公司 x(x=A,B,…)在運輸市場 k(k=1,2,…)的售票價格。
𝐹𝑘𝑥：航空公司 x(x=A,B,…)在運輸市場 k(k=1,2,…)的每月服務班次數。
𝑃𝑘：政府在運輸市場 k(k=1,2,…)價格管制的下限。
𝑃𝑘：政府在運輸市場 k(k=1,2,…)價格管制的上限。
𝐹𝑘：運輸市場 k(k=1,2,…)中每月可供飛行的最大班次數總數。
𝑆𝑥：航空公司 x(x=A,B,…)使用的機型每一架所能提供的座位數。
𝐹𝑥：航空公司 x(x=A,B,…)中每月可供飛行的最大班次數總數。
多航線航空班次價格競爭模式中，式(4-17)為航空公司 x(x=A,B,…)經營多條航線 的總利潤目標式，為所有運輸市場的收入加總扣除該公司每月所有班次數所造成的成本
，除了原本應有的各航線政府採取價格上下限的管制、各航線上起點或迄點航空站的槽 數空間取較小者做為最大航次容量的限制及各航空公司在所有運輸市場上的乘載容量 限制外，額外考慮各航空公司有各自的機隊規模大小，班次數不可能無限增加，因此另 加上各航空公司的規模限制(航空公司因增購新飛機而增加班次數排除在本研究範圍 內)。歸納以上的限制式，以下用圖 4-3 呈現多家航空公司在多條航線上競爭之所有限 制的概念：
圖 4-3 多航線航空班次價格競爭模式之所有限制概念圖
多航線模式所得出之價格與班次數結果與單航線模式做相同的數值處理。
價格限制 價格限制 價格限制
市場 1 航次容量限制 乘載限制 乘載限制 乘載限制
航空公司 A
A 規模限制
價格限制 價格限制 價格限制
市場 2 航次容量限制 乘載限制 乘載限制 乘載限制
航空公司 B
B 規模限制 價格限制 價格限制
市場 3 航次容量限制 乘載限制 乘載限制
航空公司 C
C 規模限制
4.3 小結
總結以上，本論文之模式建構第一步先設計效用函數的計算，接著根據 Zito et al.(2011)的設計而建立「旅客選擇運具模式」。第二步為探討航空公司的成本與飛行班 次數的關係而產生「成本關係式」。第三步是建立「單航線航空班次價格競爭模式」，航 空公司的目標即是將收入減去成本得到的利潤最大化，但需符合政府制訂的價格限制、
最大航次容量的限制及乘載容量的限制等諸多限制式。最後則是從「單航線航空班次價 格競爭模式」延伸建立「多航線航空班次價格競爭模式」。而關於模式的所有假設整理 如下：
1. 取旅行成本、服務班次數、旅行時間作為效用函數的共生變數，旅行成本只取 運具的售票價格，單位為新台幣/趟；服務班次數為每月總班次數取對數值代入 函數，單位為趟/月；旅行時間只取搭乘運具的時間，單位為分鐘/趟。
2. 「旅客選擇運具模式」採用三層巢式羅吉特架構，高鐵、一般鐵路、公路客運、
旅次取消皆視為與航空同層之方案。選擇航空後，各家航空公司皆只提供一種 服務方案。
3. 所有運輸路線的總體旅客人數皆假設固定不會變動。
4. 各家航空公司的成本與其飛行的班次數皆呈線性關係，各家航空公司各只擁有 一種飛機機型為旅客服務。
5. 單航線與多航線航空班次價格競爭模式得出之價格結果四捨五入至小數點後第 二位，班次數無條件進位取整數，而兩者計算出來的數值超過上限或低於下限 時，以上下限的數值取代之。
6. 所有航空公司皆以現有機隊規模做營運，不考慮增購新飛機或更改機型來影響 服務班次數或乘載容量。
本章模式建構完成後，下一章節將示範如何應用模式於不同的市場型態，從中得知 航空公司的競爭行為。