四邊形與扇形教材分析

壹、教材分析

九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，以終身 學習為教育的目標。數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段：第一階段為 國小一至三年級，第二階段為國小四至五年級，第三階段為國小六至七年級，第 四階段為八至九年級。另將數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與 機率」、「連結」等五大主題（教育部，2003）。本研究以部編本五年級「四邊形 與扇形」單元為研究範圍，根據上述本單元屬於第二學習階段，內容包含「數與 量」與「幾何」兩大主題，因此在進行本研究前先蒐集相關教材內容與教材分析，

茲將相關主題與對應的能力指標、分年細目整理如表 2-1-1：

表2-1-1

表 2-1-2

九年一貫課程綱要量的學習階段表

階段 說明

(a)初步概念與直接比較

透過感官直接感覺該量，再對兩同類量作直接比 較，最後是量的複製，這是(b)的前置經驗。另外，

也包括利用測量工具之刻度直接描述一量。

量的複製包括：整體複製、合成複製與等量合成複 製。

(b)間接比較與個別單位

對無法直接比較的兩同類量，能透過媒介量，分別 作直接比較，並利用比較結果，做出兩量之比較(涉 及量的保留概念與量的遞移律)。能作間接比較，

便能使用個別單位作測量。

(c)常用單位的約定

認識某類量之常用單位，並能運用此單位，作量的 比較、加、減、乘、除。

(d)常用單位的換算

在測量時，首先能用大小單位的複名數來描述測量 結果。然後再學習使用單位換算的約定，來進行換 算。

「幾何」主題中除了學習數與量的領域外，在「形」的學習方面需要依靠「操 作」與「推理」來建立幾何概念，若只是靠背誦、記憶公式來學習，將阻礙學生 的推理能力（譚寧君，1993）。學生的面積概念是覆蓋活動的抽象結果，有操作、

點數、切割、比較與拼湊等活動的進行其發展才能從具象到心象再進到抽象，最 後為求效率，才有公式的使用（王選發，2002）。「幾何」概念的學習可概分為 四個階段，必須先以簡單的幾何概念為基礎，才能學會複雜的幾何概念，學習的 四個階段如表2-1-3：

表 2-1-3

個全等的梯形可組成一個平行四邊形，由次可知梯形的面積是此平行四邊形的一 所公認的想法。Sutton & West (1982) 指出迷思概念的來源有：1.直接的實際經驗 或從日常生活經驗和觀察得來的；2.由通常的用語或隱喻的使用得來的；3.由正

式或非正式的教學而來；4.同儕的文化或由信念、被允許的意見而來；5.來自教

表 2-1-4

的部分雖然對組成要素大部分都能掌握，但對於「圓形各組成要素間的關係」理 解較不佳（侯雪卿，2004）。

既然知道學生在學習時會遇到的錯誤類型與迷思概念，因此本研究之認知診 斷測驗在編製時就必須根據上述研究設計錯誤選項，提高測驗在概念診斷的正確 率。在編製多媒體補救教材時針對學生錯誤的概念與類型進行設計媒體，以期達 到最佳的補救教學效果。