五年級四邊形與扇形單元診斷測驗及電腦補救教學媒體研發之研究
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(3) 摘. 要. 本研究依據九年一貫相關能力指標分年細目，編製國小五年級四邊形與扇形 單元的認知診斷測驗，以最佳認知診斷模式建立電腦化適性補救教學系統，並評 估以此系統進行電腦適性補救教學與在傳統補救教學法下學生的學習成效與延 宕成效的差異。研究結果摘要如下： 一、DINA 模式為本研究測驗的最佳認知診斷模式。 二、本研究編製的認知診斷測驗有良好的信度（Cronbach's 係數為 0.84）、效 度與鑑別度。 三、在整體概念的進步率上，使用電腦適性補救教學的進步率優於使用傳統補救 教學。 三、補救教學成效上，使用電腦適性補救教學的後測成績明顯優於使用傳統補救 教學，顯示電腦適性補救教學有助於提升教學成效。 四、將學生以前測成績作為能力分組，分為高、中、低三組，發現高能力組在補 救教學成效上無顯著差異，但在中低能力組之補救教學成效則有顯著差異， 顯示電腦適性補救教學在中低能力組學生的成效上優於傳統補救教學。 五、使用電腦適性補救教學之學生在延宕成效上優於使用傳統補救教學之學生。 六、不同性別之實驗組學生在接受電腦適性補救教學後，在學習成效無顯著差 異，顯示本研究之電腦適性補救教學模式，不因學生性別而造成顯著影響。. 關鍵字：認知診斷模式、DINA 模式、電腦適性補救教學. I.
(4) A study of developing a diagnostic testing and computerized remedial instruction media for the unit of “Quadrilateral and Sector” on Grade 5 Abstract This study aims at developing a Cognitive diagnostic testing which focuses on the mathematical unit of “Quadrilateral and Sector” on Grade 5. The teaching material base on expert knowledge structures in accordance with the capability indicators and annual items of the nine year integration program. Another goal of this study is building a computerized adaptive remedial instruction system based on Optimal cognitive diagnostic models. By using the “computerized adaptive remedial instruction system” as the tool, the effects on students’ learning and delay learning after undergoing computerized adaptive remedial instruction and traditional remedial instruction are discussed. The major findings of this study are summarized as follows:. 1. In this study, the optimal cognitive diagnostic mode is DINA model. 2. The Cognitive diagnostic testing of the research has good reliability 0.84, discrimination, and validity. 3 .The whole Conceptual progress rate of students in the computerized adaptive remedial instruction are significantly higher than students in the traditional remedial instruction 4. In terms of remedial instruction effect, after the teaching was completed, the post-test scores of students in the computerized adaptive remedial instruction are significantly higher than students in the traditional remedial instruction. It shows computerized adaptive remedial instruction effectively promotes the remedial effectiveness.. II.
(5) 5 .The pre-test scores of students in the experiment group and the control group are used as the competency to divide students into high competency and medium competency and low competency classes. It is found that the difference in the remedial instruction effectiveness in the high competency class is not significant whereas the difference is significant in the medium competency and low competency class. It shows that, for students in the medium competency and low competency class, the effectiveness of computerized adaptive remedial instruction is higher than traditional remedial instruction. 6. The differences in the delayed effectiveness is significant for students in the computerized adaptive remedial instruction and students in the traditional remedial instruction. 7. In terms of different gender students in the experiment group after receiving computerized adaptive remedial instruction, the learning effectiveness is not significantly different. It shows that the computerized adaptive remedial instruction model developed in the research would not be affected by student’s gender.. Keywords: cognitive diagnostic models, DINA model, computerized adaptive remedial instruction. III.
(6) 目錄 摘要...............................................................Ⅰ 目錄...............................................................Ⅳ 表目錄.............................................................Ⅵ 圖目錄.............................................................Ⅷ 第一章 緒論.........................................................1 第一節 研究動機.................................................1 第二節 研究目的.................................................2 第三節 待答問題.................................................3 第四節 名詞釋義.................................................3 第五節 研究範圍與限制...........................................4 第二章 文獻探討.....................................................5 第一節 四邊形與扇形教材分析.....................................5 第二節 認知診斷模式. ...........................................12 第三節 電腦化適性補救教學......................................21 第三章 研究方法....................................................28 第一節 研究架構與流程..........................................28 第二節 研究對象................................................32 第三節 研究工具................................................33 第四節 認知診斷模式評估方法....................................44 第五節 資料的處理與分析........................................46 第四章 研究結果與討論..............................................47 第一節 不同認知診斷模式之適配度與辨識率分析. ..................47 第二節 電腦化認知診斷測驗之試題品質分析........................49. IV.
(7) 第三節 不同補救教學法在學生概念精熟度之差異分析................52 第四節 不同補救教學法在學生學習成效之差異分析..................54 第五節 不同補救教學法在學生補救教學延宕成效之差異分析..........63 第六節 電腦適性補救教學法學習成效在不同性別之差異分析..........66 第五章 結論與建議..................................................69 第一節 研究結論................................................69 第二節 建議....................................................70 參考文獻...........................................................72 中文部分.......................................................72 外文部分.......................................................76 附錄...............................................................79 附錄一 紙筆預試試題.......................... .................79 附錄二 學生概念精熟分析表......................................85 附錄三 概念六PPT截圖...........................................88. V.
(8) 表目錄 表 2-1-1 四邊形與扇形對應能力指標、分年細目、詮釋與說明.............6 表 2-1-2 九年一貫課程綱要量的學習階段表.............................7 表 2-1-3 幾何課程學習四階段.. ......................................8 表 2-1-4 學習四邊形與扇形單元可能發生迷思概念之相關研究............10 表 2-2-1 分數減法的認知概念........................................15 表 2-2-2 分數選擇題例題............................................15 表 2-2-3 分數選擇題例題之Q矩陣.................................... 15 表 2-2-4 受試者的認知概念狀態......................................15 表 2-2-5 DINA模式國外相關研究.....................................16 表 2-2-6 DINA模式國內相關研究.....................................17 表 2-2-7 DINO模式相關研究.........................................19 表 2-2-8 G-DINA模式相關研究.......................................21 表 3-3-1 單元概念與試題對照表......................................33 表 3-3-2 Q矩陣設計表.............................................. 34 表 3-3-3 預試試題分析表............................................35 表 3-3-4 認知診斷模式分析預試之試題參數............................37 表 3-3-5 預試測驗之【試題1】修審前後內容對照表.....................38 表 3-3-6 預試測驗之【試題3】修審前後內容對照表.....................39 表 3-3-7 預試測驗之【試題4】修審前後內容對照表.....................39 表 3-4-1 認知診斷模式之選模準則公式................................44 表 3-4-2 概念辨識率判定方法........................................45 表 4-1-1 測驗層次之模式適配度指標摘要表............................47 表 4-1-2 不同認知模式與專家判定結果之辨識率比較......... ..........48. VI.
(9) 表 4-2-1 電腦化認知診斷測驗試題品質分析表..........................50 表 4-2-2 電腦化認知診斷測驗DINA模式參數估計值.....................51 表 4-3-1 不同補救教學法之概念通過率與進步率分析表..................52 表 4-4-1 不同補救教學法之測驗成績描述統計摘要表....................54 表 4-4-2 不同補救教學法之迴歸係數同質性檢定摘要表..................55 表 4-4-3 不同補救教學法之單因子共變數分析摘要表....................55 表 4-4-4 高能力組學生之測驗成績描述統計摘要表......................56 表 4-4-5 高能力組之學習成效迴歸係數同質性檢定摘要表................57 表 4-4-6 高能力組之學習成效單因子共變數分析摘要表..................57 表 4-4-7 中能力組學生之測驗成績描述統計摘要表......................58 表 4-4-8 中能力組之學習成效迴歸係數同質性檢定摘要表................59 表 4-4-9 中能力組之學習成效單因子共變數分析摘要表..................59 表 4-4-10 低能力組學生之測驗成績描述統計摘要表.....................60 表 4-4-11 低能力組之學習成效迴歸係數同質性檢定摘要表...............61 表 4-4-12 低能力組之學習成效單因子共變數分析摘要表.................61 表 4-5-1 補救教學延宕成效之測驗成績描述統計摘要表..................63 表 4-5-2 補救教學延宕成效之迴歸係數同質性檢定摘要表................64 表 4-5-3 補救教學延宕成效之單因子共變數分析摘要表..................64 表 4-6-1 不同性別在電腦適性補救教學成效之測驗成績描述統計摘要表....66 表 4-6-2 不同性別在電腦適性補救教學成效迴歸係數同質性檢定摘要表....67 表 4-6-3 不同性別在電腦適性補救教學成效單因子共變數分析摘要表......67. VII.
(10) 圖目錄 圖 2-1-1 五年級四邊形與扇形教材地位............. ...................9 圖 3-1-1 研究架構圖................................................28 圖 3-1-2 研究流程圖................................................31 圖 3-3-1 系統登入畫面..............................................40 圖 3-3-2 使用說明與選擇測驗畫面....................................40 圖 3-3-3 測驗進行畫面..............................................41 圖 3-3-4 測驗診斷報告畫面..........................................41 圖 3-3-5 點選進入補救教學動畫畫面..................................42 圖 3-3-6 進行補救教學畫面..........................................42. VIII.
(11) 第一章. 緒論. 本研究以五年級四邊形與扇形單元為例，以最佳認知診斷模式建立電腦化適 性補救教學系統，並評估以此系統進行電腦適性補救教學與在傳統補救教學法下 學生的學習成效與延宕成效的差異。本章將說明研究動機、研究目的、待答問題、 名詞解釋以及研究範圍與限制。. 第一節. 研究動機. 數學科在國小是一門相當重要的科目，學生在學習的過程中常常只會公式的 背誦，卻無法了解其真正的意涵，造成往後學習數學的困難。面積單元在教育部 公布的國民中小學九年一貫課程正式綱要中屬於「幾何」主題。 「幾何」概念的 學習有其順序，複雜的幾何概念需有簡單的幾何概念為基礎，所以診斷學生的錯 誤幾何概念是提升學習成效與進行補救教學的依據（沈佩芳，2002）。 好的評量方法，能夠找出學生在學習上的困難，也提供教學者進行補救教學 的參考。認知診斷模式(cognitive diagnostic models, CDMs) 是可以使用在判斷受 試者優劣的心理計量學模式，且提供施測者的分數型態是可以有效地測量學生的 學習和進步情形 (de la Torre, 2009b) 。近年來認知診斷模式已被廣泛的使用與研 究，認知診斷模式是一種潛在變量模式，主要評估學生在概念上是否達到精熟或 非精熟，用於測驗時我們關注的不只測驗的總分，而更重視受試者在認知屬性上 是否具備。目前在資料分析上常被應用的認知診斷模式有DINA模式(deterministic input, noisy “and” gate model; de la Torre, 2009b; Junker & Sijtsma, 2001)、DINO模 式(deterministic input, noisy “or” gate model; Templin & Henson, 2006)、G-DINA模 式( generalized deterministic input, noisy “and” gate model; de la Torre, 2011)、NIDA 模式 (noisy inputs, deterministic “and” gate model; Maris, 1999)等，不同的模式可以. 1.
(12) 利用選模準則如AIC(Akaike, 1973)、BIC(Akaike, 1978)及CAIC(Bozdogan, 1987) 等，來進行測驗層次模式適配度分析，找出最符合測驗的認知診斷模式。另外認 知診斷模式所判斷受試者概念的精確度也是研究的重點，因為越能正確的診斷學 生概念的有無，越能有效地進行補救教學，提高學生的學習成效。 傳統的紙筆測驗與補救教學雖然仍是目前許多教師最常使用的方法，但隨著 資訊科技日新月異的發展，電腦效能的提升與網際網路的普及，電腦化的測驗與 補救教學逐漸被大家接受。電腦化的測驗可以節省教師批改考卷的時間，也可以 即時將測驗結果回饋給學生與教師；電腦化的補救教學不但比教師課堂講解更能 夠吸引學生的學習興趣，更可以針對學生所缺乏的概念進行個別化的適性補救教 學。國內曾有研究指出男性在資訊的接受度高於女性，所以男性學童在資訊融入 的學習成效較佳（鄭皓元，2006；林甫憲，2008）；也有些研究指出資訊融入教 學在性別上沒有學習成效的差異（易諳峙，2005；程柏豪，2005），因此本研究 使用電腦化的補救教學方式，是否會對不同性別的學生在學習成效上有不同的差 異，也是研究者關注的問題。 近年來以認知診斷模式為基礎的研究已被熱烈的討論與應用，諸如模式的比 較、認知診斷測驗的編製、Q矩陣的設計等，但在補救教學這方面的研究卻較少 被提出探討或研究。綜合以上所述，本研究將以五年級「四邊形與扇形」單元為 研究範圍，編製單元認知診斷測驗與電腦化補救教學媒體，評估不同認知模式的 適配度，找出最佳的認知診斷模式，並探討傳統補救教學與電腦化適性補救教學 在教學成效上的差異。. 第二節. 研究目的. 基於上述研究動機，本研究之研究目的分述如下： 一、以認知診斷模式的概念編製國小五年級四邊形與扇形單元診斷測驗，並分析. 2.
(13) 其信、效度、難度及鑑別度。 二、評估不同認知診斷模式之診斷精確度與模式適合度。 三、以最佳認知診斷模式建立電腦化適性補救教學系統，並評估以此系統進行電 腦適性補救教學與在傳統補救教學法下學生的學習成效與延宕成效的差異。. 第三節. 待答問題. 根據研究目的，本研究之待答問題為以下各項： 一、不同認知診斷模式在測驗層次模式適配度分析結果為何？ 二、不同認知診斷模式在診斷學生概念上之辨識率為何？ 三、不同補救教學法在學生學習成效之差異為何？ 四、不同補救教學法在不同能力學生的學習成效上差異為何？ 五、不同補救教學法在學生補救教學延宕成效之差異為何？ 六、不同性別學生接受電腦適性補救教學後的學習成效差異為何？. 第四節. 名詞釋義. 一、認知診斷模式 認知診斷模式融合了認知發展的理論與診斷性評量的功能，以知識概念作為 診斷目標，評估受試者是否具備或缺乏認知概念，並根據診斷的結果了解受試者 的學習狀況，作為概念加強與補救教學的參考依據，進而達到適性教學的目標。 本研究探討之認知診斷模式包括：DINA、DINO、G-DINA 等三種模式。 二、Q 矩陣 試題與概念間所形成的關聯矩陣(incidence matrix)我們稱之為Q矩陣，若測驗 中有 J 個試題與 K 個概念，則表試測驗的Q矩陣為 J K 矩陣。以下舉例說明，假. 3.
(14) 設Q矩陣如圖1-4-1： 概念 k 試題 j. 1 0 0. 0. 0. 1 0. 0 1. 0 0 1 . 圖 1-4-1 試題與概念 Q 矩陣 上方 Q 矩陣為 3 4 矩陣，表示此測驗有 3 個試題與 4 個概念；受試者答對第 1 題需具備第 1 個概念，答對第二題需具備第 2 個概念，答對第三題需具備第 3 與第 4 個概念。. 三、概念辨識率 根據診斷模式判定受試者認知概念的有無，再與專家根據學生作答反應判定 的結果進行比較，所得到的一致性即辨識率。辨識率越高代表估計結果愈準確。. 四、電腦化適性補救教學 本研究所指電腦化適性補救教學，係指受試者在測驗結束後，根據系統的診 斷報告，針對自己缺乏的認知概念進行補救，所使用的補救教學媒體為依本研究 目的所編製的電腦多媒體動畫。. 第五節. 研究範圍與限制. 本研究以國小五年級「四邊形與扇形」單元為研究範圍，探討不同補救教學 法在學習成效上的差異，由於時間、資源、及人力限制的關係，施測樣本皆為已 學過國小部編本五年級「四邊形與扇形」單元之國小六年級學童、且同為臺中市 之學校，因此本研究之結果不宜過度推論到其他教育層級的學生和其他學科。. 4.
(15) 第二章. 文獻探討. 本章依據研究目的蒐集國內外相關的文獻進行探討，第一節為四邊形與扇形 教材分析，第二節為認知診斷模式，第三節為電腦化適性補救教學，分述如下。. 第一節. 四邊形與扇形教材分析. 壹、教材分析 九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，以終身 學習為教育的目標。數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段：第一階段為 國小一至三年級，第二階段為國小四至五年級，第三階段為國小六至七年級，第 四階段為八至九年級。另將數學內容分為「數與量」 、 「幾何」 、 「代數」 、 「統計與 機率」 、「連結」等五大主題（教育部，2003）。本研究以部編本五年級「四邊形 與扇形」單元為研究範圍，根據上述本單元屬於第二學習階段，內容包含「數與 量」與「幾何」兩大主題，因此在進行本研究前先蒐集相關教材內容與教材分析， 茲將相關主題與對應的能力指標、分年細目整理如表 2-1-1：. 5.
(16) 表2-1-1 四邊形與扇形對應能力指標、分年細目、詮釋與說明 分年 細目. 5-n-16 5-s-05. 內容. 詮釋與說明. 對應指標. 從長方形面積出發，以 3-s-06 為前 置經驗，運用切割重組與簡單幾何 能 運 用 切 割 重 圖形的性質，來推導這些圖形的面 組 ， 理 解 三 角 積。 形、平行四邊形 三角形面積公式＝(底×高)÷2 與梯形的面積公 平行四邊形面積公式＝底×高 式。 梯形面積公式＝ (上底＋下底) ×高÷2. N-2-19 S-2-08. ●先認識圓心角與扇形的意義，知 道圓心角的大小和扇形的大小是不 同的概念。 能認識圓心角， 理解 180 度、360 5-s-03 度的意義，並認 識扇形。. ●能將圓心角與圓形模型之分數相 結 合 ， 知 道 半 圓 之 圓 心 角 為 180 度、2 圓的圓心角是直角 90 度、2 圓 3. 3. 的圓心角是 45 度、 2 圓的圓心角是. S-2-03 S-2-05. 3. 120. 度， 2 3. 圓的圓心角是 60 度等。. 也可透過圓心角與旋轉角的結合，再 認識 180 度與 360 度的意義。(參見 4-s-05) . 在國小階段「數與量」的範圍是非常廣的，因此又細分為「整數」、「量與 實測」、「有理數」和「估算」等四個子題，「量與實測」是國小數學的核心課 程之一，教學中的量包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中 常用的七種量。本研究單元的面積部分屬於幾何量，處理上可以依賴學生的幾何 經驗，而量的學習大致上要經歷下列四個階段(教育部，2003)，如表 2-1-2。. 6.
(17) 表 2-1-2 九年一貫課程綱要量的學習階段表 階段. 說明 透過感官直接感覺該量，再對兩同類量作直接比 較，最後是量的複製，這是(b)的前置經驗。另外，. (a)初步概念與直接比較. 也包括利用測量工具之刻度直接描述一量。 量的複製包括：整體複製、合成複製與等量合成複 製。 對無法直接比較的兩同類量，能透過媒介量，分別 作直接比較，並利用比較結果，做出兩量之比較(涉. (b)間接比較與個別單位. 及量的保留概念與量的遞移律)。能作間接比較， 便能使用個別單位作測量。 認識某類量之常用單位，並能運用此單位，作量的. (c)常用單位的約定. 比較、加、減、乘、除。 在測量時，首先能用大小單位的複名數來描述測量. (d)常用單位的換算. 結果。然後再學習使用單位換算的約定，來進行換 算。. 「幾何」主題中除了學習數與量的領域外，在「形」的學習方面需要依靠「操 作」與「推理」來建立幾何概念，若只是靠背誦、記憶公式來學習，將阻礙學生 的推理能力（譚寧君，1993） 。學生的面積概念是覆蓋活動的抽象結果，有操作、 點數、切割、比較與拼湊等活動的進行其發展才能從具象到心象再進到抽象，最 後為求效率，才有公式的使用（王選發，2002）。「幾何」概念的學習可概分為 四個階段，必須先以簡單的幾何概念為基礎，才能學會複雜的幾何概念，學習的 四個階段如表2-1-3：. 7.
(18) 表 2-1-3 幾何課程學習四階段 階段 階段一 （一年級到三年級） 階段二 （四年級到五年級）. 階段三 （六年級到七年級）. 階段四 （八年級到九年級）. 說明 較強調幾何形體的認識、探索與操作，學生對幾何 形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結 構意義。 由於數與量的發展逐漸成熟，學生開始結合「數」 與「形」兩大主題，學習運用幾何形體的構成要素 （如角、邊、面）及其數量性質（如角度、邊長、 面積） 。 透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作， 來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推 理。透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養 空間能力及視覺推理。 開始由具體操作情境進入推理幾何情境中，最終目 標是學會推理幾何證明，學習內容採漸進式安排， 由基本幾何概念進入較深入的幾何推理領域中，學 習方式最開始可由填充式推理幾何，慢慢養成完整 能力，讓學生有能力及信心，快樂地學習幾何學領 域的知識。教材內含有認識生活中的平面圖形，如 三角形、四邊形、多邊形、圓形；認識點、線、角、 符號及幾何相關名詞；使用基本性質描述某一類形 體；能以最少性質對幾何圖形下定義、並熟練定義 的相關操作；體會邏輯概念：包含關係、敘述及逆 敘述、推理幾何；求角度問題、長度問題、面積（表 面積）問題、體積問題；推理證明、尺規作圖、全 等性質、相似性質、平行性質的應用、圓的相關性 質。. 因此，學習本單元時，應讓學生主動思考，利用圖形的組合或切割將四邊形 改變為學生已學習過的舊經驗，例如三角形、平行四邊形、梯形等的面積是建立 在長方形面積的概念上，例如將平行四邊形切割可拼成長方形；兩個全等的三角 形可組合成一個平行四邊形，由此可知三角形的面積是此平行四邊形的一半；兩. 8.
(19) 個全等的梯形可組成一個平行四邊形，由次可知梯形的面積是此平行四邊形的一 半，可見機械式的記憶面積公是，既多且複雜，但透過彼此的關係，可循出相關 的脈絡（許嵐婷，2003）。在扇形部分，幾分之幾圓的認識，可從對折圓形來進 行教學，進而引導學生發現扇形的圓心角與該扇形是幾分之幾圓的關聯，兩者是 需要並進（郭毅玲，2010）。 綜合以上文獻，我們可以知道本研究單元在各階段與分年的地位，在教材的 內容上包括了幾何、數與量二個範疇，因此在編製測驗與補救教學媒體時，找出 哪些概念是學生必須要學會的，茲將五年級「四邊形與扇形」教材地位整理如圖 2-1-1。 第十冊 第 1 章 理解三角形兩邊 大於第三邊。 理解三角形三內 角和為 180 度。 用公式算出三角 形面積，並理解 底高和面積的關 係。. 第十冊 四邊形與扇形. 第十一冊 第 8 章. 用公式算出平行四 邊形、梯形、箏形和 菱形的面積。 計算複合圖形的面 積。 認識圓心角、扇形， 並和分數概念連結。. 認 識 正 多 邊 形。 認識圓周率、並 用公式算出圓 周長和圓面積。 計算扇形弧長 和面積。. 圖 2-1-1 五年級四邊形與扇形教材地位. 根據圖 2-1-1 的教材地位，研究者參考學生的先備知識，如三角形的概念、 乘除法、角度等，與本研究單元所要學習的概念，做為編製診斷測驗與補救教學 媒體的參考。. 貳、迷思概念 迷思概念指學生在學習的過程中對於所建構的知識概念，有別於目前科學家 所公認的想法。Sutton & West (1982) 指出迷思概念的來源有：1.直接的實際經驗 或從日常生活經驗和觀察得來的；2.由通常的用語或隱喻的使用得來的；3.由正. 9.
(20) 式或非正式的教學而來；4.同儕的文化或由信念、被允許的意見而來；5.來自教 科書的內容或教師教學的過程(引自戴政吉，2001)。 學生在學習的過程中並不會思考為什麼，只是對於老師所教的照單全收，造 成只學會公式的背誦和計算，卻無法真正學得課程的知識概念。因此研究者蒐集 與本研究單元相關的迷思概念研究，做為認知診斷測驗與補救教學媒體編製的依 據，整理如表 2-1-4： 表 2-1-4 學習四邊形與扇形單元可能發生迷思概念之相關研究 研究者 論文主題 研究相關內容 (年代) 陳鉪逸 我國國小高年級學 1. 對面積的定義不了解，無法區別面積與周長的 （1996） 生平面圖形面積概 不同。 念的研究 2. 自行改變已知的條件以遷就所使用的公式。 1. 無面積單位量的概念 陳鉪逸 我國國小高年級面 2. 認為幾何圖形的底要在水平邊上，高要在鉛直 （1997） 積教學與學習的研 線上。 究 3. 如果指定的底邊非水平線段，則畫高通過率則 大幅下降。 1. 無面積單位量的概念。 2. 以切割的方式計算面積時，未選取相同的單 譚寧君 高年級面積教材分 位。 （1998） 析 3. 死記面積公式、面積公式的誤用。 4. 無法畫出鈍角三角形的高。 國小四年級學童長 戴政吉 度與面積概念之研 （2001） 究 國小高年級學童的 沈佩芳 平面幾何圖形概念 （2002） 之探究. 1. 在計算周長與面積時會將公式互相混淆。 2. 在解題時，只以圖形出現的數字求周長與面積。 3. 容易固著於面積公式中兩數相乘的思考模式， 只要題目中出現與面積的求法時，他們就會出現 兩數相乘。 1. 認為半圓是圓形的一半，所以也是圓形。 2. 對半徑的認識不清，認為一個圓的半徑只有4 條。 3. 把面積公式當成圓形的決定性準則。 （續下頁）. 10.
(21) 表 2-1-4 學習四邊形與扇形單元可能發生迷思概念之相關研究（續） 研究者 (年代). 論文主題. 王選發 國小六年級學童面 （2003） 積學習之研究. 許嵐婷 國小五年級面積概 （2003） 念之教學研究. 國小高年級學童圓 侯雪卿 概念教學模組補救 （2004） 教學之個案研究 數學科建構反應題 診斷系統的建置－ 張永鑫 以五年級「平行四 （2010） 邊形和三角形的面 積」單元為例 彰化縣偏遠地區國 謝國明 小五年級學童面積 （2011） 測驗編製及其概念 分析. 研究相關內容 1. 將面積單位的轉換誤以為是長度單位關係， 如：1平方公尺等於100平方公分 2. 學童對面積公式的來源及意義瞭解不夠，常以 記憶公式來解決面積問題，而造成公式的誤用。 又若提供多餘資訊，則學童在應用上更加困難。 3. 認為有周長相同面積就相同；周長越長面積就 越大的迷思；誤將面積與周長混淆。 4. 無法區辨可用資訊與多餘資訊。 1.誤用面積公式 2.若題目提供多餘資訊時，學生易受到題目中無關 條件的影響 3.對於複合圖形面積的計算，不會有移補的概念 4.公式的錯用。 1. 缺乏圓心到圓周上認一點等距的概念。 2. 缺乏一個圓的半徑有無線多條的概念。 3. 缺乏辨識直徑的能力。 4. 無法區辨可用資訊與多餘資訊。 1.對底和高的定義不清楚。 2.以為平行四邊形只有水平線段才能當作底邊。 3.底和高必須垂直的概念不清楚。 4.將平行四邊形面積公式和三角形面積公式混淆。 1.形狀不同面積也不同。 2.錯用公式。 3.需要附圖協助思考。 4.已題目提供之數據隨便計算。. 綜合以上研究我們可以知道學生在學習面積單元時，有許多錯誤的類型與迷 思概念，整理如下：1.單位的錯誤；2.單位換算的錯誤；3.底和高的辨別有困難； 4.對面積公式不瞭解且過度依賴公式；5.周長與面積概念的混淆。在圓形和扇形. 11.
(22) 的部分雖然對組成要素大部分都能掌握，但對於「圓形各組成要素間的關係」理 解較不佳（侯雪卿，2004）。 既然知道學生在學習時會遇到的錯誤類型與迷思概念，因此本研究之認知診 斷測驗在編製時就必須根據上述研究設計錯誤選項，提高測驗在概念診斷的正確 率。在編製多媒體補救教材時針對學生錯誤的概念與類型進行設計媒體，以期達 到最佳的補救教學效果。. 第二節. 認知診斷模式. 測驗的目的在了解受試者學習的狀態，以往傳統的評量只提供分數上的訊 息，卻無法提供學生在認知屬性上的精熟狀態。自從美國通過 No Child Left Behind Act of 2001 (NCLB)的法案後，規定美國三到八年級的學生必須接受閱讀與數學的 評量，以了解學生在應習得的概念上是否達到精熟，是否需要進行補救教學。所 以診斷概念屬性為目標的認知診斷模式(CDMs)逐漸受到重視和研究。 認知診斷模式是以概念做為診斷的目標，診斷受試者在概念上是否達到精 熟，也就是透過二元分類的方法診斷受試者是否具備解題的技能。是一種判斷受 試者優勢與劣勢的心裡計量模式，可以有效測量出受試者的學習與進步情形(de la Torre, 2009a)。認知診斷模式利用一個潛在向量來表示受試者具備的概念屬性， 向量 αi ( i1 , i 2 ,..., iK ) 表示受試者是否精熟每一個概念，其中 ik 1 表示第 i 位受 試者精熟第 k 個概念， ik 0 則表示未精熟第 k 個概念。為了表示試題與概念的 關係，認知診斷模式通常使用 Q 矩陣（Q matrix）作為概念與試題的對照表 (Tatsuoka, 1985)，Q 矩陣表示每一個試題中解題所需要精熟的概念，如有 J 個試 題和 K 個概念，則 Q 矩陣的大小為 J K ，其中 q jk 代表要解答試題 j，是否需具 備概念 k，定義如公式 1：（引自蔣威廉，2012）. 12.
(23) 1 第 j 題需要第 k 個概念 q jk 0 其他. ，其中 j＝1….J，k＝1….K. （1）. 從上可知，Q矩陣中的每一列代表每一試題所需具備的概念，假設某一測驗 的Q矩陣如下：. 1 Q＝ 0 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0 0 1 . 我們發現要答對第一題需要概念 1，第二題需要概念 2，第三題需要概念 3 和概念 4，以此類推。 影響受試者答對的因素有是否具備此解題所需的概念外，還有概念的精熟程 度、受到雜訊(noise)的干擾，目前已有許多認知診斷模式被廣泛的發展與應用， 例如：DINA模式(deterministic input, noisy “and＂gate model)、NIDA模式(noisy. input, deterministic “and＂gate model)、DINO 模式(deterministic input, noisy “or” gate model)、HO-DINA 模式(higher-order DINA)、G-DINA模式（generalized deterministic inputs, noisy “and” gate model）等，根據研究目的，本研究將針對 DINA模式、DINO模式與G-DINA模式進行研究，茲介紹如下。. 壹、DINA模式 一、模式介紹. DINA 模式是許多認知診斷與評估方法的基礎，適用於二元計分的認知診斷 測驗。DINA 模式的創建開始於 Junker 和 Sijtsma（2001）的研究，模式假設受試 者具備解題所需的概念時即能答對該題，但不表示一定能答對該題；如果缺乏解 題所需的概念時，也有可能答對該題，試題答對的機率會受到粗心(slip)與猜測. (guess)兩個參數影響，其試題反應模式定義如下：. P( X. ij. ij. 1 | ij 1) (1 s j ). 13. g j1ij. （2）.
(24) 其中， ij . K. . q jk ik. k 1. s j P ( X ij 0 | ij 1). g j P ( X ij 1 | ij 0). 其中 X ij ：表示第 i 個受試者在第 j 試題的反應組型. ij ：表示受試者 i 是否具備答對第 j 試題所需具備的概念，若完全具備則其 值為 1，反之，受試者缺少一個以上所需具備的概念則其值為 0。. ik ：表示受試者 i 是否具備第 k 個認知概念，若具備該屬性其值為 1，反之 為 0。 q jk ：表示解試題 j 是否需要第 k 個認知概念，若需要該屬性其值為 1，反之. 為 0。 s j ：表示受試者完全具備試題所需的認知概念，卻因為粗心而答錯該題的機. 率。 g j ：表示受試者缺少一個以上試題所需的認知概念，卻因為猜測而答對該. 題的機率。 以 de la Torre (2009b) 中所使用的範例說明 DINA 模式的計算方法： 表 2-2-1 為分數減法的認知概念，表 2-2-2 為受試者是否具備這些認知概念而 設計的題目，表 2-2-3 為例題之 Q 矩陣，由表 2-2-3 可知，解此題目受試者需具 備認知概念 1、2、3。. 14.
(25) 表 2-2-1 分數減法的認知概念 認知概念. 敘述. 1. 從整數部分借1. 2. 基本分數減法. 3. 化簡. 4. 將整數與分數部分分開. 5. 將整數變成分數. 表 2-2-2 分數選擇題例題 計算 2. A： 2. 4 7 ＝ 12 12. 3 12. B： 2. 1 4. C： 1. 9 12. D： 1. 3 4. 表 2-2-3 分數選擇題例題之 Q 矩陣 認知概念 試題. Item1. K1. K2. K3. K4. K5. 1. 1. 1. 0. 0. 表 2-2-4 受試者的認知概念狀態 認知概念. K1. K2. K3. K4. K5. 受試者 1. 1. 1. 1. 1. 0. 受試者 2. 0. 1. 0. 0. 1. 受試者 3. 0. 1. 1. 1. 1. 受試者. 15.
(26) 假設給定試題參數 s1 0.2 、 g1 0.2 ，今有三名受試者，其所具備的認知屬性 如表 2-2-4 所示，可知受試者 1 具備解題所需的三個認知概念，因此其11 1， 受試者 2 與受試者 3 都缺少一個以上的認知概念，所以其 21 31 0 ，則三位受 試者的答對機率分別計算如下： 111. P ( X 11 1 | 1 , s1 , g1 ) (1 s1 )11 g1. 1 21. P ( X 21 1 | 2 , s1 , g1 ) (1 s1 )21 g1 131. P( X31 1| 3 , s1, g1 ) (1 s1 )31 g1. (1 0.2)1 (0.2)11 1 0.2 0.8 (1 0.2) 0 (0.2)10 0.2. (1 0.2)0 (0.2)10 0.2. 由上可知，受試者 1 在 DINA 模式下因為具備的解題的 3 個概念，所以答對 此題的機率最高，若答錯，則認為是受試者粗心所致；然而受試者 2 與受試者 3 都缺少一個以上的認知概念，在 DINA 模式下認為受試者答對此題是屬於猜測的 情況發生。 綜合以上所述，DINA 模式是一個既簡單又容易解釋的模式，因為每個試題 僅需要粗心及猜測兩個參數，而且有非常良好的模式適配度(de la Torre & Douglas,. 2004)。因此已被應用在許多測驗上。 二、DINA 模式的相關研究 近年來 DINA 模式的相關研究越來越多，以下為研究者整理國內外之相關文 獻如表 2-2-5、表 2-2-6： 表 2-2-5 DINA 模式國外相關研究 研究者. 研究主題內容. 研究範疇. Xu, Chang, & Douglas 比較認知診斷架構下電腦適性化測 電腦適性化測驗 （2003） 驗策略的模擬研究 McGlohen & Chang （2008）. 結合認知診斷測驗的電腦化適性測 電腦適性化測驗 驗技術 （續下頁）. 16.
(27) 表 2-2-5 DINA 模式國外相關研究(續) 研究者. 研究主題內容. 研究範疇. Henson & Douglas （2005）. 利用 Kullback-Leibler Information(KL)在 DINA 下進行測驗 編製. 測驗的編製. Finkelman & Roussos 利用基因演算法進行自動編製認知 （2009） 診斷模式測驗. 測驗的編製. Gierl, Cui＆Zhou （2009）. 在認知診斷評量下認知屬性的分數 與信度之研究. 等化與信度. Xu & Davier （2008）. 一般化診斷模式間的等化與連結. 等化與信度. de la Torre （2008）. 以實徵資料為基礎的 DINA 模式 Q 矩陣之校正：發展與應用. Q 矩陣設計. Rupp & Templin （2008）. 探討錯誤的 Q 矩陣設定對於 DINA 模式參數估計及分類精準度之影響. Q 矩陣設計. de la Torre （2009a）. 針對選擇題題型提出 multiple-choice DINA 的模式，從選項中獲得更多認 知診斷的訊息，以達到更精準的估計. 其他. de la Torre （2009b）. 詳述 DINA 參數估計的方法來降低 MCMC 的參數估計時間. 其他. 表 2-2-6 DINA 模式國內相關研究 研究主題內容 研究者 王文卿 探討 DINA 模式與 G-DINA 模式參 （2010） 數估計比較 陳亭宇 探討 DINA 模式與 G-DINA 模式參 （2010） 數不變性 試題層次與測驗層次之認知診斷模 蔣威廉 式適合度分析-以國小四年級面積 （2012） 單元診斷測驗為例 許珊珊 不同 Q 矩陣設計對於 DINA 模型概 （2012） 念診斷成效之影響. 17. 研究範疇 模式比較 模式比較 測驗的編製. Q 矩陣設計.
(28) 貳、DINO模式 一、模式介紹. DINO 模式(deterministic inputs, noisy “or” gate model)是 DINA 模式的補償性 模擬 (compensatory analog) ，由 Templin 和 Henson(2006)提出。不同於 DINA 模 式，在 DINO 模式下，只要受試者具備至少一個以上的解題概念，若答錯此題皆 歸類於粗心的狀況，在完全不具備解題所需的任一概念時，若答對此題則歸類於 猜測的情況發生。和 DINA 模式一樣，試題答對的機率受到粗心 (slip) 及猜測. (guess) 兩個參數的影響。DINO 模式如公式 3 所示：. P ( X ij 1 ηij ) (1-s j ) g j ηij. K. (1-ηij ). （3）. 其中，ij ik. q jk. k 1. s j P( X ij 0 | ij 1) g j P( X ij 1 | ij 0). 其中，X ij ：第 i 個受試者在第 j 題試題的反應組型。 s j ：粗心參數，受試者具備答對第 j 題試題任一個以上需要的概念，卻因. 粗心而答錯該題的機率。 g j ：猜測參數，受試者不具備答對第 j 題試題任一個以上需要的概念，卻. 因猜測而答對該題的機率。. ik ：第 i 個受試者是否有第 k 個概念，如具備該概念，其值為1，若無則為0。 q jk ：受試者答對第 j 題試題是否需要第 k 個概念，如需要該概念，其值為. 1，若無則為0。. ij ：受試者 i 是否具備答對第 j 題試題任一個以上需要的概念，如具備任 一個以上需要的概念，其值為1；若受試者缺少全部需要的概念，其 值則為0。. 18.
(29) 從上述公式可我們可以依據受試者所具備的概念情況將受試者分為兩類，一 類是只要具備解題概念中一個以上需要的概念，就能答對該試題，其答對機率為 ( 1 - s j )，另一類是完全不具備解題概念，如果答對了便將其歸因於猜測機率. (gj ) 。. 二、DINO 模式的相關研究 雖然近年來認知診斷模式的相關研究非常多，但是關於 DINO 模式的研究篇 幅卻不多，以下僅將相關文獻整理如下表 2-2-7： 表 2-2-7 DINO 模式相關研究 研究者. 研究主題內容. 研究範疇. Templin & Henson （2006）. 提供示範的認知診斷模型得到的估 計，用於評估和診斷病態賭徒. 其它. de la Torre （2011）. 介紹認知診斷模型一般化之基本架 構. 模式介紹. 張詩亞 （2012） 羅興南 （2012） 曾保閔 （2012）. 使用認知診斷模式進行國小四年級 自然與生活科技領域電腦化測驗研 發--以「水的流動」單元為例 DINA 與 DINO 模式於國小自然科 電腦化診斷之應用，以五年級「水 溶液」單元為例 電腦化選擇題與建構反應題於認知 診斷成效之比較 - 以國小「分數加 減」單元為例. 19. 測驗的編製. 測驗的編製. 測驗的編製.
(30) 参、G-DINA模式 一、模式介紹. G-DINA 模式是 DINA 模式的一般化模式，其最大的不同在於 G-DINA 模式 設定受試者答對的機率除了受到粗心與猜測參數的影響外，概念與概念間也有相 互影響的作用。當概念間不具有交互作用時，就是 DINA 模式。G-DINA 模式是 由 de la Torre（2011）所提出，G-DINA 模式如公式 4 表示： K *j. . P lj j 0 jk lk k 1. K *j. K *j 1. . k ' k 1 k 1. jkk '. lk lk j12K '. K *j. j. k 1. lk. （4）. 其中 j 0 ：第 j 題的截距 jk ：對 k 的主要影響 jkk ： k 與 k 之間的交互影響 '. '. j12K ： 1 ，…， 之間的交互影響 * j. k *j. 從上述公式可我們可以知道當當 j 0 與 j12K 不為 0 時，而其他 jk 與 jkk 均為 ' j. '. 0 時，就是 DINA 模式。G-DINA 模式中的猜測參數 ( g j )估計會因為不同概念間 的權重比例而有不同的估計值，以多個概念組型的平均答對機率，作為估計猜測 參數 ( g j ) 的標準。. 20.
(31) 二、G-DINA 模式的相關研究 茲將國內外 G-DINA 模式的相關研究整理如下： 表 2-2-8 G-DINA 模式相關研究 研究者. 研究主題內容. 研究範疇. de la Torre （2011）. 介紹認知診斷模型一般化之基本架 構. 模式介紹. 王文卿 （2010）. 探討 DINA 模式與 G-DINA 模式參 數估計比較. 模式比較. 陳亭宇 （2010）. 探討 DINA 模式與 G-DINA 模式參 數不變性. 模式比較. 歐陽惠萍 （2012）. Q 矩陣校正於 DINA 模式與 G-DINA 模式估計成效之探討—以 線對稱單元為例. 測驗的編製. 張玉如 （2012）. 公因數公倍數概念學習之認知診斷 與背景變項之關係. 測驗的編製. 第三節 電腦化適性補救教學 補救教學主要的目的是先發現與診斷學生學習上的困難，再利用適當的教 學策略協助學生解決學習上的問題，以提高學生學習的效果。建立完整而一貫的 「補救教學系統」，是實踐「帶好每一位學生」教育改革理念的重要配合性措 施（張新仁，2001）。黃漢龍（2001）指出針對補救教學所能夠提出有效的解 決方案時，我們的思考重點便應該放在如何讓教師能在最少的負擔下，不受時 間的限制，儘量針對每一個學生不同學習需求進行更有效的補救教學，以期能 獲得最佳的補救效果。本節將針對補救教學型態、電腦輔助教學的特色、電腦 輔助教學媒體設計原理原則與適性補救教學的類型進行文獻探討。. 21.
(32) 壹、補救教學型態 國內外常用的補救教學型態有資源教室、學習站、套裝學習以及電腦輔助教 學四種型態，如下述（引自張新仁，2001）： 一、資源教室 資源教室方案是提供教室與課程，協助需要幫助的學生，在大部份時間與一 般學生在普通教室上課，而少部份時間則安排在資源教室，接受資源教師的指 導，補救教學的教學內容以簡化課程教材為主，針對學習上有困難的學生，提供 不同的教材與教法，實施個別或小組教學，以彌補正規教學之不足。 目前國內中小學已普遍設立資源班，針對學習落後的學生進行補救教學，雖 然可以達到補救教學的目的，但也有許多困擾之處，例如：人數過多，不易顧及 個別差異需求；學校教師授課時數重，無力編製適宜之教材；學生學習動機低落， 持續度不高。. 二、學習站 以學習站(learning stations）的型態實施補救教學，是利用教室的可利用空間 規畫出學習區域。進行補救教學時由老師依據學生的不同需求，找出適當教材給 予個別化教學，教師可以扮演主導的角色，給予指導；也可在旁扮演輔導的角色， 僅提供必要的協助。此外，教師也可以請程度較好的同學一起協助。. 三、套裝學習材料 套裝學習材料 (learning package) 可以幫助學生學習觀念或技巧，每一套學 習材料皆為特定的能力或技巧而設計，套裝學習材料的設計與安排原則，都是以 易學為主要的考量，所以能避免學習的挫敗感。套裝學習材料的特色之一是個別 化教學導向，學生可依照自己的能力與需求進行補救教學，老師則是在旁扮演輔 助的角色，隨時協助學生學習。因此，其優點為提供適性教學、避免學習失敗、 鼓勵獨立學習；缺點為教師時間不足無法進行個別化教學及相關教材不足。. 22.
(33) 四、電腦輔助教學 電腦輔助教學(computer-assisted instruction, CAI)是一種利用電腦呈現教材與 控制教學進度與環境的教學型態。由於資訊工業的進步，更是提高個別化教學的 可能性，也為補救教學提供另一種可行的管道。 本研究之補救教學採用電腦輔助教學的型態，以利於個別化適性教學目標之 達成，因此以下將就電腦輔助教學的特色與媒體設計的原理原則加以介紹。. 貳、電腦輔助教學的特色 電腦輔助教學的發展已經從過去的使用電腦教學，到現在教師自行針對教材 設計媒體協助進行教學活動，包括教育單位每年也都進行教學媒體的競賽，可見 電腦輔助教學的重要。因此教師在使用電腦輔助教學的同時，也必須對電腦輔助 教學的特色進行瞭解，才能在使用的同時協助學生，充分發揮電腦輔助教學的功 效，研究者整理相關研究資料（張新仁，2001；楊儒生，2010），茲將其特色分 述如下： 一、教學內容生動活潑 電腦輔助教學透過多媒體的應用，以生動活潑的文字、圖片、聲音、動畫等 經由電腦螢幕的呈現，有別於傳統課本單調的文字、圖片及老師的教課，電腦提 供較為生動活潑的畫面、音效，更能引起學生的學習興趣，達到教學的效果。 二、立即回饋與互動 透過電腦輔助教學媒體的設計，電腦會根據學生的操作做出適當的反應或回 饋，學生也可以適時了解學習的狀況，提高學習的成效。換句話說，不論學生的 程度、能力、學習動機或學習態度，只要投入學習，電腦即做出適度的反應，提 供立即的回饋。 三、適性學習 電腦輔助教學媒體的設計是根據學生的個別需求而設計課程，也能夠讓老師. 23.
(34) 在有限的課堂時間內，同時對不同的學生進行不同單元或概念教學。學生也可以 依照自己的程度與能力進行學習，對於一些學習遲緩的學生來說，電腦輔助教學 可以有效提高學習動機、提昇自我信心、增進基本的運算技巧、解決問題、習得 簡單的觀念，以及學習閱讀與寫作等能力。. 参、電腦輔助教學媒體設計原理原則 在瞭解補救教學的形態和電腦補救教學的特色後，在編製本研究所要使用的 的電腦補救教學媒體前，研究者參考 Mayer（2001、2003）提出的多媒體教學設 計原則，如下所述：（引自吳依璇，2012） 一、多媒體原則(multimedia principle) 學生從文字與圖片學習的學習效果比單獨文字學習的學習效果好，因為當文 字及圖片一起呈現時，學生才有機會去建構語文及圖像的心智模式及建構兩種心 智模式之間的關連。 二、空間接近原則(spatial contiguity principle) 學習時如果相對應的文字及圖片彼此位置較接近時，學生不需進行視覺的搜 尋，學習效果較好，反之，學生必須利用視覺去搜尋相關訊息，將降低學習的效 果。 三、時間接近原則(temporal contiguity Principle) 文字及圖片同時呈現時，學生學習成效較好。如果學生在聽到敘述及看到相 關聯動畫之間的時間間隔短，則學生將更快的建立文字與圖片之間的連結。 四、連貫原則(coherence principle) 對學生的學習成效來說，含有較少資料的多媒體課程，比含有較多資料的多 媒體課程要來得好。例如在媒體中加入一些無關的圖片或敘述，將分散學生的注 意力，降低學習效果，即當無關的資料或訊息被排除時，學生的學習成效較優。 五、形式原則(modality principle) 在多媒體設計時以口語表達文字學生的學習效果優於以視覺表達文字的學. 24.
(35) 習效果。 六、多餘原則(redundancy principle) 學生在動畫搭配敘述得到的學習效果比在動畫同時搭配敘述及文字得到的 學習效果佳。 七、個別差異原則(individual differences principle) 設計效應（design effect）對低知識(low-knowledge)的學習者比高知識設計效 應（design effect）對低知識(low-knowledge)的學習者比高知識(high-knowledge) 的學習者效果來得強；對高空間（high-spatial）學習者比對低空間(low-spatial)學 習者來得強。因為高知識學習者可以使用他們的先備知識來補償呈現中缺乏的指 引，如從文字中形成適當的心智影像；然而，低知識學習者比較不能夠在缺乏指 引時使用有用的認知處理。另高空間學習者擁有心智整合視覺及語文表徵的認知 能力；低空間學習者則必須將諸多的認知能力用於在記憶中保留住呈現的影像， 以致於較不可能整合視覺及語文表徵。 八、分割原則(segmentation principle) 分割原則指的是當多媒體教材被分割成數個小片段時，學生能夠從每一個片 段中選擇文字及影像，並且有時間及能力去組織及整合被選擇的文字及影像，再 進入下一片段；相反地，如果多媒體教材是以連續的方式播放，將造成學生學習 成效降低。 九、信號原則(signaling principle) 學生學習多媒體教材時，如果含有協助如何處理教材的信號，學生的了解程 度比不含協助如何處理教材的信號的學生好。在較複雜但不多餘的多媒體教材 中，使用提醒信號，如在口語中加強重音提醒關鍵字、紅色和藍色箭頭指示該注 意動畫中的哪個影像、藉著添加綱要或標題以協助組織文字、藉由添加地圖顯現 出課程已呈現哪些部分來協助組織影像，是有幫助的。. 25.
(36) 另外也有許多研究將電腦輔助教學分為許多不同的形態，研究者參考相關文 獻（洪榮昭、劉明洲，1996；許長壽，2005；楊維中，2006；尤怡雯，2011）， 將電腦輔助教學分為六種類型，以下僅就本研究參考的類型進行描述： 一、教導式 教導式電腦輔助教學是系統扮演教師的角色，學生可依照自身的能力與程 度，透過電腦的操作進行學習。而教學的內容分成數個節點，可依其個別的能力 選擇合適的學習流程與速度，達到個別化教學的目標。 二、練習式 練習式通常使用在學生已接受某單元課程教學後，要強化學生所學的知識或 技能，就必須透過多次練習以精熟該知識或技能的教學方式。一般來說，練習式 電腦輔助教學的題目不能太難，其目的就是要透過反覆的刺激及練習，著重於舊 知識的增強讓學生達到精熟為目的。. 肆、適性補救教學的類型 適性補救教學是指，在診斷出學生不同的學習困難後，教師提供適合不同學 生的補救教學策略，做到個別化適性的補救教學，林立敏（2006）指出適性補救 教學可分為兩種類型，說明如下： 一、以教師為基礎之適性補救教學 以教師為基礎之適性補救教學是以人力進行補救教學，教師根據個別學生的 測驗診斷結果，針對學生的錯誤概念，以課本和習作等為指導工具，給予學生進 行個別化的補救教學。目前已有相關研究指出此種補救教學具有相當之成效（林 立敏、白曉珊、郭伯臣、劉育隆，2006；盧炎成，2006）。但此種方法常因為人 力和時間上的不足，無法獲得滿意的補救教學成效。 二、以電腦為基礎的適性補救教學 以電腦為基礎的適性補救教學是指在完成前測後，學生根據系統的個別診斷 報告，針對錯誤概念以電腦輔助教學系統進行補救教學，學生是接受設定好的補. 26.
(37) 救教學媒體進行個別的補救學習，透過與電腦的互動，讓學生獲得適當的學習效 果。目前已有相關研究指出此種方法具有不錯之成效（陳正二，2006；楊維中，. 2006）。. 綜合上述，本研究的電腦化補救教學媒體設計，將以教學內容為依據，並考 慮學生的個別差異，提供適當的回饋與互動，在畫面的安排與動畫的呈現力求生 動活潑、簡潔明確，吸引學生學習興趣與提高學習成效為原則。. 27.
(38) 第三章 研究方法 本研究係根據國小五年級四邊形與扇形單元進行認知診斷測驗編製與電腦 補救教學媒體研發，並評估其應用之成效，本章內容分為五小節，第一節描述研 究架構與流程，第二節介紹研究對象，第三節說明研究工具，第四節說明認知診 斷模式評估方法，第五節為資料的處理與分析，茲分述如下:. 第一節 研究架構與流程 壹、研究架構 本研究分二階段進行，為測驗與媒體編製、實徵研究，架構圖如下： 一、測驗與媒體編製. 四邊形與扇形單元認知概念 【概念1】能辨識平行四邊形的底與高 【概念2】能計算平行四邊形的面積 【概念3】能辨識梯形的上底、下底與高 【概念4】能計算梯形的面積 【概念5】能計算箏形和菱形的面積 【概念6】能由平行四邊形已知面積求出未知的底或高 【概念7】能由三角形已知面積求出未知的底或高 【概念8】能由梯形已知面積求出未知的底或高 【概念9】能由箏形和菱形已知面積求出未知的對角線長 【概念10】能辨識扇形的圖形 【概念11】能計算扇形的圓心角度數 【概念12】能計算扇形是幾分之幾圓. 電腦化適性補救教學系統 1.電腦化認知診斷測驗 2.自編補救教學媒體. 28.
(39) 二、實徵研究. 共變項 前測成績. 實驗處理 自變項 補救教學法 1. 實驗組（電腦適性） 2. 對照組（傳統補救）. 控制變項 1.教學年級 2.能力指標 3.補救教學前單 元教學時間 4.補救教學時間. 依變項 1.補救教學立即成效(後測成績) 2.補救教學延宕成效（延後測成績） 圖 3-1-1 研究架構圖 實徵研究部分主要目的在於評估研究者依據最佳認知診斷模式所建立的電 腦化適性補救教學系統，應用於實際教學之效果及可行性，其中各變項說明如下： 一、自變項 補救教學方法，實驗組使用研究者自編之電腦補救教學媒體教材，進行電腦 化適性補救教學，對照組為老師根據學生錯誤題目進行講解與說明方式的傳統補 救教學。 二、依變項 （一）補救教學立即成效（後測成績） ：指實驗組與對照組兩組學生於電腦化診 斷測驗後，實施一節課(40分鐘)的補救教學後，進行第二次的電腦化診 斷測驗的成績。 （二）補救教學延宕成效（延後測成績）：是指補救教學完成後經過約2個月的 時間，實驗組與對照組兩組學生進行第三次的電腦化診斷測驗的成績。 三、共變項 補救教學前學生的學習成就（前測成績）：實驗組與對照組學習該單元後， 進行第一次電腦化診斷測驗的成績。 四、控制變項 （一）教學年級：實驗組及對照組之研究對象皆為101學年度國小六年級學童。. 29.
(40) （二）能力指標：本研究單元所對應之能力指標、單元目標及教學內容皆相同。 （三）補救教學前單元教學時間：實驗組與對照組的補救教學前單元教學時間 均為六節課（240分鐘）。 （四）補救教學時間：實驗組與對照組於第一次電腦化診斷測驗後皆進行一節 課(40分鐘)的補救教學。. 貳、研究流程 為完成本研究首先進行相關文獻探討與資料蒐集，根據相關資料訂定五年級 四邊形與扇形單元認知概念，再依據認知概念分別編製認知診斷測驗與電腦補救 教學媒體。在認知診斷測驗部份首先進行紙筆測驗預試，並根據預試結果進行修 審題、複本測驗的編製及找出最佳認知診斷模式。在電腦補救教學媒體部分，與 幾位專家學者進行媒體的修改。再進行正式的教學實驗與結果分析，最後撰寫研 究論文。. 30.
(41) 擬定研究方向 文獻資料收集 建立單元認知概念. 編製預試試題 補救教學媒體製作 進行紙筆測驗預試. 預試資料分析. 修審試題、編製試題. 評估最佳認知診斷模式. 建立電腦化認知診斷測驗. 修正補救教學媒體. 電腦補救教學媒體. 建立電腦化適性補救教學系. 進行教學實驗. 結果分析. 撰寫研究論文. 圖 3-1-2 研究流程圖. 31.
(42) 第二節 研究對象 本研究之對象為國小六年級學童。但礙於研究者的時間與人力限制，因此採 用立意抽樣來進行研究，研究包含試題預試及正式教學實驗兩階段，研究對象如 下：. 壹、預試對象(自編國小五年級四邊形與扇形單元紙筆測驗) 本研究的紙筆測驗採立意抽樣，抽樣對象為國小六年級且已經完成四邊形與 扇形單元學習之學童，抽取之樣本以台中市2所國小六年級學生，共計12個班， 387位學生接受預試，扣除無效樣本16人，計有效樣本為371人。. 貳、正式教學實驗對象 正式研究對象為台中市某國小六年級學童，採立意抽樣抽取受試者共計四個 班92位學生接受研究，分為實驗組45人、對照組47人，進行正式施測與補救教學。. 32.
(43) 第三節 研究工具 本研究的研究工具有：自編國小五年級四邊形與扇形單元診斷測驗、電腦化 適性補救教學系統、自編電腦補救教學媒體、相關統計軟體，茲分述如下：. 壹、自編國小五年級四邊形與扇形單元認知診斷測驗 一、測驗編製與修審 測驗的編製是根據教育部於民國 92 年公布之九年一貫課程綱要，國小數學 科五年級四邊形與扇形單元(部編版第十冊)教材內容，並參考歷年四邊形與扇形 概念相關研究文獻，設計屬性概念 Q 矩陣與試題。 經由專家學者及四位具有多年教學經驗之國小現職教師討論，找出本單元共. 12 個概念屬性，並以此概念編製共 24 題之預試試題，除了概念 10、11、12 編製 一題之試題，其餘概念皆編製 2 題以上之試題，並參考四邊形與扇形相關錯誤類 型之文獻設計試題與選項，使錯誤的選項更具誘答力，減少學生作答時的猜測。 本研究之單元概念與試題對照表如表 3-3-1 所示，Q 矩陣之設計如表 3-3-2 所示。 表 3-3-1 單元概念與試題對照表 認知屬性(概念)內容. 試題 【概念 1】能辨識平行四邊形的底與高 1、2、18、24 【概念 2】能計算平行四邊形的面積 2、3、17、18、19、20、24 【概念 3】能辨識梯形的上底、下底與高 4、11、24 【概念 4】能計算梯形的面積 4、5、21、22、23、24 【概念 5】能計算箏形和菱形的面積 6、7、18、21 【概念 6】能由平行四邊形已知面積求出未知的底或高 9、23 【概念 7】能由三角形已知面積求出未知的底或高 10、19、22 【概念 8】能由梯形已知面積求出未知的底或高 11、12、17 【概念 9】能由箏形和菱形已知面積求出未知的對角線長 8、13、20 【概念 10】能辨識扇形的圖形 14 【概念 11】能計算扇形的圓心角度數 15 【概念 12】能計算扇形是幾分之幾圓 16. 33.
(44) 表 3-3-2 Q 矩陣設計表 概念 題號. K1. K2. K3. K4. K5. K6. K7. K8. K9. K10 K11 K12 合計. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 2. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 3. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 4. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 5. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 6. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 7. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 10. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 11. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 2. 12. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 13. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 14. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 15. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 16. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 17. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 2. 18. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3. 19. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 20. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 2. 21. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 22. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 23. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 24 合計. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 4. 4. 7. 3. 6. 4. 2. 3. 3. 3. 1. 1. 1. 二、預試認知診斷測驗之品質分析. (一)預試效度分析 本研究在效度方面採用專家效度，研究者參考相關教材與教學目標編製試 題初稿，並和專家學者及四位具有多年教學經驗之國小現職教師討論，提供試題. 34.
(45) 之修改與建議，使本測驗符合專家效度。. (二)預試信度分析 本研究之認知診斷測驗預試信度，採內部一致性分析之 Cronbach's 係數， 所得到的 Cronbach's 係數為 0.900，代表本測驗具有不錯的測驗信度，且各試 題刪題後的 係數均小於 0.9，無法提升測驗信度，所以不建議刪題，相關數據 如表 3-3-3。. (三)預試難度分析 測驗的難度指數(P)代表一份測驗的難易程度，難度指數愈高，表示該試題愈 容易，指數愈低表示該試題愈難。難度指數的值介於 0~1 中間，計算公式如下： P＝（PH＋PL）/2 PH：高分組通過率；PL：低分組通過率 本預試試題的難度指數值介於 0.489~0.923，平均難度 0.697，整份測驗難度 屬於中間偏易，相關數據如表 3-3-3。在編製正式測驗時，將難度較低的試題中 數字變大以增加試題難度。 表 3-3-3 預試試題分析表 題號. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 難度（. PH PL ） 2. 0.923 0.766 0.869 0.782 0.815 0.793 0.739 0.701 0.885 0.581. 鑑別度. 刪題後信度. 0.192 0.445 0.260 0.413 0.347 0.413 0.456 0.597 0.206 0.663. 0.895 0.891 0.894 0.891 0.892 0.891 0.892 0.889 0.895 0.892 （續下頁）. 35.
(46) 表 3-3-3 預試試題分析表（續） 難度 題號 PH PL （. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 平均值. 2. 0.679 0.630 0.690 0.871 0.614 0.679 0.581 0.641 0.608 0.581 0.614 0.489 0.657 0.494 0.697. ）. 鑑別度. 刪題後信度. 0.619 0.695 0.619 0.201 0.706 0.619 0.771 0.717 0.739 0.793 0.673 0.739 0.663 0.706 0.551. 0.889 0.890 0.889 0.895 0.891 0.889 0.890 0.889 0.889 0.887 0.889 0.892 0.889 0.894. 三、以認知診斷模式分析預試之試題參數 本研究是以認知診斷模式編製五年級四邊形與扇形單元診斷測驗，因此利用. Ox 軟體進行預試結果之試題分析，作為試題修改之依據。因為 G-DINA 模式並 不提供試題參數，因此結果如表 3-3-4，本測驗在試題猜測度介於 0~0.6468，粗 心值介於 0~0.3658 之間，其中第 1、3、4 題的猜測度較高。. 36.
(47) 表 3-3-4 認知診斷模式分析預試之試題參數. DINA 模式. DINO 模式. 猜測(g). 粗心(s). 猜測(g). 粗心(s). 1. 0.6468. 0.0063. 0.5451. 0.0062. 2. 0.4743. 0.0269. 0.3104. 0.0288. 3. 0.6408. 0.0098. 0.5922. 0.0067. 4. 0.5684. 0.0033. 0.5814. 0.0054. 5. 0.4078. 0.0282. 0.4364. 0.0154. 6. 0.3699. 0.0166. 0.4282. 0.0124. 7. 0.1498. 0.0568. 0.2764. 0.0633. 8. 0.2985. 0.0430. 0.2361. 0.0506. 9. 0.4806. 0.0229. 0.4572. 0.0236. 10. 0.1651. 0.2167. 0.2312. 0.1880. 11. 0.4317. 0.0112. 0.4283. 0.0135. 12. 0.0000. 0.0595. 0.0000. 0.0495. 13. 0.1610. 0.0255. 0.3175. 0.0226. 14. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 15. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 16. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 17. 0.1191. 0.1122. 0.1349. 0.1174. 18. 0.3915. 0.0496. 0.3327. 0.0629. 19. 0.1552. 0.0774. 0.1850. 0.0650. 20. 0.1084. 0.0749. 0.1100. 0.0524. 21. 0.1527. 0.0828. 0.1799. 0.0739. 22. 0.0613. 0.3258. 0.2430. 0.9624. 23. 0.1363. 0.0341. 0.1555. 0.0281. 24. 0.1474. 0.3658. 0.1223. 0.3739. 平均. 0.2615. 0.0687. 0.2268. 0.0676. 試題. 37.
(48) 四、正式認知診斷測驗之修審編製 根據預試測驗之分析結果，對於預試測驗中部分之試題進行修題，使正式施 測時更能符合要求。說明如下：. 1. 第一題：經過預試的試題分析，此題的難度值為0.923，代表此試題太過 容易，且以DINA模式分析的猜測度為0.6468，代表此試題在學生不具備 解題能力時，猜測而答對的機率仍大於0.5000，探究其原因應該試試題太 過於簡單，但是此題是找出平行四邊形的基本概念，因此稍加修改圖形中 的選項，增加試題的難度。試題修審前後對照表，如表3-3-5所示。. 表3-3-5 預試測驗之【試題1】修審前後內容對照表 預試(紙筆測驗) l.（. 修改後(電腦化認知診斷測驗). ）在下面的平行四邊形中，哪一條線 是底邊的『高』？ １A ○ ２B ○ ３C ○ ４D ○. A. B. C. l.（. ）在下面的平行四邊形中，哪一條線 是底邊的『高』？ １A ○ ２B ○ ３C ○ ４D ○. A. D. B. C. D. 2. 第三題：經過預試的試題分析，此題的難度值為0.869，代表此試題太過 容易，且以DINA模式分析的猜測度為0.6408，代表本題與第一題類似， 題目較簡單，因此稍加更改題目中長度，增加試題的難度。試題修審前後 對照表，如表3-3-6所示。. 38.
(49) 表3-3-6 預試測驗之【試題3】修審前後內容對照表 預試(紙筆測驗) 3.（. 修改後(電腦化認知診斷測驗). ）小明家的後院有一塊平行四邊形 的花圃，它的底是 10 公尺，高是 6 公尺，請問面積是多少平方公尺？ １ 30 ○ ２ 60 ○ ３ 90 ○ ４ 120 平方公 ○ 尺. 3.（ ）小明家的後院有一塊平行四邊形的 花圃，它的底是 36 公尺，高是 18 公尺， 請問面積是多少平方公尺？ １ 288 ○ ２ 324 ○ ３ 342 ○ ４ 648 平方公尺 ○. 3.第四題：本題預試之結果與前兩題相似，難度值分析為0.782，而以DINA 模式分析的猜測度為0.5684，也說明了本題的猜測度頗高，因此修題的方 法與第三題類似，將圖形中長度的數字加大，增加試題的難度。試題修審 前後對照表，如表3-3-7所示。 表3-3-7 預試測驗之【試題4】修審前後內容對照表 預試(紙筆測驗) 修改後(電腦化認知診斷測驗) 4.（ ）下圖梯形的面積是多少平方公分？ 4. ( )下圖梯形的面積是多少平方公分？ １ 140 ○ 方公分. ２112 ○. ３ 70 ○. ４ 56 ○. 平. １ 352 ○ 公分. ３ 176 ○. ４ 132 ○. 平方. 16. 10 8. ２264 ○. （單位：公分） 10. 4. 12. 16. （單位：公分）. 6. 在進行修審題後，另外由研究者與相關專家學者進行後測及延後測複本試題 之編製，作為後續研究使用。. 貳、電腦化適性補救教學系統 本研究使用臺中教育大學教育測驗統計研究所研發的智慧型雲端適性診斷 測驗暨適性學習系統（郭伯臣、曾彥鈞、陳俊華，2012）為工具，研究者將自編. 39.
(50) 之國小五年級四邊形與扇形單元診斷測驗試題上傳，並將適合度最佳的模式設定 為測驗所依據的認知診斷模式，受試者利用網路進行線上施測，施測後系統會將 受試者的作答反應資料做統計，包括測驗時間、測驗成績、作答反應等，測驗系 統會在測驗結束後以所設定的認知診斷模式估計受試者是否具備所需的認知概 念，受試者可在測驗結束後獲得個人的診斷報告，並以此為依據利用系統中的電 腦補救教學媒體，針對自己不會的部分進行認知概念的補救教學。. 一、測驗流程與系統介紹 （一）輸入測驗系統網址：http://210.240.193.231/cdcat/ （二）輸入帳號與密碼. 圖 3-3-1 系統登入畫面 （三）參加測驗，選擇測驗的版本、領域、冊別、單元名稱及卷別。. 圖 3-3-2 使用說明與選擇測驗畫面. 40.
(51) （四）進行測驗. 圖 3-3-3 測驗進行畫面 （五）測驗結束時顯示學生診斷報告，包含測驗時間、測驗成績與診斷結果。. 圖 3-3-4 測驗診斷報告畫面. 41.
(52) （六）根據診斷結果，學生可以點選需補救概念進行補救教學。. 可點選需補救概念進行補救 圖 3-3-5 點選進入補救教學動畫畫面 （七）開始進行補救教學. 圖 3-3-6 進行補救教學畫面. 42.
(53) 叁、自編電腦補救教學媒體 本電腦補救教學媒體的編製係依據部編本國小五年級四邊形與扇形單元的 認知概念，與指導教授討論後編製而成，再與有編製電腦化補救教學媒體經驗的 4 位國小教師進行修訂完成。動畫中除了對每一個認知概念進行補救教學外，還 設計了挑戰題來加強補救教學的成效，若仍然無法學會該概念，動畫中還設計了 更進一步的解說與再挑戰，以求學生能透過本媒體學會本單元的認知概念，達到 電腦補救教學的功效。完整媒體畫面請考參附錄二。. 肆、相關統計軟體 根據本研究的目的與蒐集的相關資料，本研究使用的資料分析工具有 SPSS 統計軟體、Ox 軟體、Microsoft Office Excel 2003，茲介紹如下： 一、SPSS 統計軟體. SPSS 為常用的統計分析軟體，是一種簡單且常用的統計分析軟體，在研究 上的使用可進行信效度分析、難度、鑑別度、相關、卡方檢定、平均數的差異性 檢定、單因子變異數分析、迴歸分析、區別分析等。 二、Ox 軟體. Ox 是一個目標指向的統計系統。它的核心是一個有效率的矩陣語言，矩陣 可以直接表示及運算，例如：矩陣相乘、計算反矩陣。這是一個相輔相成的綜合 統計資料庫。它的特色是運算速度快、可延伸的資料庫及設計良好的語法與編輯 器，使得程式很容易撰寫、維護及圖形繪製。 三、Microsoft Office Excel 2003. Microsoft Office Excel 2003 是微軟 Office 系統中的的試算表程式，利用 Excel 可將蒐集的資料進行建檔，以及將所建資料進行計算、分析資訊以及將資 料視覺化。. 43.
(54) 第四節 認知診斷模式評估方法 壹、測驗層次模式適配度分析 本研究使用 Excel 的函數運算與公式功能計算出 AIC、BIC 與 CAIC 的統計 數值當作測驗層次模式適合度的評估指標，公式如下表 3-3-8（引自蔣威廉，2012） 表 3-4-1 認知診斷模式之選模準則公式 模式 準則. DINA、DINO 模式. G-DINA 模式. AIC. 2 ln L 2 2 J 2 K 1. J K 2 ln L 2 2 2 K 1 j 1 . BIC. 2 ln L ln N 2 J 2 K 1. J K 2 ln L ln N 2 2 K 1 j 1 . CAIC. 2 ln L 1 ln N 2 J 2 1. j. K. j. J K 2 ln L 1 ln N 2 j 1. j. 2 K 1 . （註：L 表示概似函數，J 表示總題數，K 表示總概念數，N 表示有效樣本數， K j 表示第 j 題概念數。）. 貳、認知診斷模式概念辨識率之評估指標 本研究以專家根據預試作答反應判定受試者是否具備認知概念，與認知診斷 模式所估計受試者是否具備認知概念進行比較，公式如下（引自許珊珊，2012）。 一、概念辨識率判定方法 本研究概念辨識率判定方法，如表 3-4-2 所示。專家在進行概念的判定時， 如同一概念出現在不同題目時，受試者若在某題中正確作答，而在另一題答錯 時，專家則判定受試者是具備此概念，而答錯的其他題目歸因於粗心的緣故，以 此原則進行專家對受試者概念的判定。. 44.
(55) 表 3-5-2 概念辨識率判定方法 概念診斷結果( ˆ ik ) 專家判定結果( ik ). 具備( ˆ ik ＝1). 未具備( ˆ ik ＝0). 具備( ik ＝1). D ＝1. D ＝0. 未具備( ik ＝0). D ＝0. D ＝1. 二、概念辨識率 本研究使用概念辨識率、平均概念辨識率作為評估指標，計算方法如下所示： N. 概念辨識率＝. D( i 1. ik. , ˆ ik ). N. ，. N ( ik , ˆ ik ) K i 1 N k 1 平均概念辨識率＝ K. ，. 1, if ik ˆ ik ， 0, if ik ˆ ik. 其中， D ( ik , ˆ ik ) . N：表示受試者總人數， K：表示 Q 矩陣的概念個數，. ik ：表示受試者 i 概念真值的情形，其值為 1 表示受試者 i 具備概念 k ，反 之為 0。. ˆ ik ：表示受試者 i 概念診斷結果的情形，其值為 1 表示受試者 i 具備概念 k ， 反之為 0。. 45.
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