第二章 文獻探討
第二節 認知診斷模式
測驗的目的在了解受試者學習的狀態，以往傳統的評量只提供分數上的訊 息，卻無法提供學生在認知屬性上的精熟狀態。自從美國通過 No Child Left Behind Act of 2001 (NCLB)的法案後，規定美國三到八年級的學生必須接受閱讀與數學的 評量，以了解學生在應習得的概念上是否達到精熟，是否需要進行補救教學。所 以診斷概念屬性為目標的認知診斷模式(CDMs)逐漸受到重視和研究。
認知診斷模式是以概念做為診斷的目標，診斷受試者在概念上是否達到精 熟，也就是透過二元分類的方法診斷受試者是否具備解題的技能。是一種判斷受 試者優勢與劣勢的心裡計量模式，可以有效測量出受試者的學習與進步情形(de la Torre, 2009a)。認知診斷模式利用一個潛在向量來表示受試者具備的概念屬性，
向量
α
i (i1,i2,...,iK)表示受試者是否精熟每一個概念，其中
ik 1
表示第i 位受 試者精熟第k 個概念，
ik 0
則表示未精熟第k 個概念。為了表示試題與概念的 關係，認知診斷模式通常使用 Q 矩陣（Q matrix）作為概念與試題的對照表 (Tatsuoka, 1985)，Q 矩陣表示每一個試題中解題所需要精熟的概念，如有 J 個試 題和K 個概念，則 Q 矩陣的大小為J K
，其中q
jk代表要解答試題j，是否需具 備概念k，定義如公式 1：（引自蔣威廉，2012）
例如：DINA模式(deterministic input, noisy “and＂gate model)、NIDA模式(noisy input, deterministic “and＂gate model)、DINO 模式(deterministic input, noisy “or”
gate model)、HO-DINA 模式(higher-order DINA)、G-DINA模式（generalized deterministic inputs, noisy “and” gate model）等，根據研究目的，本研究將針對 DINA模式、DINO模式與G-DINA模式進行研究，茲介紹如下。
壹、DINA模式
一、模式介紹
DINA 模式是許多認知診斷與評估方法的基礎，適用於二元計分的認知診斷 測驗。DINA 模式的創建開始於 Junker 和 Sijtsma（2001）的研究，模式假設受試 者具備解題所需的概念時即能答對該題，但不表示一定能答對該題；如果缺乏解
其中，
K
k q ik
ij jk
1
s
j P ( X
ij 0 |
ij 1 )
g
j P
(X
ij 1|ij 0)其中X ij：表示第 i 個受試者在第 j 試題的反應組型
：表示受試者 i 是否具備答對第 j 試題所需具備的概念，若完全具備則其ij
值為 1，反之，受試者缺少一個以上所需具備的概念則其值為 0。
ik：表示受試者 i 是否具備第 k 個認知概念，若具備該屬性其值為 1，反之 為 0。q
jk ：表示解試題 j 是否需要第 k 個認知概念，若需要該屬性其值為 1，反之 為 0。s
j ：表示受試者完全具備試題所需的認知概念，卻因為粗心而答錯該題的機 率。g
j ：表示受試者缺少一個以上試題所需的認知概念，卻因為猜測而答對該 題的機率。以 de la Torre (2009b) 中所使用的範例說明 DINA 模式的計算方法：
表 2-2-1 為分數減法的認知概念，表 2-2-2 為受試者是否具備這些認知概念而 設計的題目，表 2-2-3 為例題之 Q 矩陣，由表 2-2-3 可知，解此題目受試者需具 備認知概念 1、2、3。
表 2-2-1
假設給定試題參數
s
1 0 . 2
、g
1 0 . 2
，今有三名受試者，其所具備的認知屬性 僅需要粗心及猜測兩個參數，而且有非常良好的模式適配度(de la Torre & Douglas, 2004)。因此已被應用在許多測驗上。Xu, Chang, & Douglas （2003）
比較認知診斷架構下電腦適性化測
驗策略的模擬研究 電腦適性化測驗
McGlohen & Chang
（2008）
結合認知診斷測驗的電腦化適性測
驗技術 電腦適性化測驗
（續下頁）
表 2-2-5
DINA 模式國外相關研究(續)
研究者 研究主題內容 研究範疇
Henson & Douglas
（2005）
利用 Kullback-Leibler
Information(KL)在 DINA 下進行測驗 編製
測驗的編製
Finkelman & Roussos
（2009）
利用基因演算法進行自動編製認知
診斷模式測驗 測驗的編製
Gierl, Cui＆Zhou
（2009） Rupp & Templin
（2008）
探討錯誤的 Q 矩陣設定對於 DINA
模式參數估計及分類精準度之影響 Q 矩陣設計 de la Torre
（2009a）
針對選擇題題型提出 multiple-choice DINA 的模式，從選項中獲得更多認
貳、DINO模式
一、模式介紹
DINO 模式(deterministic inputs, noisy “or” gate model)是 DINA 模式的補償性 模擬 (compensatory analog) ，由 Templin 和 Henson(2006)提出。不同於 DINA 模 式，在 DINO 模式下，只要受試者具備至少一個以上的解題概念，若答錯此題皆
從上述公式可我們可以依據受試者所具備的概念情況將受試者分為兩類，一
Templin & Henson （2006）
参、G-DINA模式
二、G-DINA 模式的相關研究