第四章 研究結果與分析
第一節 因數與倍數概念精熟度之模糊集群分析
研究者根據受試者因數概念精熟度矩陣及倍數概念精熟度矩陣進行模 糊集群分析，而本研究樣本較多，若只分為兩群並無法明顯呈現出眾多受試 者的概念型態，因此本研究擬將受試者概念精熟度分為 3 至 6 群，其中 q 值為 2，收斂標準為 10 5 ，分群結果如表 411 及 412 所示。
表 411 因數概念分群之分割係數與分割亂度
分群數 3 4 5 6
分割係數 .5890 .5827 .4551 .4878 分割亂度 .6316 .6811 .9627 .9321
表 412 倍數概念分群之分割係數與分割亂度
分群數 3 4 5 6
分割係數 .8677 .7395 .7055 .6982 分割亂度 .2605 .4638 .5600 .5975
表411中，根據Bezdek(1981)之分群指標判定法，因數概念分為三群 時，其分割係數是.5890，為各種分群之最大值，且分割亂度是.6316，為 各種分群之最小值，因此決定以三群為最佳分群數，於是將受試者之因數 概念精熟度分為Fa、Fb、Fc三群。同理，表412中，當倍數概念分為三群 時，分割係數是.8677，為最大值，分割亂度是.2605，為最小值，因此倍 數概念亦以三群為最佳分群數，於是將受試者之倍數概念精熟度分為Ma、 Mb、Mc三群。因數概念各群之群中心及倍數概念各群之群中心如表413 及表414所示。
表 413 因數概念分群之群中心 因 數 概 念 編 號
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 Fa 群 .479 .515 .531 .508 .522 .475 .508 .545 .484 .498 .508 Fb 群 .538 .531 .557 .516 .549 .531 .511 .563 .489 .501 .510 Fc 群 .982 .988 .984 .972 .986 .979 .977 .994 .945 .919 .906
表 414 倍數概念分群之群中心 倍 數 概 念 編 號
M1 M2 M3 M4 M5 M6
Ma 群 .453 .539 .538 .506 .580 .505 Mb 群 .9430 .940 .965 .913 .969 .068 Mc 群 .985 .982 .992 .983 .993 .986
將因數概念各群之群中心及倍數概念各群之群中心繪製成折線圖，如
圖 411 及圖 412 所示。
圖 411 因數概念各群中心概念精熟度折線圖
圖 412 倍數概念各群中心概念精熟度折線圖
由圖 411 可知，Fc 群之群中心概念精熟度為三群中最高，稱之為高精 熟組，Fb 群之群中心概念精熟度低於 Fc 群但高於 Fa 群，稱之為中精熟組，
Fa 群之群中心概念精熟度為三群中最低，稱之為低精熟組。另外，由圖 412 可知，Mc 群之群中心概念精熟度為三群中最高，稱之為高精熟組，Mb 群之 群中心概念精熟度低於 Mc 群但高於 Ma 群，稱之為中精熟組，Ma 群之群中 心概念精熟度為三群中最低，稱之為低精熟組。
依據受試者在因數與倍數各分群的隸屬度之最大值，判斷其所屬之組 別，將人數予以統計，因數與倍數各集群人數統計表如表 415 所示。
表 415 各集群人數統計表
集群 人數 百分比
Fa 群 105 43.67％
Fb 群 107 42.86％
因數概念
Fc 群 33 13.47％
Ma 群 166 67.76％
Mb 群 20 8.16％
倍數概念
Mc 群 59 24.08％
表 414 中可知，在因數概念方面，Fa 群有 105 人，佔 42.86%，Fb 群有 107 人，佔 43.67%，Fc 群有 33 人，佔 13.47%，所以高精熟組為少數，大部 分受試者皆為中、低精熟組。同理，由表 414 可知，在倍數概念方面，Ma
群有 166 人，佔 67.76%，Mb 群有 20 人，佔 8.16%，Mc 群有 59 人，佔 24.08%，
即大多數受試者屬於低精熟組，因此可以得知大部分受試者之因數與倍數概 念精熟度均不高。另外，比較表 414、圖 411 與圖 412，發現倍數 Mb
群及 Mc 群之精熟度集中於.90~1.00 之間，兩群人數佔 32.24％，相較於因數 Fc 群精熟度集中於.90~1.00 之間的人數 13.47％為多，因此可以得知倍數概 念較因數概念易達精熟。