研究工具

本研究的研究工具為CAISM與FCUT兩個程式以及研究者自編的因數 與倍數概念診斷測驗。以下就三項工具進行說明。

壹、概念詮釋結構模式及其程式

概念詮釋結構模式之程式CAISM係由Lin, Hung, & Huang (2006)提出，

該程式可以從受試者的測驗資料中，以數值及圖形結構呈現出個人化概念階 層結構。

其中所需輸入的資料為二元計分測驗之作答反應矩陣(response  data  matrix) 

X 

= ( 

x

_nm ) _{N ´ M} 及試題屬性矩陣(item­attribute  matrix) 

Y 

= ( 

y

_ma ) _{M ´ A} ，然 後 根 據 概 念 向 量 比 對 等 計 算 方 式 求 出 概 念 精 熟 度 矩 陣 (master  concept  matrix)D，再應用模糊理論等計算出二元關係矩陣，最後進行ISM分析，並 進行ISM圖簡化。圖3­4­1為概念詮釋結構模式的演算流程圖。

圖3­4­1  概念詮釋結構模式演算流程圖(資料來源：林原宏，2006) 

假設某測驗有 6 個試題，所測量的概念有 4 個，受試者人數為 8，其試

受試者原始作答資料 試題與概念之關係

作答反應矩陣X  試題屬性矩陣Y  典型概念矩陣Z 

典型反應矩陣R 

近似值矩陣C 

標準化近似值矩陣SC 

概念精熟度矩陣D 

模糊關係矩陣 F _n 

二元關係矩陣F _n ^a 

ISM 分析構圖

題屬性矩陣Y和作答反應矩陣X分別如表 3­4­1 所示。

表 3­4­1 試題屬性矩陣和作答反應矩陣舉例

試題屬性矩陣Y  作答反應矩陣X 

概念 試題

試題  1  2  3  4  受試者 

1  2  3  4  5  6  1  1  0  0  0  1  1  0  1  1  0  1  2  0  1  1  0  2  1  0  0  1  0  0  3  0  1  0  1  3  0  1  0  1  0  1  4  1  1  0  0  4  1  1  0  0  0  0  5  0  0  1  1  5  1  1  0  1  1  1  6  0  0  0  1  6  1  1  1  1  0  0  7  1  0  1  1  1  0  8  0  0  1  0  1  1 

如圖 3­4­2 所示，概念階層結構圖中每個圓圈內的上方整數部分代表概 念編號，而圓圈下方小數部分則是受試者該概念之概念精熟度，所有概念分 為數個階層，愈下方的階層概念精熟度愈高，若兩概念間有箭頭存在，表示 下階層概念為上階層概念之先備概念。由表 3­4­1 可知，受試者 6 的試題反 應組型是(1 1 1 1 0 0)，而受試者 7 的試題反應組型是(1 0 1 1 1 0)，兩位受試 者的總分都是 4 分，但概念階層結構圖卻是截然不同，如圖 3­4­2 所示，顯 示總分相同，但其認知結構卻不盡相同。

受試者 6  受試者 7 

圖 3­4­2  兩位受試者的概念銓釋結構圖舉例

綜合上述，概念詮釋結構模式所呈現之概念階層結構圖有幾項特點：(1)  可以呈現個人化之概念階層結構圖。(2)可以清楚看出各概念之精熟度。  (3)  可以看出各概念間之聯結。(4)可以看出概念間上下位的關係。(5)可以看出 相同得分者概念之不同。故本研究採取概念詮釋結構模式為理論基礎。

貳、模糊集群及其程式

本研究所使用的FCUT程式是由林原宏、黃國榮(2003)所研發，是以目 標函數法為基礎的模糊集群分析程式，以Bezdek(1973)定義之一般化目標函 數 

J

q (  V 

U 

,  ) ，利用Lagrange’s  multipliers  方法，求 

J 

q (  V 

U 

,  )  之極小值，再進 行迭代，直到

_u

_cn 、

_v

_cm 收歛。因此，只需給定資料矩陣，輸入欲區分之群數、

收斂標準及q值，即可得到受試者的隸屬度矩陣、集群中心矩陣、分割係數 及分割亂度，接著根據Bezdek(1981)的指標判定法，以分割係數較大值和分 割亂度較小值，決定最適合之群數。

參、因數與倍數概念診斷測驗 一、試題之概念結構

研究者依據九年一貫課程綱要數學學習領域(教育部，2003)的能力指 標，找出與因數、倍數相關的分年細目，再將分年細目內容細分為17項概念，

其中11個為因數概念，如表3­4­2所示。6個為倍數概念，如表3­4­3所示。

表3­4­2  分年細目之因數概念內容

表3­4­4  試題與因數概念之關係矩陣

依據表3­4­2及表3­4­3所列的17個概念，研究者參考不同版本之五、六 年級數學領域教師手冊，探討因數、倍數相關單元內容，編製了17道試題，

以填充題為主要題型，與教授討論並請二位研究者任職學校的數學學習領域 教師協助審閱試題。

本研究的預試，以研究者任教之學校六年級兩個班共57位學生為施測對 象，施測時間為一節課40分鐘，請老師告知學生將此測驗試為正式考試，以 促使學生認真作答。

本預試結果，經統計軟體SPSS12.0進行難度、鑑別度及信度的分析，試 題分析如表3­4­6所示，以下就各試題進行分析： 

(一)難度

如表3­4­6所示，其中PH為總分前24.6%受試者(稱之為高分組)的答對 率，PL為總分後26.3%受試者(稱之為低分組)的答對率，整份測驗之試題通過 率介於.30~.77之間，P值介於.39~.77之間，並無難度過高或過低之試題。 

(二)鑑別度

如表3­4­6所示，D值介於.39~.93之間，而各試題答對率與總答對率之  Pearson積差相關係數皆達顯著，可見各試題皆具有鑑別度。 

(三)信度

信度指測驗工具的穩定性，預試試題之Cronbach's a 值為.902，顯示本 試題有良好的信度，僅3、4兩題刪除後會提升信度，但提升幅度不大，因此 保留此兩題試題而未刪除。

表3­4­6  預試試題之分析

**p<.01    ***p<.001  三、正式施測

根據預試試題之分析顯示試題皆無不適當，故保留全部試題，另外接受 預試施測班級教師的建議，第1、3題的數值皆在測驗39的因數，於是將第3  題的數字更改，並將試題分為三大題型，重新編排題號，完成正式施測測驗 共17道試題，以三校8個班共245位學生進行施測。

於正式施測後，以統計軟體SPSS12.0進行分析，正式施測試題之分析如 表3­4­7所示，其中PH為總分前31.8%受試者(稱之為高分組)的答對率，PL為 總分後29.4%受試者(稱之為低分組)的答對率，而總得分與各試題得分之

Pearson積差相關係數皆達顯著，正式施測試題之Cronbach's a 值為.821，顯 作答資料利用SPSS統計軟體進行試題難度及鑑別度分析，再利用CAISM程 式分析後，得到受試者因數與倍數之概念精熟度矩陣及概念階層結構圖，然 後再將受試者因數與倍數的作答資料分別利用FCUT程式進行分群，探討各 群內受試者概念結構之異同，詳細處理方法如下：

在文檔中 國小六年級學生因數與倍數概念結構認知診斷與分群探討 (頁 39-47)