3.5 銀行業之投入、產出變數選擇
3.5.2 選取變數說明
在進行 DEA 評估時自由度（Degrees of Freedom）多寡會影響到此研究之結 果，當 DMU 的個數增加時，會使自由度提高，增加投入產出項之數目則會使自由
度降低，在 Cooper(2002)8中提到操作 DEA 之基本法則（Rule of thumb）： n：DMU 個數
m：投入項個數 s：產出項個數
( )
{ }
max , 3 n≥ m s× m+s
而且依照經驗法則，受評估單位之個數至少是投入向與產出項個數和的兩 倍，本研究中的 DMU 個數為 13 個，六年的資料，投入項產出項變數個數各為 3 個，合乎經驗法則及基本法則。
各變數定義(採用經濟新報資料庫之說明)：
(1)投入變數
1.存款：包含儲蓄存款、定期存款、活期存款、支票存款、匯款、外幣存款、信 託資金、應付融券款、融資券存入保證金
2.員工人數
3.固定資產：土地成本、房屋及建築成本、機器及儀器設備成本、其他設備成本
(2)產出變數
1. 利息收入：短期、中期、長期擔保、信用放款利息收入（限買匯貼現及放款）、
合會收入、擔透息、透支息、存放央行、同業透支、拆放同業息、準備金息、
逾期息、債券投資利息、不含買入票券息 2. 放款
3. 其他營業收入：票券利息收入（債券息、買入定存單息、商業本票息）、買賣 票券利益、處分投資利得（不含投資跌價損失回轉）、手續費收入、信託報酬 收入、兌換盈益（含期貨交易利得）、保本保息準備轉收益、證券經紀收入 、 信用卡收入、買入有價證券未實現損益
8 Cooper, W.W., L.M. Seiford, and K. Tone(2002)
四、實證分析 COMMERCIAL BANK）
民國 87 年由公營體制轉型為民營銀行
中國國際商業銀行 兆豐金控
建華銀行 建華金控 戶 One-stop Shopping（一次 購足）的服務方向邁進，以期
金來獲得放款、投資產出以賺取利潤，著重在運用資金的效率，投入項為存款、
員工人數、固定資產；產出項則為利息收入、存款、其他非利息之營業收入。進 行 DEA 研究時，投入與產出的資料必須符合經濟理論之「isotonicity」（等幅擴 張性、單調性、同向性），即投入數量增加時產出數量不能減少(Golany &
Roll,1989），所以先進行投入產出項目間的相關矩陣。試驗發現 EPS 之相關係數 很低，因此捨去此項目。
以下為本研究中投入產出項的相關係數：
表 7 投入產出項相關係數表
存款 員工人數 固定資產 利息收入 放款 其他營業收入 存款 1 0.9231 0.873435 0.630578 0.968536 0.427396 員工人數 0.9231 1 0.872992 0.657397 0.890562 0.475254 固定資產 0.873435 0.872992 1 0.656911 0.848513 0.479591 利息收入 0.630578 0.657397 0.656911 1 0.675979 0.685298 放款 0.968536 0.890562 0.848513 0.675979 1 0.4479 其他營業收入 0.427396 0.475254 0.479591 0.685298 0.4479 1
資料來源：本研究整理
由分析結果可知，投入產出變數間之相關係數皆為非零之正相關，符合同向 性之基本假設。
4.2 研究期間與資料來源
研究期間為橫跨成立金控公司前與成立後共六年，資料來源包括台灣經濟新報、
財政部金管會、中央銀行出版品、財政部出版品、各家銀行之財務報表與各家銀 行網站。
4.3 橫斷面分析
（1999 年至 2004 年間十三家金控子銀行之各年度相對效率比較）
首先採取 CCR 模式求得經營總效率，並以 BCC 模式求得純粹技術效率，將總 效率除以純粹技術效率取得規模效率，由此可知經營之無效率是來自於技術無效
率亦或是規模無效率，由規模報酬的分析之中可了解銀行規模是否應擴大、縮減 或是不變以提升經營總效率。輔以差額變數分析（Slack Variable Analysis）
方式來說明無效率銀行其投入與產出項之改善空間。
4.3.1 1999 年經營效率值分析
(1)總效率
由表 8 可知，1999 年具有整體效率(總效率為 1)的銀行中華開發工業銀行、
交通銀行、復華銀行三家銀行；當銀行相對有效率時將成為其他無效率銀行的參 考標竿(Benchmarks)，當被參考次數愈多表示有愈多的無效率銀行以它為學習標 竿，表示此銀行（DMU）之經營愈有效率，交通銀行表現最佳被參考次數達 11 次，
其次為復華銀行 9 次，與中華開發工業銀行有 7 次。而在 1999 年間，以第一商 業銀行的經營效率最差，總效率只有 0.583，表示有 41.7%的資源被浪費未妥善 運用。
表 8 1999 年經營效率值分析表 編
號 DMU 銀行名稱 TE PTE SE 規模型態 Benchmarks 被參考 次數 排名 1 第一商業銀行 0.583 1.000 0.583 Decreasing 6,11 0 13 2 華南商業銀行 0.621 1.000 0.621 Decreasing 3,6,11 0 11 3 中華開發工業銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 3 7 3 4 中國國際商業銀行 0.772 1.000 0.772 Decreasing 3,6,11 0 6 5 中國信託商業銀行 0.703 1.000 0.703 Decreasing 3,6 0 9 6 交通銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 6 11 1 7 國泰世華銀行 0.609 0.683 0.892 Decreasing 3,6 0 12 8 台北富邦銀行 0.734 0.799 0.919 Decreasing 3,6,11 0 8 9 建華銀行 0.652 0.687 0.949 Increasing 3,6,11 0 10 10 玉山商業銀行 0.760 0.815 0.932 Increasing 6,11 0 7 11 復華銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 11 9 2 12 台新國際商業銀行 0.827 0.834 0.992 Increasing 6,11 0 4 13 日盛銀行 0.801 0.831 0.964 Increasing 6,11 0 5 資料來源：本研究整理
(2) 技術效率、規模效率與規模報酬分析
利用 BCC 模式求出純粹技術效率並除以 CCR 模式求得之總效率，可得出規模 效率，由此可知銀行的無效率是來自於技術無效率亦或是規模無效率，當處於規 模無效率時，以規模報酬模式來分析之，若是處於規模報酬遞減則應該縮小其經 營規模，相反地，若處於規模報酬遞增則應該擴大其經營規模。當純粹技術屬於 無效率則應該可以於短期間內改善。
根據 Norman, M. and B. Stocker(1991)將決策單位分成四種標準：
1. 強勢效率單位(The Robustly Efficient Units)
為眾多其他無效率單位的參考標竿，其總效率、純粹技術效率與規模效率皆為 1，
通常屬於固定規模報酬，因此不需減少投入或增加產出。如 1999 年的中華開發、
交通銀行與復華銀行。
2. 邊際效率單位(The Marginal Efficient Units)
總效率、純粹技術效率與規模效率皆為 1，但出現於參考標竿的次數只有 1、2 次。
3. 邊際無效率單位(The Marginal Inefficient Units)
總效率值介於 1~0.9 之間，若是純粹技術效率值為 1 且規模效率小於 1，表示此 銀行整體的無效率來自於規模無效率，應視最適規模狀況；當規模效率接近於 1 且大於純粹技術效率，則整體之無效率來自於技術無效率，應該減少投入或增加 產出。
4. 明顯無效率單位(The Distinctly Inefficient Units)
整體效率小於 0.9 者，其總效率、純粹技術效率、規模效率均小於 1，可知無效 率同時來自於技術無效率與規模無效率，需要一起改善調整生產規模與投入產出 量。如 1999 年第一商業銀行、華南商業銀行、中國國際商業銀行、國泰世華銀 行、、、等。
(3)差額變數分析
利用 CCR 模式中求出各銀行應該減少的投入量或是應增加的產出量，藉以達 到經營具有效率的目標。表 9 為 1999 年各銀行之差額變數分析表，以第一銀行 為例，原效率值為 0.583，原投入組合(存款、員工人數、固定資產)為(901924666，
6481，27027049)，而需減少的差額變量為(0，76，0)，故投入變數組合需調整
為(901924666，6405，27027049)，原產出組合(利息收入、放款、其他營業收入) 為(65753820，812416058，14803810)，需增加的差額變量為(0，58204740，
1697459)，故產出變數組合需調整為(65753820，870620798，16501269)；同理 可證其他無效率銀行由此方式來調整達到經營效率。
表 9 1999 年差額變數分析表
Input Slacks(應減少數額) Output Slacks(應增加數額) No. DMU Name 存款
(千元)
員工人數 (人)
固定資產 (千元)
利息收入 (千元)
放款 (千元)
其他營業收入 (千元) 1 一銀 0 76 0 0 58204740 1697459 2 華銀 7330719 0 0 2416666 0 0
3 開發 0 0 0 0 0 0
4 中銀 0 450 0 0 46240770 0 5 中信銀 0 785 5564483 0 143323930 0
6 交銀 0 0 0 0 0 0
7 國泰世華 64056032 0 5575750 0 42386541 0 8 台北富邦 11893740 0 0 878476 0 0 9 建華銀 0 301 0 0 23415362 0 10 玉山銀 15968477 0 0 0 2855078 414420
11 復華銀 0 0 0 0 0 0
12 台新銀 0 673 0 0 51315468 374849 13 日盛銀行 0 128 0 0 3608144 1267823 資料來源：本研究整理
4.3.2 2000 年經營效率值分析
(1)總效率
由表 10 可知，2000 年具有整體效率(總效率為 1)的銀行中華開發工業銀行、
交通銀行、復華銀行三家銀行；交通銀行表現最佳被參考次數達 11 次，其次為 復華銀行 9 次，與中華開發工業銀行有 9 次。而在 2000 年間，以國泰世華銀行 的經營效率最差，總效率只有 0.585，表示有 41.5%的資源被浪費未妥善運用。
表 10 2000 年經營效率值分析表 編
號 DMU 銀行名稱 TE PTE SE 規模型態 Benchmarks 被參考 次數 排名 1 第一商業銀行 0.608 1.000 0.608 Decreasing 3,6,11 0 12 2 華南商業銀行 0.658 1.000 0.658 Decreasing 6,11 0 11 3 中華開發工業銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 3 9 2 4 中國國際商業銀行 0.883 1.000 0.883 Decreasing 3,6,11 0 4 5 中國信託商業銀行 0.819 1.000 0.819 Decreasing 3,6 0 5 6 交通銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 6 11 1 7 國泰世華銀行 0.585 0.744 0.787 Decreasing 3,6 0 13 8 台北富邦銀行 0.737 0.810 0.909 Decreasing 6,11 0 7 9 建華銀行 0.707 0.711 0.995 Decreasing 3,6,11 0 9 10 玉山商業銀行 0.705 0.705 1.000 Decreasing 3,6,11 0 10 11 復華銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 11 9 2 12 台新國際商業銀行 0.709 0.778 0.912 Decreasing 3,6,11 0 8 13 日盛銀行 0.747 0.749 0.997 Decreasing 3,6,11 0 6 資料來源：本研究整理
(2) 技術效率、規模效率與規模報酬分析
由表 10 可知 2000 年各銀行之技術效率、規模效率與規模報酬，再根據 Norman, M. and B. Stocker(1991)將決策單位分成四種標準：
1. 強勢效率單位(The Robustly Efficient Units)
為眾多其他無效率單位的參考標竿，其總效率、純粹技術效率與規模效率皆為 1，
通常屬於固定規模報酬，因此不需減少投入或增加產出。如中華開發、交通銀行 與復華銀行。
2. 邊際效率單位(The Marginal Efficient Units)
總效率、純粹技術效率與規模效率皆為 1，但出現於參考標竿的次數只有 1、2 次。
3. 邊際無效率單位(The Marginal Inefficient Units)
總效率值介於 1~0.9 之間，若是純粹技術效率值為 1 且規模效率小於 1，表示此
銀行整體的無效率來自於規模無效率，應視最適規模狀況；當規模效率接近於 1 且大於純粹技術效率，則整體之無效率來自於技術無效率，應該減少投入或增加 產出。
4. 明顯無效率單位(The Distinctly Inefficient Units)
整體效率小於 0.9 者，其總效率、純粹技術效率、規模效率均小於 1，可知無效
Input Slacks(應減少數額) Output Slacks(應增加數額) No. DMU Name 存款
由表 12 可知，2001 年具有整體效率(總效率為 1)的銀行中華開發工業銀行、
交通銀行、復華銀行三家銀行；交通銀行表現最佳被參考次數達 11 次，其次為 中華開發工業銀行 9 次，與復華銀行有 8 次。而在 2001 年間，以國泰世華銀行 的經營效率最差，總效率只有 0.52，表示有 48%的資源被浪費未妥善運用。
表 12 2001 年經營效率值分析表 編
號 DMU 銀行名稱 TE PTE SE 規模型態 Benchmarks 被參考 次數 排名 1 第一商業銀行 0.557 1.000 0.557 Decreasing 3,6,11 0 12 2 華南商業銀行 0.610 1.000 0.610 Decreasing 6,11 0 11 3 中華開發工業銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 3 9 2 4 中國國際商業銀行 0.856 1.000 0.856 Decreasing 3,6,11 0 4 5 中國信託商業銀行 0.655 1.000 0.655 Decreasing 3,6 0 8 6 交通銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 6 11 1 7 國泰世華銀行 0.520 0.662 0.785 Decreasing 3,6 0 13 8 台北富邦銀行 0.712 0.827 0.862 Decreasing 6,11 0 5 9 建華銀行 0.671 0.680 0.987 Decreasing 3,6,11 0 7 10 玉山商業銀行 0.709 0.711 0.997 Decreasing 3,6,11 0 6 11 復華銀行 1.000 1.000 1.000 Constant 11 8 3 12 台新國際商業銀行 0.610 0.779 0.783 Decreasing 3,6 0 10 13 日盛銀行 0.649 0.650 0.998 Increasing 3,6,11 0 9 資料來源：本研究整理
(2)技術效率、規模效率與規模報酬分析
由表 12 可知 2001 年各銀行之技術效率、規模效率與規模報酬，將決策單位 分成四種標準：
1. 強勢效率單位(The Robustly Efficient Units)
為眾多其他無效率單位的參考標竿，其總效率、純粹技術效率與規模效率皆為 1，
通常屬於固定規模報酬，因此不需減少投入或增加產出。如中華開發、交通銀行 與復華銀行。
2. 邊際效率單位(The Marginal Efficient Units)
總效率、純粹技術效率與規模效率皆為 1，但出現於參考標竿的次數只有 1、2 次。
3. 邊際無效率單位(The Marginal Inefficient Units)
總效率值介於 1~0.9 之間，若是純粹技術效率值為 1 且規模效率小於 1，表示此
總效率值介於 1~0.9 之間，若是純粹技術效率值為 1 且規模效率小於 1，表示此