國外關於數學學習困難的研究

數學學習障礙是很普遍的。多達 10%的學生被證實在學校生涯中，必然有數 學某個領域面臨學習困難。根據 Geary(2004)的研究顯示，學齡孩子會有記憶或認 知的缺陷，此缺陷會妨礙他們在一個或更多的數學領域中學習觀念或過程的能 力。在非正式的調查中，發現許多學習者很辛苦地與數學奮鬥。數學學習障礙是 持續的，面對一些數學學習困難的兒童，他們永遠趕不上同年齡兒童的進度。根 據研究者的文獻探討歸納，美國相關研究較多，相對在國內目前研究正開始，以 下簡要說明美國關於數學學習困難的研究概況。

一、研究主題

數學的基礎在兒童進入國小前就已經建立了。早期數學評量工具的鑑定將幫 助兒童在數學課業上嚴重落後前進行篩檢、介入和監督的工作。由於美國 2004 年以前採用「能力與學習成就差異」的模式來定義學習障礙，因此學習障礙的鑑 定與特教服務，出現了一項明顯缺失，如 Council for Exceptional Children, CEC 等 專業團體所稱的「等待失敗」(wait and fail)鑑定模式。通常小學生必須在三或四 年級才出現明顯的「能力與學習成就差異」，如此才能被鑑定為學習障礙。(美國 特教協會，2011)。研究早期數學評量工具的編製與其信效度等，正是現今學術界 積極探討的主題。

二、數學能力落後的問題

數學能力的落後影響日常生活的運用、學習效果及工作成效。數學技能是以 Science, Technology, Engineering and Mathematics, STEM(科學、科技、工程學及數 學)學科做為錄取標準的學院及職場的必要條件。數學能力因為社會經濟地位與個 人學習基礎能力而出現差異。這些差異已顯示在早期兒童發展期，並隨著兒童數 學學習困難現象，仍在教育過程中持續增加。

三、研究內容

縱貫研究顯示擁有數學學習障礙特徵的兒童將成為重要的介入對象。多數兒 童在入學時擁有基礎數學概念，這足以讓他們應付課堂上的數學。數字在語言發 展前(少數量的代表及大數量的代表)已經在嬰兒期發展。這些基礎的非正式數學 概念認知發展，是多數面對數學學習困難的兒童在象徵性數學概念中表現較弱 的。這與整數、數量關係、數學運算(可延展性並受經驗影響之領域)等正式數學 能力相關。

四、探討早期的數學基本能力

在語文識字的領域中，具備良好信效度的早期篩選評量工具為兒童早期及後 期發展帶來實際介入和支持。介入評量與閱讀是緊密關聯的(例如字音的知識)，

這項預測閱讀成效比整體技能還要準確。同樣的，在數學領域中，低年級兒童數 學篩選測驗(screening test)的結果，可預測中、高年級之數學成就。早期數學能力 在兒童數學學習成就上是非常重要的。不佳的基礎數學概念是數學困難與障礙的 主要原因(Geary, 2004)。例如，有計算困難(一項嚴重的數學障礙)的兒童欠缺區別 數字與數量比較的能力，並在算術及數算一組物體時表現較弱。美國有數組研究 團隊積極研究上述關鍵問題。

五、縱貫研究之測量工具

短期的縱貫研究(從幼兒園開始至幼兒園結束)顯示以計算、數量區分和數字 命名的數學評量的結果沒有比優良的數學評量法顯著有效。學齡前的數學能力篩

選或調查可預測兒童在國小低年級的數學能力。例如 Jordan 團隊發現，來自低收 入家庭的兒童在入幼兒園(kindergarten)時的數學能力比來自中等收入家庭的兒童 低。而這現象並沒有因為學校的教育而改善。

縱貫研究在多重時間點上(從幼兒園開始到小三)，提出基礎數學概念將幫助 以後複雜數學的學習，這包括計算和問題解答。幼兒園學習的計算、量的比較、

非語言計算、理解計算的數學可以預測數學理解程度及在國小一年級至國小三年 年級的數學表現。低收入家庭的兒童被早期數學技能影響，造成在數學方面的表 現較不理想。數學基本技能比智商篩選測驗更能預測以後的數學學習表現。幼兒 園的簡單算術包括加減法，是可以有效地預測其往後的數學學習表現。因為多數 兒童具備早期數學能力，他們的數學可以銜接小學一年級的數學課程。國小老師 可以根據其數學基本能力進行教學。

六、潛在技能與現階段研究之缺失

數學有三個基本認知技能；數量、語言學 (philology) 和空間，而在幼兒園 的數學學習技能發展卻未統整。語言學是數字命名法的工具，而數量則用於非語 言數算的工具；空間與視覺(visual spatial)技能則協助早期數學概念發展的工具。

這三個潛在的技能將影響未來兩年的數學學習成效(例如語言學是數量技能、幾何 和測量概念的特殊工具)。上述兒童發展數學模式，可以解釋為什麼學習者可以在 某些數學領域表現得較好，卻在別的數學領域表現困難。

利用篩選工具來診斷學前兒童在幼兒園期間的數學基本概念，除了需要學術 機構的研發與編製良好工具之外。更需要學校與教育行政機構的支持。面對數學 學習困難或障礙的兒童，除給予補救教學的介入，必須通過嚴謹與長期之相關研 究。其次，學校會考量盡量減少家長對於孩子被早期貼上標籤的疑慮。研究者觀 察與追蹤兒童某方面的數學基本能力是否有增強？哪些數學能力持續發展？其 後是否發展成較高階的數學學習的能力？必須要有研究團隊的配合進行在數學 能力上的實驗並比較更多元的方式。

七、家長、機構及策略的介入

美國現今的多數學校裡，兒童是否有數學學習障礙，通常不會在國小四年級 前發現。數學學習障礙的早期發現與補救教學未如閱讀障礙般的普遍。國內幼教 老師應該觀察孩子是否有數學學習困難或障礙，就如他們會觀察孩子是否有閱讀 障礙。幼兒園應該提供在數字、數字關係與數學應用上充分的體驗。這個階段，

數學領域應以數字系列、有關聯的數學原則、組的比較和分類等教材為主。數字 系列和運用數字系列的遊戲可以幫助兒童更理解數量。在幼兒園認知領域課程的 研究，務必列入上述教材類型之基礎數學。如此才能全面照顧到來自低收入、文 化差異大的家庭的兒童。因為在他們進入「幼兒園大班」時，由於文化不利的後 天因素，大多數有數學學習困難的情形。

八、小結

數學學習障礙是很普遍的情況，並將會長期影響兒童。基礎數學能力在國小 一年級前已經開始發展，數學基本能力篩選測驗結果，可以準確預測兒童未來的 數學能力和是否有學習障礙。評量兒童數學能力的年紀越大，例如國小三年級預 測可在數學應用上表現得更具體和實質。其次，表徵化的數學技能與整數的關係 及運算，是隨著年級升高更重要。數學能力取決於兒童的語言能力(例如數字名稱 的認知)，數量和空間的認知。雖然數學基本能力對弱勢家庭孩子的影響遠比中等 收入家庭孩子的影響長遠，但是數學困難的早期篩選與補救教學卻能夠增強與促 進這些兒童的早期數學技能。

低收入家庭孩子入學時並沒有很多數學方面的先備知識及學習資源，這也造 成了他們的弱勢。數學技能的欠缺應該在幼兒園階段被發現和加強。早期數學概 念對於國小時期的數學學習乃是非常關鍵的。例如，表 2-1 數數能力測驗之例子，

表 2-2 早期學習篩選測驗確實數據之概要。

表 2-1 數數能力測驗之例子

資料來源：Gersten, R., Clarke, S. B., Haymond, K., & Jordan N. C. (2011) Screening for Mathematics difficulties in K-3 students 2^nd.

表 2-2 早期學習篩選測驗確實數據之概要

Shinn(2004) Clake(2008)

Clake et al.

計算策略(準確

Shinn(2004) Clake(2008)

Clake et al. (Number sense)

52

Sheethler &

Fuchs(2010) Jordan et al.

Clake(2008)

Mazzocco &

Thompson (2005)

VanDerHeyden et al. (2001)

(2011)Screening for Mathematics difficulties in K-3 students 2^nd. 註：CBM(Curriculum-Based Measurement)課程本位評量

SAT(Student Achievement Test)學生學習成就測驗