第二章 文獻探討
第六節 概念詮釋結構模式
傳統能力測驗的結果以總分計算，教學者對於學生的學習能力往往不易掌 握，看不出個別概念的程度與差異，若教學者能掌握學生的知識結構，可以瞭解 學生的思考過程。由於知識結構是抽象看不到的，利用適當的心理計量方式描繪 出人的知識結構，對教學者的助益極大。近年運用得最多的方式即為概念詮釋結 構模式 CAISM(莊惠雯、林原宏、易正明，2008；王佩芬、易正明、林原宏，2008)，
可用於分析兒童的概念結構，有助教學者瞭解兒童的學習狀況並針對較難的概念 進行加強(劉建宏、林原宏，2010)。本研究探討國小一年級兒童數學基本能力，
亦欲提供國小低年級教師掌握甫入國小兒童的數學基本能力之資訊，便於教學策 略之調整。由於概念詮釋結構模式係由詮釋結構模式而來，故先介紹詮釋結構模 式再說明概念詮釋結構模式。
一、詮釋結構模式(Interpretative Structure Modeling，ISM)
詮釋結構模式係由 Warfield 於 1976 提出，透過二維矩陣(binary matrices)的數 學運算呈現一個系統內元素之間的關聯性，產生完整的多層級結構化階層圖(蔡秉 燁、鍾靜蓉，2003)，他將之用在社會系統工學彙整訊息。ISM 應用在教育課程與 學習架構上係由佐藤隆博於 1987 年首次提出，協助教學者將抽象的概念轉化成 具體的階層圖形。
二、ISM 圖的繪製
假設欲分析的系統內有 K 個概念，A
aij KK，即顯示任兩個概念Ai與Aj的 二元關係，其運算為矩陣關係，假設有五個概念的相鄰矩陣 A 如下，經運算後可 到達矩陣 R，矩陣 R 的轉置矩陣為 M，矩陣 FR 為矩陣 R 與矩陣 M 之交集(Lin, Hung,& Huang, 2006)。矩陣呈現如下，ISM 圖繪製步驟(吳純欣，2011)：
圖 2-11 ISM 圖
三、概念詮釋結構模式(Concept Advanced Interpretative Structure Modeling，
CAISM)。
傳統 ISM 分析法概念間上下從屬關係以二元邏輯關係矩陣來表示，但概念間 的上下從屬不應完全是「非此即彼」之有或無的關係，因此 Lin et al.(2006)提出 概念詮釋結構模式 (concept advanced interpretive structural modeling, CAISM)改進 傳統 ISM 之缺點，根據模糊理論α截矩陣以及概念向量比對 (concept vector matching) 等計算的方法，對概念間關係與階層結構作定義的分析方法。透過 CAISM 軟體(林原宏、黃國榮，2003)進行α截矩陣分析，繪製個別兒童的概念階 層結構圖，了解兒童的概念關聯指向。
CAISM 係先對每個受試者其所有兩兩概念之間的從屬關係機率構成模糊關 係矩陣(fuzzy relation matrix) Fn
paa' AA。利用α截矩陣，選定α值且01， 如下運算式所示，經此運算可獲得二元關係矩陣的相鄰矩陣，進行 ISM 分析，即 可獲得個人概念結構的階層圖。2
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aa A A (individualized concept hierarchy structure)，可得到每位受試者個人化的概念階層 結構圖。在實際的測驗試題中，各試題的配分不同，而且受試者的作答結果也常 常會有部分得分的情形。因此，針對不同的計分方式，將得分經標準化後推行到 適用於多元計分模式，使其應用範圍更廣，即為多元計分概念詮釋結構模式 (Polytomous concept advanced interpretive structural modeling, PCAISM)(林原宏，2009)。
集群分析(clustering analysis)又稱為聚類分析，是一種數值分析方法，可將群 體中具有相似特性的族群歸併在一起；在同一組資料中，找出數個聚類中心，將 資料分成數個合適的聚落，使分在相同分割區塊內的資料相關性較強，不同分割 區塊內的資料相關性較弱(吳柏林，2005)，以集群分析則是按照自然類別(nature grouping)，將分佈於某一計量空間的點予以分類，求集群內的元素同質性高，集 群間的元素異質性高(吳純欣，2011)。
將模糊理論(fuzzy theory)由 L. A. Zadeh 於 1965 年提出，以隸屬度表示將特徵 函數的值域由