本研究方法主要分為五節，第一節為研究架構；第二節為研究對象；第三節 研究工具；第四節為研究實施程序；第五節為資料處理與分析。茲探討分述如下：
第一節 研究架構
台灣現階段協助數學學習困難兒童的困境在 2008 年以前缺乏小學一年級兒 童的篩檢工具，2008 年該篩選測驗由詹碧蓮開發後，卓麗雅(2011)的研究利用其 工具第一次以普查的方式測驗 309 名國小一年級兒童。本研究亦使用該測驗工具 進行另一次普查(census)外，更針對兒童數學基本能力提出更適宜的教學策略。本 研究依研究者之研究動機、研究目的及相關文獻的探討，擬定「中部地區國小一 年級兒童數學基本能力之研究」。本研究架構圖如下圖 3-1 所示。
圖 3-1 研究架構圖
數學基本能力 數數能力
數大小工作記憶能力 理解能力
計算能力 視覺區辨能力
集群
透過模糊分群方法 分成適當群組 性別
男童 女童
第二節 研究對象
本研究以台中市 100 學年度國小一年級入學四週後的兒童施測，共六所學 校，三所小型學校(班級數不超過三班)，三所大型學校(班級數超過六班)，總施測 人數為 606 人。如表 3-1 所示：
施測之六所學校所有施測對象應為 671 位兒童，其中 65 位因家長不同意，
其他經取得家長同意書後取得 606 位測驗結果，有 School 1 一年級有三個班級，
接受施測有二個班級，合計 49 名兒童。School 2 一年級有二個班級，全體接受施 測，共計 41 名兒童。School 3 一年級只有一個班級，接受施測計 25 名兒童。School 4 一年級有十個班級，接受團測有七個班級，總計 150 名兒童。School 5 一年級 有八個班級，全體接受團測，總計 170 名兒童。School 6 一年級有八個班級，接 受團測有七個班級，總計 171 名兒童。
表 3-1 研究對象人數表
學校代碼 一年級班級數 樣本人數
School 1 2 49
School 2 2 41
School 3 1 25
School 4 7 150
School 5 8 170
School 6 7 171
小計 27 606
第三節 研究工具
本研究使用的工具為詹碧蓮(2008)所開發的「國小一年級數學學習困難測 驗」，以及做為分析與繪圖的 SPSS12.0、Matlab R2010a、和認知診斷之測驗分析 即時服務系統上之 PCAISM 分析工具。
一、 國小一年級數學學習困難測驗工具
國小教師詹碧蓮首先結合視覺區辨與其他四種數學能力整合成一個 40 分鐘 的測驗，提升了實驗效率。該工具的 Cronbach α信度.840，試題本身具有良好 的內部一致性，亦具備良好的內容效度和建構效度，可供做基層教師實務上使 用，亦值得本研究針對數學學習困難進行分析研究。分測驗的能力：本篩選工具 包括五個分測驗，第五個分測驗是視覺區辨能力，與兒童的數學學習相關性較 低。前四項分測驗評量學生的數數、計算、數的理解與數的大小工作記憶和數學 的相關性較高。其概念屬性表列如下。本研究依表 3-2 的概念屬性建立矩陣，作 為 PCAISM 分析工具使用，以得到兒童的個人化概念階層結構。
表 3-2 試題概念屬性表
概念屬性 題數 試題分佈
數數能力 8 1、2、3、4、5、6、7、8
數大小工作記憶能力 7 9、10、11、12、13、14、15 理解能力 6 16、17、18、19、20、21 計算能力 7 22、23、24、25、26、27、28 視覺區辨能力 7 29、30、31、32、33、34、35 資料來源：國小ㄧ年級數學學習困難篩選測驗編製研究，詹碧蓮，2008，p32
二、 施測工具之信度與試題難度分析 (一) 施測工具之信度分析
詹碧蓮(2008)開發之「國小ㄧ年級數學學習困難篩選測驗」工具，正式施 測對象為苗栗、台中、彰化三縣市 12 所國小一年級兒童共 367 人，全測驗信 度係數為.840，為一良好信度之測驗工具。卓麗雅於 2011 年使用詹碧蓮之測驗 工具，建置國小一年級兒童數學學習困難鑑定流程，施測對象為彰化縣 6 所國 小一年級兒童共 309 人，全測驗信度係數為.862，驗證該測驗工具實具良好信 度。各分測驗之信度如表 3-3 所示。本研究於 2011 年使用詹碧蓮之測驗工具，
建置國小一年級兒童數學學習困難鑑定流程，施測對象為台中市六所國小一年 級兒童共 606 人，全測驗信度係數為.878，又較詹碧蓮與卓麗雅更佳，顯示此 為一良好的測驗工具。
表 3-3 各分測驗之 Cronbach α信度 分測驗
測驗信度
詹碧蓮(2008) 卓麗雅(2011) 本研究
數數能力 .810 .851 .865
數大小工作記憶能力 .800 .809 .788
理解能力 .540 .762 .738
計算能力 .730 .765 .809
視覺區辨能力 .630 .669 .700
資料來源：詹碧蓮，2008；卓麗雅，2011；本研究整理。
(二) 施測工具之難度分析
詹碧蓮(2008)編製之「國小ㄧ年級數學學習困難篩選測驗」工具，為了篩 選數學學習困難的兒童，全測驗的試題難度分析指標定在.65～.95 之間，屬於 中間偏易的測驗。茲將詹碧蓮與本研究所測各分測驗之試題難度分析如表 3-4 所示。兩者的研究皆顯示，數數能力是最簡單的分測驗，本研究測出的難度指
標是.902；數大小工作記憶能力是相對最難的分測驗，本研究測出的難度指標 是.705。
表 3-4 各分測驗之難度 分測驗
試題難度
詹碧蓮(2008) 本研究
數數能力 .916 .902
數大小工作記憶能力 .739 .705
理解能力 .902 .822
計算能力 .859 .804
視覺區辨能力 .830 .830
資料來源：詹碧蓮，2008；本研究整理。
第四節 研究實施流程
本研究確定研究主題後，開始蒐集相關文獻：數學學習困難與障礙、數學基 本能力、數學學習相關理論、概念詮釋結構模式、模糊集群分析，同時進行預試 以及正式團體施測。施測結束後回收試卷進行整理與分析，將所得的資料進行分 群，分別找出集群中不同兒童的概念結構圖並相互比較，探討兒童數學基本能力 之差異。本研究實施程序如圖 3-2 所示。
圖 3-2 研究實施程序圖 確立研究主題與範圍
集群 1 集群 2 集群 3 文獻探討及編擬研究
架構
預試，正式團體施測
集群分析
不同集群的概念圖之 分析與比較
結論與建議 個案討論
第五節 資料處理與分析
本研究將回收的資料針對每個能力進行定義，在 SPSS 軟體中檢驗測驗工具 之信度，並進行統計分析。
本研究採用 Lin 等(2006) 所設計認知診斷之測驗分析即時服務系統中的 PCAISM 分析工具。PCAISM 讀取原始資料後，可以輸出數據資料與概念階層結 構圖。研究者正式施測透過團體測驗後，以 PCAISM 繪製國小一年級數學困難篩 選測驗題之概念結構圖，進行數據資料與概念圖之分析。繪出試題之個別化數學 基本概念圖。以多元計分的方式做出受試者作答反應、計算出數學基本素養的五 種能力；數數能力、數大小工作記憶能力、理解能力、計算能力及視覺區辨力的 試題屬性之試題數、概念數等。
接著進行分群，以 Matlab 軟體中的 Fuzzy C-Means 模糊分群函數將受測兒童 分群，分群後的兒童與概念結構圖交叉分析並比較其差異，最後再根據研究結果 歸納出結論。