國字結構評量施測結果

在本節中，系統延續筆順施測採用筆順的 24 個樣本字，施測的對象為台中 市仁愛國小 35 位四年級學生在平板電腦逐一書寫，教師在旁監看學生，避免書

並得到長短差異總和，區塊中心差異值，覆蓋範圍差異值，三項電腦所產生的比 對數據，再由五位語文相關領域的資深教師，依電腦硬筆書寫評定量表，在用筆、

結構、布局三個項度各5 分的原則下，在網路上評分。

本節首先討論此次施測生字的設定與評量量表，再針對這 24 個施測生字 中，受試者所產生的書寫結構實測範例討論，依據際施測的狀況，列出施測的學 生產生的書寫結構實測範例，最後以此次施測的數據進行Choquet 模糊學習分析 探討。

壹、施測生字的設定與評量量表

當受試者書寫過程電腦記錄其書寫軌跡並予以向量化，再與施測的 24 個標 準字進行比對，所以首先在電腦資料庫中建立樣本字的效標數據，再來就是定訂 教師在網頁評分的標準，因為本研究採五位語文相關領域的資深教師評分，如此 才不致造成教師間的評分不一，針對電腦比對設定與教師評分如下討論：

一、 施測生字的電腦資料設定：

本研究 24 個樣本字皆以標楷體字呈現。以「好」為例，如下圖 4-1 或表 A-10、

表A-11，經電腦取其代表座標為樣本字對照標準。

圖4-1 「好」字的標楷體樣本字

再來即進行文字分組設定，以「好」為例，第一中心筆畫群為{第 1 畫， 第 2 畫， 第 3 畫}，第二中心筆畫群為{第 4 畫， 第 5 畫， 第 6 畫}，讓電腦依其

分組取其中心點做為對照標準，如下圖4-2 或表 A-12、表 A-13：

圖4-2 「好」字樣本字字素群組中心

最後由電腦取其覆概範圍做為對照標準，如下圖4-3 或表 A-14：本系統即取 這三項特徵來比對學生書寫結構結果。

圖4-3 「好」字樣本字覆蓋面積 二、 電腦硬筆書寫教師評定量表：

本研究之硬筆書寫教師評定量表，參考各教育大學板書評分模式，取用筆、

結構與布局三個評分向度，在各向度內設定評分細項與評分標準，在定訂前先擬 定硬筆書寫教師評定量表專家問卷，如表A-15，取 32 位語文領域教師的意見，

經修正後如表A-16。

本評分量表包含用筆、結構、布局三個評分項度，每項各5 分。

宜」、雖然有些教師質疑橫筆微向右斜，但因樣本字為標楷體，還是保留該細則，

但將「橫筆微向右斜」修改為「橫筆微向右上」，在結構這個項度中將「空隙均 勻」改為明確的陳述即「筆畫間空隙均勻」，「結構穩妥挺正」修改為「結構穩 妥端正」，因為「結構穩妥端正」就是包含在結構項度內，所以改為「端正不傾 斜」，「筆畫平衡對稱」強調筆畫間平衡，「字體重心平穩」強調部件間間平衡。

貳、書寫結構實測範例

受試者書寫完後電腦就將書寫結果與樣本資料進行比對，然後求出三項差異 值，分別是點畫差異值、字素分組中心差異值、覆概範圍差異值，其中點畫差異 值是指各筆畫長度與樣本比較後的平均差異量，字素分組中心差異值指的是所有 中心點間的距離與樣本比較後的平均差異量，覆概範圍差異值指的是與樣本間在 10x10 的方格內覆概的差異格數。本研究以這三個量來分析比較學生書寫結果與 教師評分間之關係：

一、 學生書寫範例分析：

表 A-17a 至表 A-17h 的資料為第 15 號學生的書寫結果，表中列出學生書寫 的字與標楷體樣本字，並將樣本字與學生書寫的中心標示對照圖，在覆蓋範圍則以 三張圖示做比較，分別是樣本字覆蓋範圍、學生書寫字範圍及兩張圖的差異點。

表A-18 中顯示電腦所比對後的差異值，以第 15 號學生為例其「好」字的點 畫差異值為15、分組中心差異值為 19、覆概範圍差異值為 5，同樣的「抱字」的 點畫差異值為13、分組中心差異值為 13、覆概範圍差異值為 8。

表A-19 顯示標準化差異值，將最大值減去各數值除以全距，則所有分數會 在0 與 1 之間，且差異值愈大，標準化後其值變愈小，如此轉換則學生寫的愈好，

其標準化後分數就愈高，如第15 號學生為例其「好」字的點畫差異值標準化後 為0.96、分組中心差異值標準化後為 0.89、覆概範圍差異值標準化後為 0.57，同 樣的「抱字」的點畫差異值標準化後為0.96、分組中心差異值標準化後為 1、覆

概範圍差異值標準化後為1。

二、 教師評分與單項分數分析：

教師利用網路介面，如圖B-61，教師依電腦硬筆書寫教師評定量表來評分，

而每個字包含用筆、結構、布局三項分數，每一項最高給5 分，最低給 1 分，首 先先點批改學生編號，在從「好」字開始，逐字往下評分，直到24 字皆完成後 按下確定即可，因為五位教師需完35 位學生，每位學生 24 個字，每個字有三個 分數，所以需評出2520 項分數，因教師批閱時需耗很長的時間，所系統讓老師 可以分次完成。

表A-20a 至表 A-20e 中顯示五位教師評分概略表，表 A-20a 顯示為教師一其 評分結果，以第15 號學生為例其「好」字的用筆分數為 4 分、結構分數為 5 分、

布局分數為4 分，同樣的「抱」字的用筆分數為 4 分、結構分數為 4 分、布局分 數為5 分。A-20e 顯示為教師五其評分結果，以第 15 號學生為例其「好」字的用 筆分數為4 分、結構分數為 5 分、布局分數為 4 分，同樣的「抱」字的用筆分數 為4 分、結構分數為 5 分、布局分數為 5 分。

因為教師評分為學生寫的愈好分數愈高，所以其標準化為，將五位教師的分 數取平均值，再將用筆、結構、布局三個項度依一定權重求算總分，本研究的權 重分三種來討論，分別如下：

加權情況A：用筆佔 30%、結構佔 30%、布局佔 40%；

加權情況B：用筆佔 30%、結構佔 40%、布局佔 30%；

加權情況C：用筆佔 40%、結構佔 30%、布局佔 30%。

再將總分減去最小值除以全距，則所有分數會在0 與 1 之間，且原平均分數 愈高，標準化後其值變愈大，如此轉換則學生寫的愈好，其標準化後分數就愈高，

如第15 號學生為例其「好」字的用筆標準化後為 1、結構標準化後為 1、布局標

標準化後為0.84、覆概範圍差異值標準化後為 0.81，如表 A-21，表 A-22，表 A-23。

表A-24 顯示五位教師，在加權情況 A 下彼此的相關係數，同樣的表 A-25 顯示五位教師，在加權情況B 下彼此的相關係數；表 A-26 顯示五位教師，在加 權情況C 下彼此的相關係數；在這三個加權相關係數列表中，可以顯見五位教師 的評其相關皆為顯著，可以反應依電腦硬筆書寫教師評定量表來評分有其一致 性。

三、 電腦比對值與教師分數分析：

表A-27 顯示電腦比對值與教師評分各項度相關係數，其中電腦比對值，畫 差異值以C1表示、分組中心差異值以C2 表示、覆概範圍差異值以C3表示，教師 的用筆平均分數以T1表示、教師的結構平均分數以T2 表示、教師的布局平均分 數以T3 表示，在表中可以看出畫差異值C1與教師的用筆平均分數以T1有較高的 相關，其Pearson 相關係數為 0.680，分組中心差異值以C2 與教師的結構平均分 數以T2 也有較高的相關，其 Pearson 相關係數為 0.826，覆概範圍差異值以C3與 教師的布局平均分數以T3 ，其Pearson 相關係數為 0.774，所以本研究所設定的 三項比對值皆與教師評分的三項指標有相當的同質性。而其它彼此之也都存在正 相關，但都較這三項來得低，因此也可以顯示指標間應存在交互性或重疊性。

而以下三個表，以電腦比對後C1、C2 、C3三個值，其中表A-28 是用加權 情況A 的比例所得的教師評分求取 Pearson 相關係數，其值從 0.33526 到

0.86318；表 A-29 是以加權情況 B 的比例求取 Pearson 相關係數，其值從 0.29242 到0.84452；表 A-30 是以加權情況 C 的比例求取 Pearson 相關係數，其值從 0.26040 到0.87051；可見在 24 個字中，C1、C2 、C3三個值與教師評分其相關程度有很 大的差異，不過可以看出當教師評分中該項分數有較高加權時，其相對應的相關 係數就較高。

參、模糊學習結果分析

受試者書寫完後可以依一定的加權比例，可以得出電腦的分數，也可以求得 教師的分數，首先比較電腦與教師兩者間，依一定加權比例所得分數的相關係數 與MSE，最後利用 Fuzzy Choquet 積分簡單迴歸，來結合客觀的電腦數據與主觀 的教師評分，以得較佳的硬筆書寫評分模式，而該模式除了能反應電腦比對資 料，也可以反應出教師評定優美的觀感。

一、 固定比例評分相關係數分析：

表A-31 顯示出，其中

加權情況A：比例T1，C1皆佔 30%、T2 ，C2 皆佔 30%、T3 ，C3皆 40%

加權情況B：比例T1，C1皆佔 30%、T2 ，C2 皆佔 40%、T3 ，C3皆 30%

加權情況C：比例T1，C1皆佔 40%、T2 ，C2 皆佔 30%、T3 ，C3皆 30%

的相關係數比較，同樣的表A-32 顯示三種固定加權的 MSE 比較，在加權情 況A 中相關係數，從最低「悶」字的 0.55468 到最高「美」字的 0.93155，24 字 平均相關係數達0.76465，MSE 最低「傘」字的 0.01042 到最高「匝」字的 0.10802，

平均MSE 為 0.02943，在加權情況 B 中相關係數，從最低「悶」字的 0.59377 到 最高「美」字的0.92706，24 字平均相關係數達 0.74893，MSE 最低「傘」字的 0.01031 到最高「匝」字的 0.10387，平均 MSE 為 0.02739，加權情況 B 中相關係 數，從最低「悶」字的0.58231 到最高「美」字的 0.92769，24 字平均相關係數 達0.74100，MSE 最低「傘」字的 0.01437 到最高「匝」字的 0.13364，平均 MSE 為0.03270。

以相關係數來說三種情況差異不大，但以加權情況A 最好，而 MSE 確是加 權情況B 最好。

二、 模糊學習評分結果分析：

表A-33、表 A-34、表 A-35 分別顯示出，其C1，C2 ，C3，分別以基於λ 測度之Choquet 簡單迴歸模式(以 Fuzzy_λ來表示)、與基於 P 測度之 Choquet 簡 單迴歸模式(以 Fuzzy_P 來表示)、與脊迴歸和複迴歸四種迴規模式學習下列三種 教師加權計分的相關係數比較。

加權情況A：比例T1皆佔 30%、T2 皆佔 30%、T3 皆 40%

加權情況B：比例T1皆佔 30%、T2 皆佔 40%、T3 皆 30%

加權情況C：比例T1皆佔 40%、T2 皆佔 30%、T3 皆 30%

同樣的表A-36、表 A-37、表 A-38 顯示的 MSE 比較，各類比較皆以 5fold CV 比較其測試資料，其中加權情況A 的測試資料平均相關係數以 Fuzzy_λ的 0.85376 最佳，加權情況 B、C 也是 Fuzzy_λ最佳，分別為 0.85476，0.85041 皆 遠高於固定比例加權最好的相關係數0.76465，其相關係數為：

Fuzzy_λ＞Fuzzy_P＞脊迴歸＞複迴歸＞固定比例加權

相同的MES 也以 Fuzzy_λ在 A、B、C 三種情況中皆最低，且其 MSE 為 ：

相同的MES 也以 Fuzzy_λ在 A、B、C 三種情況中皆最低，且其 MSE 為 ：