國立台中教育大學教育測驗統計研究所理學博士論文
指 導 教 授：陳桂霞 博士
劉湘川 博士
基於模糊測度之 Choquet 積分模式的
網路書寫評量系統
研 究 生：鄭裕篤 撰
中 華 民 國 九 十 八 年 七 月
謝辭
這幾年來，除了白天的教職工作，幾乎把時間都花在博士班 的進修上，常常每天忙到半夜還在討論問題或是跑程式，可以說 是一天當兩天用，不過發現所研究的東西漸漸地有了成果，心裡 也覺得欣慰與充實。在此要感謝這幾年來與我一同走過這段路程 的師長、同學、親友與學校長官們。 首先要感謝指導教授劉湘川校長，在模糊理論、模擬研究與 測驗統計專業科目的細心指導，讓我的論文奠下良好的基礎，同 時也要感謝另一指導教授陳桂霞教授的悉心啟迪，在我完成這篇 論文期間給予筆順的國科會計畫補助與相關知識研究方法的引 導；教授恩師治學的嚴謹與親切的指導態度，使我經過這段時間 的磨練與訓練後，除了在論文寫作方面，獲益匪淺，也帶領我到 日本與香港大陸等各地參與國際學術論文發表，讓我在學術研究 的殿堂有更深一層的體會。同時，再歷經這一番研究的過程後， 更與教授建立了良好的師生情誼，希望在未來的日子裡，能有機 會再與教授在浩瀚的知識殿堂一同領略。 口試階段特別感謝呂溪木教授、謝邦昌教授、孫光天教授與 測統所所長郭伯臣教授，在論文審查的時候，除了細心指正，也 給了我很多很好的觀念與思想啟發，讓這本論文能夠更加完整。另外要感謝同窗好友易正明總務長與陳進春校長的相互鼓勵與 扶持，一同走過艱辛求學的路程，在此更要特別感謝教育學院院 長許天維教授，不論我在上課進修期間或者是工作時，許院長對 學生時時刻刻不斷的照顧與提攜，令我永生難忘；還要感謝仁愛 許有鐘校長與同事們：漢龍、全來、麗珠、瓊瑩、金雲、枚宜、 芳卿等在這段期間的支援與幫助，還有就是學弟妹們，尤其是百 成、旭展、庭鄞、立峰、彥奎與家蓁的協助，使我能夠順利完成 這艱苦的研究所生涯。除此之外，助教政軒，在就學期間，處理 有關學生與所務之間的相關事宜，在此特別感謝。 最後要感謝我的母親及太太淑芬和兩個小孩傑祐、凱原，對 我這幾年來的照顧和包容。他們對我的支持和鼓勵是我從事研究 的最大原動力之ㄧ。在此，僅將完成博士學位的喜悅，獻給我的 指導教授與師母，還有我的母親及已故父親、太太、姐姐，弟弟 和所有關心我的親朋好友。 裕篤 2009 暑假
摘要
本研究利用網際網路結合平板電腦或電子白板等可以手寫輸入的工具，開發 了筆順與國字結構線上評量系統，改善了傳統單機版單人使用的筆順評量系統， 並在筆畫軌跡記錄方面改以坐標向量化處理，改善了插補法點數固定的缺點，使 電腦截取的軌跡更近於真實軌跡。也應用筆畫斜率特徵定義了23種複合筆畫辨識 法，讓電腦可以更明確辨識出書寫的筆畫。在比對筆順方面，將教育部的筆順規 修訂為39種筆順細則，利用字體中潛在的筆順特徵筆畫，來診斷筆順迷失概念， 研究中分析92位學生，在24個字的實測資料中，設定96處特徵筆畫筆順錯誤判斷 點，有效診斷出學生1051處筆順錯誤情況，確實能正確且有效的診斷出學生書寫 筆順錯誤，並給予即時學生的回饋與教師教學上的參考。 在國字結構評量方面，本研分析35位學生在24個字的實測資料，利用點畫差 異值、分組中心差異值、覆概範圍差異值三項電腦系統比對特徵，與五位教師在 用筆、結構與布局三個項度的評分指標，利用三種不同的加權計分情況下，電腦 評分與教師評分相關係數可達0.76465，具有很高的相關性；且研究發現利用基於 λ測度之模糊Choquet積分簡單迴歸模式，在5 Fold CV的測試資料，可以使電腦 比對的數據與教師評分相關係數達的0.85476，因此本研究以模糊學習的概念，提 供了結合客觀的電腦數據與主觀的人為評分的國字結構評分模式，讓電腦國字美 醜評分更具參考價值。 關鍵詞：筆順評量、筆順特徵筆畫、國字結構評量、模糊Choquet積分Abstract
This research was based on the integration of the Internet and tablet PC or electronic whiteboard, tools with hand written input function, with the development of character structure and stroke order assessment system. This on-line system solves the problem of one machine single use; this also made improvements using equidistance directions to process the stroke track records quantitatively and present them with realistic appearance. This system also utilized stroke slanting rate characteristics to define twenty-three combination stroke identification methods. This enables the computer to clearly identify hand written stroke orders. On the stroke order comparison, based on the stroke order rules from the Department of Education, we defined thirty-nine sub rules. Using the potential stroke order characteristics the system was able to diagnose the misconceptions of stroke orders. According to the research analysis, of the twenty-four words tested upon the ninety-two students, ninety-six characteristic stroke decision points were set previously, one thousand and fifty-one spots were effectively diagnosed. This system indeed was able to identify students’ mistakes in stroke orders and give instant feedback and comments for teacher’s reference.
On Chinese character structure assessment, of the twenty-four words tested, thirty-five students were analyzed. Utilizing three features of Chinese characters : point and draw differential coefficient, grouping center differential coefficient and cover area differential coefficient as a norm, in comparison with five teachers’ scoring index in use-pens, structure and arrangement, using three different kinds of scoring methods, the correlation between the two systems could reach 0.76465, which means there’s a high correlation; the research also found that using fuzzy Choquet integral regression models based on λ measure, under 5 Fold CV testing material, the correlation between the computer and teacher scoring index can reach as high as 0.85476. This research, based the thought on fuzzy learning, provided objective computer data and subjective human scoring system on Chinese character structure
valuable.
Keywords：stroke order assessment, stroke order characteristics, chinese character structure assessment, Fuzzy Choquet integral
目錄
摘要………. I Abstract………... II 目錄………..IV 表目錄……….. VII 圖目錄………..IX 第一章 緒論……….. 1 第一節 研究背景與動機……… 1 第二節 研究目的……… 6 壹、建立網路筆順評量系統……….. 6 貳、利用特徵筆畫迷失概念來診斷筆順錯誤……….. 6 參、利用模糊積分發展國字結構評量系統………..7 第三節 名詞解釋……… 7 第四節 論文結構……… 8 第二章 文獻探討……….. 9 第一節 中文的筆畫與筆順簡介……… 9 壹、中國文字簡介……….. 9 貳、中文筆畫類別……….. 10 參、中文筆順原則……….. 12 肆、五筆檢字法……….. 14 伍、中文部件拆解……….. 16 第二節 書寫結構評量與評分準則……… 18 壹、硬筆書寫的研究……….. 18 貳、書寫美的原理探討……….. 19 參、板書能力檢定評分的標準……….. 23 第三節 手寫辨識有關理論的探討……… 25 壹、手寫輸入設備與原理……….. 26 貳、辨識特徵值的抽取……….. 27 參、辨識方法……….. 28 第四節 模糊測度之簡介……… 29 壹、模糊測度之定義……….. 30參、模糊測度之定義與分類……….. 31 肆、Zadeh 之 P 測度………...31 伍、Sugeno 之λ測度………. 32 陸、γ支撐(γ-support)……….. 33 第五節 Choquet 積分迴歸模式與脊迴歸之簡介………. 34 壹、Choquet 積分之定義與性質………... 35 貳、Choquet 積分迴歸模式之定義………... 38 參、脊迴歸之理論與模式……….. 39 第六節 交互驗證法……… 40
壹、Hold out set CV………41
貳、Leave-Many-Out CV（Leave-M%-Out CV）………41 參、K-fold CV……….42 第三章 研究方法……….. 43 第一節 研究架構……… 43 壹、研究流程……….. 43 貳、研究工具……….. 44 第二節 筆畫的特徵比對模式……… 45 壹、筆畫的特徵比對流程……….. 45 貳、基本筆畫比對與辨識……….. 46 參、複合筆畫比對與辨識……….. 47 肆、筆順連分畫與順序分析……….. 48 第三節 特徵筆畫筆順規則……… 50 壹、訂定國字筆順規則……….. 50 貳、筆順特徵筆畫判別演算法……….. 53 第四節 發展國字結構評量系統……… 55 壹、點畫線段比對……….. 56 貳、區塊中心比對……….. 57 參、覆蓋範圍比對……….. 58 肆、模糊積分簡單迴歸……….. 59 第四章 研究結果……….. 63 第一節 國字書寫評量網頁系統……… 63 壹、筆順系統登入畫面……….. 63 貳、筆順書寫介面……….. 63 參、結構書寫介面……….. 64 肆、筆順書寫結果系統畫面……….. 64 伍、筆畫方向與順序錯誤……….. 65
陸、書寫硬體輸入介面……….. 66 第二節 國字筆順評量施測結果……… 66 壹、施測生字的編製……….. 66 貳、筆順特徵筆畫規則實測範例……….. 69 參、筆順實測數據分析……….. 74 第三節 國字結構評量施測結果……… 75 壹、施測生字的設定與評量量表……….. 76 貳、書寫結構實測範例……….. 78 參、模糊學習結果分析……….. 81 第五章 結論與未來展望……….. 83 第一節 研究結論……… 83 第二節 後續相關研究建議……… 84 參考文獻……….. 87 中文部分……….. 87 英文部分……….. 92 附錄 A 第四章各類表……… 97 附錄 B 第四章各類圖……… 151
表目錄
表 1-1 教育部與筆順或書寫有關能力指標………..1 表 1-2 電腦筆順評量系統與傳統老師評量比較………..4 表 2-1 楷書三十二種基本筆畫………..10 表 2-2 教育部訂定之筆畫分類………..11 表 2-3 簡單的筆順原則………..13 表 2-4 教育部訂定的十七條筆順基本法則………..13 表 2-5 五筆檢字法之筆畫………..15 表 2-6 四個象限分類範例………..16 表 2-7 部件拆分規則與範例………..17 表 2-8 書法結構重心變動的樣式………..20 表 2-9 書法結構均間類型………..20 表 2-10 部件的組合方式………21 表 2-11 各教育大學辦理板書基本分類表………24 表 3-1 六種基本筆畫角度對照………..46 表 3-2 複合筆畫電腦辨識與例字………..47 表 3-3 筆順規則與例字………..50 表 A-1 結構順序筆順規則與例字……….97 表 A-2 筆畫順序筆順規則與例字……….98 表 A-3 特殊部首筆順規則與例字……….99 表 A-4 筆順特徵筆畫對照表(一)………..100 表 A-5 筆順特徵筆畫對照表(二)……….. 101 表 A-6 施測國字筆順特徵設定一覽表……….102 表 A-7 施測生字筆順錯誤情況一覽表……….108 表 A-8 受測學生筆順特徵筆畫錯誤情況一覽表……….109 表 A-9 筆順特徵筆畫錯誤情況一覽表……….110 表 A-10 24 個九宮格樣本字一覽表(一)……….111 表 A-11 24 個九宮格樣本字一覽表(二)………. 112 表 A-12 24 個樣本字中心筆畫組一覽表(一)………. 113 表 A-13 24 個樣本字中心筆畫組一覽表(二)………. 114 表 A-14 24 個樣本字覆概範圍一覽表………115 表 A-15 學童硬筆寫字評分準則問卷………...116 表 A-16 學童硬筆寫字評分量表………...117 表 A-17a 15 號學生結構評量書寫結果(一)………....118 表 A-17b 15 號學生結構評量書寫結果(二)………119 表 A-17c 15 號學生結構評量書寫結果(三)………120 表 A-17d 15 號學生結構評量書寫結果(四)………121表 A-17e 15 號學生結構評量書寫結果(五)………122 表 A-17f 15 號學生結構評量書寫結果(六)………123 表 A-17g 15 號學生結構評量書寫結果(七)………...124 表 A-17h 15 號學生結構評量書寫結果(八) ………..125 表 A-18 電腦所比對後的差異值概略表………...126 表 A-19 電腦所比對後的差異值標準化概略表……… ..127 表 A-20a 教師一 評分概略表………. 128 表 A-20b 教師二 評分概略表……….129 表 A-20c 教師三 評分概略表………. 130 表 A-20d 教師四 評分概略表……….131 表 A-20e 教師五 評分概略表……….132 表 A-21 教師評分加權 A 標準化分數表……….. 133 表 A-22 教師評分加權 B 標準化分數表………..134 表 A-23 教師評分加權 C 標準化分數表……….. 135 表 A-24 五位教師評分在加權 A 的相關係數表……….. 136 表 A-25 五位教師評分在加權 B 的相關係數表……….. 137 表 A-26 五位教師評分在加權 C 的相關係數表……….. 138 表 A-27 電腦比對值與教師評分各項度相關係數表………...139 表 A-28 三種電腦比對值與教師總分的相關係數(加權 A)………140 表 A-29 三種電腦比對值與教師總分的相關係數(加權 B)……… 141 表 A-30 三種電腦比對值與教師總分的相關係數(加權 C)……… 142 表 A-31 電腦與教師以相同比例加權分數的相關係數……….. 143 表 A-32 電腦與教師以相同比例加權分數的 MSE………. 144 表 A-33 Fuzzy 與教師加權 A 的相關係數………. 145 表 A-34 Fuzzy 與教師加權 B 的相關係數………. 146 表 A-35 Fuzzy 與教師加權 C 的相關係數………. 147
表 A-36 Fuzzy 與教師加權 A 的 MSE……… 148
表 A-37 Fuzzy 與教師加權 B 的 MSE……… 149
圖目錄
圖 1-1 論文架構圖………. 8 圖 2-1 五筆檢字法八種基本筆畫圖………. 15 圖 2-2 書法三度空間意象的舉例………. 21 圖 2-3 標準字體概形舉例………. 23 圖 2-4 手寫輸入流程圖………. 26 圖 2-5 結構式的特徵圖………. 28 圖 2-6 Choquet 積分基本概念………. 36 圖 2-7 基於 P 測度之 Choquet 圖……….. 37 圖 2-8 與 b 之抽樣分配………..39 b R 圖 3-1 研究流程………. 43 圖 3-2 系統網路架構………. 44 圖 3-3 筆畫的特徵比對架構圖………. 45 圖 3-4 「犬」字筆順特徵筆畫分析圖………. 53 圖 3-5 「囚」字筆順特徵筆畫分析圖………. 54 圖 3-6 「你」字筆順特徵筆畫部份分析圖………. 54 圖 3-7 國字結構評量系統研究步驟流程圖………. 55 圖 3-8 楷書字「公」及其覆蓋範圍………. 58 圖 3-9 學生書寫字「公」及其覆蓋範圍………. 59 圖 3-10 楷書字(左)與學生書寫字(右)「公」覆蓋區域矩陣……….. 59 圖 3-11 模糊學習流程圖………60 圖 4-1 「好」字的標楷體樣本字………. 76 圖 4-2 「好」字樣本字字素群組中心………. 77 圖 4-3 「好」字樣本字覆蓋面積………. 77 圖 B-1 國字書寫評量系統登入畫面………. 151 圖 B-2 國字筆順書寫畫面(右手書寫)……….. 151 圖 B-3 國字筆順書寫畫面(左手書寫)……….. 152 圖 B-4 國字結構評量書寫畫面………. 152 圖 B-5 學生筆順書寫結果畫面………. 153 圖 B-6 國字筆順學生詳細分析畫面………. 153 圖 B-7 國字筆順教師詳細分析畫面………. 154 圖 B-8 國字筆畫書寫方向錯誤分析畫面………. 154 圖 B-9 國字筆順錯誤分析畫面………. 155 圖 B-10 相同筆畫左右方向錯誤分析畫面………... 155 圖 B-11 國字筆順錯誤分析畫面………... 156 圖 B-12 國字筆順系統在平板電腦執行照片………... 156 圖 B-13 國字筆順系統在電腦教室執行照片………... 157圖 B-14 國字筆順系統在電子白板執行照片………... 157 圖 B-15 「好」字 R1 規則錯誤範例圖……… 158 圖 B-16 「好」字 R13 規則錯誤範例圖……….. 158 圖 B-17 「抱」字 R1 規則錯誤範例圖……….159 圖 B-18 「抱」字 R16 規則錯誤範例圖……….. 159 圖 B-19 「美」字 R31 規則錯誤範例圖……….. 160 圖 B-20 「美」字 R16 規則錯誤範例圖……….. 160 圖 B-21 「美」字 R32 規則錯誤範例圖……….. 161 圖 B-22 「風」字 R4 規則錯誤範例圖……… 161 圖 B-23 「風」字 A13 規則錯誤範例圖……….. 162 圖 B-24 「或」字 R37 規則錯誤範例圖……….. 162 圖 B-25 「或」字 R37 規則錯誤範例圖……….. 163 圖 B-26 「悶」字 R34 規則錯誤範例圖……….. 163 圖 B-27 「悶」字 R18 規則錯誤範例圖……….. 164 圖 B-28 「悶」字 R18 規則錯誤範例圖……….. 164 圖 B-29 「悶」字 R18 規則錯誤範例圖……….. 165 圖 B-30 「匝」字 R4 規則錯誤範例圖……… 165 圖 B-31 「匝」字 R29 規則錯誤範例圖……….. 166 圖 B-32 「救」字 R16 規則錯誤範例圖……….. 166 圖 B-33 「傘」字 R16 規則錯誤範例圖……….. 167 圖 B-34 「遊」字 R33 規則錯誤範例圖……….. 167 圖 B-35 「遊」字 R26 規則錯誤範例圖……….. 168 圖 B-36 「遊」字 R14 規則錯誤範例圖……….. 168 圖 B-37 「囚」字 R7 規則錯誤範例圖……… 169 圖 B-38 「囚」字 R8 規則錯誤範例圖……… 169 圖 B-39 「除」字 R17 規則錯誤範例圖……….. 170 圖 B-40 「巨」字 R36 規則錯誤範例圖……….. 170 圖 B-41 「梢」字 R16 規則錯誤範例圖……….. 171 圖 B-42 「梢」字 R12 規則錯誤範例圖……….. 171 圖 B-43 「延」字 R33 規則錯誤範例圖……….. 172 圖 B-44 「延」字 R38 規則錯誤範例圖……….. 172 圖 B-45 「甘」字 R16 規則錯誤範例圖……….. 173 圖 B-46 「甘」字 R8 規則錯誤範例圖……… 173 圖 B-47 「尼」字 R30 規則錯誤範例圖……….. 174 圖 B-48 「凶」字 R5 規則錯誤範例圖……… 174 圖 B-49 「凶」字 R23 規則錯誤範例圖……….. 175 圖 B-50 「樂」字 R10 規則錯誤範例圖……….. 175 圖 B-51 「樂」字 R9 規則錯誤範例圖……….176 圖 B-52 「芒」字 R35 規則錯誤範例圖……….. 176
圖 B-53 「芒」字 R31 規則錯誤範例圖……….. 177 圖 B-54 「倒」字 R24 規則錯誤範例圖……….. 177 圖 B-55 「倒」字 R19 規則錯誤範例圖……….. 178 圖 B-56 「外」字 R3 規則錯誤範例圖……… 178 圖 B-57 「麻」字 R16 規則錯誤範例圖……….. 179 圖 B-58 「麻」字 R31 規則錯誤範例圖……….. 179 圖 B-59 「祭」字 R21 規則錯誤範例圖……….. 180 圖 B-60 「祭」字 R10 規則錯誤範例圖……….. 180 圖 B-61 國字結構系統在教師網路評分畫面………... 181
第一章 緒論
本章主要說明本論文的研究概述，總共分為四節，第一節介紹本論文的研究 動機，藉由資訊科技來建立一個網路書寫評量系統；第二節介紹本論文的研究目 的，包括本研究所提出之評量系統的功能以及此評量系統所提供的評量回饋結 果；第三節名詞解釋；第四節則是對於本論文作整體架構的描述。第一節 研究背景與動機
國小生字教學是學習該課課文的最先步驟，在英語系國家只需教導單字的拼 法，卻不用教導生字的寫法，所以在固定文字筆畫的國字課文教學中，學生如何 正確的學會及寫好生字，與教師如何有效的教導生字，目前課堂上仍無有效率的 學習或評量方式，而僅用傳統的教師依筆畫描寫，學生依樣在空中或小白板跟 描，教師無法掌握學生是否真正有吸收或需改善之處，學生也僅能透過習字作業 或聽寫測驗來改進與補救。 為何國小國語文教學上要重視筆順呢？我們應當了解，字要寫得正確、迅 速、整齊、美觀，讓人看了舒服、喜歡，大家必須顧及三個層面：其一是間架結 構的端正均衡，其次是點畫型態的準確清楚，其三是筆順來龍去脈的連貫順暢。 因此生字的教學，硬筆書寫與筆順在國小國語文教學中，便有其重要性。 筆順學習在固定文字筆劃的國家，如台灣的繁體字、中國的簡體字、韓文及 日文的語文教學中是很重要的一個過程，不過目前大多數的文獻都是對筆順的教 學進行研究，卻較少針對筆順評量進行探討。我國國小國語文教學中，字體的筆 順與書寫的整齊美觀教學一向為不可忽視之一環。根據教育部最新頒定之九年一 貫課程綱要，國語文教學的分段能力指標中，提到筆順便有下列七處，如下表1-1： 表1-1 教育部與筆順或書寫有關能力指標 編號 代號 能力指標1 A-1-1-1-2 能筆順正確的書寫注音符號。 2 D-1-5-1-1 能掌握基本筆畫的名稱、筆形和筆順。 3 D-1-3-1-3 能正確認識楷書基本筆畫的書寫原則。 4 D-1-3-1-3 能用硬筆寫出筆順正確、筆畫清楚的國字。 5 D-2-3-1-1 能正確掌握筆畫、筆順、偏旁覆載和結構。 6 D-2-5-2-2 能瞭解並應用筆畫、偏旁變化、和間架結構原 理寫字。 7 D-3-3-1-1 能透過模仿，寫出正確、美觀的硬筆字。 筆順之定義，參考教育部國語推行委員會所編錄教育部國語辭典：「書寫文 字時，筆畫先後的順序，稱為筆順。」故嚴格說來，好的筆順，應當包括二個部 分，一是正確順序，二是正確的筆畫。正確筆順可以讓書寫動作的連續性合理可 行，並且書寫動作能保持良好的慣性，這是寫字求迅速美觀與正確不可或缺的條 件。簡要的說：字寫得好不好看，除了注意結構、點畫之外，跟筆順的良窳關係 相當密切（李郁周，1989）。所以要把字寫得好與寫得正確，在教導的過程中， 學童書寫的結構、點畫與筆順是否有跟隨教師確實臨摹是很重要的。國字字數繁 多，逐一學習筆順規則將曠日費時，但國字絕大部分的中國文字都屬於「合體結 構」，也就是由兩部分拼合而成的。如果拆開為「初文」－具有意義的最小書寫 單位，則總數不過三百個左右（竺加寧，1998）。 由此可見，筆順在國小國語文 教學中為何重要，以電腦模組化的觀點解釋，例如當學生學習會了「木」及「莫」 的正確筆順後，未來學習「模」此一生字時僅需記得「模」是由左邊「木」及右 邊「莫」兩個字所組合而成的，無須再去記憶「模」字本身的 15 畫順序，若未 建立此種學習模式，則對於中文常用的四千多字，任何人要學會都將是一件艱鉅 的工作。所以只要研究「字素」與「合體結構」的筆順規則就能理解大部分的國 字筆順規則。 數十年來，由於學校教育對國字書寫的忽視，教材內容不夠完善，教師的
國字書寫能力不足，不善應用教學方法，造成一般人不懂書寫技巧，輕忽書寫要 領，漠視書寫能力的培養，而書寫習慣也就日趨墮落，每個人有不同的寫法；任 由各人寫各人的，潦草的結果，奇形異字滿紙飛，混淆了國字樣相的規範，破壞 了國字的精準性，影響了意念的表達和訊息的接收，貶低了國字作為意念溝通工 具的價值。長此以往，一般人對國字的辨識、意義的了解，將造成莫大的傷害， 更可能失去欣賞國字書法型態美的感知能力。 由於電腦科技的普及，各種快捷中文輸入法推陳出新，國人手寫中文字機會 日益降低，無論在任何場合，錯別字出現比例均逐漸上升，翻開今日各級學校學 生之作文簿，最顯而易見的，且最普遍的共同現象則是錯別字的一再出現（王勝 忠，2003）。近幾年來，感到學生作文中錯別字情形日趨嚴重，在國語文的表達 上，是很會說而不大會寫，往往一寫就是錯字連篇，甚有一篇作文高達十幾個錯 字的（顏智英，2003）。許多教師開始抱怨學生的語文程度愈來愈差，不僅簡單 的表達能力不足，就連基本的識字能力有時也令人不敢領教，使得錯別字屢見不 鮮（李佳信，2003）。 造成現今學生錯別字的主要原因之一，乃是現今學生大多會使用電腦，時常 選擇電腦打字來完成作業代替用筆書寫。但電腦打字，無論使用哪一種輸入法， 對於中國文字的形體結構、筆畫數、筆順等，都無法關聯到。長期使用電腦打字 的人，對於中國文字的形構，僅有一個籠統模糊的印象。 由以上例子，我們可以了解，學生未能養成正確中文筆順書寫方式也是造成 今日學生寫出錯別字的原因之一，然而國小教育在生字教學時，教師必須在黑板 上一筆一畫帶領小朋友學習筆畫順序，乃因中國文字，每一個字都有其一定的筆 畫順序。因此，除非教師看著學生一筆一畫的寫字，否則無從得知學生筆順是否 正確，但對於教師而言，要盯著每一位學生生字筆順書寫正確與否，及筆畫、偏 旁變化、和間架結構都能顧及到，幾乎是一件不可能的工作，因此，設計一套能 夠判斷學生筆順書寫正確與否與書寫字體美觀程度的電腦輔助評量系統，就有其 開發上的實用性與必要性。
國內近年來對於筆順研究有陳桂霞、林立峰（2006）利用 VB 程式，在平板 電腦開發單機板筆順評量系統，在學生的測驗上與老師的教學輔助上成效良好， 孫光天等學者（1998）也開發了智慧型國字筆順教學系統，並指出傳統單機版系 統只能做到個人學習歷程與成果之紀錄，而無法做一團體學習成效之分析，而孫 光天等學者後來也開發網路版筆順學習系統。所以研究者本身是國小教師且修習 資工與測驗相關科系，因此也想先在筆順網路評量施測這個領域進行探討，用以 診斷學生學習結果並輔助教師的生字教學，於是在日本發表過筆順評量單機板系 統，其中單機板已改變了傳統老師評量所無法處理的特點如下表1-2： 表1-2 電腦筆順評量系統與傳統老師評量比較 編號 比較項目 筆順評量系統 傳統老師評量 1 設備需求 需有平板電腦或配備數位 手寫板之電腦。 學生要有作業本，老師需 要紅筆即可完成評量。 2 評量速度 即時，學生一寫完就可評量 出結果。 需耗費老師大量時間批改學 生作業。 3 生字總筆 畫數 正確程度百分百。 老師大多數能正確的評量， 但有時會出錯。 4 個別筆畫種 類的評量效 果 大多正確，偶有出錯。 能看出學生書寫的筆畫外觀 是否正確，若學生書寫個別 筆畫方向相反時無法評量。 5 各筆畫順序 的評量效果 若個別筆畫正確，則幾乎能 正確評量筆畫順序是否正 確，但若相同筆畫連續出現 時，有評量錯誤之可能性。 完全無法評量。 6 個別筆畫長 度的評量效 可精確計算出個別筆畫長 度，尚無法正確的以整體的 老師能就學生整體書寫長度 做評量，能明確指出那一筆
果 角度來判斷某一筆畫長度 是否恰當。 畫過長或過短。 7 個別筆畫起 始位置的評 量效果 可精確計算出個別筆畫起 始位置，但無法正確的以整 體的角度來判斷某一筆畫 位置是否恰當。 老師能就學生整體書寫情況 做評量，能明確指出那一筆 畫位置需要修正。 8 各筆畫間交 互關係的評 量效果 正確程度百分百。 大多數評量正確。 9 評量穩定性 非常良好。 很難一致。 10 回饋性 即時，並提供學生不限次數 的練習機制。 學生需等待老師批改作業完 畢時才可訂正，訂正完畢後 仍需再交老師批改。 11 教學性 只要學生有需要，系統隨時 提供筆順書寫示範動畫供 學生學習。 老師僅能針對全班大多數學 生共同寫錯的生字再教學。 如果能再改進單機版的缺點，結合「五筆檢字法」的原理，改以座標向量化 與斜率分類的方式，來區辨每一個中文字基本筆劃的特徵，增強其筆順的判別比 對法，開發與筆順規則相對映的筆順辨識演算法，且能由網路評量得到即時回 饋。將對筆順的診斷評量提高其實用性與便利性。 系統將以診斷評量為主，有別孫光天等學者所開發的網路筆順以教學為主， 再由陳桂霞（2007）連續三年國科會「國小學童國字書寫電腦評量工具之研究」 的計畫，支持了各項軟硬體開始開發網路版書寫評量系統，同時也加入劉湘川 （2006）Fuzzy Lab 團隊，試著利用非可加性之模糊測度理論的概念融入國字書 寫結構評量，將結構評量項目間潛在屬性交互作用的關係，以測度與p 測度結
合Choquet 積分來學習教師評分的加權值，希望能比傳統可加性測度固定加權計 分法較佳。研究期間也發表於相關期刊上，對於筆順的更進一步發展和寫字結構 的評量模式的開發上，深獲多方肯定與支持，除了想開發對教師與學生有幫助的 工具外，未來也計畫開發國際通用的筆順學習評量網或開發其他國家的的筆順學 習或書寫評量工具。
第二節 研究目的
本研究計畫之目的是要進行國小學童國字書寫電腦評量模式之研究與發展雛 型系統。依據系統之功能、開發技術、規模與執行環境等因素，需分成三個階段 目的，首先發展筆畫的特徵比對與開發筆順評量模式，考量國小學童生字書寫筆 畫順序問題，完成平板電腦的筆順識字評量系統；繼之，利用筆順錯誤概念建立 筆順評量系統，並將系統架構於網路線上施測版使之便利使用；最後為強化評量 國字書寫筆畫間架結構均衡的問題，就這研究目的分別如以下描述之：壹、建立網路筆順評量系統
主要內涵為利用網際網路結合可以手寫輸入的工具開發網路筆順評量系 統，可利用平板電腦的感應筆或滑鼠或電子白板筆等做為學童輸入筆畫工具，分 析國小國字的特徵後，制定各筆畫的特徵與辨識參數，建立比對辨識資料庫，發 展成國字的筆畫、筆順方式的評量系統，並將系統架構於網路線上施測版，以更 便利學童書寫練習與評量。
貳、利用特徵筆畫迷失概念來診斷筆順錯誤
開發筆順的迷失概念評量系統，除了應用筆畫斜率特徵定義出繁體字的 23 種複合筆畫外，更訂定了 39 種筆順的規則，利用字體中潛在的筆順可能錯誤的 特徵筆畫，找出書寫時可能的筆順錯誤類型，即時輔助學生改正與再練習，達成 學習與評量兼備的筆順書寫平台，以減輕教師教學負擔與增進家長督導子弟的便 利性。參、利用模糊積分發展國字結構評量系統
將研究合體結構的中國文字，分析結構間的組成特徵，然後建立結構的特徵 點辨識資料庫，進行中文字組成字素的結構的特徵點分析，制定各字體結構的特 徵值，發展書寫筆畫間架結構評量電腦比對差異值，研發結構評量之模式。因在 書寫結構美醜評分上潛在多種屬性的交互作用，所以在計分上確實不易，若僅用 傳統加權方式的可加性測度法，雖計算方便，但功效不彰，常忽略了相同字素重 疊問題或教師結構美醜人為的主觀因素。此時應考慮採用模糊積分模式，所以本 研究假設基本事件測度已知的情況下，利用Fuzzy Choquet 積分，來處理具有重 疊交互作用或互補交互作用的國字結構計分。 研究者希望藉由融入資訊科技的筆順評量與學習方式，改進紙筆測驗無法診 斷出筆順錯誤情形，協助老師掌握學童習字的狀況與減輕教學負擔，並提供重複 學習機制，讓學童在寫字、識字上更能學得標準的筆畫、筆順、筆形、與結構等 等要領，也可以改善現代學童錯別字或火星文字充斥的問題。並定義國字字素， 擷取國字結構及特徵值資料，以增強字素與合體結構辨識機制，開發更完善的國 字書寫結構評量。第三節 名詞解釋
筆順錯誤概念：將教育部訂定的筆順十七條基本法則，再新增及延伸可能的 變化規則，訂定各類筆順正確的書寫細則，定出國字可能造成錯誤筆順的特徵筆 畫，當書寫過程中該錯誤筆畫發生時，就可以找出對應該規則的錯誤概念。 模糊積分：模糊積分是以模糊測度為基礎的一種綜合評估方法，常被應用於 決策問題，且模糊積分並不需要假設評估項目間相互獨立，此方法能有效的整合 具有相關性存在的項目。本計畫引用一個常用的模糊積分法Choquet 積分，來建 立迴歸模式。不一定具有字義，但必需是連續筆畫，可以說是包含6 個基本筆畫與部首間的所有國字 元素集合，可應用於國字結構拆解的各類筆畫組合。
第四節 論文結構
本論文共分為五章：第一章為緒論，說明本計畫的研究背景、動機、目的以 及整體研究結構；第二章為文獻探討，整理筆順類別、五筆檢字法、國字書寫優 美、回顧Choquet 積分迴歸模式的相關文獻，以及脊迴歸理論與模式；第三章為 研究方法，首先介紹本計畫的研究流程，接著介紹筆畫的特徵比對模式、特徵筆 畫筆順規則；第四章為研究結果與分析，最後一章是結論與未來展望，整篇論文 架構如圖1-1。 圖1-1 論文架構圖 研究背景與動機 研究目的 文獻探討 筆順診斷與書寫結構評 研究結果分析 結論與未來展望 網路筆順評量系統研發 網路筆順評量系統研發第二章
文獻探討
本章共分為五節，第一節中文的筆畫與筆順簡介，第二節說明國字結構評量 與評分準則，第三節說明手寫辨識有關理論的探討，第四節著重於模糊測度之簡 介，第五節介紹Choquet 積分迴歸模式與脊迴歸之簡介，最後一節交互驗證法理 論的探討，本論文即根據以上理論來作為本論文之依據。第一節 中文的筆畫與筆順簡介
壹、中國文字簡介
世界上的文字主要有兩個系統：形聲文字和拼音文字。竺加寧（1998）認為 中文就是一種形聲文字。英文、法文、德文都是拼音文字。 丁華永（2003）也提到世界上的文字，總體而言，可分為二大系，一是埃及 系，一是漢系，漢系即現行用的中國文字。古代女真文、西夏文，近代的日本、 韓國、越南，都曾使用過中國文字，後來仿照漢文製造出自己的文字。 許慎的文字定義是傳統文字學的典型定義，謝雲飛（1980）依此一定義後來 多被簡化為「獨體為文，合體為字」。由此可知中文如同西方，一樣起源於象形 文字，而今日的中文百分之九十以上是由形聲方式構成，只有兩三百個古代殘留 下來的象形、指事、會意字而已。 談過了中國文字的演變，接下來探討中國文字的特性。林尹（1986）將中國 文字的特性，可分為下列四點，以下分別介紹： 一、完整性： 中國文字，無論獨體字或合體字，都具完形性，每個字的結構， 都像一個小小的建築物：有平衡、有對稱、有和諧。字與字的辨 識，因此就有一定的標準，特別不容易模糊。 二、統覺性： 統覺性係指學習上利用舊觀念造成新觀念的歷程。以單體初文為基礎來了解其合體字的意義，或以合體字為基礎來了解其兩字以 上的複音辭的意義，觸類旁通，都易推想。 三、穩定性： 中國的方塊字是以字型標示音義的，其中大部分標義之外，也兼 標音，不同其他拼音文字是以字型標音的，會隨時間與空間推移 產生分歧，例如印度雖以梵文為主，但各地方依方音造出之文字， 竟有三十多種，因缺乏一種共通文字來維繫民族情感，也足以形 成動亂的因素，這正可以看出拼音文字因空間距離而必然產生的 分歧現象。 四、藝術性：趙天池（1991）指出中國文字，由於方塊單體結構，在型態上能自 我完足，在畫面上以增加美觀；而且本身也可製成單幅或對聯， 作為獨立的藝術品，成為空間藝術的一種。另外，在駢文及講求 格律的詩詞中，中國文字能充分顯示中國文字在聽覺上所具節奏 的美感，抑揚頓挫，也正是一種時間的藝術。
貳、中文筆畫類別
國字筆畫類別，眾說紛紜，較有名為顧大我及教育部國語推行委員會修訂之 分類法，目前國小教學則以教育部之分類法為主，以下針對此二者作一簡單介紹。 依顧大我（1982）分類，楷書基本筆畫三十二種，單筆六種，複筆二十六種， 其基本筆畫為點、橫、豎、撇、捺及鉤等六種，其餘二十六種皆為基本筆畫組合 變化而來，其名稱及形狀介紹見下表2-1： 表 2-1 楷書三十二種基本筆畫 編號 名稱 形狀 編號 名稱 形狀 1 點 17 橫斜鉤 2 橫 18 豎橫 3 豎 19 豎橫豎4 撇 20 豎橫豎鉤 5 捺 21 豎橫鉤 6 橫豎 22 豎橫撇鉤 7 橫豎橫 23 豎挑 8 橫豎鉤 24 豎鉤 9 橫撇 25 挑 10 橫撇橫鉤 26 挑捺 11 橫撇橫撇 27 撇點 12 橫撇橫撇鉤 28 撇橫 13 橫撇鉤 29 撇挑 14 橫撇彎 30 彎鉤 15 橫撇彎鉤 31 斜鉤 16 橫捺 32 曲鉤 而教育部（1994）國語推行委員會則修訂為二十八種，本系統亦以教育部頒 布之筆畫分類作為本系統判斷筆畫之根據，其名稱及形狀介紹見表2-2： 表 2-2 教育部訂定之筆畫分類 編號 筆畫名稱 形狀 編號 筆畫名稱 形狀 1 橫 15 豎曲鉤 2 橫鉤 16 豎橫折 3 橫撇 17 豎橫折鉤 4 橫折 18 撇 5 橫曲鉤 19 撇挑 6 橫折鉤 20 撇橫
7 橫折橫 21 撇頓點 8 橫斜鉤 22 短頓點 9 橫撇橫折鉤 23 長頓點 10 豎 24 臥鉤 11 豎折 25 彎鉤 12 豎挑 26 斜鉤 13 豎鉤 27 捺 14 豎撇 28 挑
參、中文筆順原則
寫字筆順向為國人所重視，尤以幼童習寫正楷之初。我國文字之筆畫，就楷 書言，有：點、橫、豎、挑、撇、捺等多種基本筆畫。顧大我（1982）指出多數 文字，均由數種筆畫組合而成，或連或斷，或短或長，或斜或正，甚為複雜。書 寫時，即使認清該字之各筆筆畫名稱，如不熟悉運筆程序，寫出後，必有拼湊呆 滯之感。是以筆順之講求，亦為寫字教學及學書者所必須。 為使學習者對於中國文字的書寫筆順有所遵循，所以有關筆順法則的著作頗 不乏見。如明朝梅膺祚的字彙，在其首卷即列有「運筆先後法七十三字式」，說 明運筆的先後。繼梅式之後，有清朝唐彪的「父師善誘法」五十字式。民國以來， 有資料可知的，有陰景曙「七類運筆條例圖」，張孝裕編、齊鐵恨校訂「國常課 本生字筆順教學指導」，陳舜齊「筆順指導手冊」十一條筆順法則，林以通「筆 順教學研究」十二條筆順原則，戚桐欣「筆順字規」，顧大我「楷書筆順通則」 四類十條。此外，還有正中文庫「書學」引「書法正宗」分筆先後七十八字式， 中華文庫「字學及書法」筆順字例四十八字，新中學文庫「中國書學淺說」十五 字式。凡此述作雖多，但是一般學習者，除國小有國語課本生字筆順教學外，其 他大多是師友相傳，或出於己意，信手書寫，很少以這些著作的法則作為準式（教育部，1999）。雖然如此，譚錦家（2003）對筆順原則也有簡單的分類，見表2-3： 表2-3 簡單的筆順原則 編號 簡單的筆順原則 1 自左而右，川、仁是也。 2 自上而下，圭、喜是也。 3 自外而內，同、圓是也。 4 橫豎交叉，則先橫後豎，肅、亞是也。 5 先撇後捺，大、禾是也。 6 先主後賓，小、水是也。 7 貫穿全字之橫後寫，母、毋是也。 8 點畫在上及左上者先寫，餘後寫，必、主是也。 較完整之中國文字筆順原則，則以教育部（1999）訂定的十七條基本法則可 為標準，如下表2-4：： 表2-4 教育部訂定的十七條筆順基本法則 編號 筆順基本法則 範例 1 自左至右：凡左右並排結體的文字，皆先寫左邊的筆畫和 結構體，再依次寫右邊的筆畫和結構體。 川、仁、街 2 先上後下：凡上下組合結體的文字，皆先寫上面的筆畫和 結構體，再依次寫下面的筆畫和結構體。 三、字、星 3 由外而內：凡外包形體，無論兩面或三面，皆先寫外圍， 再寫裡面。 刀、勻、月 4 先橫後豎：凡橫畫與豎畫相交，或橫畫與豎畫相接在上者， 皆先寫橫畫，再寫豎畫。 十、干、士 5 先撇後捺：凡撇畫與捺畫相交，或相接者，皆先寫撇畫， 交、入、今
6 豎畫在上或在中而不與其他筆畫相交者，先寫豎畫。 上、小、山 7 橫畫與豎畫組成的結構，最底下與豎畫相接的橫畫，通常 最後寫。 王、里、告 8 橫畫在中間而地位突出者，橫畫最後寫。 女、丹、母 9 四圍的結構，先寫外圍，再寫裡面，底下封口的橫畫最後 寫。 日、田、回 10 點在上或左上的先寫 ，點在下、在內或右上的，則最後寫。 卞、為、叉 11 凡以「戈」為部首的字，先寫橫畫，最後依序寫點、撇。 戌、戒、成 12 撇在上，或撇與橫折鉤、橫斜鉤所成的下包結構，通常撇 畫先寫。 千、白、用 13 橫、豎相交，橫畫左右相稱之結構，通常先寫橫、豎，再 寫左右相稱的筆畫。 來、垂、喪 14 凡豎折、豎曲鉤等筆畫，與其他筆畫相交或相接而後無擋 筆者，通常豎折、豎曲鉤後寫。 區、臣、也 15 凡以廴、辶為偏旁結體的文字，通常廴、辶最後寫。 廷、建、返 16 凡下托半包的結構，通常先寫上面，再寫下托半包的筆畫。 凶、函、出 17 凡字的上半或下方，左右夾中，且兩邊相稱或相同的結構， 通常先寫中間，再寫左右。 兜、學、樂 本系統即採用上述教育部頒定之原則作為檢查學生筆順之依據，亦即以教育 部頒訂之「常用國字標準字體筆順手冊」為本評量系統辨識學生筆順正確與否之 依據。
肆、五筆檢字法
五筆檢字法由陳立夫（1971）提出，在其一文中云：「構成楷書之筆畫，初 視之，似甚繁複，惟若根據每種筆畫之形體及其運行之方向，以科學方法分析之，其基本筆畫，不外如下列之八種」，分別為點、畫、直、趯、鉤、撇、捺與弧， 如下表2-5： 表2-5 五筆檢字法之筆畫 編號 名稱 形狀 說明 1 點 自轉而不異位者。 2 畫 向右平行而成者。 3 直 向下申引而成者。 4 趯 點之向第一象限伸引而銳其末者。 5 鉤 點之向第二象限伸引而銳其末者。 6 撇 點之向第三象限伸引而銳其末者。 7 捺 點之向第四象限伸引而成足狀者。 8 弧 點之向圓周行動而成之一部份曲線。 這八種筆畫中，第五種「鉤」與第八種「弧」並不能獨立存在，僅能依附於 其他六種筆畫合成重複之筆畫，其圖例如圖2-1：
我們可以將四個象限出現的字加以分類，見下表2-6： 表 2-6 四個象限分類範例 編號 名稱 例字 分類 1 趯 江、打、刁、地 第一象限 2 鉤 丁、子 第二象限 3 撇 千、后、今、仁、成 第三象限 4 捺 道、入、木、爪 第四象限 5 弧 戈、心、狗 圓周行動 6 畫 上 X 妯 7 直 中 Y 軸 陳立夫的「五筆檢字法」日後成為目前各圖書館的中文文字主要編碼原則之 一，並提供了以後各種中文輸入法的發展根源，對於中國文字的科學化與系統化 貢獻極大。因此本系統利用每一筆畫移動之方向性作為判讀筆畫種類之主要方 式，便是根據陳立夫的理論發展而成的。但因陳立夫是以象限作為判斷依據，若 作為評量系統之判斷依據可能太過簡略，容易造成筆畫判斷錯誤，因此本系統改 以筆畫角度之斜率作為判斷筆畫種類歸屬之依據，以期減少誤判筆畫情況之發 生。
伍、中文部件拆解
近來中文部件拆解分別應用在中文信息處理和識字教學兩種不同的範疇 上，所以關於漢字部件的定義、定名、定量、分類和拆分方法等方面，過去一直 欠缺一套標準和規範，且領域的定義拆分法則可能拆出不同的漢字部件，造成混亂，香港浸會大學語文中心在小學中文科常用字研究上，編訂了小學中文科常用 字表來進行研究。到了 1997 中國國家語言文字工作委員會才針對中文信息處理 的範疇，正式發佈信息處理用GB13000.1 字符集--漢字部件規範 ，對中文部件學 起了重大的意義。 依照李學銘（2000）的常用字字形表的標準字形來拆分部件，主要考慮現代 的楷書字形，其拆解規則國字分成「獨體字」和「合體字」兩類。如果整個字形 不能拆分的單字為「獨體字」，「獨體字」的筆畫多屬相交相疊，不宜再作拆分， 例如「一」、「乙」、「七」、「力」、「又」等。整個字形能夠拆分的單字為 「合體字」，其筆畫明顯相離或相接，可以再拆分成部件，合體字拆分方法，如 表2-7： 表2-7 部件拆分規則與範例 編號 規則 範例 1 構成單字的部件相離，可拆分。 「吃」拆分成「口」和「乞」。 2 構成單字的部件相接，可拆分。 「古」拆分成「十」和「口」。 3 每個單字按結構逐層拆分，儘量保 留構成單字的「成字部件」，避免 破壞字形的基本結構，也減少拆分 部件的任意性。 「合」可拆分成「人」、「一」、 「口」。 4 相同的部件只作一個計算。 「品」只拆分成一個「口」。 5 部首變體將拆為原代表字。 「仁」拆分成「人」和「二」 「海」拆分成「水」和「每」。 本研究將以此拆解法並配合學校教師的專業討論，訂定國字結構分群中心的 參考。此拆解法與國字結構評分的方式略有不同，因本研究中對於「獨體字」也
須進行拆解，所以研究中拆解部份以字素來稱之。
第二節 書寫結構評量與評分準則
在硬筆書法的研究方面，施隆民（1995）在「硬筆書法的理論與實踐」中， 認為硬筆依然要有點、畫、撇、捺的概念，書寫方式源自毛筆書法，因此硬筆的 教學，如何講求硬筆字筆畫、硬筆字結構，其實就是直接取法於傳統毛筆書法範 帖。除了依據毛筆字帖的相關字例，對照書寫各基本筆畫之外，還歸納前人對於 毛筆書法結構的論述，如唐朝歐陽詢的「楷書結構三十六法」及明代李淳的「大 字結體八十四法」中，為以下十個基本原則：（一）疏密、（二）大小、（三） 長短、（四）覆載、（五）高低、（六）參差、（七）揖讓、（八）體勢、（九） 重心、（十）脈絡。可做為本實驗研究將參考的理論基礎。壹、硬筆書寫的研究
一般人認為硬筆書寫應該是近代的產物，是從西方鋼筆書寫傳入中國的。但 是李正宇在「敦煌古代硬筆書法」中提到，「硬筆書法是同漢字與生俱來的最早 興起的書寫方式。商周時期的甲骨文是我國上古時期硬筆書法的集大成之作。」 甲骨文是用刀尖刻畫出來的，同現代的硬筆書法固然有著很大的不同，但相對於 毛筆而言，它應該算是硬筆書寫的領域。 到了漢代，硬筆的使用進一步流行起來，壬子年《拾遺記》卷六，東漢名儒 任末，「削荊為筆，剋樹汁為墨。」更具體載明了古人用硬筆寫字的事實。李正 宇（1993）指出早在一千多年前，吐番、回鶻等少數民族使用竹木筆，也曾使漢 字硬筆流行一時，然而外來的文化刺激，絕非漢字硬筆書法的創世祖。到了鴉片 戰爭打開了中國封閉的大門，鋼筆、鉛筆、蠟筆之類的硬筆大量傳入，刺激了漢 字硬筆書寫的再度興盛。 余昭玟（2000）在「談硬筆字的教學」中以大專生為教學對象，將硬筆字教 學分成握筆姿勢，基本筆畫及字形結構三方面。從中發現學生積習已久，一時較難以糾正，但只要他們知道正確方法，漸漸就會有自我改進的空間和轉機。 吳錦釵等（1988）提出以實際情況來說，一年級所書寫的字比較稚拙可愛； 國小六年級，甚至提早到五年級的兒童，在寫字方面，少部份已經超出一般大人 的表現。而中年級兒童最喜歡掌握的「明確秩序」，國小寫字簿上的方形的字格 子，是兒童寫字時的最佳基底線參考，所以本研究將書寫介面加入九宮格，並以 中年級為主要施測對象。 鄭傳耀（2000）在「國小學生硬筆練習之行為研究」中，曾做過類似的研究， 以國小四年級和六年級學生為研究對象，以硬筆練習本自我練習的方式，得到硬 筆練習應由三年級開始為佳，高年級學生由於自主意識強烈，不太適合制式的練 習的推論。得到硬筆練習在中年級實施比高年級效果為佳的結論。 傳統的中國書法練習方式有兩種，一是學生看著範本摹臨，其次是學生看老 師現場書寫的方式。挪威學者Sovik (1979)曾比較這種臨字方式和由教師一邊寫， 學生一邊學的逐畫學字方式，對書寫效果的差異，結果發現後者的學習效果，遠 遠高過傳統的臨書方式。這項研究對於國字書寫，尤其書法習字教學方式，頗有 重要的啟發。 兒童的美感表現亦有其發展的階段，蔡長盛（1988）指出「兒童的審美經驗， 應來自其生活中、經驗中的自然體會，而不應是成人強加於其身上的規則。一切 成長的意義應奠基於真正知覺、概念與美感的切身體會」，這是值得從事兒童美 感教育的工作者深省的話語。
貳、書寫美的原理探討
馬久媜（2003）指出文字書寫在二度空間的平面上，在美的原理探討包括平 衡與均間、比例的美感寫字要合乎視知覺與美感的形式，這形式不僅考慮二度空 間的點線長短、粗細、分間布白的疏密、比例、秩序與均衡，也在這些條件中調 配了張力、重力，除此之外日本也探討概形與布局。分別論述如下： 一、平衡與均間一個字若是由兩部件組合而成，這兩部件之間的寬窄、高低、上下齊平與否 的關係，平衡是影響的主要因素。為了平衡，左右部首重心關係的調整，衝擊結 構的變化。詹坤艋（2004）認為從九宮格約可檢視書法結構重心變動的樣式，如 下表2-8： 表 2-8 書法結構重心變動的樣式 詹坤艋（2004）指出一個字的點畫為求疏密有致，講究距離布置的均等，空 間感勻稱，使其具有整齊之美。依組合點畫的不同，可以分為豎的均間、橫的均 間、斜的均間、輻轃的均間等類型，如表2-9。 表 2-9 書法結構均間類型 編號 類型 範例 1 直的均間 州、澗、則、此、申、甲 2 橫的均間 申、言、臺、非、皇 3 斜的均間 國、形、後、物 4 輻轃的均間 來、不、常、東、分 編號 類形 重心變化 範例 1 上下齊平，左右分疆 中心線與重心線合而為一，故 其左右之重心自然平衡。 殿、明 2 右橫居上 使右低而取得平衡。 勒、動 3 右橫在下 使右高留白取得平衡。 往、佳 4 左橫在下，右橫在上者 使左高右低，左下與右上留白 取得平衡。 詞、謂 5 右橫在上與下者， 則左長右短使右方上下留白 取得平衡。 加、如 6 右下有長豎者 左高右低取得平衡。 郡、斯 7 左偏旁點畫較少者 重心經常從左上向右下移動。 唯、竭
二、比例與對稱 雖然有關比例美的理論最先是由西方提出來的，但是我國書法從甲骨文以降 之書體，在在都表現出對比例的明確掌握。如前面提到的等分線段的錯視，都是 基於比例美的要求。蔡長盛（1990）研究認為對稱是指各部位完全相等的形式，理 論上它是最為平和、安定、沉著而嚴正的。事實上真正的對稱形式，在書法中是 找不到的，即使是像甲骨文那麼早期的書法，也很難找到絕對的對稱，反而容易 找到均衡的形式，均衡是較對稱活潑的一種美的形式。一字之間，長短相補，斜 正相拄；各字點畫多寡，而有大小長短之別，體勢斜正展促之分，至於全篇之中 各盡字之真態體勢，穿插調和虛實，瀟灑自然。由於人類視線有從左向右看的習 慣，以及左下往右上行視知覺具有上昇視覺的美感效果要求；中國書法，尤其是楷 書的橫線條，大多為左下右上行的。配合此一美感，楷書空間意象造形有左上往右上 斜的情景。如圖2-2 說明斜線的動態與空間視覺的效果。 圖2-2 書法三度空間意象的舉例 鄭聰明（1988）中國方塊文字中，獨體字約佔十分之一不到，其餘十分之九 以上，均由偏、旁、覆、載、遶、垂、圍、柱、疊等九類部首組成合體字。黃宗 義（1988）將其組合方式可類分如下，如表 2-10： 表2-10 部件的組合方式 部件位置 組合方式 左右分疆：上下齊平，左右約略對。 明、效 左高右低：營造不均衡的均衡。 敕、斯 左右關係 左寬右窄，上下齊平。 顯
左高右低。 勒 左窄右寬。 時、唯 左右斜分。 禮、陳 三拼關係。 微、仰 上寬下窄。 宇、當 上大下小。 雲、登 上小下大。 皇、泉 上短下長。 貴、景 上長下短。 書、其 上、中、下三疊。 京、暑 上下關係 複合法。 碧、聖 全包圍。 國、固 內外關係 半包圍。 周、開 以多載寡。 智、監 其它 以寡載多。 響、變 書法的字格是矩形的形式，是一個四平八穩的框架，一個在平面上呈現的方 形，既無動態，也無空間，是絕對正面的意象，是二度空間的標準形象。就形態 的喜好而言，人類並不喜歡正方形所呈現的感覺，但是我國書法卻能在方框之 內，創造出獨特之美感來，使靜的變成動的，平面的變得有了空間。對一個方形 而言，要使之成為有動態、有空間，必須使它感覺起來是斜的。 三、概形與布局 日本鴉木秀樹等（2003）對於漢書的書寫也包含概形研究，標準字體正確書 寫應該有其固定的概形，如下圖2-3，「子」、「金」、「日」三字其概形分別 為，倒五邊形、五邊形、長方行，如果在書寫不工整或不標準，則其概形也會改
變如「子」的第三畫長度不夠，書寫後其概形則由倒五邊形變成不規則四邊形。 圖2-3 標準字體概形舉例 在教育部九年一貫課程「暫行綱要」，在識字與寫字能力分段能力指標中， D-3-5 能用筆畫、偏旁覆載搭配、間架結構、布局、行氣和行款等美觀原理賞析 碑帖與書法作品，華正人（1997）提到布局於包世臣「藝舟雙楫」述書下篇有云： 「字有九宮。九宮者，每字方格，外界極肥，格內用細畫界一井字，以均佈其點 畫也」。 翁毓濤（2007）指出布白是書法藝術中的一件大事，書法為白紙黑字，黑字 之美與否，正是處理其空間時是否完美無缺的結果，黑與白的重要性是相同的， 即「計白當黑」的原理。注意空白處，使整幅作品中，筆墨外的餘白，有疏密、 大小之變化，章法中有強烈的黑白對比之美感。宗白華於《中國書法裡的美學思 想》中亦說：「字的結構，又稱布白，因字由點畫連貫穿插而成，點畫的空白處 也是字的組成部分，虛實相生，才能完成一件藝術品。空白處應該計算在一個字 的造形之內，空白要分配適當，和筆墨具有同等的藝術價值。」其論述即在說明 「計白當黑」的美學觀，將虛實、黑白看得一樣重要，互相突顯其重要性，以安 置線條、字形，分割紙幅空間。
參、板書能力檢定評分的標準
在師範體系中，各校為培養未來教師的板書能力，經常舉辦板書能力檢定；之後，教育部同意八十四學年度起將板書能力改由各校自辦檢定方式，各師範學 院亦重視此一行之有年的基本能力檢測，延續辦理訂定各項基本能力檢定辦法， 培養師院生在教學上應具備的基本能力，以增進教育上的專業性。各教育大學辦 理板書基本能力鑑定之實施方式如下表2-11： 表2-11 各教育大學辦理板書基本分類表 學校 檢定評分標準 成績分等 國立新竹 教育大學 用筆：30 % 結構：40 % 布局：30 % 特優：95 分以上 優：86－94 分 甲：80－85 分 國立台中 教育大學 用筆：20% 結構：50% 布局：30% 優：90 分以上 甲：80－89 分 乙：70－79 分 國立台南大學 中級： 用筆：40% 結構：20% 布局：20% 其他：20% 優：90 分以上 甲：80－89 分 乙：70－79 分 國立屏東 教育大學 用筆：30% 結構：40% 布局：20% 其他：10% 優：90 分以上 甲：80－89 分
國立花蓮 教育大學 點畫：30% 結構：30% 布局：40% 其他：10% 評分達80 分以上者 為合格 國立台東 教育大學 用筆：30% 結構：40% 布局：30% 優：90 分以上 甲：80－89 分 乙：70－79 分 丙：60－69 分 丁：50－59 分 民國八十八年起，為了因應「師資培育法」對師院生所造成的衝擊，期使師 院生於激烈競爭的就業市場上，能持有證照，符合教師任用之現實需要。於是各 師範學院擬定了「準教師專業知能檢定與授證辦法」，板書能力的檢定也是其中 之一。相關大學教育學程中心也定期辦理板書檢測，供修讀教育學程之學生及校 友參與檢測，並授予證書。可見板書基本能力為教育工作者所必須具備的，各校 都訂有相關評分標準，在檢定評量表的項目各校標準不一 ，諸如筆勢優美、線 條周到、結字穩妥、行列整齊、沒有錯字、大小適中、留白得宜、行氣流暢、風 格明顯、版面美觀，本研究即參考各項目分成用筆、結構、布局三個向度來訂定 電腦硬筆書寫評定量表。
第三節 手寫辨識有關理論的探討
文字之辨識由來已久，從印刷體到紙筆手寫，辨識技術不斷創新，陳桂霞 （2002）等研究認為目前中英文印刷字體的辨識皆以達極佳的辨識率，不過大多 皆以影像辨識為主，如手寫注音符號辨識、手寫紙本是非題及選擇題答案辨識， 隨著電腦科技的開發即時手寫輸入功能已應用在平板電腦、個人數位助理(PDA)、手機、電子書閱讀機、攜帶型電腦螢幕(WebPad)與資訊家電(IA)等等設 備上，手寫辨識的技術即開始逐漸被開發，本研究首先建置在平板電腦上，以下 針對手寫輸入設備與原理、辨識特徵值的抽取與辨識方法加以探討。
壹、手寫輸入設備與原理
自從 1990 年代早期，電腦開發曾經試圖斷絕對紙張的依賴，於是提出了手 寫電腦運算的解決方案，發展至今電腦硬體與軟體已有大幅進展，我們可利用數 位筆在可攜式電腦的螢幕上做筆記。數位筆的功能就像我們慣用的滑鼠，是讓使 用者透過手寫方式進行文字輸入，取代鍵盤或滑鼠的輸入。用以進行手寫辨識的 輸入設備有許多種，像是透過電磁感應數位觸控式手寫板、感壓式（TouchPad） 手寫板，或是其他可供輸入的面板等等。只要把筆尖指向螢幕的某個部份，游標 就會跑到那裡，再點一下圖示即可開啟檔案和程式或進行手寫輸入，不必實際碰 到螢幕就能移動游標，只要將筆尖靠近距離螢幕表面，就能控制游標的移動（吳 宏 2003）。目前作業系統中已有 PalmOS、WinCE OS、Linux OS、EPOC OS、 Penbex OS、Mine OS、@VIS OS 支援內建手寫辨識人機介面功能。線上（on-line）手寫輸入的處理原理，有利用螢幕下方的柵極線路會發出電 磁場，讓專用筆內部的線圈以某個共振頻率振盪，這類振盪會產生信號，而柵極 會偵測到這些信號，因此作業系統可以判別出筆尖相對於螢幕的位置，或採用超 音波感應技術，只要在一般紙張書寫，電腦可直接保存筆跡的輸入資料。手寫資 料輸入的方式是設備接收數位筆筆尖移動，在面板上產生座標的變化，利用一連 串座標點所共同組成的手寫輸入訊號，每一個座標點除了有x-y 軸的座標之外， 尚包括筆尖起筆落筆的記錄。一般手寫輸入處理流程如下圖2-4 所示： 圖2-4 手寫輸入流程圖 重現筆跡 座標暫存 資料輸入 切割辨識 校正重現
貳、辨識特徵值的抽取
手寫輸入的座標資料會先經過前置處理，去除誤觸手寫面板、去除筆跡當中 的雜點、重複的座標點，並針對筆跡進行平滑化、正規化等處理，以降低手寫筆 跡的變異。接著會進行特徵擷取，就是藉由文字周圍的輪廓特徵，辨識並且容忍 因不同書寫習慣造成不同筆順的情況。潘朝陽（1994）所謂的特徵，就是用以區 分字與字間差異處的依據。而特徵擷取的目的即為取得文字辨識上最穩定、最有 效的特徵。理想上，由特徵擷取出的特徵值最好對同一個字有著高度的集中性， 而對不同的字卻存在著高度的分散性，如此才可避免辨識錯誤的情形發生。（林 育慈，1994）指出一般特徵的選取種類可以分成統計式（Statistical）和結構式 （Structural）兩大類。 統計式的特徵，主要是對於字元圖形擷取數個數值的特徵，構成一向量，稱 為特徵向量，此特徵向量亦可視為空間中的一個點（鄭頂山，1992）。利用統計 的方法，將空間中所有字元的點先行分類，求取各類字元在空間中的中心點，形 成一個特徵資料庫。簡言之，統計式特徵就是以字元圖形整體特徵的統計值為辨 識的依據。在辨識時，利用距離函數及統計變異數計算輸入字的特徵值與特徵資 料庫中每一向量的距離，取距離最小者，即為辨識結果。統計式的特徵是針對字 元圖形的像素密度、筆畫方向或筆段關係，利用投影（projection histogram）、輪 廓（contour）、轉換（transform）、動差（moment）、分區塊（zoning）、筆畫 穿越數（crossing count）的方法，取得特徵向量。基本上統計式的特徵向量製作 容易、計算速度快，多為實用辨識系統採用，然而此一方法對於變異性大或相似 性高的文字卻無法獲得高穩定性的辨識。因此有一些研究者混合使用上述的各種 特徵，以達到特徵性質互補的效果，也有一些研究者只取用有效的特徵維度，進 行相似字的比對。 結構式的特徵基本上，文字的結構式特徵是從文字中定義一些規律的幾何或 拓樸結構，並建立一套描述文字的法則。對於每一個文字給予一個或多個的檢視 法則（Rule）。一般常用的結構式特徵有端點、分歧點、交叉點、轉折點、迴圈等（李宜仲，2001）。如圖 2-5 所示： 圖2-5 結構式的特徵圖 簡言之，林瑞明（2002）指出結構式特徵就是分析文字筆畫之結構組織作為 特徵。結構式的特徵也有相當多的缺點。在特徵值的擷取方面，由於細線化本身 的效果並不理想，甚至成為不易辨識的原因之一；同時動態規畫與鬆弛法都屬於 慢速的演算法，造成結構式特徵的實用性較差。事實上混合使用統計式與結構式 特徵來做辨識，除了加快辨識之速度，更可提高辨識率，目前已經是相當普遍的 方法了。
參、辨識方法
特徵比對的方法有逐一比對法、動態規畫 (Yamamoto, 1982)、鬆弛比對法 (Yamada, 1982)、彈性比對法（Elastic matching）、最小距離分類法（Minimum Distance Classifier）、符號串比對（String Matching）、相關比對（Matching by Correlation）、變形樣板（deformable templates）等。 在上述這些傳統的比對方法之外，近年來陳桂霞，孫永昌等（2002）利用類 神經網路提供自動且能最佳化的方式來學習文字的代表模型特徵，頗受學者的重 視。而模糊理論（fuzzy theory）之應用，正符合手寫文字之不精確的特性，所以 目前也常被學者利用，與類神經網路混合使用在文字辨識上，以強化類神經網路 為主要架構的辨識系統（張宏淵，2001）。除此之外，有些學者使用遺傳演算法 （紀勝財、鄧博文，1999）與隱藏 Markov 模式 (Tay & Lallican, 2001)，有些學者 甚至將類神經網路與遺傳演算法或類神經網路與隱藏式 Markov 模式結合使用，以提高辨識之效率之用，其結合是比較新的比對法，頗受學界、業界關注。 手寫輸入辨識應用在筆順評量上之應用並不多，與筆畫或筆順相關的研究大 多著眼於中文辨識系統的發展，目前已知在ON-LINE CHINESE RECOGNITION 之論文研究中，已有採用筆畫順序和筆畫代號的誤差，以及Dynamic Programming 等概念來辨識中文字（Lin, Fan, & Lee, 1992），以及「網際網路上的智慧型電腦 輔助教學系統之研究—以國字筆順教學為例」中提及利用資訊科技，建立一套智 慧型筆順教學與心智行為模擬系統，嘗試利用電腦科技及人工智慧來強化國小學 生對書寫國字正確筆順之認識，並可依內部的推論法則，檢出與錯誤筆順相似的 國字與學生練習，幫助學生養成國字正確筆順之書寫習慣（王俊義，1998）。 學者孫光天的國字筆順教學研究（孫光天等，1998），著重於利用電腦科技 輔助教學，找出學生的錯誤利用人工智慧技術進行強化學習，所以稱之為「智慧 型電腦輔助教學系統」；與本研究所要進行的研究重點不同，我們著重在利用電 腦科技輔助老師或自學者進行國字書寫評量，教學還是以老師為主，電腦只是用 來幫助老師進行評量工作。評量系統除了有評量成績與指出學生的書寫錯誤外， 最重要的是系統還能夠模擬老師批閱學生的國字書寫情形，輸出相似於老師的診 斷訊息與評語，以輔助老師了解學生的詳細學習狀況，或學習者明瞭自己的學習 問題所在。 另針對辨識中文字時使用特徵值的研究，在「應用於線上手寫中文辨識先深 後廣搜尋處理器」一文中提到以筆畫形式和筆畫關係來做為辨識中文字之主要特 徵值 (Chen, 1997)，本系統亦將考量其作為系統辨識的特徵值之一。
第四節 模糊測度之簡介
劉湘川（2006a）指出模糊測度及模糊積分的概念已被廣泛地應用在各種學 科領域中，依其所應用的情形做適當之改變，當欲進行預測分析之多個自變數間 具共線性問題時，複線性迴歸模式之預測效力不彰，傳統改善方法為採用脊迴歸Choquet 積分迴歸模式因為考慮到不同自變數之交互作用，即可加性問題，是更 符合現實情況下所產生的迴歸模型，在預測效力上相較於複線性迴歸模式有更佳 的預測能力，惟在求取Choquet 積分 (Choquet, 1953)之前，必須先選定適當之模 糊測度，一般常用的模糊測度為Sugeno (1974)之 λ 測度，或 Zadeh (1978)之 P 測 度。
