統整所有分數概念問卷後，先行將各題中所有不分種類錯誤佔全體比例列 於表 4-2-1 所示：
表 4-2-1 分數概念問卷錯誤比例
題號 總人數 錯誤比例 題號 總人數 錯誤比例 第一題 286 32% 第十五題 286 52%
第二題 286 43% 第十六題 286 47%
第三題 286 56% 第十七題 286 50%
第四題 286 70% 第十八題 286 58%
第五題 286 48% 第十九題 286 39%
第六題 286 29% 第二十題 286 65%
第七題 286 34% 第二十一題 286 44%
第八題 286 31% 第二十二題 286 41%
第九題 286 56% 第二十三題 286 61%
第十題 286 58% 第二十四題 286 70%
第十一題 286 26% 第二十五題 286 66%
第十二題 286 65% 第二十六題 286 51%
第十三題 286 49% 第二十七題 286 50%
第十四題 286 37% 第二十八題 286 85%
由表 4-2-1 得知，分數概念問卷中各題的錯誤比例介於 26%~85%之 間，同一子向度中的問題錯誤比例並非都是接近的，可見在同一向度中的 分數概念能力表現中，學童仍有優劣的差異，但針對錯誤比例較高的試題 進行分析，這些試題都是需要觀察後，再藉由約分、化為整數等方式進行 解題，而非一昧進行通分解題。為了解這些試題的錯誤類型，故本研究藉 由蒐集學童解題過程的問卷，將學童錯誤的題目與原因進行統整、分析，
用以了解學童的錯誤原因為何，以協助學童培養分數概念能力，進而提出 建議。
在錯誤類型中，本研究針對錯誤試題進行統整與分析後，並根據文獻 探討結果將其錯誤原因類型大致歸類為三大類：一、分數概念錯誤型：本 類型包括未具有正確的分數概念，如不瞭解分數意義；等分觀念薄弱；單 位量的指認；題意不明白，以猜答方式作答；對試題用語不瞭解；缺乏等 值分數概念，無法將 2/3 化成 8/12；受自然數的影響，在比較分數大小或
等值分數時易產生錯誤等。 二、分數運算錯誤型：本類型為分數運算過 程中，因觀念錯誤或大意所產生的錯誤，如使用不當的數學規則，用乘法 觀念處理分數加法；學習知識互相干擾，將整數算則運用到分數加法；兒 童採用兒童法，使用整數、數數或疊加的方式處理手邊的問題；無法將概 念與運算聯繫：只懂得學習規則和解題訣竅；帶分數假分數互換的錯誤；
整數運算錯誤；通分與約分錯誤；不會使用等值分數的規則；不會應用通 分、分數轉換成假分數；不清楚分數計算的規則和過程等。三、逃避錯誤 型：本類型為學童未用心作答或不想寫，在解題過程中寫上「我不會寫」、
「用猜的」、「用看的」、「亂寫的」等文字，或根本未有答題過程等原因，
歸類為逃避錯誤型。
因此本研究將學童分數概念答題問卷中的錯誤題型分類為分數概念 錯誤型、分數運算錯誤型、逃避錯誤型三大類別，並進一步予以建議。
一、分數概念錯誤型
表 4-2-2 分數概念錯誤型比例
題號 錯誤比例
分數概念 錯誤型比
例
題號 錯誤比例
分數概念 錯誤型比
例 第一題 32.2% 23.4% 第十五題 52.4% 22.0%
第二題 42.7% 30.4% 第十六題 46.5% 24.8%
第三題 56.3% 30.4% 第十七題 50.0% 19.9%
第四題 69.6% 30.8% 第十八題 58.0% 17.8%
第五題 47.9% 18.5% 第十九題 39.2% 15.4%
第六題 28.7% 18.2% 第二十題 65.0% 25.2%
第七題 33.6% 16.8% 第二十一題 44.1% 22.0%
第八題 31.1% 12.6% 第二十二題 40.6% 20.3%
第九題 55.6% 25.5% 第二十三題 60.8% 30.8%
第十題 58.4% 30.4% 第二十四題 70.3% 27.3%
第十一題 25.9% 9.4% 第二十五題 66.4% 29.0%
第十二題 65.0% 16.4% 第二十六題 50.7% 18.2%
第十三題 49.0% 19.9% 第二十七題 50.0% 23.1%
如表 4-2-2 中，可知分數概念錯誤型於分數概念能力問卷中佔有相當 高的比例，大致上都超過問卷錯誤比例的三分之一，如圖 4-2-1、圖 4-2-2 及圖 4-2-3 所示。
圖 4-2-1 學生解法
學生在第二十八題的分數概念錯誤比例高達 60.5%，探討原因後，發現 大部分的學童雖都有正確的解題策略，但只是將全部的減掉喝掉的，但未 注意到「毫升」與「瓶」兩單位的換算，因而導致高比例的分數概念錯誤。
圖4-2-2 學生解法
此題中，屬於等值分數中的擴分概念，從學生解題的做法中，很明確 的得知該學生並未具有該有的分數概念，不知此題的題意要做什麼，題意 不明白，只好以猜答方式作答，該題在分數概念錯誤型的比例為 30.4%。
圖4-2-3 學生解法
該題中，屬於等值分數中的約分概念，需先具有部分-全部的概念，再 進行約分，從學生解題的做法中，得知學生雖已具有部分-全部的概念，但 未分清楚何者是部份，何者是全部(單位量)，因而導致錯誤，該題在分數 概念錯誤型的比例為 30.4%。
圖4-2-4 學生解法
第四題屬於分數大小比較中的同分子概念，需先具有假分數化為帶分 數，即能依分子相同時，分母愈大，分數數值越小的觀念進行解題。從學 生解題的做法中，雖然將所有分數化為假分數，卻缺乏通分、等值分數的 概念，受自然數的影響，只依分子大小進行大小比較，卻未注意分母並不 相同。該題在分數概念錯誤型的比例為 30.8%。
二、分數運算錯誤型
表 4-2-3 分數運算錯誤型比例
題號 錯誤比例
分數計算 錯誤型比
例
題號 錯誤比例
分數計算 錯誤型比
例 第一題 32.2% 1.7% 第十五題 52.4% 11.9%
第二題 42.7% 4.9% 第十六題 46.5% 11.9%
第三題 56.3% 13.6% 第十七題 50.0% 19.2%
第四題 69.6% 26.6% 第十八題 58.0% 21.0%
第五題 47.9% 25.5% 第十九題 39.2% 12.9%
第六題 28.7% 4.9% 第二十題 65.0% 14.7%
第七題 33.6% 7.0% 第二十一題 44.1% 7.0%
第八題 31.1% 12.2% 第二十二題 40.6% 9.4%
第九題 55.6% 14.3% 第二十三題 60.8% 16.8%
第十題 58.4% 15.0% 第二十四題 70.3% 27.3%
第十一題 25.9% 11.9% 第二十五題 66.4% 23.4%
第十二題 65.0% 42.3% 第二十六題 50.7% 18.9%
第十三題 49.0% 17.8% 第二十七題 50.0% 15.4%
第十四題 37.4% 13.3% 第二十八題 85.3% 11.5%
如表 4-2-3 中，可知分數運算錯誤型於分數概念能力問卷中所佔的比 例並不高，大致上未超過問卷錯誤比例的三分之一，如圖 4-2-5、圖 4-2-6 及圖 4-2-7。
圖4-2-5 學生解法
該生具有正確的分數概念及分數運算能力，只可惜在選擇答案上太過 粗心大意，該題在分數計算錯誤型的比例為 26.6%。
圖4-2-6 學生解法
第十二題分數概念錯誤型的比例高達 42.3%，本題屬於分數減法，希 望學童可以先觀察分數分子、分母具有共同因數，可先進行約分，將分子、
分母的數字化為較小後，再進行通分解題，否則直接通分的分母數字會太 大，且進行運算後需再進行約分，才能選擇出正確的選項。該生做法先進 行通分，未約分，故分母數字較大，因而造成減法的錯誤。
圖4-2-7 學生解法
第二十四題屬於分數大小比較，三個分數都是假分數，希望學童能先 將假分數化為帶分數，再進行比較與 1 差為單位分數的倍數，單位分數的 倍數愈大，該分數愈小。該生做法未將假分數化為帶分數，而是直接通分
比例為 13.3%。
三、逃避錯誤型
表 4-2-4 逃避錯誤型比例
題號 錯誤比例 逃避錯誤
型比例 題號 錯誤比例 逃避錯誤 型比例 第一題 32.2% 7.0% 第十五題 52.4% 18.9%
第二題 42.7% 7.3% 第十六題 46.5% 9.8%
第三題 56.3% 12.2% 第十七題 50.0% 10.8%
第四題 69.6% 12.6% 第十八題 58.0% 18.9%
第五題 47.9% 3.8% 第十九題 39.2% 10.8%
第六題 28.7% 5.6% 第二十題 65.0% 25.2%
第七題 33.6% 9.8% 第二十一題 44.1% 15.0%
第八題 31.1% 6.3% 第二十二題 40.6% 10.8%
第九題 55.6% 15.7% 第二十三題 60.8% 13.3%
第十題 58.4% 12.9% 第二十四題 70.3% 15.7%
第十一題 25.9% 4.9% 第二十五題 66.4% 14.0%
第十二題 65.0% 6.6% 第二十六題 50.7% 13.6%
第十三題 49.0% 11.2% 第二十七題 50.0% 11.5%
第十四題 37.4% 7.3% 第二十八題 85.3% 13.3%
如表 4-2-4 所示，逃避錯誤型於分數概念能力問卷中所佔的比例並不 高，大致不超過 20%，且絕大部分未超過問卷錯誤比例的三分之一，如圖 4-2-8、圖 4-2-9、圖 4-2-10 及圖 4-2-11 所示。此類型的學童對語句較長、
敘述較完整，或較複雜的問題或算式時，經常對題目未有確實的了解便盲 目的猜測答案，且於解題過程中容易寫下「我不會寫」、「用猜的」、「用看 的」、「亂寫的」等答案，或完全沒有解題過程、原因。如第二十題為分數 減法，學生須先了解分數為整數相除的意義，且除法的敘述為其先備知 識，學生若不能確實瞭解，也不懂解題方式，只好囫圇吞棗的亂寫一通，
導致此題有較高的錯誤比例。
圖4-2-8 學生解法
圖4-2-9 學生解法
圖 4-2-10 學生解法
圖 4-2-11 學生解法