由上表觀察可知，有些題目上的表現，城市和鄉村的表現持平，並無 很顯著的差距，但有些題目在表現上，城市的學生顯然優於鄉村的學生，
故再針對各子向度及整體分數概念進行獨立樣本 t 考驗，分析城鄉之間分 數概念平均數的比較，藉以釐清城鄉之間分數概念能力是否具有顯著性差 異。
本研究針對城鄉間國小五年級分數概念能力的成績表現進行各向度 的獨立樣本 t 考驗，其結果如表 4-3-2 所示：
表4-3-2 等值分數概念能力表現之t考驗分析(N=286)
Levene 檢定 學校 人數 平均數 標準差 顯著性 t 等值
分數
.247 城市 150 2.41 1.20456 .018 2.384 鄉村 134 2.07 1.15234
從表4-3-2中，可知變異數相等的 Levene 檢定顯著性考驗p值為.247
＞.05，未達顯著差異，接受虛無假設，即假設此樣本資料的城市、鄉村兩 群的變異數相等。 城鄉之間的等值分數概念能力表現，城市的學童平均 測驗成績為2.41，鄉村的學童平均測驗成績為2.07，獨立樣本t檢定的顯著 性考驗p值為.018＜.05，即樣本資料的城市、鄉村兩群在等值分數能力表 現的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
表 4-3-3 分數大小比較概念能力表現之 t 考驗分析(N=286) Levene
檢定
學校 人數 平均數 標準差 顯著性 t
分數大小 比較
.201 城市 150 5.65 2.01383 .000 5.188 鄉村 134 4.36 2.17961
從表 4-3-3 中，可知變異數相等的 Levene 檢定顯著性考驗 p 值為.201
＞.05，未達顯著差異，接受虛無假設，即假設此樣本資料的城市、鄉村兩 群的變異數相等。城鄉之間的分數大小比較概念能力表現，城市的學童平 均測驗成績為 5.65，鄉村的學童平均測驗成績為 4.36，獨立樣本 t 檢定的 顯著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數大小比較能 力表現的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
表 4-3-4 分數加法概念能力表現之 t 考驗分析(N=286)
Levene 檢定 學校 人數 平均數 標準差 顯著性 t 分數
加法
.013 城市 150 3.67 1.68955 .000 4.838 鄉村 134 2.63 1.92811
從表 4-3-4 中，可知變異數相等的 Levene 檢定顯著性考驗 p 值為.013
＜.05，即達顯著差異，拒絕虛無假設，即假設此樣本資料的城市、鄉村兩 群的變異數不相等。城鄉之間的分數加法概念能力表現，城市的學童平均 測驗成績為 3.67，鄉村的學童平均測驗成績為 2.63，獨立樣本 t 檢定的顯 著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數加法能力表現 的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
表 4-3-5 分數減法概念能力表現之 t 考驗分析(N=286)
Levene 檢定 學校 人數 平均數 標準差 顯著性 t 分數
減法
.24 城市 150 4.03 1.93501 .000 5.360 鄉村 134 2.75 2.09320
從表 4-3-5 中，可知變異數相等的 Levene 檢定顯著性考驗 p 值為.24
＞.05，未達顯著差異，接受虛無假設，即假設此樣本資料的城市、鄉村兩 群的變異數相等。城鄉之間的分數減法概念能力表現，城市的學童平均測 驗成績為 4.03，鄉村的學童平均測驗成績為 2.75，獨立樣本 t 檢定的顯著 性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數減法能力表現的 平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
表 4-3-6 分數整體概念能力表現之 t 考驗分析(N=286) Levene
檢定
學校 人數 平均數 標準差 顯著性 t
分數整體 概念
.052 城市 150 15.75 5.33469 .000 5.836 鄉村 134 11.81 6.07425
從表 4-3-6 中，可知變異數相等的 Levene 檢定顯著性考驗 p 值為.052
＞.05，未達顯著差異，接受虛無假設，即假設此樣本資料的城市、鄉村兩 群的變異數相等。城鄉之間的分數整體概念能力表現，城市的學童平均測 驗成績為 15.75，鄉村的學童平均測驗成績為 11.81，獨立樣本 t 檢定的顯 著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在整體分數概念能力 表現的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
城市、鄉村的家庭背景、學校資源與學校師資結溝等，影響著孩子的 學習成效甚劇，林俊瑩與黃毅志(2008)指出家庭背景更直接正向影響學生 的學習成就。黃怡瑛(2009)研究顯示孩子的居住地、家長的教育程度、社 經地位與特殊身分對國小學生數學學習成就有顯著的影響。再者，根據教 育部（2011）「99 學年度外籍配偶子女就讀國中小人數分布概況統計」，彰 化縣國小外籍配偶子女就讀人數共計有 9615 人，僅次於臺北縣（25782 人）、桃園縣（16355 人）與臺中縣（10721 人），而新移民子女常遇到的
教育問題有：一、語言發展遲緩與身心障礙問題，而且這些問題大多是缺 乏後天語言學習環境所致。二、嚴重的家庭經濟與家長社經地位較低，影 響學童的學業表現。三、避免學童易被貼上教育問題族群標籤，排斥政府 的協助。四、孩子有教育問題時，家庭的協助程度低（陳玉娟，2009a）。
陳玉娟(2009b) 認為學業表現、學習態度、語言溝通、本身自信、文化適 應、解決問題能力等六項是新移民子女在國民教階段所遇到較為嚴重的問 題，歸納出學校、政府、家庭、社會、及學童的六大原因中，又以家庭與 政府因素影響最大。以上的問題和因素，對新移民子女在學業表現上有著 顯著的影響，為此，政府實施了許多新移民教育方案與福利政策，如優先 入園方案、教育優先區、教育輔導措施、舉辦國際日、母職教育活動、教 師教學知能成長活動，並成立專責單位，辦理相關研習與研討會，以彌補 未來成就上的鴻溝（陳玉娟，2009a）。
第五章 第五章 第五章
第五章 結論與建議 結論與建議 結論與建議 結論與建議
本研究旨在了解五年級學童分數概念的能力表現，以及學童在分數學 習上的錯誤思考類型，並探討城鄉地區的國小五年級學童在分數概念表現 能力上的差異。本章分為二節，第一節針對研究目的與問題，進行簡明扼 要的研究結果。第二節為依據個人研究結果給予國小五年級分數概念教學 與未來相關研究更進一步的建議。
第一節 第一節 第一節
第一節 結論 結論 結論 結論
一、國小五年級學童分數概念能力的表現(一)在等值分數概念向度中，向度平均成績為 2.25，標準差為 1.19，
答對率仍有五成以上。
(二)在分數大小比較概念向度中，向度平均成績為 5.03，標準差為 2.18，答對率仍接近五成。
(三)在分數加法概念向度中，向度平均成績為 3.17，標準差為 1.88，
答對率仍有五成以上。
(四)在分數減法概念向度中，向度平均成績為 3.41，標準差為 2.10，
答對率未達五成。
(五)各向度的表現上，等值分數能力表現最佳，其餘依次為分數加法，
分數大小比較，分數減法能力表現最差，是唯一答對率未達五成；
在整體分數概念中，平均成績為 13.87，標準差為 6.02，整體分數 概念能力表現平均數未達五成，且由標準差來看，所有學生的表 現並非非常集中。
從結果可知，學童在分數概念與分數運算上仍存有各種的錯誤與迷 思，處於現今資訊多元的時代，學童對於題意敘述較多、計算過程較複雜 的題型較無法專心，因而導致較高的錯誤率。又分數對於學童是個複雜且
又困難的單元，本研究設計「國小五年級學童分數概念測驗」時，本是希 望學童能先觀察題目，再藉由題目具有的概念進行解題，如分子、分母具 有公因數時，可先進行約分，讓數字變小，再依據題意進行解題，但是結 果發現，多數學童一昧只用傳統方式進行解題，如分數加法，就只知道通 分，然後再加起來，本是簡單的題目，結果算出來的數字既大，而且也不 見的對；或一看見較多、較複雜的數字，毫不考慮就放棄了，因此有必要 進行五年級分數概念錯誤類型與原因之研究，提供教師適當的教學策略的 修正與補救教學的實施，以提升學生分數的學習成效。
二、國小五年級學童於分數概念錯誤類型統整與分析 本研究將五年級分數概念錯誤題型分類為三大類別：
(一)分數概念錯誤型：凡是解題過程中，未具有正確的分數概念，如 不瞭解分數意義；等分觀念薄弱；單位量的指認；題意不明白；
缺乏等值分數概念；受自然數的影響等因素而造成的錯誤類型。
(二)分數計算錯誤型：凡是解題過程中，因觀念錯誤或大意所產生的 錯誤，如使用不當的數學規則；學習知識互相干擾；採用兒童法 數數或疊加方式；無法將概念與運算聯繫：只懂得學習規則和解 題訣竅；帶分數假分數互換的錯誤；整數運算錯誤；通分與約分 錯誤；不會使用等值分數的規則；不會應用通分、分數轉換成假 分數；不清楚分數計算的規則和過程等因素而造成的錯誤類型。
(三)逃避錯誤型：凡是解題過程中，學童未用心作答或不想寫，一切 以敷衍了事或逃避等方式而造成的錯誤類型。
三、城鄉差距對五年級分數概念能力表現上的差異
(一)城鄉之間的等值分數能力表現，獨立樣本 t 檢定的顯著性考驗 p
值為.018＜.05，即樣本資料的城市、鄉村兩群在等值分數能力表 現的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
(二)城鄉之間的分數大小比較能力表現，獨立樣本 t 檢定的顯著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數大小比較能力表 現的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
(三)城鄉之間的分數加法能力表現，獨立樣本 t 檢定的顯著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數加法能力表現的 平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
(四)城鄉之間的分數減法能力表現，獨立樣本 t 檢定的顯著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數減法能力表現的 平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
(五)城鄉之間的分數整體概念能力表現，獨立樣本 t 檢定的顯著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數整體概念能力表 現的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。
(五)城鄉之間的分數整體概念能力表現，獨立樣本 t 檢定的顯著性考驗 p 值＜.001，即樣本資料的城市、鄉村兩群在分數整體概念能力表 現的平均數之間達顯著差異，且城市學童表現優於鄉村學童。