第三節 第三節
第三節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
本研究主要研究工具為自編之「國小五年級學童分數概念測驗」，內 容限於五年級上學期分數概念範圍，藉此工具來蒐集資料，以了解學童表 現。茲將本節分成試題編製流程、試題編製架構、預試試題品質分析、正 式施測試題品質分析、分析軟體五部分，茲說明如下：
一、試題編製流程
本研究於參考相關文獻與教材，確立研究主題後，即進行「國小五年 級學童分數概念測驗」問卷之編製，其試題編製流程圖如圖 3-3-1。
圖 3-3-1 試題編製流程 參考相關文獻與教材
訂定國小五年級分數概念試題細目表
依五年級分數概念編製試題
專家審查、修訂試題
預試，分析試題信、效度
依專家意見刪除、修訂試題
試題定稿
二、試題編製架構
本研究參照教育部(2003)國民中小學九年一貫課程綱要，及康軒出版 社（2010 年版）、翰林出版社（2010 年版）、部編社（2010 年版）、南一 出版社（2010 年版）等出版的教科書與教師手冊之分數概念相關課程，
並配合相關文獻資料與學童之認知發展，最後形成「國小五年級學童分數 概念測驗」自編預試試題（如附件一），茲將國小五年級分數概念分為四 種子概念，共分二十種類，合計四十題。試題內容及題型整理如表 3-3-1。
表 3-3-1 國小五年級分數概念預試試題細目表
序號 子概念 類型 題號
1 等值分數
等分概念
分母=分割數的因數（擴分）
分母=分割數的倍數（約分）
33、34 18、36 21、38
2
分數大小比 較
分數為同分子
假分數化為帶分數，以整數判斷 通分-分數分母為倍數關係
通分-分數分子、分母具有共同因 數，可先約分
通分-分數分母為互質關係 通分-分數分母有公倍數
比較與 1 差為單位分數的分數
27、14 25、19 26、40 23、16
1、2 22、20 28、35
表 3-3-1 國小五年級分數概念預試試題細目表(續)
3 分數加法
分數分母為倍數關係
分數分子、分母具有共同因數，可 先約分
分數分母為互質關係 分數分母有公倍數 分數為整數相除的意義
4、5 29、37
3、6 39、17
8、11
4 分數減法
分數分母為倍數關係
分數分子、分母具有共同因數，可 先約分
分數分母為互質關係 分數分母有公倍數 分數為整數相除的意義
10、24 32、13
7、12 30、31
9、15
本問卷作答方式採紙筆測驗，除了預選選擇答案之外，為求學童將其 正確思考歷程以文字呈現，請學童確認答案後，於「你的解法區」寫下選 取此答案的解題過程，方便研究者就學童選擇的答案，進行分析，以得到 最佳的效果。
三、預試試題品質分析
本問卷試題編製完成後，即進行預試，而本工具之難度、鑑別度、信 度及效度之分析如下：
(一)試卷的難易度及鑑別度分析 1、難易度分析
本測驗的難易度採內部一致性的方式，依據學童在各題的得分總和依 高低排序，取前 27%者為高分組，以 PH表示高分組通過率；後 27%者為
低分組，以 PL表示低分組通過率，以高分組通過率加低分組通過率之平均 來表示。本預試人數為有 106 人，分數概念測驗難度指數範圍是 0.30-0.89，
預試測驗平均通過率為.69。
2、鑑別度分析
本測驗的鑑別度(D)以高分組通過率減低分組通過率來表示，依據學童 在各題的得分總和，前 27%者為高分組，以 PH表示高分組通過率；後 27%
者為 低 分 組 ， 以 PL 表 示 低 分 組 通 過 率 。 此 測 驗 鑑 別 度 指 數 範 圍 是 0.11-0.75，表 3-3-2 為此測驗各試題整體通過率、難易度分析及鑑別度分 析。
表 3-3-2 預試試題之整體通過率、難度及鑑別度分析
題號
試題通過率 難度 鑑別度 D
P (PH+PL)/2 PH-PL
Q1 .92 .88 .11
Q2 .92 .89 .21
Q3 .90 .86 .29
Q4 .82 .82 .22
Q5 .92 .88 .25
Q6 .94 .89 .21
Q7 .93 .89 .21
Q8 .85 .77 .25
Q9 .79 .70 .40
Q10 .89 .86 .22
Q11 .78 .73 .54
Q12 .89 .82 .36
表 3-3-2 預試試題之整體通過率、難度及鑑別度分析(續)
題號 試題通過率 難度 鑑別度 D
P (PH+PL)/2 PH-PL
Q13 .80 .70 .54
Q14 .40 .43 .65
Q15 .24 .30 .38
Q16 .76 .70 .54
Q17 .85 .79 .29
Q18 .64 .59 .61
Q19 .88 .84 .32
Q20 .91 .88 .18
Q21 .31 .40 .58
Q22 .82 .68 .43
Q23 .80 .79 .43
Q24 .63 .63 .61
Q25 .57 .58 .37
Q26 .91 .86 .29
Q27 .74 .61 .36
Q28 .40 .47 .51
Q29 .73 .66 .54
Q30 .70 .72 .50
Q31 .68 .72 .50
Q32 .55 .56 .75
Q33 .69 .61 .51
表 3-3-2 預試試題之整體通過率、難度及鑑別度分析(續)
題號 試題通過率 難度 鑑別度 D
P (PH+PL)/2 PH-PL
Q34 .68 .63 .40
Q35 .46 .56 .68
Q36 .56 .51 .30
Q37 .58 .60 .54
Q38 .52 .52 .40
Q39 .73 .68 .57
Q40 .71 .66 .68
(二)試題的效度與信度 1、信度分析
信度(reliability)是指測驗工具的穩定性或正確性，本研究根據學童得 分檢驗試題內部一致性 Cronbach's α 值為.881，是一份具有可信度的試卷，
而各向度間的 Cronbach's α 值如表 3-3-3。
表3-3-3 預試之內部一致性α值 (N=106)
分數概念 Cronbach's Alpha 值
整體分數概念題本 .881
2、效度分析
效度(validity)是指一份測驗能夠測量到所欲測量特質的程度，即為一 份測驗的正確性，本研究採用內容效度與專家效度作為考驗試題效度之依 據。
(1)內容效度
內容效度(content validity)是指檢視測驗工具的內容有無符合測驗的目 標，依據表 3-3-1 國小五年級分數概念試題細目表，可有系統檢查測驗內 容與目標，故具有內容效度。
(2)專家效度
本研究商請系上數學教育專家及五位多年任教於國小高年級數學科 教學，具多年數學教學經驗教師，根據「國小五年級學童分數概念評量專 家效度調查問卷」（如附件二）共同檢視測驗工具，並提供建議、多次修 訂，期能確認試題內容的適切性，研究者針對專家對各試題意見加以統 整，故此測驗工具具有專家效度。
四、正式施測試題品質分析
本研究分數概念預試試題內部一致性Cronbach's α值為.881，是一份信 度可被接受的預試試卷，但測驗難度指數範圍是0.30-0.89，鑑別度指數範 圍是0.11-0.75，且各向度間的Cronbach's α值中，等值分數、分數大小比較 等向度Cronbach's α值未達0.7，未達可接受的水準(Nunnally ,1978)，因此將 難度太難、太簡單（難度指數範圍未在0.2-0.8）或鑑別度太差（鑑別度指 數未滿0.25）之試題進行刪除（題號2、3、4、7、8、10、17、19、20、26、
34、36）或修訂（題號1、5、6、9、12、15、22、23、25、27、38），又 考量慎防學童作答時間過久，影響答題之公信力，因此將各向度題材進行 小部份統合與編修，由原試題問卷40題，精簡成正式問卷28題（如附件 三），國小五年級分數概念正式試題細目表（如附件四），不但解決了題目 過多導致學童作答的耐心，且於信、效度上得到更加的成果。題目分配表 如表3-3-4所示：
表3-3-4 分數概念測驗問卷之試題分配表
分數概念向度 問卷題號 題數
等值分數 1、2、3、21 4題
分數大小比較 4、22、5、6、7、23、8、9、10、24 10題 分數加法 11、17、25、13、19、15 6題 分數減法 16、12、26、18、14、27、20、28 8題
共計28題
以下就分數概念測驗問卷中的四個向度：(一)等值分數(二)分數大小比 較(三)分數加法(四)分數減法 各取一題具代表性之試題進行說明。
(一)等值分數
本向度的問題，主要目的在於測驗學童在等分概念；分母=分割數的 因數（擴分）；分母=分割數的倍數（約分）等子概念是否有正確的了解。
21、( )這是一條紙帶，平分成 32 小段，塗色部分是24
32條。把每 8 段當 成一份時，「24
32」條也可以說是幾條紙帶？
○ １ 8
6 ○２ 128
96 ○３ 12
9
○ ４4
3 。
你的解法：
(二)分數大小比較
本向度的問題，主要目的在於測驗學童在分數為同分子；假分數化為 帶分數，以整數判斷；通分-分數分母為倍數關係；通分-分數分子、分母 具有共同因數，可先約分；通分-分數分母為互質關係；通分-分數分母有
公倍數；比較與 1 差為單位分數的分數等子概念是否有正確的了解。
22、( ) 253
389（ ） 252
389，請問( )應填入＞、＝或＜？
○
１ ＞ ○２ ＝ ○３ ＜ ○４ 無法比較 。
你的解法：
(三)分數加法
本向度的問題，主要目的在於測驗學童在分數分母為倍數關係；分數 分子、分母具有共同因數，可先約分；分數分母為互質關係；分數分母有 公倍數；分數為整數相除的意義等子概念是否有正確的了解。
11、( )小華家上星期吃掉 52
3 7 公斤的米，這星期吃掉 13
13 公斤的米，兩
星期共吃掉幾公斤的米？○１ 65 410 ○２
52 419 ○３
39 2 4 ○４
52 147 。
你的解法：
(四)分數減法
本向度的問題，主要目的在於測驗學童在分數分母為倍數關係；分數 分子、分母具有共同因數，可先約分；分數分母為互質關係；分數分母有 公倍數；分數為整數相除的意義等子概念是否有正確的了解。
16、( ) 爸爸開車出差，從臺北到臺中花了13
6 小時，從臺中到高雄花了 32
3 小時，請問從臺中到高雄比從臺北到臺中多花了幾小時？
○ １ 9
46 ○２ 3 1 ○1 ３
6 5 ○5 ４
6 1 。 3
你的解法：
五、分析軟體
本研究使用之分析軟體包括：
(一)SPSS12.0 統計套裝軟體：進行測驗資料之信度分析，以及相關研究分 析。
(二)EXCEL(2003)統計套裝軟體：統計各試題的答對率及資料之難度、鑑 別度分析。