１ 9
46 ○２ 3 1 ○1 ３
6 5 ○5 ４
6 1 。 3
你的解法：
五、分析軟體
本研究使用之分析軟體包括：
(一)SPSS12.0 統計套裝軟體：進行測驗資料之信度分析，以及相關研究分 析。
(二)EXCEL(2003)統計套裝軟體：統計各試題的答對率及資料之難度、鑑 別度分析。
第四節 第四節
第四節 第四節 資料處理與統計 資料處理與統計 資料處理與統計 資料處理與統計
一、資料處理問卷施測完畢後，即回收所有問卷，並與原班老師核對全部受試者的 原始資料，並將其中不適合之問卷進行篩選，而後載入 SPSS12.0 統計套 裝軟體中進行資料分析。
二、分析資料
本研究主要採取量化研究的分析方式，將所蒐集之資料，先藉由 SPSS12.0 統計套裝軟體進行敘述性統計分析，以了解學童對於五年級分數 概念測驗之整體性的表現，並分析出其中學童答題錯誤的比例，並藉由錯 誤答題原因中分析學童主要的錯誤題型為何，又因教育本應無城鄉差異，
本研究假設城鄉間國小五年級學童在分數概念的表現上應無顯著差異，是 就城鄉間國小五年級學童在分數概念答題之平均數進行獨立樣本 t 檢定，
以考驗城鄉間國小五年級學童在分數概念表現上有無顯著差異，其考驗項 目可分為四個向度與整體分數概念能力的比較。
第四章 第四章 第四章
第四章 研究結果與分析 研究結果與分析 研究結果與分析 研究結果與分析
本章將蒐集的資料整理與統計後，透過 SPSS 12.0 統計套裝軟體，針 對研究目的與問題進行分析，共分為三小節，第一節為國小五年級學童在 分數概念能力上的表現，描述平均數、標準差與答題正確率等資料，以敘 述統計進行資料的分析；第二節為國小五年級學童在分數概念上的錯誤類 型統整與分析，根據學童問卷答題的原案，進行錯誤類型的分類；第三節 為比較城鄉差距對分數概念能力表現上的差異，進行獨立樣本 t 檢定，以 考驗城鄉之間國小五年級學童在分數概念能力表現上有無顯著差異。
第一節 第一節 第一節
第一節 國小五年級學童在分數概念能力上的表現 國小五年級學童在分數概念能力上的表現 國小五年級學童在分數概念能力上的表現 國小五年級學童在分數概念能力上的表現
針對國小五年級學童在分數概念能力上的表現，本研究參照教育部 (2003)國民中小學九年一貫課程綱要，及康軒出版社（2010 年版）、翰林 出版社（2010 年版）、南一出版社（2010 年版）、部編版（2010 年版）
等出版的教科書與教師手冊之分數概念相關課程，並配合相關文獻資料與 學童之認知發展，將國小五年級分數概念分為四種子概念，分別為一、等 值分數；二、分數大小比較；三、分數加法；及四、分數減法。本節藉由 敘述統計中的平均數與標準差，及答對率等統計資料說明研究樣本中國小 五年級學童在分數概念各項子概念上的表現情況，及整體分數概念的表現 情形，以瞭解城鄉國小五年級學童在分數概念整體上的表現結果。
一、等值分數能力
此向度為了解等分概念、分數擴分及分數約分等能力，主要在測驗學 童在等分概念、分數擴分與分數約分等能力的表現為何，題號依問卷題號 為準，題目內容如下表 4-1-1 所示：
表 4-1-1 等值分數概念能力之題型
學童在等分概念、分數擴分與分數約分等能力表現之敘述統計分析如 下表 4-1-2 所示：
表 4-1-2 等值分數概念能力表現之統計(N=286)
題號 平均數 標準差 答題正確率
第一題 .68 .47 68%
第二題 .57 .50 57%
第三題 .44 .50 44%
第二十一題 .56 .50 56%
分向度成績 2.25 1.19 --
表 4-1-2 等值分數概念能力表現之統計表中，說明等分概念、分數擴 分與分數約分能力表現之敘述統計資料，本向度共有四題，第一題為測驗 等分概念能力，從表中可以得知其平均數為.68，標準差為.47，答題正確 率為 68%，為四題中表現最佳的；第二題為測驗分數擴分能力，其平均數 為.57，標準差為.50，答題正確率為 57%；第三、二十一題為測驗分數約 分能力，其平均數分別為.44 與.56，標準差皆為.50，答題正確率分別為 44%
與 56%；在本向度中學表現最差為第三題，答對率未達五成，是測驗分數 約分與單位分數概念的題目，若學生對分數意義混淆不清，就易發生錯 誤。就此向度整體表現得分平均為 2.25，仍有一半以上，標準差為 1.19。
二、分數大小比較能力
此向度主題主要測驗當分數為同分子；或假分數化為帶分數，以整數 判斷；或通分-分數分母為倍數關係；或通分-分數分子、分母具有共同因 數，可先約分；或通分-分數分母為互質關係；或通分-分數分母有公倍數；
及比較與 1 差為單位分數的分數。題號依問卷題號為準，題目內容如下表 4-1-3 所示：
表 4-1-3 分數大小比較概念能力之題型
表 4-1-3 分數大小比較概念能力之題型(續)
學童在當分數為同分子；或假分數化為帶分數，以整數判斷；或通分 -分數分母為倍數關係；或通分-分數分子、分母具有共同因數，可先約分；
或通分-分數分母為互質關係；或通分-分數分母有公倍數；及比較與 1 差 為單位分數的分數等能力表現之敘述統計分析如下表 4-1-4 所示：
表 4-1-4 分數大小比較概念能力表現之統計 (N=286)
題號 平均數 標準差 答題正確率
第四題 .30 .46 30%
第五題 .52 .50 52%
第六題 .71 .45 71%
第七題 .66 .47 66%
第八題 .69 .46 69%
第九題 .44 .50 44%
第十題 .42 .49 42%
第二十二題 .59 .49 59%
第二十三題 .39 .49 39%
第二十四題 .30 .46 30%
分向度成績 5.03 2.18 --
在表 4-1-4 分數大小比較概念能力表現之統計表中，此向度共有十題，
第四、二十二題為測驗當分數為同分子時，分母愈大，值就愈小，分母愈 小，值就愈大，其平均數分別為.30 與.59，標準差為.46 與.49，答題正確 率為 30%與 59%，第四題需先換成帶分數或約分才能化為同分子，故表現 較差；第五題為測驗可先將假分數化為帶分數，再以整數進行判斷，其平 均數為.52，標準差為.50，答題正確率為 52%；第六題為測驗當分數分母 為倍數關係時，可通分進行比較，其平均數為.71，標準差為.45，答題正 確率為 71%；第七、二十三題為測驗當分數分子分母具有共同因數時，可 先約分，再進行通分比較，其平均數分別為.66 與.39，標準差為.47 與.49，
答題正確率為 66%與 39%，第二十三題因 65 和 91 之公因數為 13，是一質
數，故不易發覺；第八題為測驗當分數分子分母為互質關係時，將各個分 母相乘即為最小公倍數，其平均數為.69，標準差為.46，答題正確率為 69%；第九題為測驗當分數分母有公倍數時，需求各分母之最小公倍數，
其平均數為.44，標準差為.50，答題正確率為 44%，因分母 34、119、51 需先提出公因數 17，否則不易計算，因此表現不佳；第十、二十四題為測 驗比較與 1 差為單位分數的分數，單位分數愈小，值就愈大，單位分數愈 大，值就愈小，若一昧只運用通分進行解題，則分母數字會很大，因而導 致高的錯誤率，其平均數分別為.42 與.30，標準差為.49 與.46，答題正確 率為 42%與 30%。就此向度整體表現得分平均為 5.03，仍有一半，標準差 為 2.18，但第四、九、十、二十三、二十四題答對率未達五成，由此可見，
此向度的分數概念，學童表現並不理想。
三、分數加法能力
此向度主題主要測驗當分數分母為倍數關係；或分數分子、分母具有 共同因數，可先約分；或分數分母為互質關係；或分數分母有公倍數；及 分數為整數相除的意義。題號依問卷題號為準，題目內容如下表 4-1-5 所 示：
表 4-1-5 分數加法概念能力之題型
表 4-1-5 分數加法概念能力之題型(續)
為.74，標準差為.44，答題正確率為 74%；第十七、二十五題為測驗當分 數分子、分母具有共同因數時，可先約分，再進行通分解題，其平均數分 別為.50 與.34，標準差為.50 與.47，答題正確率為 50%與 34%，第二十五 題因分子、分母數字比較大，故表現較為不佳；第十三題為測驗分數分母 為互質關係時，將各個分母相乘即為最小公倍數，再進行解題，其平均數 為.51，標準差為.50，答題正確率為 51%；第十九題為測驗當分數分母有 公倍數時，需求各分母之最小公倍數，再進行解題，其平均數為.74，標準 差為.44，答題正確率為 74%；第十五題為測驗分數為整數相除的意義，其 平均數為.48，標準差為.50，答題正確率為 48%，因需先進行整數相除化 為分數，再進行通分解題，若不具有分數為整數相除的意義之觀念，則易 發生錯誤。就此向度整體表現得分平均為 3.17，達一半以上，標準差為 1.88，雖有第十五、二十五題答對率未達五成，但此向度的分數概念，學 童表現尚是理想。
四、分數減法能力
此向度主題主要測驗當分數分母為倍數關係；或分數分子、分母具有 共同因數，可先約分；或分數分母為互質關係；或分數分母有公倍數；及 分數為整數相除的意義。題號依問卷題號為準，題目內容如下表 4-1-7 所 示：
表 4-1-7 分數減法概念能力之題型 12、( )一條緞帶長
60
415公尺，包裝禮物用掉一些後，剩下 40
222公尺。
包裝禮物用了多少公尺？○１ 20 2 7 ○２
120 183 ○３
10 2 7 ○４
10 1 7 。
你的解法：
表 4-1-7 分數減法概念能力之題型(續)
表 4-1-7 分數減法概念能力之題型(續) 27、( )偉偉的書包重 217
20 公斤，偉偉的書包比琪琪的重 13
8 公斤，琪琪 的書包重多少公斤？○１
40 4 9 ○２
40 119 ○３
12 2 2 ○４
12 19 。
你的解法：
28、( )礦泉水一瓶 420 毫升，爸爸喝了 120 毫升後，還剩下幾瓶的礦泉 水？○１
7
5 ○２ 300 ○３ 7 4 ○４
7 2 。
你的解法：
學童在當分數分母為倍數關係；分數分子、分母具有共同因數，可先 約分；或分數分母為互質關係；或分數分母有公倍數；及分數為整數相除 的意義等能力表現之敘述統計分析如下表 4-1-8 所示：
表 4-1-8 分數減法概念能力表現之統計 (N=286)
題號 平均數 標準差 答題正確率
第十二題 .35 .48 35%
第十四題 .63 .48 63%
第十六題 .54 .50 54%
第十八題 .42 .49 42%
第二十題 .35 .48 35%
第二十六題 .49 .50 49%
第二十七題 .50 .50 50%
第二十八題 .15 .35 15%
分向度成績 3.41 2.10 --
在表 4-1-8 分數減法概念能力表現之統計表中，此向度有八題，第十 六題為測驗當分數分母為倍數關係時，可通分進行解題，其平均數為.54，
標準差為.50，答題正確率為 54%，；第十二、二十六題為測驗當分數分子、
分母具有共同因數，可先約分，再進行通分解題，其平均數分別為.35 與.49，標準差為.48 與.50，答題正確率為 35%與 49%，這兩題因分子、分 母數字比較大，學童若不能藉由觀察題目，找出分子分母的公因數進行約
分母具有共同因數，可先約分，再進行通分解題，其平均數分別為.35 與.49，標準差為.48 與.50，答題正確率為 35%與 49%，這兩題因分子、分 母數字比較大，學童若不能藉由觀察題目，找出分子分母的公因數進行約