第三章 研究方法
第三節 研究對象
本研究旨在探討國小五年級學童在小數學習的答題表現。以下分別依預 試樣本、正式施測樣本等兩部分做更詳細的說明：
一、預試樣本
本研究筆試測驗工具共進行兩次預試，第一次的預試對象為屏東縣某國 小某一班五年級學童共 6 位(數學程度為 2 高、2 中、2 低)進行預試。目的在 了解學童作答所需時間與筆試實際施測的情形。
第二次預試人數統計的情形見表 3-3-1。目的為進行研究工具的信度並據 以作為測驗工具調整、修改之依據。
表 3-3-1 預試人數統計表
學校分類 抽樣班級數(班) 抽樣數(人)
一般地區 4 98
偏遠地區 1 12
合計 5 110
二、正式施測樣本
本研究基於研究目的及時間、人力、物力的考量下，採用分層叢集抽樣。
郭生玉（1998）指出研究樣本愈大，誤差愈小；研究樣本愈小，誤差愈大，
而 Anderson 提出當母群體人數在 5000~10000 人時，在 5%可接受的誤差範 圍內，最少的樣本數需為 356 人（Verma, 1999）。Creswell 提出調查研究取
樣至少要 350 人；Lodico、Spaulding 和 Voegtle（2006） 認為調查樣本人數 5000 人或以上的大母群體時，樣本數在 350~500 人即可（引自王文科、王智 弘，2008）。
本研究的研究目的之一為探討不同族群、不同地區、不同家庭社經地位 和不同性別的學童在小數主題的三種知識屬性問題表現是否有差異情形。因 此在抽樣上應顧及到族群、地區、家庭社經地位和性別這四個因素內的學童 人數比例。但在屏東縣政府教育處，有關新住民子女學童和需要補助午餐費 的學童只有人數統計，但卻沒有這些身份學童分佈在哪些學校的資料，因此 若要按照四個因素的學童人數比例去抽樣，是有困難的。所以研究者從地區 這個自變項來分層抽樣是可行的。
根據屏東縣教育處 101 學年度的公告，101 學年度五年級的學生總數為 8386 人，本研究對屏東縣的五年級學童抽樣為正式施測樣本，分別依各學校 屬性：一般地區、偏遠地區、特殊偏遠地區等三個地區的學校，大約選取 400 人。由於原住民族群的人數較少且一般地區並無原住民學校，因此原住民族 群則從偏遠地區與特偏地區抽樣。本研究分別選取屏東縣一般地區學童人數 為 155 人、偏遠地區學童人數為 131 人以及特偏地區學童人數為 106 人，總 計選取屏東縣五年級學童共 392 位，作為本次正式施測之研究對象，整理三 個地區所抽樣之五年級學童人數如表 3-3-2：
表 3-3- 2 屏東縣三個族群四年級學童正式施測抽樣人數一覽表
地區 一般 偏遠 特偏
學校(所) 3 4 4
班級數 6 6 6
學童數 155 131 106
總計 392
三、 研究樣本之基本資料描述
作為研究工具的試卷在民國一０二年二月底寄出，共 400 份。到三月中 回收完畢，共 392 份，剔除資源班學生之無效試卷 2 份後，共計有效試卷為 390 份。
依據研究問題，本研究的個人背景變項為四項，分別為族群、地區、家 庭社經地位、性別。整理如表 3-3-3。
（一）族群
漢族學童為 290 人；新住民子女學童為 52 人；原住民學童為 48 人。
（二）地區
一般地區為 155 人；偏遠地區為 131 人；特偏地區為 104 人。
（三）家庭社經地位
午餐無補助學童為 308 人；午餐有補助學童為 82 人。
（四）性別
男性學童為 206 人；女性學童為 184 人。
表 3-3- 3 研究樣本基本資料之分佈情形
類別 項目 人數
族群 漢族子女 290
新住民子女 52
原住民子女 48
地區 一般 155
偏遠 131
特偏 104
家庭社經地位 午餐無補助 308
午餐有補助 82
性別 男 206
女 184
第四節 資料處理與分析
本研究在資料收集完畢並剔除無效試卷後，採對錯二元計分，每題回答 正確者給 1 分，回答錯誤給 0 分，以 SPSS 18 統計套裝軟體進行資料處理。
根據研究問題，採用下列統計方法，以進行各種分析：
一、描述性分析
採用描述性統計探討國小五年級學童在小數主題之概念性知識、程序性 知識、連結性知識上的答題表現（研究問題一）。
二、獨立樣本單因子多變量變異數分析
在本研究採用多變量變異數分析而不採用單因子多變量分析的理由有 三個：
（一）若依變項只有一個的情況，則採用單因子單變量分析；如果同時考驗 二個以上的依變項，則可採用多變量變異數分析（吳明隆、涂金堂，2010）。
（二）Thompson（1994）指出多變量變異數分析可控制實驗的第一型錯誤率。
（引自吳明隆、涂金堂，2010）
（三）多變量變異數分析可同時考量數個依變數項的關係，此為多個單變量 分析所無法達到的，因為單變量分析的假設是依變量間的相關為 0（吳明隆、
涂金堂，2010）。徐偉民和陳美鈴（2009）也指出要成功解決應用問題需要有 理解能力與運算能力，才能成功解題。從文獻中可以得知在研究問題中概念 性知識、程序性知識和連結性知識這三個依變量之間並非是獨立的。而研究 者也對此三個依變量作相關分析，分析結果為此三個依變量的相關分析達顯 著。
所以本研究採用單因子多變量變異數分析（MANOVA）個別檢定不同族 群、不同性別、不同家庭社經地位及不同地區的學生在小數主題之概念性知 識、程序性知識、連結性知識上答題表現及其差異情形（研究問題二、三、
四、五）。因子為族群、地區、家庭社經地位及性別，而多變量指的是學童在 概念性知識、程序性知識、連結性知識的得分。
第五節 研究步驟
本研究步驟共分為六個階段來實施，玆就各階段說明如下：
一、蒐集資料、閱讀文獻與決定研究架構
自從擬定研究主題之後，即著手於相關文獻之蒐集與閱讀工作，如：
期刊、論文，另一方面分析現階段九年一貫數學課程國小數學科小數教材 相關之內容，蒐集有關學童在小數學習容易產生的錯誤類型，接著著手研 究計劃及架構的擬定。
二、編製研究工具
依據本研究之研究目的，編製「小數主題測驗」工具，並進行預試 及試題的修正，確認研究工具之品質。
三、選取樣本
正式施測時，採分層叢集取樣，剔除無效問卷後，共 390 人。
四、紙筆測驗施測
本研究正式施測時間為 102 年 2 月 25 日至 102 年 3 月 15 日，正式 施測方式為團測，而學生的身份別，則請導師勾選。測驗前先由研究者將 測驗的目的與作答注意事項填寫在施測的信封上，再由班級導師進行 40 分鐘的小數試題測驗。
五、紙筆測驗資料分析
將紙筆測驗資料依學童的測驗內容及答案統計整理成「小數主題測 驗」答題情形統計表。
六、統計分析
針對學童的筆試結果進行統計分析，探討國小五年級數學在小數主 題的學習及在族群、地區、家庭社經地位和性別的因素下，是否有差異情 形。
第四章 研究結果與討論
本研究旨在探討國小五年級學童在小數學習之概念性知識、程序性知識 和連結性知識上的答題表現並探討在不同族群、不同地區、不同家庭社經地 位及不同性別的國小五年級學童在小數主題之概念性知識、程序性知識、連 結性知識上的答題表現的差異情形。
基於上述，本章共分為六節，第一節為國小五年級學童在小數學習之概 念性知識、程序性知識、連結性知識的答題現況；第二節為不同族群的國小 五年級學童在小數學習之概念性知識、程序性知識、連結知識上的答題表現 是否有差異情形；第三節為不同地區的國小五年級學童在小數學習之概念性 知識、程序性知識、連結性知識上的答題表現是否有差異情形；第四節為不 同家庭社經地位的國小五年級學童在小數學習之概念性知識、程序性知識、
連結知識上的答題表現是否有差異情形；第五節為不同性別的國小五年級學 童在小數學習之概念性知識、程序性知識、連結性知識上的答題表現是否有 差異情形；最後，第六節為綜合討論。
第一節 國小五年級學童在小數主題之概念性知識 解、程序性知識、連結性知識上的答題表現
本節旨在分析國小五年級學童在小數主題之概念性知識、程序性知識、
連結性知識上答題的表現，以回答研究問題一「國小五年級學童在小數主題 學習的答題表現為何？」
本研究中小數主題測驗包含概念性知識、程序性知識和連結性知識三個 向度的問題，共 45 題。將分別列出全體受試者在三個向度上之平均數、標準 差以及答對率，統計並整理分析成摘要表，如表 4-1-1。
表 4-1-1 國小五年級學童在小數主題三個向度的平均數、標準差及答對率
小數學習的向度（題數） 國小五年級學童（390 人）
平均數(M) 標準差(SD) 平均答對率 概念性知識（30） 22.58 6.692 0.75
程序性知識（9） 7.57 1.723 0.84 連結性知識（6） 4.70 1.562 0.78 整體表現（45） 34.87 8.845 0.77 註：平均答對率為平均數÷題數。
由表 4-1-1 可以看出：其中在概念性知識向度的表現為平均數(M)=22.58、
標 準差 (SD)=6.692 、平均答對 率 =0.75 ；程序性知識向度的表現為 平 均數 (M)=7.57、標準差(SD)=1.723、平均答對率=0.84；連結性知識向度的表現為平 均數(M)=4.70、標準差(SD)=1.562、平均答對率=0.78。屏東縣國小五年級學童 的小數答題表現在三個向度上的平均答對率在.75~.84 之間，其中以「程序性 知識」向度的平均答對率.84 最高，「連結性知識」向度的平均答對率.78 次之，
而「概念性知識」向度的平均答對率.75 最低，如圖 4-1-1。因此，就本份試 題的三個知識屬性向度來看，屏東縣國小五年級學童的小數學習在「程序性 知識」向度的答題表現最佳，其次是「連結性知識」向度的答題表現次之，
而在「概念性知識」向度的答題表現最差。
屏東縣國小五年級學童在小數主題的三個向度中的表現，以程序性知識 的答對率最高，連結性知識次之，概念性知識的答對率最低。在教學現場中，
程序性知識的問題大都為數字，只要記住算則，大部分的學童皆可拿得高分，
所以學童在這程序性知識得高分也與教學現場的經驗相符。但是小數在概念 上的的理解應建立紮實的基礎，才有助於未來的小數學習。劉曼麗（2005）
也指出小數概念的學習易受分數和整數的影響，而產生迷思概念，因此建議 教師在教學時能引導學童比較小數、分數和整數的異同，幫助學童正確的連 結這些數學概念。
圖 4-1-1 屏東縣五年級學童在小數學習的三個向度之平均答對率分析
圖 4-1-1 屏東縣五年級學童在小數學習的三個向度之平均答對率分析