不同家庭社經地位學童在小數主題之

概念性知識、程序性知識及連結性知識答題表 現的差異情形

本節旨在分析依不同家庭社經地位學童在小數學習之概念性知識、程序 性知識、連結性知識答題表現及是否有顯著差異，以回答研究問題三「不同 家庭社經地位學童在小數主題之概念性知識、程序性知識、連結性知識的答 題表現是否有顯著差異？」

根據本研究屏東縣不同家庭社經地位的五年級學童在小數學習之三個向 度的答題表現，整理出平均數、標準差以及答對率摘要於表 4-4-1。

表 4-4-1不同家庭社經地位學童在小數主題三個向度的平均數、標準差及平均答對率

度表現的平均答對率從高排到低：依序為午餐費無補助之學童，午餐費有補 助之學童。在程序性知識向度：依序為午餐費無補助之學童，午餐費有補助 之學童。在連結性知識向度：依序為午餐費無補助之學童，午餐費有補助之 學童。值得一提的是，午餐費有補助之在此三個知識屬性向度的變異數值都 是最大的。圖 4-4-1 為三個族群學童在小數學習的三個向度之平均答對率分 析。

圖 4-4-1 屏東縣不同家庭社經地位學童在小數學習的三個向度之平均答對率分析

為了解屏東縣五年級午餐費無補助學童、午餐費有補助學童在小數主題 表現之差異情形，本節以「家庭社經地位」為自變項，以「概念性知識」、「程 序性知識」及「連結性知識」等三個向度為依變項，進行獨立樣本單因子多 變量變異數分析。由於變異數同質性檢定未達顯著水準(Box's M＝10.432，p

＝.113>.05)，符合變異數分析的基本假設，因此以多變量變異數分析研究所 得資料，並將分析結果摘要於表 4-4-2：

4-4-2 不同家庭社經地位在小數學習之多變項變異數分析摘要表 2539.529 1136.695 635.528

2027.896 635.528 926.477

全體 389 17418.707 2659.630 2160.816

2659.630 1155.490 656.328 2160.8160 656.328 949.497 多變量Λ 值*P<.05 **P<.01 ***P<.001。

單變量 F 值的 α 值採.05/3=.017，*p<.017；.01/3=.003，**p<.003；.001/3=.0003，***p<.0003。

由表 4-4-2 結果顯示不同家庭社經地位學童在小數學習之答題表現達顯 著差異（Wilk's Λ＝.953**，p＝.000<.05），表示至少有一個向度達顯著差異。

進一步以單變量變異數分析，發現不同家庭社經地位學童小數學習之答題表 現在概念性知識(F=17.884，p=.000<.017)、程序性知識(F=6.415，p=.012<.017) 和連結性知識(F=9.641，p=.002<.0175)三個依變數達顯著異。因為自變項只 有兩個水準，不需統計方法做事後比較，所以直接從平均數來做比較，並將 分析結果摘要於表 4-4-3

。

表 4-4-3 不同家庭社經地位在小數學習之單變項變異數分析及事後比較摘要表

單變量 F 值的 α 值採.05/3=.017，*p<.017；.01/3=.003，*p<.003；.001/3=.0003，*p<.0003。

第五節 不同性別學童在小數主題之概念性知識、

屏東縣不同性別國小五年級學童在小數主題學習，在概念性知識向度表 現的平均答對率從高排到低：依序為女生學童，男生學童。在程序性知識向 度：依序為女生學童，男生學童。在連結性知識向度：依序為女生學童，男 生學童。值得一提的是，男生學童之在此三個知識屬性向度的變異數值都是 最大的。圖 4-2-1 為三個族群學童在小數學習的三個向度之平均答對率分析。

圖 4-5-1 屏東縣不同性別學童在小數學習的三個向度之平均答對率分析

為了解屏東縣五年級男生學童、女生學童在小數主題表現之差異情形，

本節以「性別」為自變項，以「概念性知識」、「程序性知識」及「連結性知 識」等三個向度為依變項，進行獨立樣本單因子多變量變異數分析。由於變 異數同質性檢定達顯著水準(Box's M＝13.578，p＝.034<.05)，不符合變異數 分析的基本假設，所以捨棄多變量Wilks' Λ 值，改採多變量 Pillai's Trace 值，

因此以多變量變異數分析研究所得資料，並將分析結果摘要於表 4-5-2：

表 4-5-2 不同性別在小數學習之多變項變異數分析摘要表 2625.593 1142.310 641.330

2122.081 641.330 932.430

全體 389 17418.707 2659.630 2160.816

2659.630 1155.490 656.328

2160.8160 656.328 949.497

由表 4-5-2 結果顯示不同性別學童在小數學習之答題表現未達顯著差異

（Pillai's Trace＝.019，p＝.060>.05），表示沒有一個向度達顯著差異，因此不 須進一步做單變量變異數分析。

性別愈平等的社會，學童在學業成就的差異愈小（引自宋曜廷、陳惠娟、

黃瓅瑩，2009）。本研究結果為屏東縣國小不同族性別的學童在小數主題的 三個知識屬性向度皆無顯著差異。此言界結果與張善楠、黃毅志（1999）的 研究和 TIMSS 在 2003 及 2007 最近兩次的調查結果相符。

第六節 綜合討論

一、國小五年級學童在小數主題之概念性知識、程序性知 識和解題性知識上的表現

從平均答對率來看，發現屏東縣國小五年級學生在「程序性知識」表現 最好，在「連結性知識」的表現次之，而在「概念性知識」表現則是最差的。

這樣的結果相似於之前的研究（劉曼麗，2002；陳文利，2001；Irwin, 2001），

發現許多學生的小數概念基礎並不穩固。NTCM（2000）在六大原則之學習 原則（The learning Principle）中，強調透過概念理解學習數學的重要性，指 出概念性理解（conceptual understanding）是程序流暢性（procedural facility）

的重要元素之一，概念與程序兩者間的關係密不可分。教育部九七課綱（教 育部，2008）也指出數學的學習注重循序累進的邏輯結構，數學的學習能夠 達到理解與熟練兼顧，培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能 力和學習應用問題的解決方法。因此當學生具備概念的理解與程序計算的流 暢才能成功的解題，所以當概念性瞭解的表現最差時，在解題性知識的表現 也必然受到影響。學生在程序性知識的表現高於解題性知識和概念性知識，

也表示屏東縣學生在四年級所學的小數範圍比較偏重計算的練習和能力的養 成，在解題和概念性瞭解的部分則顯不足。

林英秀（2011）的小數教材內容分析中指出康軒版的教科書在問題知識 屬性中以概念性問題的比例為 50.6%，超過一半是最高，解題性知識問題的 比例為 27.7%次之，而程序性知識問題的比例為 21.7%最少。在這樣的比例 分配下，學童卻在程序性知識問題表現最好，解題性知識問題次之，概念性 知識問題的表現卻最差，這樣的現象值得我們進一步探討。

二、在族群、地區、家庭社經地位、性別的因素下，國小 五年級學童在小數主題概念性知識、程序性知識和解題性 知識上表現的差異情形

由第二節到第五節的分析可以得知，國小五年級學童在小數主題學習上

的表現，族群、地區和家庭社經地位有顯著差異，性別則否。

屏東縣不同族群的學童只在概念性知識上有顯著的差異，經事後比較發 現漢族學生表現優於新住民和原住民的學童，新住民學童和原住民學童無顯 著差異。國小五年級學童在概念性知識向度上表現最差，而在表現最差的概 念性知識向度上三族的學童還是有明顯差異，這顯示在小數主題的概念性知 識向度上，學生的表現仍有族群差異存在。較少文獻是同時比較漢族 屏東縣不同地區的學童在概念性知識、程序性知識和連結性知識皆有顯 著的差異，經事後比較發現，在概念性知識：一般地區學生表現優於偏遠地 區和特偏地區的學生，而偏遠地區與特偏地區則無顯著差異。在程序性知識：

一般地區學生表現優於偏遠地區學生，其他則無顯著差異。在連結性知識：

一般地區學生表現優於偏遠地區和特偏地區的學生，而偏遠地區與特偏地區 則無顯著差異。這顯示在小數主題的概念性知識、程序性知識和連結性知識 這三個向度上，學生的表現仍有地區差異存在。

屏東縣不同家庭社經地位學生在概念性知識、程序性知識和解題性知識 皆有顯著的差異，經事後比較發現，在概念性知識、程序性知識和解題性知 識皆是午餐費有繳交者優於午餐費無繳交者。這顯示在小數主題的概念性知 識、程序性知識和連結性知識這三個向度上，學生的表現仍有家庭社經地位 差異存在。

研究者還發現無論是族群、地區或是家庭社經地位的不同，學童在小數 主題概念性知識向度上的答題表現都有顯著差異，但在其他二個向度上則無 此現象發生，然而概念性知識向度又是在小數主題裡，屏東縣國小五年級學 生表現最差的部分，這樣的結果顯示出，國小五年級學童不僅在小數主題之 概念性知識向度上最差，同時不同族群、不同地區及不同社經的國小五年級 學童在概念性知識的向度也具有顯著的差異。

第五章 結論與建議

本研究旨在編製一份「小數主題測驗」來探討屏東縣國小五年級學生 在小數學習的表現，並進一步探討在族群、性別、地區和家庭社經地位的 因素下，國小五年級學童在小數主題學習表現的差異情形。根據研究的結 果和發現，本研究提出以下的結論和建議，供現場教師和後續研究者進一 步教學和探討的參考。

第一節 結論

本研究共獲四點結論。

一、國小五年級學童在程序性知識表現最好，連結性知識表現次之，概念 性知識表現最差。

二、在不同族群、不同地區和不同家庭社經地位、不同性別的學童在小數 學習的差異情形：

（一）從答題的平均答對率來看，在概念性知識向度：漢族的答對率最 高，新住民次之，原住民最低；一般地區的答對率最高，特偏地區次之，

偏遠地區則最低；午餐費無補助的學童表現則比午餐費有補助的學童高；

而女生比男生高。在程序性知識向度：漢族的答對率最高，新住民和原住 民一樣；一般地區的答對率最高，特偏地區次之，偏遠地區則最差；而午 餐費無補助的學童表現則比午餐費有補助的學童高；女生比男生高。在連 結性知識向度：漢族的答對率最高，原住民次之，新住民最低；一般地區 的答對率最高，特偏地區次之，偏遠地區則最低；而午餐費無補助的學童 表現則比午餐費有補助的學童高；女生比男生高。

（二）從答題表現的顯著差異來看，屏東縣國小五年學童表現在概念性 知識向度、程序性知識向度和連結性知識向度上的差異情形，只有性別沒 有顯著差異。亦即屏東縣國小五年級學童在小數學習的概念性知識、程序