小數、學童背景因素和學業成就之相關研究

一、小數迷思概念的相關研究

從現行的教材分析中，與小數相關的內容皆分布在三至六年級。學生學 習小數極易產生的迷思概念大都集中在四、五年級，而六年級則偏向小數乘 除的問題（劉曼麗, 2002）。四、五年級有關小數的教材是以發展學生二位及 三位小數概念為主。如將這些教材內容以Hiebert 的三種小數知識分類（1992）

來看，記數系統知識可包括小數符號的寫法、讀法、位值、位名和單位小數 之間的化聚；運算規則知識可括小數與分數的互換、小數的比大小和小數的 加減運算；數量表示知識可包含小數圖像表徵和單複名數轉換須涉及小數 的。針對這些細部內容，再參考相關研究和文獻，探討學生可能產生的迷思 概念，並將其整理如下表1（劉曼麗，2005）。

表 2-3- 1 小數迷思概念之相關文獻一覽表

小數知識 迷思概念 相關研究或文獻 寫法 •將0.8、0.9 的下一位寫成0.10 •劉曼麗（2001; 2002）;

•將0.08、0.09 的下一位寫成0.010 Frobisher, Monaghan, A. Orton,

•省略小數點後數字中的零 J. Orton, Roper & Therlfall（2002）

讀法 •將小數點後面的數讀成整數 •陳永峰（1998）;

劉曼麗（2001, 2002）;

Frobisher, et al.（2002）

位值 •0.1 和0.10 不一樣多 •杜建台（1996）

•0.8 和8 一樣大 •Bell, Swan, & Taylor（1981）

•受到整數位值的影響 •劉曼麗（2002）

位名 •受到整數位名的影響 •杜建台（1996）; 吳昭容（1996）;

陳文利（2001）; 陳永峰（1998）;

劉曼麗（2002）; Carpenter, Corbitt, Kepner, Lindquist, & Reys（1981）

化聚 •直接移動小數點來決定化聚結果 •陳文利（2001）;

比大小 •小數是比 0 還小的數 •劉曼麗（2001）

•整數法則， •艾如昀（1994）; 吳昭容（1996）;

（小數點後的位數愈多其值愈大如3.21 > 3.8） Irwin（2001）; Resnick, et al.（1989）;

Greer（1987）;

Moskal & Magone（2000）;

Sackur-Grisvard& Le’onard（1985）;

Steinle & Stacey（1998）

比大小 •分數法則 •艾如昀（1994）; 吳昭容（1996）;

（小數點後的位數愈多其值愈小 Irwin（2001）; Resnick, et al.（1989）;

，如3.45 < 3.2） Sackur-Grisvard & Le'onard（1985）;

Steinle & Stacey（1998）

•忽略小數點，如12.7 < 4.28 •吳昭容（1996）;

（認為127 小於428） Hiebert & Wearne（1986）;

Irwin（2001）;

Sackur-Grisvard & Le'onard（1985）

加減 •將兩數向右對齊後計算，如 •簡茂發等（1993）; 艾如昀（1994）;

周筱亭（1990）; 陳文利（2001）;

郭孟儒（2002）; 劉曼麗（2002）;

Hiebert & Wearne（1986）

圖像表徵 •將被十等分的單位視為1 •梁惠珍（2003）; 劉曼麗（2002）

•將單位小數的內容物個數皆視為1 •梁惠珍（2003）; 劉曼麗（2002）

單複名數轉換

•將小數點做為大單位與小單位的區隔， •陳永峰（1998）; 郭孟儒（2002）;

如5.9 公斤是5 公斤9 公克、 劉曼麗（2002）; 戴政吉（1999）

2 公尺7 公分是2.7 公尺

資料來源：“小數診斷教學研究”，劉曼麗，2005，科學教育學刊，13(1)，32。

二、 族群因素與學業成就之相關研究

族群的差異出現在40、50年代，外省族群具有語言及職業上的優勢，因 此教育成就相對較高（陳奕奇、劉子銘，2008）。在現實中，不同族群有不 同的價值觀，對於教育的態度與看法也有所差異，台灣除了原住民族群、漢 族群之外，目前新住民子女所佔的人數也超過原住民人數。Fejgin（1995）的 研究發現，在美國的猶太與亞洲學生優異成績的原因，發現相較其他族群學 生的父母，猶太學生的父母不只提供了較多的教育資源，在子女表現良好時 會給予獎勵，如此會對子女形成努力用功唸書的動機。譚光鼎（1998）的研 究也發現，許多原住民家長對教育的態度為：低成就動機和功力性價值觀，

認為孩子多讀書沒好處，不願意在教育上投資，只注重物質環境的改善，因 此，對子女的學校課業採取放任的態度，而學業成績的表現則不盡理想。由 此可知，不同族群的父母對於教育的支持與態度有助於學生的學業成就。國 內研究方面：王天佑（2002）比較原住民與漢人國中生家庭背景對學業成就 的影響，結果發現原住民家庭社經地位人比不上漢人。一些研究指出台東縣 原住民成績低落的原因在於家庭社經地位低，以致父母教育期望與教育參與 不如漢人（巫有鎰，1999；陳建志，1998；楊肅棟，2001）。而在柯淑慧（2004）

的研究指出本籍母親的學童在語文成就及數學成就表現皆顯著高於外籍母親 的學童。而在賈樂平（2012）的研究結論也是一般學生的學業成就顯著優於 新住民子女學生。

目前國內關於多元族群學童背景對學業成就影響的研究，侷限於原、漢 比較，或新住民子女與漢族子女的學業成就比較，缺乏比較新住民子女與原、

漢學生學業成就差異及其影響因素的探討，根據屏東縣教育處101學年度上學 期學生人數統計資料，屏東縣五年級原住民學童、新住民子女學童及漢族學 童的人數大約為421人、1208人、6739人，因此本研究欲暸解在屏東縣新住民 子女、原住民與漢族學童在學業成就之差異。

三、 地區因素與學業成就的關係

在教育資源有限而民眾需求無限之下，政府應公平的分配教育資源，使 得地區間的差異減至最低，以平衡各地區的教育水準（蔡文山，2004）。而 彭森明（2006）指出城鄉差距主要是由於學生的補習機會及經能力所造成的，

因為一般認為補習教育可以加強學科理解力及熟悉度，進而提升學業成績（陳 順利，2001；楊肅棟，2001；林大森、陳憶芬，2006；巫有鎰，2007），其中 又以都會區學學生補習比率最高。有些研究的結果指出城鄉地區的學生學業 成就有明顯差異，且市區學生的整體測驗表現顯著優於一般地區和偏遠地區 的學生（饒育宗，2008；徐偉民、陳美玲，2009）。

四、 家庭社經地位因素與學業成就之相關研究

法國社會學者布迪爾（P. Bourdieu）從文化的角度來探討教育的機會問 題，他認為不同社經階級的父母對其子女的期望水準、自信的訓練以及學習 的協助程度都會有所差異，其結果會影響學生的學習成就與升學機會（引自 蔡文山，2004）。黃毅志、陳怡靖（2005）認為，高社經地位的學生擁有較 高的文化資本，可以得到教師較多的關照及評分的優勢，而低社經地位的學 生，因文化資本的不足，易導致學習及升學處於不利得情形。陳淑麗（2008）

指出弱勢家庭常出現貧窮伴隨孩子成就低落的問題。林碧珍（2012）對 TIMSS 2007 臺灣四年級學生的數學成就及其相關因素之探討中指出，家中學習環境 較豐富的學童，學習成就較佳。而甘鳳琴（2007）也指出出身於經濟文化弱 勢背景的學童，他們是學習困難的高危險群，特別容易遭遇學業低成就的困 境，而這樣的困境，又有「貧者愈貧，富者愈富」的特質。

五、 性別因素與學業成就之相關研究

男生是不是天生數學就比女生好，這是一個爭論不休的話題。美國西北 大學一項專門探討男女數學能力差異的研究計畫，他們以十五歲的學生為對 象，採用世界經濟論壇性別平等指數，作為這項研究的評比標準。每隔三年

進行一次全球調查，被調查的四十個國家當中，只有冰島是女生數學比男生 強。另外十二個國家，男女數學能力幾乎是不分軒輊，這些國家相對來說，

兩性平等也較為彰顯。換言之，性別愈平等的社會，這種差異愈小（引自宋 曜廷、陳惠娟、黃瓅瑩，2009）。張善楠、黃毅志（1999）探討原漢族群、

社區、家庭對學童教育的影響時，則發現性別與教育期望間無顯著差異。

TIMSS在2003和2007最近兩次的調查，不管是國小四年級或國中八年級學生，

其國際平均之數學成就對於性別並無顯著差異。盧雪梅、毛國楠（2008）在 性別DIF分析部分，分析結果顯示：基測數學科性別DIF 出現率為2.5%，DIF 題 數量雖不多，但性別DIF 與試題特徵似有關聯，具體而言，代數DIF 題傾向 對女生有利，幾何和問題解決DIF 題傾向對男生有利。學習成就是否因性別 而有所差異，在諸多文獻中並無一致性的結果，故本研究將針對性別這項背 景因素，比較不同性別的學童在小數主題的學習成就上是否有顯著的差異。

六、 小結

從文獻發現，不論過去或現在，國內外學生學習小數均有許多的迷思概 念產生。而這些迷思概念大都是學生受過去所學的整數知識（如寫法、讀法、

位值、位名、比大小與加減）與分數知識（如比大小）的影響，可見當學生 學習小數時，對於無法掌握的問題，往往將其所知的整數知識或分數知識過 度類推，而產生迷思概念。在多元文化教育目標下，國內外學者也探討學童 的不同背景因素如族群、地區、家庭社經地位與性別在學業成就是否有差異 存在，及早對其落後的學童進行補救，使來自不同文化背景的學生有均等的 學習機會，並提升所有學生的學業成就。

從文獻也發現，在族群的因素下，主流文化的漢族學童在學業成就上表 現的新住民子女學童好，或漢族學童的表現比原住民學童好，但較少文獻是 同時比較此三族學童在學業成就的表現。在地區的因素下，都市化愈高地區 之學童的表現會比都市化不高地區之學童好。在家庭社經地位的因素下，發 現高社經地位其學習成就高於中、低社經的學生。在性別的因素下，性別愈

平等的社會，這種差異愈小，但在國際測驗中，性別這個因素卻是經常被拿 來檢視的項目，因此研究者將探討不同的族群、地區、家庭社經地位、性別 之學童在小數主題的表現是否有所差異。

綜上所述，本研究的研究工具是根據九年一貫能力指標、小數的教學目 標析出小數的主題和內容，再依據數學問題的知識屬性：概念性知識、程序 性知識、連結性知識來測學童的數學能力，如概念的理解、程序性知識及解 題，最後參酌學童易產生迷思概念，來設計題目。並利用此份試卷來看國小 五年級學童在小數主題的概念性知識、程序性知識及連結性知識的表現，並 進一步探討不同族群、地區、家庭社經地位、性別的學童在小數主題的三個 知識屬性上的表現是否有差異情形。